强冲击载荷下电磁缓冲器有限元仿真模型

李子轩，杨国来，刘宁

(1.南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094；2.山东理工大学 机械工程学院，山东 淄博 255049)

0 引言

圆筒型永磁式电磁缓冲器主要由永磁体、铁极、导电体与导磁筒组成，低速条件下，涡流阻尼力与相对速度近似呈正比。将永磁式电磁缓冲器应用于强冲击载荷环境后，其阻尼特性受去磁效应与磁滞效应会发生明显改变。强冲击载荷产生的强冲击、高速度，会导致永磁体发生可逆去磁甚至局部不可逆去磁，而且其磁化与退磁过程具有明显的非线性特性。高速度、高加速度环境会加剧铁磁材料的磁滞效应，扰乱原有的磁场分布规律。因此，在强冲击载荷作用条件下，必须对永磁体的去磁过程以及铁磁材料的磁滞特性进行合理描述。

线性永磁体模型被广泛应用[1-3]，其中，Kang等[1-2]，使用一种线性去磁模型对铁氧体永磁体进行描述，对比了3种不同的无刷直流电机拓扑结构，并利用该模型对一种单相鼠笼电机进行优化，减小了启动过程中永磁体的去磁效应。Farooq等[4]提出一种磁导网络模型来解决永磁电机的退磁问题。Ruoho等[5]提出了一种基于指数函数去磁模型，该模型具有简单、参数易调的特点，同时采用有限元法对超载过热情况下电机的去磁过程进行仿真分析，得到了指数模型能给出最准确的结果。

为了增大磁通利用率与导体板的能耗密度，众多学者对带有铁极与铁背导体板的电磁缓冲器进行了深入研究[6-9]，由于铁磁材料的非线性与磁滞特性，增加了分析的难度。其阻尼特性主要通过解析方程或有限元模拟的方法获得。然而，由于解析解的简化，这种方法在预测阻尼系数[10]时产生了约40%的误差，因此有限元方法被广泛应用。

徐俊等[11]通过建立精确化馈能悬架系统的状态空间模型，研究了电磁阻尼器惯性质量对汽车馈能悬架减振性能的影响。寇宝泉等[12]提出一种新型串联磁路混合励磁直线涡流制动器结构方案，分析了混合励磁涡流制动器电磁参数对阻力特性的影响。赵吉文等[13]考虑电磁阻尼力特性与永磁同步直线电机的结构和运动特点，设计了一种电磁阻尼- 弹簧系统，实现推力波动的有效抑制。Chen等[14]提出一种用于机器人铣削颤振抑制的新型涡流阻尼器，采用三维有限元法对磁通密度、速度- 阻尼力关系进行了分析研究。但对大型、复杂模型计算分析时，考虑材料非线性将导致三维有限元计算时间成本异常提高。Yan等[15]将非线性电磁并联阻尼用于线性隔振器来增强隔振效果。

综上可见，以往对电磁阻尼的研究主要集中于低速、低载环境下，因此对永磁体的去磁过程与铁磁材料的磁滞效应考虑较少。为获得强冲击载荷条件下合理的电磁、阻尼特性，本文在Ruoho指数去磁模型的基础上提出了一种改进的指数去磁模型，来模拟不同牌号、不同温度的钕铁硼永磁体去磁过程，并且利用一种改进的矢量磁滞模型来处理软磁材料的磁滞效应。在此基础上，考虑冲击载荷作用与边界条件，建立初级- 次级涡流耦合时步有限元模型。最后，展开了冲击载荷模拟实验与强冲击载荷实验，与仿真结果进行对比分析，验证了分析方法与结果的合理性，得到了电磁与阻尼变化规律。

1 永磁体电磁缓冲器阻尼分析模型

1.1 改进的指数去磁模型

图1为电磁缓冲器中永磁体的磁滞回线，图1中：B为磁感应强度；H为磁场强度；J为磁极化强度；Br为剩磁；Hc为矫顽力；Hcj为內禀矫顽力；Bs为饱和时磁感应强度；Hs为饱和时磁场强度。在强冲击载荷作用下，永磁体的工作点会沿退磁曲线不断下降。局部永磁体的工作点会下降到膝点以下，甚至第三象限，因此永磁体的退磁过程是一个非线性过程，不能仅仅用剩磁、矫顽力直接表示。

图1 永磁体的磁滞回线Fig.1 Hysteresis loop of permanent magnet

常温下，改进的指数去磁模型在第二象限可以表示为

(1)

式中：E为单位转换常数；μr为永磁体相对磁导率；μ0为真空磁导率；K1、K2为适应性系数，K1取值越大，退磁曲线在膝点处的锐度越大；与Ruoho[5]指数模型不同的是，μm为待定参数，其引入可控制內禀矫顽力处的回复磁导率。当μm=1时，表示工作点沿退磁曲线以μ0回到0；当μm=μr时，表示工作点沿退磁曲线以μ0μr回到0.

当退磁场继续增大并超过內禀矫顽力后，永磁体开始被反向磁化，磁导率也因此发生变化。于是，此时的磁场强度被表示为

B=-Br-μ0μr(2Hcj-H)+EeK1(K2+(2Hcj-H))-2Bh，

(2)

式中：Bh为退磁场到达矫顽力时的磁感应强度。钕铁硼永磁体随着温度的升高，剩磁和矫顽力相应降低，拐点位置逐渐升高。可以利用可逆剩磁温度系数α和可逆內禀矫顽力温度系数β计算任意温度下的剩磁与內禀矫顽力的大小。在20～60 ℃时N52与N38牌号材料的α、β为常数，其值分别为-0.12%/℃和-0.75%/℃。T1温度下的剩磁和固有矫顽力可以表示为

(3)

式中：T0为室内温度。于是，在区间[0,Hcj(T1)]内，磁感应强度为

B=Br1(T1)+μ0μr·H-EeK1(K2+H).

(4)

在20～120 ℃时，采用上述改进的指数去磁模型计算牌号为N52与N38的钕铁硼永磁体在0～Hcj段的退磁曲线，并与给定参考值进行比较，如图2所示。参考值为Arnold磁技术公司钕铁硼磁铁总产品清单与参考指南给出的数据，但是指南只给出了第二象限的去磁曲线。通过调整适应性系数，可以得到当μm=μr=1.05时，参考值与模拟值有极高的重合度，并且模拟值补出了矫顽力之后的去磁曲线。当退磁场超过Hcj(T1)时，磁感应强度为

图2 退磁曲线模拟值与参考值Fig.2 Simulated and reference values of demagnetization curves

B=-Br(T1)-μ0μr(2Hcj(T1)-H)+
EeK1(K2+(2Hcj(T1)-H))-2Bh.

(5)

通过(2)式与(5)式便可以计算得到第二与第三象限的去磁曲线，如图3所示。

图3 N52指数模型退磁曲线Fig.3 N52 exponential demagnetization curve

1.2 矢量磁滞建模

铁磁材料在反复磁化过程中，会不可避免地受磁滞效应影响。当外加磁场作用于铁磁材料后，铁磁材料沿磁化曲线被磁化，直到达到磁通密度饱和值。当外场被移走时，由于磁滞特性，表现为残余磁化，产生磁通密度落后于磁场强度的现象，可通过施加反方向磁场消除残余磁化。继续在这个方向增加外磁场，磁化强度达到负的饱和值，再次反向增加外场后，得到闭合的磁滞回环。铁磁材料根据矫顽力的大小分为软、硬两类，初级铁极与次级铁背采用软磁材料，其矫顽力小于1 000 A/m.在强冲击过程中，存在旋转磁场，因此需要考虑其磁滞效应。为了能够精确模拟涡流磁场作用下铁磁材料的磁滞过程，本文采用Dingsheng Lin提出的一种改进的矢量磁滞模型[16-17]模拟铁磁材料磁滞效应，其矢量算子表达式为

(6)

式中：h为施加磁场强度；hro为hr的初始值；r(hr)为可逆分量hr的函数。普通的矢量磁滞模型中，r为常数，无论施加的磁场强度有多大，不可逆分量h-hr的大小都是恒定的，这意味着与hr方向相同的磁化强度总是滞后于磁场强度一定的角度。因此，普通的矢量磁滞模型不满足旋转磁场损耗的特性。改进的矢量磁滞模型通过将r定义为hr的函数，不再是常数，当hre达到饱和时为0，因此，旋转损耗性能能得到满足。已经证明：改进的矢量磁滞模型与普通的矢量磁滞模型相比，不仅满足了旋转损耗的特性，而且具有更高的交变磁场铁芯损耗计算精度。

获得磁场强度后，进而可以求得磁化强度m为

m=Mn(hr)·hr/hr，

(7)

式中：Mn表示无磁滞效应曲线。

2 初级- 次级涡流耦合时步有限元模型

2.1 有限元模型

研究的电磁缓冲器具有圆筒形结构，分为初级与次级。初级主要包括永磁体与铁极，次级包括内筒与外筒，分别由导电材料与铁磁材料构成，初级磁场在次级内产生涡流与阻尼力。

由于电磁缓冲器具有圆筒形结构，因此采用在RZ平面中建立二维旋转对称模型，这样的设置可以有效保障有限元模型的准确性。由于磁场在空间内是无限延伸的，因而需设定合适的求解空气域，考虑到铁磁材料良好的导磁效果，按模型整体的20%设置求解空气域。强冲击载荷作用于初级，次级保持相对静止。基于上述改进的指数去磁模型以及矢量磁滞模型，考虑初级- 次级涡流耦合、边界条件，建立强冲击载荷下时步有限元分析模型，如图4所示。

图4 有限元模型局部图Fig.4 Partial diagram of finite element model

2.2 初级- 次级涡流耦合

涡流与磁场分布会明显受到冲击载荷与磁滞效应的影响。初级与次级间的相对运动使得次级内首先产生电涡流与感应涡流磁场，随着缓冲位移的增加，次级涡流磁场方向会不断反转，会在初级内感应出新的感生电动势。更重要地是，巨大的加速度使得铁背与铁极的磁滞效应更加明显，从而导致磁场变化呈现滞后性，扰乱涡流分布。因此，必须同时考虑初级与次级的涡流耦合。初级产生的感生电动势可以由第三麦克斯韦方程(法拉第定律)计算得到。

2.3 边界条件

当利用有限元法分析涡流损耗时，将电磁缓冲器的物理模型参数与有限元模型结合，需要在求解域的边线上施加合理的边界条件，所研究的有限元模型采用矢量磁位边界条件为

RAθ=0，

(8)

式中：R为半径；Aθ为RZ坐标系下θ方向的矢量磁位。由于外筒采用导磁性能优越的软磁材料，在外筒外部基本无磁泄露，因而可将边界矢量磁位设为0. 这种设置使得磁力线平行于所给定的边界线，即边界外部处于磁绝缘状态。

2.4 强冲击载荷

冲击实验包括实验室冲击载荷模拟实验与强冲击载荷实验。模拟实验平台中冲击载荷利用空气压缩机产生瞬间冲击获得，通过实验测试与受力分析共同进行求解并带入有限元模型中。强冲击载荷实验中冲击载荷通过经典内弹道分析获得，为了便于计算，将火药燃气作用过程分为启动时期、弹丸膛内运动时期和火药气体后效时期，由于启动时期很短，因此计算时将这一时期忽略[18]。弹丸膛内运动时期，强冲击载荷的表达式为

(9)

式中：Ft为火药气体作用在膛底的力；Fz为火药气体作用在药室锥面上的轴向分力；Fd为弹丸对膛线作用的轴向分力；φ为次要功计算系数；ω为装药质量；m为弹丸质量；A为导向部分横截面积。(9)式表明弹丸在膛内运动时强冲击载荷的变化正比于膛内平均压力p的变化。

从弹丸离开发射装置到膛内火药燃气压力衰减至外界大气压的这段时间内，膛内火药燃气压力急剧衰减，其下降规律接近于指数规律，后效期的强冲击载荷可由(10)式和(11)式表示。

(10)

(11)

式中：b为反映炮膛合力衰减快慢的时间常数；φ1为仅考虑弹丸旋转和摩擦两种次要功的计算系数；pg为弹丸脱离发射装置时膛内平均压力。图5给出了强冲击载荷随时间变化规律。

图5 强冲击载荷Fig.5 Intensive impact load

2.5 数值分析流程

获得强冲击载荷后，将其导入到初级- 次级涡流耦合时步有限元模型中，数值分析流程如图6所示，图6中：n为当前分析步；Tn为第n步；Tn+1为第n+1步；Δt为分析步长；N为最大分析步。通过图6流程，得到冲击载荷下电磁特性与阻尼特性变化规律。

图6 数值分析流程Fig.6 Numerical analysis process

3 实验验证与分析

为验证考虑去磁效应与磁滞效应的初级- 次级涡流耦合时步有限元模型的合理性与准确性，首先基于实验室模拟实验平台进行冲击载荷模拟实验与磁场测试，获得阻尼与电磁特性的初步规律；进而开展强冲击载荷实验，获得缓冲位移、缓冲速度、阻尼力变化规律。

3.1 冲击载荷模拟实验系统

在实验室条件下搭建冲击载荷模拟实验系统，由于产生的冲击载荷较小，因此首先采用缩小化电磁缓冲器进行冲击缓冲原理性实验。图7为冲击载荷模拟实验系统，主要由冲击载荷发生装置(见图7(a))与电磁缓冲测试平台(见图7(b))组成。其中，冲击载荷发生装置包括空气压缩机与气锤。空气压缩机压缩空气后，推动气锤产生瞬间冲击载荷，作用于质量块上，质量块侧面安装有加速度传感器。质量块与力传感器左端之间存在垫块，通过螺栓紧固，力传感器采用压电石英力传感器，力传感器右端通过运动杆上的螺纹与初级相连接，冲击载荷作用后，质量块、垫块、力传感器、初级共同运动。同时，激光位移传感器垂直面向质量块，可获得准确的缓冲位移数据。

图7 冲击载荷模拟实验系统Fig.7 Laboratory impact load test system

3.2 受力分析

冲击载荷模拟实验平台受力如图8所示，当冲击载荷作用时，力传感器被压紧，测试平台处于加速状态，可以得到如下关系：

图8 电磁缓冲器受力示意图Fig.8 Force diagram of impact load test platform

(12)

式中：Fij为i对j的力，i,j=b,c,f,m，b、c、f、m分别代表质量块、垫块、力传感器、运动部分；mb、mc、mf、mm分别为质量块、垫块、力传感器、运动部分的质量；x为缓冲行程；Fp1为压缩空气冲击载荷；Fe1为考虑磁滞效应的电涡流阻尼力；fr为导轨上的摩擦力；fe为电磁缓冲器密闭装置处产生的摩擦力。

冲击载荷作用时，可以求得测力环受力为

(13)

通过实验得到的涡流阻尼力为

(14)

同时，可以得到冲击载荷的大小为

(15)

当气锤作用结束后，系统在涡流阻尼力与摩擦力的作用下继续运动，受力关系可以表示为

(16)

此时力传感器受力为

(17)

涡流阻尼力为

(18)

值得注意地是，冲击载荷作用时与气锤作用结束后的加速度方向是相反的，在不同缓冲阶段，力传感器中数据是有区别的。

冲击载荷模拟实验平台中电磁缓冲器采用N38牌号钕铁硼永磁体。通过冲击实验测试，得到电磁缓冲系统的动力学响应：缓冲位移、缓冲速度、阻尼力、阻尼系数，如图9所示。有限元仿真结果在改进指数去磁模型的基础上，给出了两种情况：无磁滞效应以及考虑矢量磁滞效应。结果表明，两种有限元仿真结果与实验值都具有很高的吻合度。如表1所示，采用矢量磁滞模型获得的缓冲位移与忽略磁滞效应相比减少了0.9 mm，此时，涡流阻尼力增大了15.1 N，缓冲速度变化不大，因此，实验室冲击载荷条件下，磁滞效应对电磁缓冲器的动力学响应影响不明显。产生这种现象的原因是：模拟冲击载荷产生的速度过低，不能到达最大阻尼力状态，去磁效应对阻尼力的影响较小；永磁体牌号较小，对铁磁材料磁化作用相对变弱；缩小化电磁缓冲器铁极数量较少，从而整体削弱了磁滞效应的影响。通过上述分析，考虑磁滞效应的数值结果更贴近实验结果，并且一致性高。

图9 电磁缓冲系统的动力学响应Fig.9 Dynamic response of electromagnetic buffering system

表1 仿真计算结果对比Tab.1 Comparison of simulated results

在强冲击载荷作用条件下，临界速度是一项非常重要的技术指标。在速度较小时，去磁作用较弱，阻尼力随速度的增加近似线性增大，阻尼系数为常数。随着速度继续增大，阻尼力增幅逐渐减缓，直至速度增量产生的阻尼力不足以抵消涡流磁场的去磁作用，阻尼力达到最大值，此时的速度即为电磁缓冲器的临界速度。数值模型得到的最大冲击速度为6.41 m/s，在此速度范围内，速度越大，阻尼力越大，表明缓冲器没有达到临界速度。如图9(d)所示，随着速度的增加，阻尼系数开始减小，这是因为，阻尼系数随着去磁效应的增大而逐渐减小。

3.3 磁场测试

通过冲击载荷模拟实验测试，获得了电磁缓冲系统的动力学响应，对比分析表明仿真模型已经具有了很高的可信度。磁场分布是电磁缓冲器非常重要的电磁特性，可采用高斯计对其进行测量。

图10为在无次级情况下，永磁体表面气隙磁感应强度有限元解与实验结果对比图，从中可以看到，气隙磁感应强度走势、幅值具有很好的一致性的。此时，铁极中部的磁感应强度为0.65 T的，在铁极边缘会略有升高，相反的，永磁体中间磁感应强度为0 T，进一步说明模型具有高可靠性。

图10 径向气隙磁感应强度Fig.10 Magnetic induction of radial air-gap

然而，缩小化模型的缓冲速度依然较低，不足发生更进一步的去磁效应，甚至达到临界速度。因此，进一步采用能量更高的冲击载荷进行强冲击载荷测试与分析。

3.4 强冲击载荷下电磁阻尼特性对比

强冲击载荷实验系统由电磁缓冲器、强冲击载荷实验平台、数据采集系统组成，如图11所示。电磁缓冲器具有更大的尺寸与磁组。电磁缓冲器置于强冲击载荷实验平台上，在强冲击载荷作用下，产生涡流阻尼力。实验采集系统获得的数据包括缓冲位移、缓冲速度、涡流阻尼力。缓冲位移选用FASTCAM Mini UX50高速摄影机来获得，此高速摄影机在降低分辨率的情况下，帧速率高达800 000帧/s，可以满足冲击环境的苛刻要求，因此可以被用于采集冲击缓冲过程的图像信息，如图10(a)所示。之后，利用ProAnalyst运动分析软件来分析缓冲运动信息。在运动杆的尾部与缓冲附加质量部分之间装有测力环传感器，测力环传感器测得的数据中包含有惯性力与涡流阻尼力，因此需对测试系统进行受力分析。电磁缓冲器的运动杆与缓冲附加质量部分共同运动，因此其加速度是一致的，因此加速度计被选用并安装在冲击缓冲附加质量位置处。测试数据由DEWETRON数据采集系统通过电荷放大器获得。

图11 强冲击载荷实验系统Fig.11 Experimental set-up for EMB

3.5 动力学分析

图12为强冲击载荷实验平台受力示意图，图12中：mn、mr、mc、ma、mp分别为大螺母、测力环传感器、垫块、缓冲附加部分、初级部分的质量，其中，大螺母安装在初级部分运动杆的尾端；Fr为回复力，目的是使电磁缓冲器回复到初始位置；FN为导轨上的摩擦力；f为电磁缓冲器密闭装置处产生的摩擦力；Fm为运动方向上缓冲质量所受的重力分量。

图12 强冲击载荷实验平台受力示意图Fig.12 Force diagram of intensive impact load test platform

由回复机构的结构可知，回复力为缓冲长度的单值函数，可表示为

(19)

式中：Ar为反冲部件活塞的有效工作面积；pr0为初始气体压力；Vr0为初始气体体积；lr为反冲的行程。当缓冲位移为x时，回复力可写为

(20)

式中：Fr0为初始回复力；Lr为回复机构容积长度。

如图12所示，将整个电磁缓冲系统视为质点系，应用质点系的达朗贝尔原理，考虑到缓冲部分的缓冲运动，在缓冲质量质心上加入惯性力，于是，主动力、约束反力、惯性力形式上组成了平衡力系，则其运动微分方程为

(21)

式中：φ为倾斜角度；c为电磁缓冲器的阻尼系数。

(22)

当冲击载荷确定后，在0 ms时刻时，速度v=0 m/s，位移x=0 mm，通过对(22)式在时间域上进行积分得到电磁缓冲系统的动力学响应：

(23)

当在强冲击载荷单独作用时，缓冲速度与缓冲位移为

(24)

考虑强冲击载荷膛内运动、火药气体后效期的不同作用，即可得到强冲击载荷单独作用时缓冲速度与缓冲位移的表达式。之后，采用叠加原理，结合(23)式便可得到动力学响应。

同时，为方便数据处理，对测力环中的测试数据进行分析。当强冲击载荷作用时，缓冲系统处于加速状态，可以求得测力环受力为

(25)

于是，涡流阻尼力为

(26)

当强冲击载荷作用结束后，缓冲过程并未结束，而是在阻尼力作用下发生减速运动，求得测力环受力为

(27)

此时，涡流阻尼力为

(28)

图13为强冲击载荷实验得到的动力学响应与有限元模型计算结果对比图，从中可以明显地看到，缓冲位移、缓冲速度吻合度较高。在强冲击载荷作用下，考虑矢量磁滞效应的缓冲位移相比于不考虑磁滞效应的情况减少了33.8 mm，阻尼力得到了提高。铁极被磁化后，磁滞效应使得铁极保持原有磁性的能力增强，导致去磁程度降低，此时，可以将永磁体与铁极的组合排列近似看成Halbach阵列，于是产生了阻尼力的增大，缓冲位移的下降。由此可见，考虑矢量磁滞效应的有限元计算结果与实验数据更加吻合，说明包含铁磁材料的大型电磁缓冲系统在强冲击载荷作用下，考虑磁滞效应是非常有必要的。

图13 强冲击载荷下动力学响应Fig.13 Dynamic response under intensive impact load

而且，有限元模型获得的最大速度时间为9.8 ms，而阻尼力峰值出现在7.5 ms，实验数据也印证了这一点，这说明电磁缓冲器因去磁效应过大而达到临界速度。值得注意地是，强冲击载荷会产生巨大的冲击能量，造成运动杆、测试线路、传感器发生剧烈振动，特别是电磁缓冲器的运动杆尾部振动更加明显，最终导致动力学响应出现相应的波动。同时，电磁缓冲器的加工制造与安装过程不可避免地存在误差、压电式力传感器本身的测量误差、实验过程存在很多不确定因素等也会造成阻力数据的波动。

4 磁场分析

由于有限元模型采用二维旋转对称方式建模，图14与图15分别给出了缓冲位移在0～150 mm之间的次级与初级半剖面的局部磁场分布。其中：A、B分别表示考虑与忽略磁滞效应的磁场分布，Ro、RFe分别为外筒半径、铁极半径；离开段表示次级缓冲结束部分，由于初级受强冲击载荷作用，随着缓冲位移的增大，此部分不再与初级位置相对，不再产生涡流；对应段为初级在次级上沿径向的投影区域。从图14中可以看到：由于原磁场的消失导致次级离开段磁通密度B显著下降，缓冲位移为0 mm时，磁滞效应对次级涡流磁场影响较小；缓冲位移为50 mm时，考虑磁滞效应时，离开段的磁场被规则磁化，每一段磁化长度与初级极距一致，这是由于次级外筒磁化后的剩磁导致的，而忽略磁滞效应时，离开段的磁场距离初级越远磁感应强度越弱，并没有出现分段磁化的现象；缓冲位移继续增大时，上述现象更加明显，如图中缓冲位移为100 mm与150 mm时所示。

图14 不同缓冲位移下次级磁场Fig.14 Secondary magnetic field at buffer displacement

图15 不同缓冲位移下初级磁场Fig.15 Primary magnetic field at buffer displacement

图15为选取了端部的3个永磁体与4个铁极来分析初级磁场分布，箭头方向为其运动方向。从图15中可以看出，不考虑磁滞效应时，除了端部的铁极，其他铁极的磁场分布规律是基本一致的。0 mm时，铁极内部出现明显的零磁通密度区域，随着缓冲位置的增大，所有铁极的零磁通密度区域向铁极外径方向延伸，端部铁极因只有单个永磁体磁通通过，因而零磁通区域略大。考虑磁滞效应后，每个铁极的分布规律不再一致，每个铁极的零磁通密度区域呈现形状、大小的不规则现象，这种现象是由于铁极受磁滞效应的影响，在永磁体磁场与涡流磁场的共同作用下，各部分磁化呈现明显的不一致所造成的。

5 结论

本文提出了一种改进的指数去磁模型，结合改进的矢量磁滞模型建立了初级- 次级涡流耦合时步有限元模型，通过冲击载荷模拟实验与强冲击载荷实验分析了强冲击载荷下电磁缓冲过程的电磁特性与阻尼特性。研究结果表明：

1)当调整适应性系数μm=μr=1.05时，参考值与模拟值有极高的重合度，可见，提出的指数去磁模型能精确地模拟不同温度、不同牌号永磁体第二、第三象限的去磁曲线。

2)冲击载荷模拟实验与磁场测试表明低速环境下数值模型具有高可靠性。强冲击载荷实验获得的缓冲位移、缓冲速度、阻尼力因冲击能量而出现了数据波动，但与考虑磁滞效应的数值模型吻合度较好，说明本文建模方法可适用于强冲击载荷下的电磁缓冲过程。

3)在强冲击载荷下，去磁效应随速度增大而增强，阻尼系数随着速度的增大而减小，甚至会达到临界速度，电磁缓冲器不能再作为黏性阻尼器研究。

4)强冲击载荷作用下软磁材料的磁滞效应是不能忽略的。受磁滞效应影响，初级与次级涡流磁场区域发生明显的扭曲，此时，永磁体与铁极的组合排列近似为Halbach阵列，从而增大了阻尼力，降低了缓冲位移。

然而，强冲击载荷实验会产生剧烈振动，造成测试结果出现较大波动，影响测试精度。后续研究可以通过改进冲击缓冲实验系统与测试方法，提高测试精度，从而获得高精度的测试数据。

参考文献(References)

[1] KANG G H,HUR J,SUNG H G,et al.Optimal design of spoke type BLDC motor considering irreversible demagnetization of permanent magnet[C]∥Proceedings of the Sixth International Conference on Electrical Machines and Systems.Beijing,China:IEEE,2003.

[2] KANG G H,HUR J,NAM H,et al.Analysis of irreversible magnet demagnetization in line-start motors based on the finite-element method[J].IEEE Transactions on Magnetics,2003,39(3):1488-1491.

[3] KIM K C,LIM S B,KOO D H,et al.The shape design of permanent magnet for permanent magnet synchronous motor considering partial demagnetization [J].IEEE Transactions on Magnetics,2006,42(10):3485-3487.

[4] FAROOQ J,SRAIRI S,DJERDIR A,et al.Use of permeance network method in the demagnetization phenomenon modeling in a permanent magnet motor [J].IEEE Transactions on Magnetics,2006,42(4):1295-1298.

[5] RUOHO S,DLALA E,ARKKIO A.Comparison of demagnetization models for finite-element analysis of permanent-magnet synchronous machines [J].IEEE Transactions on Magnetics,2007,43(11):3964-3968.

[6] KOU B Q,JIN Y X,ZHANG L,et al.Characteristic analysis and control of a hybrid excitation linear eddy current brake [J].Energies,2015,8(7):7441-7464.

[7] XIAO D H,ZHOU X H,GAO Y,et al.Application of eddy current damping effect to design a novel magnetic damper[C]∥Proceedings of the 2015 2nd International Forum on Electrical Engineering and Automation.Guangzhou,China:Atlantis Press,2016:335-339.

[8] YAZDANPANAH R.Design and analysis of radial-flux hybrid excitation eddy current brake[C]∥Proceedings of the 2019 10th International Power Electronics,Drive Systems and Technologies Conference (PEDSTC).Shiraz,Iran:IEEE,2019.

[9] KOU B Q,ZHANG H,YIN X R,et al.Research on long stroke moving secondary permanent magnet linear eddy current brake [J].CES Transactions on Electrical Machines and Systems,2019,3(1):19-29.

[10] CHEAH S K,SODANO H A.Novel eddy current damping mechanism for passive magnetic bearings [J].Journal of Vibration and Control,2008,14(11):1749-1766.

[11] 蒲晓晖,徐俊,李士盈,等.电磁阻尼器惯性质量对汽车馈能悬架减振性能的影响[J].西安交通大学学报,2019,53(6):62-68,84.

PU X H,XU J,LI S Y,et al.Effects of inertial mass of electromagnetic damper on vibration insulation performance of vehicle regenerative suspension[J].Journal of Xi’an Jiaotong University,2019,53(6):62-68,84.(in Chinese)

[12] 寇宝泉,金银锡,张赫,等.新型串联磁路混合励磁直线涡流制动器特性分析[J].电工技术学报,2016,31(15):62-72.

KOU B Q,JIN Y X,ZHANG H,et al.Characteristic analysis of a novel linear eddy current brake with serial magnetic circuit and hybrid excitation[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2016,31(15):62-72.(in Chinese)

[13] 赵吉文,何中燕,董菲,等.基于电磁阻尼- 弹簧系统的永磁同步直线电机推力波动抑制研究[J].中国电机工程学报,2019,39(17):5237-5246,5304.

ZHAO J W,HE Z Y,DONG F,et al.Thrust fluctuation suppression of permanent magnet synchronous linear motor by using electromagnetic damping-spring system[J].Proceedings of the CSEE,2019,39(17):5237-5246,5304.(in Chinese)

[14] CHEN F,ZHAO H,DING H.Eddy current damper design for vibration suppression in robotic milling process[C]∥Proceedings of the 2018 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Brisbane,QLD,Australia:IEEE,2018.

[15] YAN B,MA H Y,YU N,et al.Theoretical modeling and experimental analysis of nonlinear electromagnetic shunt damping [J].Journal of Sound and Vibration,2020,471:115184.

[16] LIN D S,ZHOU P,LU C,et al.Construction of magnetic hysteresis loops and its applications in parameter identification for hysteresis models[C]∥Proceedings of the 2014 International Conference on Electrical Machines.Berlin,Germany:IEEE,2014.

[17] LIN D S,ZHOU P,BERGQVIST A.Improved vector play model and parameter identification for magnetic hysteresis materials [J].IEEE Transactions on Magnetics,2014,50(2):357-360.

[18] 高树滋,陈运生,张月林,等.火炮反后坐装置设计[M].北京:兵器工业出版社,1995.

GAO S Z,CHEN Y S,ZHANG Y L,et al.Design of gun recoil mechanism[M].Beijing:Publishing House of Ordnance Industry,1995.(in Chinese)