深水爆炸下凸型加筋锥柱壳结构的破坏模式

梁浩哲，张庆明，龙仁荣，任思远

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081)

0 引言

锥柱结构是现代深潜装备舱室过渡广泛采用的一种形式[1]，由于锥柱结构存在过渡角，这种结构的自身几何突变导致其受到爆炸载荷作用后，受力、变形比圆柱壳结构更加复杂，且水深对结构的动态响应有巨大影响，因此非常有必要对典型深潜结构在深水爆炸载荷下的动态响应问题进行研究。

现有典型深潜结构抗爆实验研究多以圆柱壳、加筋圆柱壳在浅水爆炸下的动态响应为主，Brett等[2]、袁建红等[3]、卢熹等[4]、Gauch等[5]多位学者开展了浅水爆炸实验。汪俊等[6]、姚熊亮等[7]、贾宪振[8]、Fathallah等[9]、Gannon等[10]开展了数值仿真工作，获得了圆柱壳结构的动态响应过程与多种变形破坏模式，但研究成果中基本不考虑静水压作用对结构动态响应结果的影响。

深水环境中的结构在受到爆炸载荷前，已经获得由高静水压载荷形成的初始预应力，因此深水爆炸条件下结构的变形、破坏过程将更加复杂。目前针对典型深潜结构深水爆炸动态响应的研究比较少，日本学者Tamostu[11]进行了一系列加筋圆柱壳深水爆炸实验研究，在深海之中分别对4种合金钢材料制成的双层内加筋圆柱壳结构进行了爆炸实验，获得了圆柱壳结构在最大300 m水深环境、不同药量工况下的变形破坏结果，总结出加筋圆柱壳肋间壳板凹陷变形的破坏规律；并根据载荷条件、结构参数与变形结果，建立了描述结构变形的计算模型。余小菲[12]基于Hamilton变分原理导出圆柱壳壳板及加筋肋骨的运动方程，利用Galerkin方法建立了结构动力屈曲方程，讨论了不同载荷条件下加筋圆柱壳变形结果。使用MSC.DYTRAN有限元数值仿真方法，结合B-R准则和材料强度理论，确定了结构在不同水深爆炸条件下的临界屈曲载荷。汪俊[13]在深水爆炸压力容器中，进行了最大水深为200 m的内加筋圆柱壳爆炸实验，其考虑了静水压与爆炸载荷的耦合效应，建立了加筋圆柱壳结构水下爆炸局部破坏与整体响应的计算方法，该方法得到的结果与深水爆炸实验结果吻合较好。

目前还没有学者对加筋锥柱结构的动态响应的研究进行报道，仅基于理论分析对静水压下锥柱结构的极限承载能力进行了研究[1,14]。郭日修等[15-16]对锥柱结构静压下的破坏进行了系统、深入研究，其通过大量含凹型、凸型加筋的锥- 环- 柱结构等连接结构的静水压实验，分析各个部分的应力状态，总结出锥- 环- 柱结构的多种破坏模式；并对圆柱壳肋间壳板屈曲破坏进行了分析，得到了环肋圆柱壳塑性极限载荷，其为锥柱结构抗静压载荷设计提供了丰富的实验数据和理论指导。

为了获得加筋锥柱结构在深水爆炸载荷作用下的破坏模式，本文将以加筋锥柱凸结构为对象，开展锥柱结构深水爆炸实验与数值仿真研究。具体内容为：进行最大水深为500 m不同药量条件下的加筋锥柱凸结构深水爆炸实验，确定结构在深水爆炸载荷作用下的破坏模式，利用数值仿真方法，获得结构的变形破坏过程，并揭示了不同破坏模式之间的演变与转化机理。

1 实验方案

1.1 模型结构

为了减弱深潜结构不同直径舱段过渡时产生的应力集中，多采用圆柱壳与圆锥壳结合的方式完成过渡。根据深潜结构舱室的典型过渡结构，本文设计出了由小直径圆柱壳向大直径圆柱壳过渡的加筋锥柱凸结构，如图1所示。结构具体尺寸：柱段直径为600 mm，锥段最小直径为300 mm，锥段的锥角为20°，壳体厚度4 mm，肋骨间距80 mm，T型加筋肋骨面板宽度12 mm、厚度4 mm，T型加筋肋骨腹板高度36 mm、厚度2 mm，柱段与锥段均为6条肋骨，结构总体长度1 120 mm.模型使用Q345钢进行焊接加工。

图1 加筋锥柱凸结构机械设计图Fig.1 Structural design drawing of reinforced conical-cylinder

在结构两端分别设计了圆板封头，封头同时满足静水压载荷下的稳定性要求和爆炸载荷下的抗爆要求。封头与壳体采用法兰盘连接，连接处设置有橡胶密封圈，保证结构密封良好。

模型的加工与验收按照深潜结构加工技术规定执行；焊接规格及要求均按潜艇结构加工焊接标准执行；气密检查按照内压0.1 MPa、保压30 min无泄漏执行；结构加工完成后进行了X射线焊缝无损检查，对肋骨及结合处进行了检测，确保肋骨与结构、结合处焊接完好。

1.2 实验与测试方案

本文实验在中国船舶科学研究中心的深水爆炸压力罐中进行，该球形压力容器内径7 m，可进行最大药量1 kg TNT、最大水深600 m条件下的爆炸实验。

为了减弱反射冲击波对结构的作用，药包固定在容器中心，且实验中药包位置保持不变，通过改变药包质量实现不同的爆炸载荷工况。在本文实验中药包悬挂于模型正上方，与结构结合处的距离为0.8 m，爆源投影点在结构结合处，实验用药为压装TNT炸药。由于药包在压力容器的中心，因此搭建的高速摄影仅能观察到结构的一部分，拍摄过程中TNT药包在视野顶端，结构上部在视野底端。受制于密闭罐体内光线强度和观察窗尺寸，拍摄视野与拍摄帧数(1 000帧/s)有限。实验的工况示意图如图2所示。

图2 实验工况示意图Fig.2 Schematic diagram of experiment

另外为了获得结构的动态响应过程，在结构内部粘贴了应变片，用于测试结构结合处沿轴向方向的应变历史。应变片距离结合处焊接部位1 cm，在结合处锥壳一侧壳体内表面。粘贴好的应变片使用电桥盒进行连接，最终连接应变仪获得应变电压信号。本文应变测试仅得到爆炸载荷作用下的应变信号，并不包含静载荷作用对结构应变增长的贡献。

实验时首先将结构在容器内悬挂好，并捆绑若干浮体保证结构在水中浮力重力比基本一致，随后布置好炸药，关闭罐体各阀门并进行增压，达到设定压力后保压3 min，确保罐体无泄漏后连接起爆系统、摄影系统，起爆炸药的同时记录结构变形过程。

2 实验结果

本文共进行了5个工况实验，并得到了结构仅发生变形或破坏的结果。不同水深h对应的静水压力p按照p=ρwgh(ρw为水的密度，g为重力加速度)进行计算，即当h=100 m时，p=1 MPa，具体工况与结构变形结果如表1所示。

表1 实验工况与结构变形结果Tab.1 Experimental cases and structural deformation results

2.1 结构变形过程

受水介质透明度的影响，高速摄影机仅获得了部分凸结构的变形破坏过程，图3为结构在300 m水深、500 g TNT条件下的结构变形过程与局部变形示意图，在15 ms左右气泡完成脉动过程。从图3中可以看到：在冲击波载荷作用下，靠近结合处的一跨柱壳的肋间壳板，首先发生了凹陷变形，此时结构还能保持稳定性不至于发生压溃塌陷。其后在气泡脉动载荷作用下，结构又发生了较大的肋间壳板凹陷变形，并导致肋骨发生扭曲变形，约在20 ms时刻之后，结构柱段肋板与结合处开始出现了褶皱变形，此时结构轴向承载能力大大减弱，在高静水压作用下，结构出现了轴向压溃破坏，从而出现明显的轴向运动结果，并最终形成结构整体的压溃破坏。

图3 结构破坏过程的实验结果及其剖面变形示意图Fig.3 Experimental results of structural failure process and schematic diagram of cross section deformation

2.2 结构破坏结果

5个工况下加筋锥柱凸结构分别获得了不同的变形结果，在100 m水深、250 g TNT工况下，结构几乎没有变形，在100 m水深、500 g TNT与300 m水深、250 g TNT工况下结构发生了变形破坏，而300 m水深、500 g TNT与500 m水深、50 g TNT工况下结构均发生了压溃破坏。

实验得到的结合处典型应变历史如图4所示(T为爆炸脉动周期)，从中可以看到在冲击波载荷阶段和气泡脉动载荷阶段，结构应变历史均有较大的增长，对于不同水深下，应变增长结果也有很大的差异。从图4(a)中可以看到：在100 m水深、250 g TNT工况下，冲击波载荷与气泡脉动载荷之间间隔时间约27 ms，冲击波载荷作用下结构应变急速增加，应变最大为3 500×10-6；冲击波载荷作用后约20 ms，结构应变基本平稳；当气泡脉动载荷作用于结构时，应变再次增长，气泡脉动载荷形成的应变增量约1 500×10-6；此后结构应变有小幅震荡，最终应变约为2 200×10-6.在此工况下，气泡脉动形成的应变增长幅值较小，约为冲击波载荷应变的一半。图4(b)为300 m水深、250 g TNT工况下的应变历史，从中可以看到：由于冲击波载荷与气泡脉动载荷之间的间隔仅有11 ms，冲击波载荷形成的应变量约3 000×10-6；冲击波载荷后结构应变波动还较大，此时气泡脉动载荷就作用于结构，气泡脉动载荷形成的应变量约为1 500×10-6，结构最终应变为2 800×10-6.

图4 锥柱结构实验测试与数值仿真的应变对比结果Fig.4 Comparison of simulated and experimental strain data of structure

100 m水深、500 g TNT与300 m水深、250 g TNT工况下结构的变形破坏结果如图5所示，图中实验结果为结构局部最大变形量。从图5中结构的变形来看，结构的变形主要出现在加筋锥柱结构迎爆面的结合处，形成结合处的外凸和柱段、锥段壳板凹陷变形破坏结果。相比来讲，在100 m水深、500 g TNT工况下，结构的变形范围更大、变形结果更为严重，已经牵引肋骨发生了一定扭曲变形。而300 m水深、250 g TNT工况下，结构仅有结合处及与结合处相邻的柱段肋间壳板的凹陷变形，结构的变形量也较小。

图6所示为300 m水深、500 g TNT条件下结构的破坏结果。从图6中可以看到，柱段与锥段的迎爆面均向内塌陷，结合处发生断裂，凹陷处肋骨向内弯曲，但并未发生肋骨与壳板断裂。锥段头部的半径小、刚度大，保存较为完整，结构也有较大的轴向运动结果，原结构总长度约1.1 m，实验后仅剩0.7 m.

图6 结构压溃破坏Fig.6 Collapse of structure

从结构变形过程来看，结构发生变形的时刻基本能够与爆炸载荷时刻相对应，误差不大于10%，且冲击波载荷与气泡脉动载荷要远大于其反射波的载荷，因此本文实验结果与自由场结果的变形量可能存在一定差异，但总体破坏模式必然一致。

3 结构破坏模式

对照本文实验工况，得到各工况下结构的破坏结果，根据弹塑性力学对结构变形的定义，本文以锥柱凸结构的肋间壳板变形量和肋骨间距为几何参量，并依据结构的变形形式和变形特征，规定了加筋锥柱凸结构的破坏模式，具体为：

3.1 肋间壳板凹陷变形

在300 m水深、250 g TNT工况下结构发生了肋间凹陷变形模式，该变形仅出现在迎爆面爆源投影点附近，轴向凹陷长度为一个肋距，环向凹陷延伸长度约数倍肋距，凹陷深度较小在0.1倍肋距以内。另外与凸结构结合处相邻的柱段、锥段一跨，也有不同程度的凹陷出现，结构的变形结果如图5(b)所示。

3.2 肋间壳板与肋骨协同变形

在100 m水深、500 g TNT工况下，结构出现了肋间壳板与肋骨协同变形的破坏模式，如图5(a)所示。由图5(a)可以看到，凸结构结合处壳板向外凹陷，锥壳与柱段壳板向内凹陷，此时结构肋间壳板凹陷变形较大，大于0.1倍的肋距，且与结合处相邻的几跨肋间壳板也有不同程度的凹陷变形。另外结合处肋骨也发生了一定程度的扭曲变形，因此形成了多跨肋间壳板凹陷和肋骨扭曲的协同变形模式。

3.3 结构压溃或撕裂破坏

凸结构在300 m水深、500 g TNT与500 m水深、50 g TNT工况下结构均形成了压溃破坏模式，具体如图6所示。由图6可看出：当结构出现肋间壳板变形或肋骨扭曲变形后，结构的稳定性必然降低，如果静水压足够大，将使结构产生壳体褶皱变形，并最终形成压溃破坏。另外由于结构轴向压溃速度较大，造成了结构局部的撕裂破坏，这种破坏不是爆炸载荷的直接作用结果，但出现撕裂破坏时结构已经失效。对于深水爆炸载荷条件，结构出现褶皱后基本会形成压溃与撕裂破坏，因此将这两种结果归为一种破坏模式。

根据结构的破坏程度进行破坏模式等级划分，深水爆炸下加筋凸结构的破坏模式及其对应等级分别为：当肋间壳板凹陷变形量小于0.1倍肋距时，认为结构发生了小变形，为Ⅰ级轻度破坏，并将此时的破坏模式定义为肋间壳板凹陷变形；当肋间壳板凹陷变形量大于0.1倍肋距，且伴随肋骨扭曲变形时，认为结构发生了大变形，为Ⅱ级中度破坏，此时的破坏模式定义为肋间壳板与肋骨协同变形；当结构出现了褶皱导致结构失稳，或局部出现破口导致结构失效，此时认为结构已经完全破坏，为Ⅲ级重度破坏模式，并将此事破坏模式定义为压溃或撕裂破坏。破坏判据、破坏等级与破坏模式具体如表2所示。

表2 结构的破坏判据与破坏模式Tab.2 Failure criterion and failure mode of structure

4 破坏模式的演变与转化机理分析

本节利用数值仿真方法，得到加筋锥柱凸结构的动态响应过程，并揭示了不同破坏模式之间的演变与转化机理。

4.1 数值仿真模型

本文采用有限元分析ABAQUS仿真软件声- 固体耦合算法，对加筋锥柱凸结构的深水爆炸载荷动态响应过程进行求解。本文仿真分为两步完成：首先采用ABAQUS/Standard方法进行静力学计算，获得结构在静水压作用下的应力状态；其次将静力学分析结果以初始条件的形式施加到ABAQUS/Explicit动力学分析的结构中，同时保持静水压一直作用于结构，并施加爆炸载荷，进行显示动力学分析，最终获得结构的动态响应结果。

根据前文所述的锥柱结构几何尺寸与实验条件，建立与实验工况一致的仿真模型，如图7所示。实验结构的重力与浮力基本相等，因此在数值仿真中结构两端设置为自由边界。仿真模型中水域为声学单元，水域最小半径为3倍的结构半径。仿真模型中水域为自由场环境，不设置边界条件。结构模型壳体单元的最小网格尺寸为2mm，水域单元的最小网格尺寸为4mm.

图7 锥柱结构的数值仿真模型Fig.7 Simulation model of structure

实验中的结构材料为Q345钢，利用材料测试系统实验机与分离式霍普金森压杆装置分别进行了材料静力学和动力学性能测试，拟合得到材料的Johnson-Cook本构模型参数。Johnson-Cook本构方程为(1)式，具体参数取值见表3.表3中：ρ为材料密度；E为材料弹性模量；μ为泊松比；A为屈服应力；B为应变硬化系数；n为应变硬化指数；C为应变率相关系数；m为温度相关系数。本文仅计算结构的变形结果，因此数值仿真中不涉及材料损伤特性。

表3 Q345钢的Johson-Cook模型参数Tab.3 Parameters of Johson-Cook model of Q345

(1)

对于爆炸载荷的定义，采用ABAQUS中的散波方法，通过添加载荷历史设置载荷。本文利用文献[18]中的深水爆炸载荷模型对爆炸载荷进行定义,载荷历史的典型结果如图8所示。

图8 爆炸载荷曲线(300 m水深，250 g TNT)Fig.8 Loading curve of underwater explosion (water depth=300 m,explosive mass=250 g TNT)

4.2 数值仿真结果

通过计算得到与实验工况对应的数值仿真结果。

数值仿真输出的结合处对应部位的应变历史信息中包含了静水压载荷下测试点应变的增量，因此需要从动力学输出的应变结果中减去静力学的应变量，才能得到深水爆炸载荷作用下的结构应变增长结果，数值仿真与实验测试对比结果如图4所示。对比图4(a)所示结果，可以看到实验中冲击波载荷后结构应变的最大幅值为3 500×10-6，而数值仿真中冲击波载荷后应变的最大幅值为3 000×10-6.在冲击波载荷后脉动载荷前，二者的应变幅值均在2 000×10-6左右。气泡脉动载荷作用后，实验结果中结构应变最大为3 500×10-6，数值仿真中最大为3 900×10-6.2倍气泡脉动周期后，二者的应变结果基本平稳且均在3 000×10-6左右。对比图4(b)结果，可以看到冲击波载荷作用后，两种结果的应变幅值基本一致。气泡脉动载荷后，结构应变最大增长幅值的实验结果较大于数值仿真结果，但实验结果应变幅值上下波动较大，最终二者的应变幅值基本一致。

从图4所示应变对比结果来看，实验中气泡脉动载荷作用时间略早于数值仿真结果。在100 m与300 m两种水深工况下，实验中气泡脉动作用时刻分别为数值仿真结果的0.92倍与0.93倍。对比应变幅值可以看到，数值仿真结果各阶段的应变平均幅值与实验结果基本一致，最大差值不大于15%。

凸结构在100 m水深、500 g TNT与300 m水深、250 g TNT工况下的数值仿真结果如图9所示。对比图5的实验结果，可以看到数值仿真得到了与实验结果一致的结构变形模式。结构变形量比较结果显示，数值仿真得到结构变形量小于实验测量结果，但差值不超过实验结果的20%。

图9 锥柱结构变形的数值仿真结果Fig.9 Simulated results of structure deformation

由于数值仿真中没有定义单元失效参数，因此数值仿真未能反映出结构压溃产生的局部撕裂破坏，从而与实验撕裂破坏结果存在一定的差异。另外相比于数值仿真模型，结构在进行机械加工时必然存在一些初始缺陷，且实验是在密闭容器中进行的，存在一定的反射波作用，因此实验中结构变形结果会比数值仿真结果严重。然而冲击波载荷与气泡脉动载荷要远大于其反射波的载荷，所以本文实验结果与自由场结果的变形量可能存在一定差异，但总体破坏模式必然一致。

从结构应变与变形对比结果可知，本文采用的数值仿真方法、材料参数及边界条件等合理可靠，能够对深水爆炸下锥柱结构动态响应问题进行准确求解。

4.3 破坏模式的演变与转化机理

针对不同装炸药量与爆距，按照基于平面冲击波假设的冲击因子[19]设置工况：

(2)

计算水深10～500 m范围内，炸药量125～500 g之间、爆距0.7～1.0 m之间各工况，爆源投影点在结构结合处，根据炸药量和爆距得到冲击因子SF分为0.35、0.5、0.7与1.0共4种工况。

通过多种工况下的数值仿真结果，得到不同破坏模式之间的演变转化过程。具体为：

4.3.1 Ⅰ级→Ⅱ级

Ⅰ级破坏的肋间壳板凹陷变形多出现在迎爆面结合处附近，是冲击波载荷的作用结果，同时形成了锥段或柱段壳板的向内凹陷，各凹陷变形沿着轴向长度为一个肋距，而沿着环向延伸长度约为数倍的肋距，肋间壳板变形破坏模式见图10中的Ⅰ级破坏结构剖面示意图。结构受到气泡脉动载荷作用时，肋间壳板凹陷变形量增加，并牵引肋骨发生扭曲变形，形成肋间壳板与肋骨的协同变形，肋间壳板与肋骨协同变形破坏模式见图10中Ⅱ级破坏的结构剖面示意图。此时静水压较小，因此结构能够保持较大的变形而不出现压溃撕裂破坏。破坏模式的演化过程如图10中①号路径所示。

图10 凸结构破坏模式的演变转化过程Fig.10 Transformation process of failure mode of structure

4.3.2 Ⅰ级→Ⅱ级→Ⅲ级

在爆炸冲击波载荷与气泡脉动载荷作用后，结构已经经历了肋间壳板凹陷变形破坏模式和肋间壳板与肋骨协同变形破坏模式，此时结构整体承载能力已大大降低，当静水压足够大时，结构将不能抵抗来自轴向和环向的高静水压载荷，从而发生了压溃破坏变形。压溃撕裂破坏模式见图10中Ⅲ级破坏的结构剖面示意图，破坏模式演变与转化的过程如图10中②号路径所示。

4.3.3 Ⅰ级→Ⅲ级

在高静水压条件下，结构将会由单一的肋间凹陷变形破坏模式直接演变出结构压溃撕裂破坏模式，具体的演变过程如图10中③号路径所示。肋间壳板变形是爆炸冲击波载荷作用下的直接结果，其后在静水压的载荷下结构就出现了压溃破坏模式。虽然气泡脉动载荷对结构发生压溃有一定的贡献，但主要的作用力是高静水压载荷。本文工况下，该破坏模式的演变过程在500 m水深下较为常见，如图11所示为凸结构在500 m水深、250 g TNT、1.0 m爆距时的结构变形过程，从中可以看到结构在冲击波载荷后已经形成了较大的变形，且在气泡脉动载荷后变形加剧，并最终形成整体压溃破坏结果。

图11 Ⅰ级破坏模式演变为Ⅲ级破坏模式的数值仿真结构位移云图(SF=0.5)Fig.11 Structural deformation processes of convex structure under failure modes Ⅰ and Ⅲ (SF=0.5)

综合各工况下数值仿真结果中，得到加筋锥柱凸结构在各水深对应工况下的结构肋间壳板变形量与结构破坏程度，具体如图12所示。图12中肋间壳板变形量为柱端靠近结合处一跨肋间壳板最大变形量，另外图12中变形量ω为0.25L(L为肋间间距)时表征结构已经发生了压溃破坏。

图12 结构破坏模式与工况对应结果Fig.12 Corresponding structure failure mode and conditions

对比不同水深来看，水深对结构变形量有一定的影响。在300 m水深范围内，不同水深同一冲击因子条件下，结构的最终破坏模式基本一致，但随着水深的增加，结构变形量有不同程度的增加。对比不同冲击因子来看，在300 m水深范围内冲击因子小于0.7时，结构变形量几乎随冲击因子增加而线性增加，在冲击因子为1.0时，结构变形量增大，结构的破坏模式才由级Ⅰ破坏发展为Ⅱ级破坏。在500 m水深下，除了冲击因子为0.35时结构仅发生了小变形外，其余工况下结构均发生了压溃破坏。

从结构的最终破坏模式及其对应工况来看，本文研究对象在水深小于300 m、冲击因子小于0.7时，结构主要以肋间壳板变形破坏模式为主，且变形量小、破坏程度轻，结构还可以保持良好的生命力；当水深大于500 m或冲击因子大于1.0时，结构将发生壳与肋骨协同变形或压溃撕裂破坏模式，此时结构变形量大、破坏程度较高，已严重削弱了结构的生命力。

综上可知，水深与冲击因子均对加筋锥柱凸结构在深水爆炸条件下的变形破坏有很大影响：在300 m水深范围内，随着水深与冲击因子的增加，结构的变形量与破坏程度都有较为明显的增加；在水深大于500 m或冲击因子大于1.0时，结构基本会发生了严重的变形和破坏。

5 结论

为了获得典型加筋锥柱凸结构在深水爆炸下的破坏模式，本文完成了深水爆炸实验和数值仿真，获得了凸结构的破坏模式及其转变演化过程。得到以下主要结论：

1) 完成了100～500 m水深范围内的加筋锥柱凸结构爆炸实验，根据结构变形量和破坏程度，确定了锥柱凸结构在深水爆炸载荷下的3个破坏模式。

2) 利用数值仿真方法得到了凸结构的动态响应过程，本文数值仿真结果与实验结果的结构破坏模式一致，应变值与变形量差异在20%以内。

3) 获得多种工况下结构的变形破坏过程，揭示了3个破坏模式的演变与转化机理，并得到了加筋锥柱凸结构在深水爆炸载荷下的变形破坏规律。结果显示：水深小于300 m且冲击因子小于0.7时，结构仅形成Ⅰ级轻度小变形破坏模式；水深大于500 m或冲击因子大于1.0时，结构基本形成了Ⅱ级重度与Ⅲ级重度破坏模式。

致谢中国船舶科学研究中心刘建湖研究员、汪俊高级工程师、盛振鑫高级工程师等，他们在本文实验工作上给予了极大的支持和帮助。

参考文献(References)

[1] 朱锡,吴梵.舰艇强度[M].北京:国防工业出版社,2005.

ZHU X,WU F.Ship strength[M].Beijing:National Defense Industry Press,2005.(in Chinese)

[2] BRETT J M,YIANNAKOPOLOUS G.A study of explosive effects in close proximity to a submerged cylinder[J].International Journal of Impact Engineering,2008,35(4):206-225.

[3] 袁建红,朱锡,张振华.水下爆炸载荷作用下加筋圆柱壳结构弹塑性动力响应研究[J].振动与冲击,2012,31(24):131-136.

YUAN J H,ZHU X,ZHANG Z H.Elastic-plastic dynamic response of a stiffened cylindrical shell subjected to underwater explosion shock wave[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(24):131-136.(in Chinese)

[4] 卢熹,王树山,马峰,等.水下爆炸环肋圆筒损伤特性实验及数值模[J].北京理工大学学报,2015,35(10):995-1000.

LU X,WANG S S,MA FENG,et al.Experimental an numerical study of damage characteristics for ring-stiffened cylinder subjected to underwater explosion[J].Transactions of Beijing Institute of Technology,2015,35(10):995-1000.(in Chinese)

[5] GAUCH E,LEBLANC J,SHUKLA A.Near field underwater explosion response of polyurea coated composite cylinders[J].Composite Structures,2018,202:836-852.

[6] 汪俊,刘建湖,李玉节.加筋圆柱壳水下爆炸动响应数值模拟[J].船舶力学,2006,10(2):126-137.

WANG J,LIU J H,LI Y J.Numerical simulation of dynamic response of ring-stiffened cylindrical shell subjected to underwater explosion[J].Journal of Ship Mechanics,2006,10(2):126-137.(in Chinese)

[7] 姚熊亮,张阿漫,许维军,等.基于ABAQUS软件的舰船水下爆炸研究[J].哈尔滨工程大学学报,2006,27(1):37-41.

YAO X L,ZHANG A M,XU W J,et al.Research on warship underwater explosion with ABAQUS software[J].Journal of Harbin Engineering University,2006,27(1):37-41.(in Chinese)

[8] 贾宪振.基于通用程序的水下爆炸及其对结构作用的数值模拟研究[D].南京：南京理工大学.2007.

JIA X Z.Numerical simulation of underwater explosion and its effect on structures based on commercial softwares[D].Nanjing:Nanjing University of Science and Technology，2007.(in Chinese)

[9] FATHALLAH E,QI H,TONG L L,et al.Numerical investigation of the dynamic response of optimized composite elliptical submersible pressure hull subjected to non-contact underwater explosion[J].Composite Structures,2015,121:121-133.

[10] GANNON L.Submerged aluminum cylinder response to close-proximity underwater explosions - a comparison of experiment and simulation[J].International Journal of Impact Engineering,2019,133:103339.

[11] NAGAI T.On the results of damages of cylindrical shells due to underwater explosion[J].Journal of Zosen Kiokai,1965,17:184-194.

[12] 余小菲.加筋圆柱壳在水下爆炸载荷作用下的动力响应及动力屈曲[D].武汉：华中科技大学,2007.

YU X F.Dynamic response and buckling of stiffened cylindrical shells subjected to underwater explosion loadings[D].Wuhan:Huazhong University of Science and Technology,2007.(in Chinese)

[13] 汪俊.加筋圆柱壳在静压和水下爆炸联合作用下的动态损伤分析方法研究[D].无锡:中国船舶科学研究中心,2015.

WANG J.Investigation on analysis method for dynamic damage of stiffened cylindrical shell under static subjected to UNDEX loading[D].Wuxi:China Ship Scientific Research Center,2015.(in Chinese)

[14] 谢作水,王自力,吴剑国.潜艇结构分析[M].武汉:华中科技大学出版社,2004.

XIE Z S,WANG Z L,WU J G.Submarine structure analysis[M].Wuhan.Huangzhong University of Science and Technology Press,2004.(in Chinese)

[15] 郭日修,吕岩松,黄加强,等.加肋锥环柱结合壳试验研究[J].船舶力学,2008,12(2):252-257.

GUO R X,LÜ Y S,HUANG J Q,et al.Experimental research on the ring-stiffened cone-toroid-cylinder combination shell[J].Journal of Ship Mechanics,2008,12(2):252-257.(in Chinese)

[16] 郭日修,吕岩松.凹型加肋锥- 环- 柱结合壳局部加强方式的研究[J].哈尔滨工程大学学报,2010,31(2):170-176.

GUO R X,LU Y S.Research on local strengthening modes for ring-stiffened concave cone-toroid-cylinder combination shells[J].Journal of Harbin Engineering University,2010,31(2):170-176.(in Chinese)

[17] COLE R H.Underwater explosion[M].Princeton,NJ,US：Princeton University Press,1948.

[18] 梁浩哲.深水爆炸对典型深潜结构的破坏效应[D].北京：北京理工大学,2020.

LIANG H Z.Damage effect of deep-underwater-explosion on typical submarine structure[D].Beijing:Beijing Institute of Technology,2020.(in Chinese)

[19] 李德聪,郑绍文,吴国民.关于水下中远场爆炸相似律与冲击因子的讨论[J].兵工学报,2015,36(增刊1):46-52.

LI D C,ZHENG S W,WU G M.Discussion on underwater mid-and far-field explosion similarity laws and impulsive factor[J].Acta Armamentarii，2015，36(S1):46-52.(in Chinese)