解读天鹅座X-1最新参数测量结果＊

赵雪杉，冯叶，苟利军†

①中国科学院国家天文台，北京 100101；②中国科学院大学 天文和空间科学学院，北京 100049

1 天鹅座X-1历史速递

黑洞与诸如中子星或白矮星等致密天体最重要的区别是其不存在坚硬的表面，黑洞的事件视界面(event horizon)并不是一个实体面。根据质量的不同，黑洞分为恒星级黑洞、中等质量黑洞和超大质量黑洞。一般来说，恒星级黑洞主要是大质量恒星坍缩的产物，其质量为3～100 M⊙(M⊙为太阳质量)，是宇宙中广泛存在的致密天体。按照理论估计，一个典型的星系应当存在着上亿个恒星级黑洞，但迄今为止已发现的恒星级黑洞候选体数目尚不足100个。利用动力学方法认证的恒星级黑洞的数量更是少之又少，仅20余个。

由于黑洞巨大的引力束缚作用，辐射无法从事件视界面逃逸出来，因此黑洞如果没有和周围环境发生相互作用就很难被发现。目前为止，通过电磁波方式发现的恒星级黑洞几乎都在正处于吸积状态的双星系统当中，因此相互作用的双星系统是研究这类致密天体最为重要的天体实验室之一。当密近双星中的主星从伴星吸积物质时，双星系统会辐射出X射线，并被整个银河系甚至其他地方探测到。不过，黑洞双星系统能够发射X射线的仅占一小部分。黑洞与其伴星相距较远时，引力束缚作用变得微弱，从而不具有辐射X射线的特征。

1964年，意大利裔美国天文学家里卡尔多•贾科尼(Riccardo Giacconi)领导的团队利用探空火箭(Aerobee)在天鹅座内赤经19h53m、赤纬34.6°处，发现了人类历史上第一颗恒星级黑洞——天鹅座X-1(Cygnus X-1，简称Cyg X-1)，这也是本文的“主人公”。天鹅座X-1是由银河系的一颗O型蓝巨星(编号HDE 226868)绕转一颗X射线辐射源组成的双星系统(图1)，双星相距0.2个天文单位(AU)。“天鹅座X-1”的命名表示它是天鹅座内发现的第一颗X射线源，同时Cyg X-1也是天空中最亮的X射线源之一。根据X射线的观测特征，天鹅座X-1被归属为持续源(黑洞吸积大质量O型超巨星或WR型伴星星风产生持续的X射线辐射，位于这些系统的黑洞被称为持续源)。在目前已经被认证的恒星级黑洞中，除Cyg X-1外，还有M33 X-7、LMC X-1、IC 10 X-1和NGC 300 X-1也属于持续源。

图1 天鹅座X-1的艺术想象图。图中左侧描绘的是蓝色超巨星伴星，右侧为正在通过星风吸积伴星周围物质的致密天体黑洞(版权：International Centre for Radio Astronomy Research)

天鹅座X-1除了是首个被发现的恒星级黑洞外，一个与它有关的有趣赌局让其更为出名。1974年底，物理学界好赌出了名的斯蒂芬•霍金(Stephen Hawking)与基普•索恩(Kip Thorne)就天鹅座X-1系统中是否存在黑洞打赌，霍金认为不存在黑洞，基普的看法恰与之相反。两人还立下赌据：如果霍金赢了，基普将给霍金购买4年的《私家侦探》杂志；而若基普获胜，霍金则为其订购1年的成人杂志《阁楼》。时间到了20世纪80年代末期，越来越多的证据表明在双星系统中存在一个恒星级黑洞，而非中子星，霍金也承认输掉赌局。1990年6月的某一天，当时基普还在莫斯科访问，而在加州理工学院访问的霍金在助手的帮助下成功闯进基普的办公室，并在赌据上签字认输。据霍金在《时间简史》(A Brief History of Time)一书中所说，他之所以押非黑洞的想法类似于汽车的保险政策，无论输赢他都会受益。

大质量恒星核心坍缩形成黑洞的过程，通常会发生剧烈的超新星爆炸，同时，如此剧烈的坍缩也是宇宙伽马射线爆发的主要解释。但是米拉贝尔（I. F. Mirabel）等人[1]的研究结果表明，作为银河系内最有名的黑洞，天鹅座X-1的前身星似乎经历了一次失败的超新星爆发，它的彩色光学图像展示了这一观点的动力学证据(图2)。测量显示天鹅座X-1的速度方向和天鹅座 OB3星协的平均速度方向近乎同向，表明天鹅座X-1的前身星可能是天鹅座OB3星协中的一员，当其核心坍缩形成黑洞时，它的运动路径没有发生改变。换句话说，天鹅座 X-1如果出生于超新星剧烈爆炸的环境中，由于爆炸的不对称性和方向随机性，它极有可能会受到和初始运动方向不一样的出生踢(natal kick)，从而改变运动轨迹。

图2 天鹅座X-1及天鹅座OB3星协(黄色圆圈)的光学图像：红色箭头表示天鹅座X-1的速度方向；黄色箭头表示天鹅座 OB3星协的平均速度方向(版权：I. F. Mirabel and I. Rodrigues (IAFE, SAp/CEA))

2 天鹅座X-1系统参数的测量

在我们的宇宙中，黑洞是一种神秘而又简单的天体。根据无毛定理，电荷很容易被周围环境所中和，因此只需要知道黑洞的质量和角动量(通常用无量纲的自旋参数来表征)，就可以完整描述一个天文学黑洞。精确测量包括质量、距离和自旋在内的黑洞系统参数，是黑洞研究的基础，并且对于建立和检测黑洞模型、研究强引力区域时空几何、探索大质量天体的演化过程、匹配引力波模版等工作都颇为重要，也是一代代天文学家们追求的目标。

2011年，由马克•瑞德(Mark J. Reid)[2]、杰罗姆•奥罗兹(Jerome Orosz)[3]和苟利军[4]领衔的团队分别在《天体物理学报》(The Astrophysical Journal)上背靠背发表了3篇文章，首次完成对天鹅座X-1系统参数的全面测量。10年之后的2021年2月，詹姆斯•米勒-琼斯(James C. A. Miller-Jones)联合包括中国国家天文台研究人员(苟利军、赵雪杉和郑雪莹等)在内的国际团队再次发起对该系统参数的测量，并重新对天鹅座X-1的演化历程作出限制，研究结果发表在《科学》(Science)[5]和《天体物理学报》[6-7]上。

这些参数是用什么方法测量出来的呢？下文将依次介绍距离、质量、自旋的测量方法和测量结果，并简述这些结果对现有恒星演化理论的影响。

2.1 距离测量

天鹅座X-1的距离是通过三角视差法(trigonometric parallax)测量的(图3)。顾名思义，三角视差法测量的是天体的视差，根据从不同位置观测同一天体的视差来确定天体的距离，这也是距离测量中最为可靠的常用方法之一。地球每半年绕太阳沿轨道转半圈，只要测量天鹅座X-1相对地球轨道半长径的张角，就能利用三角几何推算出目标源到地球的距离。目标源离我们越远张角就越小，测量也就越难。受仪器精度的限制，三角视差法通常被用来测量银河系内天体的距离。

图3 三角视差法测距示意图(版权：ESA)

距离是动力学模型测量质量时重要的输入参数，距离的测量精度直接影响着质量测量的准确程度。受限于观测水平，天鹅座X-1被发现之后的近50年内，天文学家都无法准确确定其距离，因此天文学家也一直无法明确天鹅座X-1的其他系统参数。2009年卡巴莱罗-涅韦斯(Caballero-Nieves)等人[8]给出的距离范围为1.1～2.5 kpc(1 pc≈3.086×1016m≈3.26光年)，对应的质量范围为2.7～10.6 M⊙。

事情在2009年迎来转机，瑞德等人对天鹅座X-1的距离进行严格的限制：他们使用甚长基线干涉阵列(Very Long Baseline Array, VLBA)(图4)，在2009—2010年对天鹅座X-1进行5次观测，将射电视差限制在0.54毫角秒，对应的距离为1.86 kpc(约6 067光年)[2]，误差为0.12毫角秒，精度达到6.5%。这是当时最精确的天鹅座X-1的测量距离。然而，2013年盖亚(Gaia)卫星发射升空后，令人疑惑的事情发生了。考虑了卫星的零点补偿改正(约0.05 毫角秒)后，盖亚测量得到的光学视差为0.47毫角秒，在假设一指数递减的空间密度先验的情况下，对应的贝叶斯距离约为2.38 kpc(约7 762光年)。考虑了测量结果自身的微小误差，这一结果与2011年得到的射电结果存在巨大差异，这也成为再次对天鹅座X-1的距离进行测量的主要原因。米勒-琼斯等人在2016年再次使用VLBA对天鹅座X-1进行了6次观测，观测采样覆盖一个完整的轨道周期(约5.6天)。他们将新数据和2011年瑞德等人所使用的数据相结合，消除喷流所带来的误差效应后，更新的视差为0.46毫角秒，误差为0.04毫角秒，精度为8.7%。这次结果与盖亚的光学视差基本一致，验证了盖亚卫星测量结果的可靠性。同样使用指数递减的空间密度先验，更新后的射电波段视差对应的距离为2.22 kpc(约7 241光年)[5]。

图4 VLBA是由10个天线组成的射电望远镜阵列，图中所示是其中的一个(版权：VLBA)

2.2 质量测量

恒星级黑洞质量测量采用的是目前最可靠的动力学方法。如果知道了绕转天体的轨道距离和速度，根据开普勒第三定律就可以计算出中心天体的质量。太阳或者地球的质量也可以通过此方法计算得出。所谓的动力学认证就是指已经通过动力学方法测量得到黑洞的质量下限。观测可视伴星的速度变化曲线，可以建立起质量函数公式：

其中，P为双星轨道周期，K2为伴星径向速度变化曲线的半振幅，G为引力常数，M2为伴星质量，M1为致密主星质量，i为轨道倾角。伴星质量M2=0且倾角i=90°的情况限制了致密天体的质量下限。

伴星的速度变化曲线可以通过光谱学方法测量得到。由于多普勒效应，恒星在朝向或远离我们运动时，光谱中特定谱线的波长会发生蓝移或红移，测量这种变化可以推断出恒星的运行速度。变化曲线理论上应该是正弦曲线，但实际测量过程中情况会比较复杂。由于致密天体强大的引力作用，输质星的形状会发生改变，从而导致其表面温度存在差异。双星互相绕转的平面和我们的视线方向的夹角，天文学中称之为轨道倾角。受这些因素叠加的影响，伴星的视向速度变化曲线偏离了正弦曲线，波峰和波谷的幅度不一定对称。因此，测量时需要审慎地建立合理的双星系统动力学模型。

2011年，采用的距离值为1.86 kpc，奥罗兹等人得出黑洞质量为14.8 M⊙，测量精度达7%。他们将伴星质量限制在19.2 M⊙，轨道倾角限制在27.1°。但这组参数和预期中大质量主序氢燃烧恒星的质量-光度关系并不相符，这也是米勒-琼斯等人重新开展天鹅座X-1系统参数测量工作的又一动机。2021年，使用新测量的距离值2.22 kpc，米勒-琼斯等人得出黑洞质量为21.2 M⊙，测量精度为10%。相比2011年的结果，黑洞质量增加大约43%，使其一跃成为得到精确测量的黑洞X射线双星系统中质量最大的一颗(列侬等人[9]利用哈勃望远镜的观测数据，对LB-1的质量重新进行测量，他们提出LB-1的质量很可能也在21 M⊙左右)。新得到的伴星质量也有大幅提高，为40.6 M⊙。相较此前，新的测量结果更加趋向于预期中的质量-光度关系。

2.3 自旋测量

图5 三种不同的自旋情形对应的光谱形状：上图表示黑洞和吸积盘反向旋转；中图表示黑洞不旋转；下图表示黑洞和吸积盘同向旋转(版权：NASA/JPL-Caltech )

2011年，苟利军等人[4]将黑洞自旋的下限限制在0.95；2014年，他们利用更多的X射线观测光谱，同样的系统参数，将自旋的下限提高到0.983[13]。2021年，赵雪杉等人的测量结果将自旋下限进一步提升到了0.998 5(由于受到系统误差的影响，实际值可能略微降低，但仍然是非常高的)，非常接近于极端自旋1，这说明黑洞以至少光速95%的速度在自转[7]。天鹅座X-1也是目前所有已知自旋黑洞中转动最快的一个。

对于像天鹅座X-1这样的黑洞双星，先前的研究工作通常认为它们的自旋是生来就有的，也就是说来自坍缩的大质量前身星，而不是后天通过吸积过程逐步提升的。这是因为恒星级黑洞的质量相对较低，通常在10 M⊙左右(这里主要讨论X射线双星中的黑洞，而不涉及引力波探测到的黑洞)。如果它的恒星伴星质量比较低，那么即使黑洞完全吞噬它的伴星，也不能显著地改变自身的质量和自旋角动量；如果伴星质量较大(如天鹅座X-1)，那么伴星的寿命将会比较短，即使黑洞以爱丁顿速率进行吸积(对天鹅座X-1来讲，～2×10-7M⊙/a)，在伴星寿命的时间尺度内(对天鹅座X-1来讲，根据最新的估算应该有400万年的时间)也不足以转移足够的物质，不能显著改变黑洞自旋。那么大质量前身星的核心是如何得到这么高的自旋的呢？一种可能的演化图景是这样的，当黑洞前身星处于主序时，它的质量向伴星转移的过程中，前身星的核心被潮汐锁定，进而获得高的旋转速度[14]。

一般认为，大质量恒星通过星风的质量损失会限制黑洞等演化产物的质量。通常金属丰度大的恒星通过星风损失质量的效率会更高。天鹅座X-1拥有太阳(甚至超太阳)的金属丰度，但又形成了如此大质量的黑洞，而质量相仿的M33 X-7系统中，金属丰度仅为太阳金属丰度的1/10。这似乎冲击了现有的恒星演化理论，意味着之前的研究高估了天鹅座X-1中星风损失，高估了3倍以上[6]。这一结论给了恒星演化模型新的限制。之所以能够给出这样精确的限制，也完全得益于对于此系统参数的精确测量。

3 天鹅座X-1走向何方

自从2015年9月激光干涉仪引力波天文台(LIGO)首次捕捉到双黑洞并合事件的引力波信号(GW150914)以来，引力波天文学方兴未艾，为我们打开了一扇探测黑洞的新窗口，但新的谜题也随之而来。由引力波探测推断得到的黑洞质量整体大于恒星及双星演化模型预测的黑洞质量(图6)。除此之外，如天鹅座X-1这样的大质量黑洞X射线双星系统普遍拥有较高的自旋(大于0.8)，而这种趋势与引力波探测得到的黑洞自旋分布并不是太吻合。这似乎也暗示着大质量X射线双星和引力波探测的黑洞拥有不同的形成途径。

图6 恒星级致密天体的质量分布：紫色圆圈代表通过电磁波手段探测到的黑洞；蓝色圆圈代表LIGO-Virgo探测到的黑洞；黄色圆圈代表通过电磁波手段探测到的中子星；橙色圆圈代表LIGO-Virgo探测到的中子星(图片内容更新于2020.05.16。版权：LIGO-Virgo)

天鹅座X-1未来是否会并合产生可以被我们探测到的引力波信号呢？柯恩拉德•奈瑟(Coenraad J.Neijssel)等人[6]应用最新测量的参数，模拟了天鹅座X-1的未来演化历程。他们的模拟结果表明，天鹅座X-1由于缺乏出生踢，很可能演化成一个束缚双黑洞系统，但因为两黑洞之间距离过大，在140亿年之内大概率不会发生并合。即使如此，这样的双黑洞系统仍然有望通过微引力透镜被探测到[15]。

4 结语

自米歇尔[16]和拉普拉斯[17]提出“暗星”这一概念以来，人类追寻黑洞的步伐就从未停止过。1915年爱因斯坦发表的场方程让人们得以用数学的语言描述黑洞，随后卡尔•施瓦西(Karl Schwarzschild)[18]、罗伊•克尔(Roy Kerr)[19]、罗杰•彭罗斯(Roger Penrose )[20-21]、斯蒂芬•霍金(Stephen Hawking)[22-23]等为黑洞理论的完善做出了卓越的贡献。天鹅座X-1的发现让天文学家欣喜若狂——它是人类发现的第一个恒星级黑洞。随着电磁波和引力波等多信使天文学的蓬勃发展，越来越多各式各样的黑洞在天文学家面前揭开神秘的面纱。随着观测水平的提升以及观测资料的积累，天文学家可以精细地研究诸如天鹅座X-1这样的特定天体。从2011年瑞德等人首次对天鹅座X-1系统参数进行精确测量，至2021年米勒-琼斯等人对它的系统参数进行全面的更新，我们对天鹅座X-1的认知不断深入，理论逐渐完善，眼前的迷雾正在慢慢散开，黑洞隐藏的奥秘也终将揭开。