基于差分进化算法的自行高炮随动系统PID参数整定

孙国轩，宫新宇，时岩，谢继鹏，鲁斌

(1.南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094；2.63850部队，吉林 白城 137001)

0 引言

高炮行进间瞄准目标时，路面不平度引起的车体姿态变化，将影响其随动控制系统性能，进而影响高炮射击精度，因此建立行进间精确高炮随动系统控制模型、研究其控制参数整定方法至关重要，是保证高炮行进间命中目标的基础。文献[1]考虑了构件间的刚柔耦合等非线性因素建立高炮行进间发射动力学模型，分析行进间射击炮口响应规律。文献[2]建立了路、车、炮一体化动力学模型，分析行进间路面激励和车体俯仰运动对炮口振动的影响。文献[3]基于刚柔耦合及接触碰撞算法建立坦克行进间刚柔耦合多体动力学模型，研究炮口振动对坦克行进间射击精度的影响。文献[4]建立了某防御战车刚柔耦合动力学模型，研究战车行进间射击时路面及车速对炮口扰动的影响。文献[5]采用驻退机力加载方法和刚柔耦合技术建立了轮式自行突击火炮行进间射击虚拟样机，分析行进间炮口和观瞄位置动态响应对射击精度的影响。以上文献主要讨论行进间炮口振动对射击精度的影响。文献[6]建立了高炮俯仰姿态变化的数学模型，分析不同路面下高炮随动误差的分布特性。文献[7]考虑路面对车体姿态角的影响，研究了按扰动补偿的复合控制算法，进一步提高了行进间随动系统的控制精度。文献[8]提出采用速率陀螺仪测量车体姿态变化，作为前馈加入到随动系统中，试验表明该方法有效可行。以上文献均通过数学模型分析行进间随动系统控制精度。文献[9]中采用的径向基函数(RBF)神经网络滑模控制方法，进一步提高了坦克炮控系统的动态与静态性能。文献[10]针对坦克行进间颠簸路面影响身管稳定性的问题，利用神经网络对非线性扩张状态观测器的参数进行在线整定，提高了系统的鲁棒性。但上述方法计算复杂度较高，本文研究对象的处理器不能达到这些算法的要求。

针对上述问题，本文以某高炮为研究对象，建立了考虑行进间车体姿态扰动的随动控制系统模型，并结合上装虚拟样机建立随动系统的机电联合仿真模型。在此基础上，利用差分进化算法整定PID控制参数，对比分析参数整定前后高炮行进间火力线的控制精度及稳定性。

1 自行高炮随动控制系统建模

1.1 随动控制系统基本结构

该随动控制系统由伺服电机、脉冲宽度调制(PWM)变换器、控制器、传感器等部件组成。本文建立了由位置环、速度环和电流环构成的三闭环结构形式的随动控制系统模型，其仿真结构框图如图1所示。图1中：θi为输入信号；θo为输出信号。

图1 随动系统结构框图Fig.1 Block diagram of servo system

1.1.1 执行电机

伺服电机为随动系统中的执行机构，将电信号转换成炮塔和起落部分所需的驱动力矩。建模时，基于电阻、电感、转矩系数、转动惯量和负载转动惯量等参数构建伺服电机模块，与电流调节器和速度调节器构成电流环和速度环，其数学模型如下。

电机电枢回路电压平衡方程为

(1)

式中：Ua为电枢电压；E为电机感应电动势；Ia为电枢电流；R为主电路总电阻；L为主电路总电感。

电机感应电动势为

E=Cen，

(2)

式中：Ce为电动势系数；n为电机转速。

电磁转矩为

Te=CmIa，

(3)

电机轴上动力学方程为

(4)

式中：TL为负载转矩；Jd为拖动装置等效至电机轴上的转动惯量。

在零初始条件下对上述公式进行拉普拉斯变换，得到电压与电流、电流与电动势、电动势与电机转速间的传递函数分别为

(5)

(6)

(7)

根据(5)式～(7)式搭建执行电机模型，得到其动态结构框图如图2所示。

图2 电机动态结构框图Fig.2 Dynamic structure diagram of motor

1.1.2 电流环

图3 电流环结构框图Fig.3 Structure diagram of current loop

典型Ⅰ型系统具有超调量小、稳定性好等优点，因此将电流环设计为典型Ⅰ型系统，电流调节器WACR设计为PI调节器，其传递函数为

(8)

由于PWM变换器开关频率一般在10 kHz以上，因此计算时将其看作1阶惯性环节。

1.1.3 速度环

图4 速度环结构框图Fig.4 Structure diagram of speed loop

设计该环时，为实现系统无静差，将其设计为Ⅱ型系统。速度调节器WASR设计为PI调节器，其传递函数为

(9)

1.1.4 位置环

位置环为随动控制系统的最外环，设计时将电流环和速度环作为内环进行设计，其结构框图如图5所示。图5中：WAPR为位置控制器；r为减速器的传动比。

图5 位置环结构框图Fig.5 Structure diagram of position loop

1.2 射击诸元解算

与停止间瞄准目标不同，自行高炮在行进间进行瞄准时，车体与目标间的距离以及路面不平度引起的车体姿态变化会对火力线的控制产生影响。因此在控制模型中加入坐标转换模块，用于实时解算射击诸元。

车辆行驶时车体坐标系随下座圈运动，目标在大地坐标系中的坐标为(x，y，z)，通过(10)式和(11)式变换到车体坐标系下的坐标为(x′，y′，z′)。

(10)

(11)

式中：(xr，yr，zr)为车体坐标系相对于大地坐标系的坐标，仿真时从动力学模型中测量得到；φ、θ、ψ分别为车体姿态变化导致的车体坐标系相对于大地坐标系产生的章动角、进动角和自转角。

目标在车体坐标系中的方向角β和高低角α为

(12)

(13)

式中：a为耳轴中心与车体坐标系Oxy平面间的距离；b为耳轴中心与车体坐标系z轴间的距离。

1.3 随动系统控制策略

1.3.1 分区式PID控制

本文所研究的被控对象具有较大的转动惯量，为兼顾系统的动态性能与稳态精度，位置环采用分区式PID控制策略，即根据误差大小将其分为不同区域，各区域大小根据调炮速度和加速度要求进行划分，如图6所示，位置控制器根据误差所在区域使用不同的控制算法或控制参数。

图6 方向/高低角误差分区示意图Fig.6 Schematic diagram of azimuth/elevation angle errors

各区域所采用的控制策略如下：

1) Ⅲ区为大误差区域。当误差处于该区域时位置控制器采用Bang-Bang控制策略，使系统快速地向减小误差的方向运动，提高系统的动态性能。

2) Ⅱ区为中误差区域。当误差处于该区域时应逐步减小电机速度，防止系统直接从Ⅲ区进入Ⅰ区出现大振荡。因此本文对该区采用PD控制策略，避免系统出现过大超调量。

3) Ⅰ区为小误差区域。当系统跟踪动目标时误差均处在该区域，因此采用PID控制策略，提高系统的控制精度，保证系统的稳态误差要求。

1.3.2 速度补偿

对于三环控制系统，其外环截止频率要低于内环，只在位置环考虑车体姿态角的影响并不能获得较好的响应速度。因此，本文在控制模型的速度环中引入由姿态角变化引起的高低/方向角速度变化量作为速度补偿，以提高系统的响应速度。对航向角、横摇角和纵摇角速度进行变换，得到方向角速度补偿和高低角速度补偿分别为

ωβ=(-ωysinβ-ωxcosβ)tanα-ωz，

(14)

ωα=-ωycosβ+ωxsinβ，

(15)

式中：ωβ为方向角速度；ωα为高低角速度；ωx为横摇角速度；ωy为纵摇角速度；ωz为航向角速度。

图7 行进间随动系统结构框图Fig.7 Block diagram of servo system on the move

1.4 联合仿真模型搭建

基于上装虚拟样机与随动控制系统之间的信息交互，用高炮上装动力学模型代替高炮上装等效解析数学模型，实现机电联合仿真分析，能够充分考虑构件间接触、力元等因素对仿真结果的影响，提高仿真的精确度。

1.4.1 高炮上装动力学建模

高炮上装由起落部分、炮塔、供弹系统组件和下座圈(车体)4部分组成，利用铰描述各部分的连接关系，包括旋转副、固定副、接触碰撞等，用hi表示，其拓扑结构如图8所示。炮塔与下座圈之间通过旋转副h1定义其转动关系，使炮塔可绕下座圈中心转动。起落部分相对于炮塔可绕耳轴轴线转动，二者之间的转动关系通过旋转副h2定义，同时建立二者间的接触碰撞h3. 供弹系统、方向机、高低机等部件通过固定副h4、h5、h6与炮塔固定连接，其质量和转动惯量通过计算等效至炮塔。方向机力矩和炮塔转动时产生的阻力矩施加于下座圈中心处。高低机力矩、起落部分转动时产生的阻力矩和平衡机力矩施加于耳轴中心处。

图8 高炮上装拓扑结构Fig.8 Topological structure of antiaircraft gun

为更加准确模拟试验路面条件且便于试验与仿真结果对比，试验中直接采集下座圈处x轴、y轴、z轴3个方向上车体的位移信息和车体姿态角信息，包括航向角、横摇角和纵摇角。仿真时将采集到的数据以点驱动的方式施加在下座圈处。

建模时，大地坐标系原点取下座圈下平面中心，平行于地面指向车辆前方为x轴正向，指向驾驶员右侧为y轴正向，垂直指向下方为z轴正向，满足右手定则。初始状态下，车体坐标系与大地坐标系重合。

1.4.2 变量设定

变量用于实现动力学模型与控制系统模型之间数据的相互调用，分输入变量和输出变量。设置高低机力矩和方向机力矩为输入变量，驱动炮塔和起落部分转动。设置高低/方向角位移、高低/方向角速度、车体姿态、目标在大地坐标系中的坐标值为输出变量，为随动系统提供输入信号，计算相应误差下的输入力矩。变量调用示意图如图9所示。

图9 变量调用示意图Fig.9 Schematic diagram of variable calling

至此，得到完整的随动控制系统联合仿真模型如图10所示。

图10 联合仿真模型Fig.10 Co-simulation model

1.5 试验验证

为验证所建联合仿真模型的正确性，将实车试验结果与仿真结果进行对比分析。试验中在距离车辆正前方50 m处设立一个高为2.6 m的目标靶，初始时刻高炮火力线瞄准靶心，车辆以约1.67 m/s的速度正对目标靶行驶。试验中对车速、航向角、纵摇角、横摇角、火力线相对于车体的方向角和高低角等参数进行采集。仿真中，设置目标坐标为(50 000 mm,0 mm,-500 mm)，模型中大地坐标位于下座圈中心，所以此处z轴坐标设置为-500 mm，与试验条件相符。车体运动规律数据包括车体在x轴、y轴、z轴方向上的位移信息以及车体航向角、横摇角、纵摇角信息，如图11～图14所示，仿真时通过点驱动方式施加于下座圈中心。

看来，对方相貌虽凶，到底还是有些忌惮师父的。青辰暗暗松了口气，正要从树后走出，却忽然发现，在对方转身迈出几步之后，那垂落在腰间的左手，掌心似乎有什么东西动了一下。

图11 航向角Fig.11 Course angle

图12 横摇角Fig.12 Roll angle

图13 纵摇角Fig.13 Pitch angle

图14 z轴方向位移Fig.14 Z-direction displacement

试验结果与仿真结果对比分别如图15、图16、表1所示。通过对比发现：火力线高低角位移曲线和方向角位移曲线的仿真结果与试验数据基本一致，二者运动规律一致，最大位移相对偏差较小；两组试验数据与仿真数据相关系数分别达到0.97和0.98，具有强相关性，说明该联合仿真模型具有一定的准确性，可为进一步分析火力线的控制精度和稳定性以及优化PID参数提供依据。

表1 仿真与试验结果数值对比Tab.1 Numerical comparison of simulated and test results

图15 高低角位移对比Fig.15 Comparison of elevation angle displacements

图16 方向角位移对比Fig.16 Comparison of azimuth displacements

2 PID参数整定

行进间路面不平度引起的车体姿态变化导致方向/高低射角处于实时波动的状态，且随着车速增加和路面条件变差波动会更加频繁，这就对随动系统响应的快速性和精确性提出了更高的要求。而PID参数作为影响系统控制精度的主要因素之一，对其进行整定至关重要。传统PID参数整定方法存在工作量大、效率低等缺点，难以整定得到较好的控制参数。因此，本文利用智能优化算法对PID参数进行整定，提高行进间随动系统的控制精度和鲁棒性。

2.1 差分进化算法

差分进化(DE)算法由Storn和Price于1995年提出，是一种以适者生存为原则的随机启发式搜索算法[13-14]。DE算法是基于实数编码的优化算法，由变异、交叉和选择3个基本操作构成，主要包括以下4个步骤：

步骤1生成初始种群。基于for循环和rand函数，根据(16)式在N维空间中随机生成M个个体构成初始种群，其中N为待优化参数个数。

(16)

步骤2变异操作。由ceil函数和rand函数生成3个随机数q1、q2、q3，并由while循环和或运算保证i≠q1≠q2≠q3，对应的3个个体Xq1、Xq2、Xq3通过差分方式完成(17)式所示的变异操作。

Hij(t+1)=Xq1j(t)+F·(Xq2j(t)-Xq3j(t))，

(17)

式中：Hij(·)为新生成的变异个体；F为变异因子；Xq1j、Xq2j、Xq3j为从群体中随机选取的个体。为提高优化效率，本文Xq1j使用上一代中的最优个体。

步骤3交叉操作。DE算法通过从上一代个体和变异个体中选取元素的方式进行交叉操作，以保证群体的多样性，增强算法对局部区域的搜索能力。由rand函数生成0～1之间的随机数与交叉概率进行比较，判断新个体中元素的来源。

(18)

式中：Vij(·)为新生成的个体；CR为交叉概率。

本文为保证算法初期种群的多样性以及较大搜索范围，采用较大的变异因子和较小的交叉概率。为提高算法后期搜索精度和收敛速度，采用较小的变异因子和较大的交叉概率。因此仿真中对变异因子和交叉概率进行(19)式和(20)式所示的线性调整。

(19)

(20)

式中：Fmax、Fmin为变异因子上限、下限；CRmax、CRmin为交叉概率上限、下限；G为最大进化代数；g为当前进化代数。

步骤4选择操作。通过对比父代个体与子代个体的适应度值，选取适应度值较小的个体进行下一代搜索，完成选择操作。

(21)

式中：f(·)为适应度函数。

2.2 适应度函数选取

本文仿真工况考虑了路面不平度对车体姿态的影响，输入信号并不是单一的控制信号，因此采用误差泛函积分评价指标作为该算法的适应度函数。误差积分准则中，时间t乘以误差e(t)绝对值积分(ITAE)准则具有较好的实用性和选择性，且按此准则设计的控制系统瞬态响应振荡小，能够兼顾快速性和稳定性要求[15]，因此本文选取ITAE准则作为优化算法的适应度函数，其数学表达式为

(22)

根据上述步骤编写DE算法，建立优化算法与联合仿真模型之间的数据交互，自动修改随动系统中的PID参数并调用该组参数仿真得到的ITAE指标值。完整的DE算法流程图如图17所示。

图17 DE算法流程图Fig.17 Flow chart of DE algorithm

2.3 仿真结果对比分析

为验证DE算法整定PID参数的优越性，分别与原模型参数和遗传算法(GA)整定的参数进行对比。DE算法基本参数选取：变异因子取0.4～1.2，交叉概率取0.3～0.9，初始种群取30，GA基本参数选取与DE算法一致。两种算法目标函数值变化如图18所示，从中可看出：经过20代迭代优化，DE算法整定得到高低随动系统位置环PID参数kP、kI、kD分别为37.61、22.52、2.99，方向随动系统位置环PID参数kP、kI、kD分别为12.30、0、0.05；GA整定得到高低随动系统位置环PID参数kP、kI、kD分别为35.72、21.70、2.59，方向随动系统位置环PID参数kP、kI、kD分别为13.27、0.25、0.06.

图18 目标函数值Fig.18 Objective function value

对比分析时，将耳轴中心和目标点的连线与火力线之间的夹角作为调炮误差，以分析火力线的控制精度及稳定性。优化前后仿真结果对比如图19～图21所示，数值对比如表2所示。

图19 优化前后高低角位移Fig.19 Elevation angle displacements before and after optimization

图20 优化前后方向角位移Fig.20 Azimuth displacements before and after optimization

图21 火力线控制误差对比Fig.21 Comparison of control erorrs of firepower

表2 优化前后火力线控制误差对比Tab.2 Comparison of control errors of firepower before and after optimization

从图19和图20可以看到，在给定输入信号速度和加速度变化较大的地方，DE算法整定的PID参数具有更好的跟踪精度。从图18、图21和表2可以看到，与原模型中的PID参数相比，使用DE算法整定后的PID参数进行仿真，误差的均方根值和标准差分别减少24.06%和25.20%，且能够将误差控制在3 mil内。相同条件下，与GA相比，DE算法收敛速度更快，且可以整定得到更优的控制参数。由此可见，使用该方法整定的PID控制参数可以进一步提高系统的稳态精度和动态性能。

3 结论

本文建立某高炮上装动力学模型，考虑了各构件间的接触碰撞、力元等因素。建立具有电流环、速度环和位置环三闭环结构的随动控制系统，并针对被控对象具有较大转动惯量这一特点，对位置环控制器采用了分区式PID控制方法。在此基础上建立联合仿真模型，通过DE算法整定了位置环小误差区域的PID参数。由仿真分析结果，得到如下主要结论：

1) 基于联合仿真模型得到的仿真数据与试验数据相对误差较小，且两组数据相关系数均在0.9以上，说明所建立的联合仿真模型有效可行，可用于高炮行进间火力线控制精度分析及PID控制参数优化。

2) 使用DE算法整定后的PID参数进行仿真，火力线控制误差的均方根值和标准差分别减少24.06%和25.20%，说明DE算法整定得到的PID控制参数可进一步提高火力线的控制精度和稳定性。

本文对于进一步研究自行高炮行进间火力线控制精度及稳定性具有理论指导意义。

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