基于FCM算法的有色涤纶纤维混合比测定及影响因素分析

易清珠， 张艳茹， 晏 雄， 张 毅， 王 妮

(1.东华大学 纺织面料技术教育部重点实验室， 上海 201620； 2.浙江常山纺织责任有限公司， 浙江 常山 324200)

对色纺织物而言，颜色的准确表达至关重要，测配色是色纺生产的关键环节[1]。目前，色纺织物的测配色方法大致分为3种：一是传统的人工测配色法；二是基于光学模型和配色算法的计算机测配色法；三是基于数字图像处理的测配色法。

传统的人工测配色法，由配色人员根据经验确定客户来样的纤维配比，费时费力，易受人为因素和外部测量条件的影响，难以满足大批量生产的要求，然而大多数企业仍采用这种测配色方法。计算机测配色法利用计算机软件，结合光学模型和配色算法，通过间接计算混色样中各有色纤维的比例来控制混色样的混色效果。比较有代表性的配色模型有Friele模型[2]、Stearns-Noechel模型[3]和Kubelka-Munk模型[4]。这些模型的成立条件和参数受多方因素的影响，目前还未真正运用于实际色纺生产。基于数字图像处理技术的测配色法，利用数字图像处理方法采集试样的纤维混合图像，通过分色处理确定各有色纤维的比例。科研工作者对数字图像处理技术在纺织品中的运用进行了相关研究，主要涉及纱线毛羽的检测[5-6]、纱线条干均匀性的检测[7]和色纺纱中有色纤维颜色分类及比例测定等，但很少有学者研究数字图像处理技术在测定混色样品各有色纤维比例中的应用。

邹轩等[8]在HSV颜色空间中，基于图像预处理和相似主色归并减色两种图像处理技术，有效解决色织物的主体纱线颜色检测与表示问题。李玉红等[9]用平板扫描仪采集混色毛条图像，结合模糊C均值(fuzzy C-means， FCM)聚类算法，实现拼毛比例的自动分析。卢雨正等[10]在HSV颜色空间中对图像进行特征提取，根据纤维的色彩特点分析有色纤维的颜色种类。Lu等[11]利用FCM算法，分别在RGB和HSV颜色空间中对有色纤维进行分类处理。沈利利等[12]利用视频显微镜采集纤维平行排列图像，结合数字图像处理技术和FCM算法，分析并确定了色纺纱中各有色纤维的颜色种类及比例。王晓予等[13]用数码相机采集刺绣织物的图案，并采用K-means聚类分析方法在LAB颜色空间中对织物图案进行聚类分析，基于获得的图案和色彩信息，实现了刺绣图案的自动分割。衡冲等[14]利用扫描仪采集棉纤维的颜色信息图像，并结合颜色光学理论建立现有颜色分级指标的换算公式，从而快速准确地测评棉纤维的颜色。这些研究主要测定色纺织物中色纺纱的颜色种类或色纺纱中各有色纤维的种类及比例，多是根据待测样品的颜色特点在不同颜色空间中对图像进行分色处理，从而确定测试样品中的颜色种类及比例。相比计算机测配色法，基于数字图像处理技术的测配色法更为直接、简便，但是相关研究非常有限。

目前色纺纱测配色中常用的图像处理方法是利用扫描仪采集图像数据再结合聚类算法在LAB均匀颜色空间中进行聚类分析。涤纶作为常规合成纤维，结构性能更为均匀一致，是目前用途最广泛、产量最多的一种化学纤维，在色纺领域具有很好的应用前景[15]。本文以彩色涤纶纤维为研究对象，结合FCM算法对采集的纤维图像进行聚类分析，通过统计图像中各有色纤维的比例，分析影响有色涤纶纤维混合比测定准确性的因素，以提高涤纶色纺纱的配色效率。

1 试验部分

1.1 试验材料与仪器

材料：红、黄、蓝3种颜色的涤纶纤维(常规，半消光，熔体纺丝，线密度为2.22 dtex，长度为88 mm)，江苏丹毛纺织股份有限公司。

仪器：JA3003A型电子天平，上海兹讯仪器有限公司；CNTS-C01型配色成条仪，东华大学自主研发；EPSON L850型平板式彩色图像扫描仪，精工爱普生株式会社；Datacolor 850型电脑测色配色仪，德塔颜色(上海)商贸有限公司；图像处理软件包括MATLAB R2017b和Photoshop CC 2019。

1.2 纤维混色样品的制备

纤维在恒温恒湿条件(温度为20 ℃，相对湿度为60%)下调湿12 h，用配色成条仪等比例制备1.00 g的红+黄、红+蓝和黄+蓝等3种涤纶纤维混色样品，每种样品在配色成条仪上混合5次。

1.3 样品的图像采集

将制备的纤维混色样品均匀铺展，利用扫描仪采集样品图像。扫描仪的最大分辨率(插值分辨率)为9 600 dpi。设定如下扫描参数：模式为专业模式，文稿类型为反射，文稿来源为文稿台，自动曝光类型为照片，图像类型为24全彩，其他选项如USM锐化、去网纹、色彩翻新、背光补偿和去杂点均不勾选。

1.4 样品的颜色采集

1.5 样品图像的处理与分析

根据采集的纤维混色样品图像，对各有色纤维进行分色处理，并统计各有色纤维的比例。本文采用FCM算法实现纤维混色样品图像中各有色纤维的聚类分析。

1.5.1 FCM算法及其原理

FCM算法是基于目标函数寻优的模糊聚类算法，主要用于数据的聚类分析[17]。其实质是使目标函数(1)最小化的迭代过程，应用拉格朗日乘法求解J(U，V)，在隶属度函数(2)的约束下优化问题，得到隶属度uij和聚类中心vi的计算公式如式(3)[18]所示。

(1)

(2)

(3)

式中：c为聚类数目；n为样本数量；m为权重系数，用于控制不同类别之间的模糊程度，m>1.0；uij为第j个数据xj对于第i类聚类中心vi的隶属度。

具体算法如下：(1)确定聚类数c，并初始化m及聚类中心vi；(2)根据式(3)计算新的隶属度函数和聚类中心；(3)若|J(l)-J(l-1)|≤ε，则停止迭代，否则返回步骤(2)。

用MATLAB软件实现FCM算法(系统默认FCM算法终止精度为ε=10-5，最高迭代次数为100，权重系数m=2.0)，结合Photoshop软件，在LAB颜色空间中对有色涤纶纤维混色样品中各有色纤维进行分类处理，将同颜色的纤维归为一类，统计各颜色类别的像素点数目，并计算各有色纤维的像素百分比，从而得到各有色纤维的比例。

1.5.2 样品图像的分析

利用FCM算法处理样品图像，各有色纤维像素百分比的计算方法如式(4)所示。

(4)

式中：xi为图像中属于颜色Xi的像素数。

用偏差率D表示测试结果相对于纤维实际混合比例的偏离程度，D值越小，表示聚类分析结果越接近有色纤维的实际混合比例，计算方法如式(5)所示。

(5)

式中：Zi为对应于颜色Xi的有色纤维实际混合百分比。

2 结果与讨论

2.1 扫描图像和颜色特征值

参照李玉红等[9]的研究成果，选择4 800 dpi的扫描分辨率、5 mm×5 mm的扫描面积和白色扫描背景，用1.3节的方法采集红、黄、蓝3种涤纶纤维样品以及1.2节中制备的红+黄、红+蓝和黄+蓝等3种纤维混色样品的图像，红、黄、蓝涤纶纤维及其混色样品的扫描图像如图1所示。由图1可知，采集的图像可清楚地展现纤维的颜色和排列位置，有利于后续试验对图像中各有色纤维进行分色处理。

同时，利用1.4节的方法采集6种样品的颜色特征值，并计算相关样品之间的色差值，样品的颜色特征值和色差值如表1所示。由表1可知：黄色纤维的亮度值和彩度值均最大，其次是红色纤维，最后是蓝色纤维；两种色差公式的计算结果表明黄色纤维和蓝色纤维的色差值最大。由此可见，3种混色样品中黄+蓝纤维混色样品的各有色纤维颜色差异最大，后续试验的分色效果也应该是最好的。

(a) 红色纤维

(b) 黄色纤维

(c) 蓝色纤维

(d) 红+黄纤维混色样品

(e) 红+蓝纤维混色样品

(f) 黄+蓝纤维混色样品

表1 样品的颜色特征值和色差值

2.2 聚类中心数对聚类分析结果的影响

选择4 800 dpi的扫描分辨率、5 mm×5 mm的扫描面积和白色扫描背景，用1.3节的方法采集红+黄、红+蓝和黄+蓝等3种纤维混色样品的图像各3张，再利用1.5节的FCM算法对采集的纤维混色样品图像进行分色处理，聚类中心数分别为3、 5、 7，并由此统计纤维混色样品中各有色纤维的比例，同时计算的纤维比例与实际纤维混合比例之间的偏差率D。不同聚类中心数的聚类分析结果如表2所示。

由表2可知，采用不同的聚类中心数对同一张纤维混色样品图像进行聚类分析，聚类中心数越大，D值越小，说明聚类分析的结果越接近纤维实际混合比例，即聚类分析结果的准确性随聚类中心数的增大而提高。用不同的聚类中心数对同种纤维混合样品图像进行聚类分析：在聚类中心数由3增大到5时，D的均值降低，方差升高，说明分析结果的准确性提高而稳定性降低；在聚类中心数由5增大到7时，D的均值和方差均明显降低，说明分析结果的准确性和稳定性均提高，可见聚类中心数为7时的聚类分析结果最准确且稳定。对不同颜色的纤维混色样品图像而言，聚类中心数相同时，黄+蓝纤维混色样品的D值总是小于红+黄纤维混色样品，而红+黄纤维混色样品的D值总是小于红+蓝纤维混色样品。由此表明，黄+蓝纤维混色样品的聚类分析效果最好，其次是红+黄纤维混色样品，最后是红+蓝纤维混色样品。因此，各混色纤维中有色纤维颜色差异越大，聚类分析结果越准确。这正好对应于2.1节中预测发现的3种混色样品中黄+蓝纤维混色样品分色效果最好的结论。综合考虑之下，后续试验采用聚类中心数为7的FCM算法对黄+蓝纤维混色样品进行聚类分析。

表2中实际试验的纤维混色样品均为两种不同颜色的纤维等质量比混合，计算得到的D值均偏大。其原因可能是：(1)纤维混色样品中各有色纤维的颜色差异不够大，存在纤维错分的情况；(2)扫描背景的颜色与各纤维的颜色差异不够大，存在混杂，使得部分纤维被错分为背景；(3)扫描的分辨率较低，部分纤维未被有效识别，导致扫描图像不准确；(4)扫描图像的面积有限，不足以代表纤维的整体分布；(5)制备纤维混色样品时，纤维混合次数有限，存在纤维混合不均匀的情况。

表2 不同聚类中心数的聚类分析结果

2.3 扫描背景对聚类分析结果的影响

扫描背景主要影响采集图像的清晰度，扫描背景的颜色与纤维的颜色反差较大时，有利于图像的分色处理，反之则会影响分色处理的准确性。选择4 800 dpi的扫描分辨率、5 mm×5 mm的扫描面积和黑色扫描背景，用1.3节的方法采集3张黄+蓝纤维混色样品的图像并分析。用聚类中心数为7的FCM算法分析采集的纤维混色样品图像，得到的聚类分析结果如表3所示，将其与表2中在白色背景下采集的纤维混色样品图像进行对比。

由表2和表3可知，黑色背景下采集的纤维混色样品图像的D值的均值和方差远大于对应白色背景下的计算值，说明白色背景下的分析结果更接近纤维实际混合比例且更稳定。由此可见，后续试验在白色扫描背景下进行。

表3 黑色背景下的聚类分析结果

2.4 扫描分辨率对聚类分析结果的影响

扫描分辨率决定采集的纤维混色样品图像中纤维的精细程度，会影响聚类分析的结果。用1.3节的方法在黄+蓝纤维混色样品表面随机选取3个区域，每个区域选用5种分辨率(9 600、 7 200、 4 800、 3 200、 2 400 dpi)进行图像采集和聚类分析，扫描面积为5 mm×5 mm，扫描背景为白色，聚类中心数目为7。不同扫描分辨率下纤维图像的聚类分析结果如表4所示。

表4 不同扫描分辨率下纤维图像的聚类分析结果

由表4可知，用不同分辨率采集同一区域的纤维混色样品图像，得到的聚类分析结果略有不同。随着扫描分辨率的提高，D的均值略有减小，方差略有波动，但变化幅度均较小。究其原因可能是：试验用扫描仪的光学分辨率为1 200 dpi，而最大分辨率为9 600 dpi；最大分辨率通过软件运算的方式在两个光学分辨率的像素间增加几个新像素，用以仿真两个邻近的光学像素的阶调值，虽然增加了图像的细致度，但在细节上会与原来的图像有一定的差异，并不能代表扫描的真实精度，而光学分辨率虽然数值较小，但代表扫描的真实精度[19]。试验中采用的扫描分辨率均属于插值分辨率，虽不能体现纤维混色样品的真实情况，但在一定程度上增加了图像的细致程度，因此D的均值和方差随扫描分辨率的增大变化幅度不大。由此可见，扫描分辨率对图像分析结果的影响不大，综合考虑分析效率和结果的精度，后续试验选用2 400 dpi的分辨率。

2.5 扫描面积对聚类分析结果的影响

为了探讨扫描面积对聚类分析结果的影响，采用2 400 dpi的分辨率采集黄+蓝纤维混色样品的图像，考虑分析效率，采集的扫描面积不超过40 mm×40 mm，实际扫描区域的选择按如图2所示的方式进行划分，即10 mm×10 mm(对应于图2中的16个黄色正方形，如正方形A1B1B2A2)、20 mm×20 mm(对应图2中的8个正方形A1C1C3A3、E1G1G3E3、C3E3E5C5、G3I3I5G5、A5C5C7A7、E5G5G7E7、C7E7E9C9、G7I7I9G9)、 30 mm×30 mm(对应图2中的4个正方形A1D1D4A4、E1H1H4E4、A5D5D8A8、E5H5H8E8)、 40 mm×40 mm(对应图2中的4个正方形A1E1E5A5、E1I1I5E5、A5E5E9A9、E5I5I9E9)，扫描背景为白色，聚类中心数为7。不同扫描面积下纤维图像的聚类分析结果如表5所示。

图2 实际扫描区域的选择Fig.2 Selection of the actual scanning area

表5 不同扫描面积下纤维图像的聚类分析结果

(续表5)

由表5可知，随着扫描面积的增大，D的均值呈递减趋势，即聚类分析的结果越接近纤维实际混合比例。当扫描面积由10 mm×10 mm增大到20 mm×20 mm时，D的均值和方差变化较为明显；当扫描面积由20 mm×20 mm增大到30 mm×30 mm时，D的均值变化不明显，但方差变化显著，说明分析结果更准确且稳定；当扫描面积由30 mm×30 mm增大到40 mm×40 mm时，D的均值略有减小，方差变化不明显。在试验过程中，扫描面积越大，图像处理时间越长，在确保聚类分析结果足够接近纤维实际混合比例的情况下，应尽量减少扫描面积。综合考虑分析效果和效率，试验选取的扫描图像面积为30 mm×30 mm。

2.6 纤维混合次数对聚类分析结果的影响

纤维混合次数决定了纤维混色样品中纤维分布的均匀程度，影响聚类分析的结果。按1.2节的方法重新制备4种黄+蓝纤维混色样品，混合次数分别为3、 5、 7、 9次，不同混合次数下的纤维损失率如表6所示。在白色扫描背景下分析采集的图像，聚类中心数为7。不同混合次数下纤维图像的聚类分析结果如表7所示。

表6 不同混合次数下的纤维质量损失率

表7 不同混合次数下纤维图像的聚类分析结果

由表6和表7可知，纤维混合次数越多，质量损失率越大，D的均值和方差均降低，即纤维混合时的质量损失率以及分析结果的准确性和稳定性均与混合次数密切相关，应在纤维混合均匀的条件下尽量减少混合次数。当纤维混合次数由3次增大到5次时，D的均值明显降低，混合次数再增加时，D的均值降低不明显，但质量损失率增大，综合考虑实际成本与分析效果，混合次数为5次时效果较好。

3 结 语

为解决色纺生产中存在的费时费力、经验性和技术水平要求高的问题，本文利用扫描仪采集图像，在LAB颜色空间用FCM算法对采集的图像进行聚类分析，得出计算彩色涤纶混合比例的方法。在现有的试验条件下分析有色涤纶纤维混色样品图像时，试验结果表明：

(1) 聚类分析结果的准确性随聚类中心数的增大而提高，在聚类中心数为7时的分析结果最接近纤维实际混合比例。

(2) 相比黑色扫描背景，在白色扫描背景下的分析结果更接近纤维的实际混合比例，特别是在白色扫描背景下黄+蓝纤维混合样品的聚类分析结果最好。

(3) 扫描分辨率的提高未能明显提高聚类分析结果的准确性，综合考虑聚类分析效率，采用2 400 dpi的分辨率较为合适。

(4) 扫描面积为30 mm×30 mm时，聚类分析结果的准确性和稳定性最好。

(5) 纤维混合时的质量损失率以及聚类分析结果的准确性和稳定性均与纤维混合次数密切相关，综合考虑成本与聚类分析效果，混合次数为5次较为合适。