“信号与系统”课程与工程思维能力培养

杨亚莉， 夏 舸， 田裕康

(武汉纺织大学 电子与电气工程学院， 湖北 武汉 430200)

0 引言

大学教育，带给学生最宝贵的财富，应该不只是课堂上学到的知识，更多的是一种思维方法。其中工程思维能力的培养，对工科大学生学习能力和创新能力的提升具有十分重要的作用。

工程是运用科学、数学、经济、社会及经验知识将现有实体转化为具有预期使用价值的人造产品的活动。工程不追问对象本身是什么，只是为了弄清如何利用各种条件干成某件事情。“工程思维是介于理论思维与实践之间的桥梁”，其显著特征是构建，即应用知识创造世界[1]。工程思维是人类最常见、最重要的思维方式之一；在工程教育中，工程思维方式的教育和培养是最核心的任务和内容之一。

1 工程思维能力培养的重要性

在大工程观教育理念指导下，工程人才在交叉融合的子系统中创造性地建构工程整体成为常态，建构成为新经济时代开展工程活动的主导方式，因此，工程思维成为工程人才主导性的思维方式。对工程人才进行工程思维能力培养，有助于其将工程思维与传统的理论思维进行区分，减少以理论思维为主导方式进行工程筹划活动的发生；有助于工程人才在工程哲学基础上，运用以理论思维为基础产生的工程理论知识全面客观地对工程活动整体加以筹划，进而实现新经济时代背景下的工程活动的创新性发展[2]。

工科大学生，作为承担国家建设任务的工程师的储备力量，在大学期间，要逐步通过专业课程的学习和实践，从中学阶段的理论思维转入联系实际的物理思维，进而形成构建性的工程思维。

2 工程思维能力培养的实施路径

上世纪50年代，美国麻省理工学院(简称 MIT)总结第二次世界大战以来在通信、雷达、控制等领域广泛应用的基础理论，开设了“信号与系统”课程。我国在1977年恢复高考以后，重新制定本科生的教学计划，一些院校的无线电技术专业很快开设了“信号与系统”课程，使我们的教学内容面目一新。到70年代结束，几乎所有院校的无线电技术专业都完成了上述变革，部分院校的电机、自动化、计算机等许多专业也陆续开出了“信号与系统”课程。

“信号与系统”课程是通信、信息、电子、自动化、电气等专业本科生的一门核心专业基础课程，也是相关专业研究生入学考试的必考课程。以“高等数学”、“工程数学”、“电路分析基础”等为先修课程，以“数字信号处理”、“通信原理”、“自动控制原理”、“数字图像处理”等为后续课程，在整个教学体系中是一门具有纽带作用的专业基础理论课程。然而该课程的教材中含有大量的公式推导、定理证明，甚至还需要少量学生没有接触的数学知识，让学生望而生畏。学生在学习时往往陷入公式推导、定理证明等细节问题中，但是却没有真正理解这些公式、定理背后所蕴含的物理意义，自然也就无法培养起工程思维能力[3]。

基于“信号与系统”课程知识的实际情况，在多年的教学实践中，逐步摸索出了通过从古至今的实例引出概念、定义，在教学过程中重点强调公式、定理的物理意义和工程应用并淡化公式推导和定理证明，并结合工程实际的软件仿真和硬件实现来帮助学生理解概念，从而加强了对学生工程思维能力的培养。

2.1 从工程实例引出概念、定义

信号的概念和系统的概念，贯穿课程的始终，也是理解课程核心知识的基础。让学生充分理解信号和系统的概念，会为后续的学习打下一个比较好的基础。从学生熟知的西周周幽王“烽火戏诸侯”、三国东吴吕蒙“白衣渡江”，到谍战剧中的发报收报，到现在的军舰旗语、卫星通信、智能手机的使用等，无不包含信号和系统的概念。

信号的数学模型是函数，系统的数学模型是方程。帮助学生初步建立数学建模的概念，让学生了解之前学过的所有数学知识都来自于现实，也服务于现实。也让学生了解到专业课的知识也都是与日常生活休戚相关的，虽然有时候比较抽象，但很容易找到实例进行验证并理解，为后续工程思维的培养埋下伏笔。

2.2 从物理意义明确课程知识体系

对于“信号与系统”课程，概括其内容，其实就是三个字：求响应，用到的求解方法就是卷积与三大变换：傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换。这种理解简单明了，但是若以此来指导教学就会把“信号与系统”课程上成一门数学课。那么，就需要在学生已充分理解分解概念的基础上，指导学生从数学思维转入物理思维。从物理思维上来说，应当把该课程的主要内容理解为：基于三种不同的子信号，得到信号的三种不同的分解方式，进而基于这三种不同的分解方式分析系统所产生的响应。信号的时域分解对应的就是卷积，信号的频域分解对应的就是傅里叶变换，信号的复频域分解对应的就是拉普拉斯变换，信号的z域分解对应的就是z变换。形成了物理思维，也利于后期培养工程思维。

比如，卷积在工程数学课中就是一种计算方法，是在两个函数中进行的，涉及到的步骤有反褶、平移、相乘和求和，都是一些数学类的知识。但是应用在系统求解中，它可以用来求线性时不变系统的零状态响应，这就是卷积的物理意义所在。

2.3 从工程思维讲授课程内容

在充分掌握“信号与系统”课程知识在物理层面的涵义之后，学生就比较容易从中学的学习模式中跳出来，不再只是关注用什么公式、定理去求解，会去理解公式、定理背后所蕴含的物理意义。但是，只关注运算结果是否正确，而不会从工程角度分析运算结果，对实际应用也就无从下手，那么，工程思维能力的培养也将成为空中楼阁。因此，在教学中应当注重从工程思维方面讲授课程内容，引导学生逐步用工程思维去思考问题。

例如，在讲授傅里叶级数时，先要让学生能转换看问题的角度，所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，再就是要让学生明白频谱的概念(以时域波形，也可叫“时谱”作比)，频谱图上反应了信号的什么信息。将周期信号进行傅里叶分解后，傅里叶级数中各个子信号其实就是各个频率分量，而各个子信号的系数的模就是各个频率分量的幅度。频谱图反映的是信号包含了哪些频率分量以及各个频率分量的幅度(含量)。经过这样讲解，学生就很好地理解了频谱图的工程意义。

2.4 结合工程实例进行分析

为了加强对学生工程思维和工程能力的培养，教学过程中可以尽可能引入既与理论知识相关又具有专业背景的工程实例。掌握这些知识的在工程上的应用点，培养工程思维。

例如，在讲解抽样定理的时候，可以通过播放不同抽样频率的语音信号，让学生切实地从音频差别上感受抽样频率的选择对信号数字化的影响，也可以使学生明白信号与系统课程的知识在专业中是如何应用的。

再如，卷积在工程实例中，可以用来消除信号传输的多径干扰。通过设计逆系统，回波干扰影响可以被明显削弱，多径失真得到有效校正。可以利用Matlab的wavread函数读取一小段声音数据，绘制其波形并播放声音，再构造一个有限长单位冲激响应(FIR)滤波器用来产生回声信号，再利用其逆系统进行回声消除。如图1为回声信号消除的过程和结果示意图。这也是卷积的工程意义所在。

图1 回声信号消除的过程和结果示意图

2.5 利用Matlab软件巩固工程思维能力

Matlab软件具有强大的运算能力和图形演示能力，且语句简单，可调用的函数多，容易上手。在教学过程中借助Matlab结合工程实例并与实际结果进行验证，可以简洁明了地将数学模型和实际对象联系起来，有利于巩固学生的工程思维能力。

比如，在讲授完傅里叶级数后，可以利用Matlab编程实现一个周期性方波的傅里叶级数分解，并用图来展示分解结果。如图2所示。根据此分解结果图，结合之前讲过的傅里叶级数分解的工程意义，对于“频谱”概念的理解就更透彻了。

图2 方波分解为正弦波

在课程配套的“Matlab和信号系统仿真实验”中，带领学生自己动手利用Matlab进行信号与系统分析的数值计算、系统设计、仿真调试等，巩固工程思维能力。

2.6 利用学院的创新实验室平台实践工程思维

学院有创新实验室平台，组建了近二十年，一直为学生的工程实践能力培养服务，并组织学生参加各类赛事，也取得了不少成绩。

作为实验室培训的一个环节，利用平台上的各种软硬件设备，可以指导学生进行相关知识的硬件制作实验。用硬件实现，可以在软件仿真的基础上更进一步加深学生对课程知识的理解和工程应用能力的培养。

基于信号傅里叶级数分解的知识和其他相关专业课知识，指导学生采用16位超低功耗单片机MSP430F169作为控制核心，由方波振荡电路、分频与滤波电路、信号调理电路、移相电路、信号叠加电路、真有效值检测电路、AD采样电路等构成总电路，实现了信号波形合成实验。图3为方波波形合成实验的示波器显示结果图。至此，学生充分地认识和理解了信号的傅里叶级数分解，大大地提升了工程思维能力。

图3 方波波形合成实验结果图

从实际中来，到实际中去。让学生理解并掌握专业课程知识，不止是罗列空洞晦涩的理论，更多的是要融入工程实践的相关知识，以培养学生的工程思维能力，为学生走向合格工程师之路打下基础。

通过“信号与系统”课程教学中这六个方面的逐步引入和加强，学生的工程思维能力明显提升，也为后续专业课程的学习和实践打下了基础。

3 结语

“教育的本质是人点亮人！”。点亮人的过程就是逐步唤醒他，教他知识建立的思维过程。在讲授“信号与系统”课程的过程中，潜移默化地带领学生从多年形成的数学思维转入物理思维，进而形成工程思维，对学生综合能力的提升有很大的帮助。在思维能力逐步提升的过程中，锻炼了学生准确地观察问题、高效地分析问题和科学地解决问题的能力，初步地实现了在专业上的“点亮”学生，这将有助于学生今后的工作和学习[4]。