航空器轨迹预测技术研究综述

徐正凤，曾维理，羊 钊

南京航空航天大学 民航学院，南京211106

据预测，未来20年，全球航空运输年增长率约为4.4%，中国空中交通量将增长3.5倍[1]，这对民航界的发展提出了重大的挑战。而目前的空中交通管理（Air Traffic Management，ATM）系统在操作、功能和技术层面上是分散的，导致了航班延误、空域拥堵、管制员工作负荷较大以及需求和容量失衡等一系列问题[2-3]。因此，ATM系统中出现了许多决策支持工具（Decision Support Tools，DST），旨在帮助管制员进行冲突检测和解脱、进场排序以及航空器异常行为监测等，确保飞行安全，提高运行效率，减轻管制员工作负荷，扩大空域容量[4-6]。而航迹预测是所有DST的基础，能够极大地降低航空器未来飞行的不确定性，提高空中交通的可预测性。同时，航迹预测也成为了现代空管自动化系统的核心技术。

另外，为了克服ATM系统的缺陷，应对日益增长的航空运输需求，许多国家和组织提出了改造项目，如国际民用航空组织的航空系统组块升级框架、欧洲的单一天空计划和美国的下一代航空运输系统，旨在提高空中交通的安全、容量、效率和环境可持续性水平[7]。这些项目将以人为中心的自动化模式转变为基于轨迹运行（Trajectory Based Operations，TBO）的模式。在TBO中，如何准确预测未来的飞行轨迹是在保证安全和效率的同时扩大空域容量的关键技术之一[8-9]。自由飞行[10]是未来ATM的另一个新概念。在这种系统中，航空器将独自执行空中交通管理任务，如冲突检测和解脱，而管制员将拥有更高级的战术角色[11-12]。为了实现自由飞行而不牺牲安全性，需要航空器未来行为的准确信息。由此可见，航迹预测对于发展未来ATM的新概念也很重要。

由于航迹预测是所有ATM能力依赖的基石，目前世界各国学者均对其展开了深入的研究。根据时间尺度可将其分为两类[13]：

（1）短期预测：几分钟甚至更短时间内的短周期预测。由于预测间隔较小，不需要了解长期意图和天气，但在预测间隔的持续时间内，需要额外的假设（如航空器操纵固定、转弯率恒定）。由于这些假设在较小的传播间隔内确实有效，因此预测精度随着预测间隔大小的减小而提高。短期预测允许检测冲突的即时风险，从而提供最佳的冲突解脱方案。

（2）中长期预测：十分钟及以上的长周期预测。由于预测间隔较大，需要利用长期意图、环境数据、航空器性能数据以及导航数据等信息，但这些信息的不确定性将导致预测精度随预测时间间隔的增加而降低。中长期预测有助于进行有效的规划和管理，定期评估空域的运行状况，主要应用于油耗和空域流量评估。根据预测结果的形式。

航迹预测方法还可分为另外两类：

（1）确定性方法：由标称方法和最坏情况方法组成，一般直接输出预测的航迹信息。标称方法无法完美刻画航空器未来行为的不确定性，因此，随着预测时间的增加，其准确性可能会下降。最坏情况方法通常假设一架航空器将执行一组机动中的任何一个，并且考虑最坏情况下的航空器轨迹预测，这种方法是保守的。

（2）概率性方法：通过建模不确定性来描述航空器未来轨迹的潜在变化，用概率密度函数来描述航空器轨迹，能够提供比确定性方法更准确的长期预测。

1 航迹预测框架

1.1 航迹预测数据库

为了给相关领域的研究者提供全面的参考，本章介绍了航迹预测研究中可选的数据库，主要包括航空器性能数据、航空器监视数据以及气象数据三类。

1.1.1 航空器性能数据

航空器数据基础（Base of Aircraft Data，BADA）是由欧洲控制中心与航空器制造商和运营航空公司合作开发和维护的航空器性能模型。它是基于动力学方法进行航空器性能建模的，可以准确地预测航空器的轨迹和相关的燃油消耗。BADA既提供计算航空器性能参数的理论基础的模型说明，又包括计算航空器轨迹所需的航空器特定系数的数据集。根据可获得的最佳航空器性能参考数据，BADA能够在整个运营飞行包线以及所有飞行阶段真实地再现航空器行为的几何、运动学和动力学方面。航空器性能模型被设计用于模拟和预测航空器轨迹，帮助ATM的研究和运营。

航空器噪声和性能数据库（Aircraft Noise and Performance，ANP）由美国运输部，欧洲控制中心和欧盟航空安全局共同维护。它提供了150多种民用航空器类型的噪声和性能特征，被用于计算民用机场周围的噪声等值线。航空器制造商根据国际民航组织和欧洲机构制定的规范，为特定的机体发动机类型提供了ANP数据集。欧洲航空安全局负责收集，验证和发布属于法规（EU）598/2014范围内的航空器ANP数据。

1.1.2 航空器监视数据

Flightradar24是一项全球航班跟踪服务，可以显示来自世界各地的实时空中交通流量。它结合了来自多个数据源的数据，包括广播式自动相关监视（Automatic Dependent Surveillance-Broad，ADS-B）数据，多点定位和雷达数据，其中ADS-B是用于接收航班信息的主要技术。Flightradar24在全球拥有20 000多个ADS-B接收器网络，这些网络从具有ADS-B应答器的航空器接收飞行信息并将其发送到服务器。Flightradar24跟踪来自1 200多家航空公司的180 000多个航班，实时往返于全球4 000多个机场。

FlightAware是一家数字航空技术公司，运营着全世界最大的航班跟踪与数据平台。凭借与各个航空领域的全球连通性，FlightAware为超过10 000家航空器运营商和服务提供商以及超过13 000 000名乘客提供全球航班跟踪解决方案、预测技术、分析以及决策工具。FlightAware融合来自全球数千个来源的数据，提供最准确、最全面的航班跟踪，包括空中交通管制系统、ADS-B地面站网络、各主要提供商的数据链路接收数据以及航空公司航班信息等。

飞常准全球航班实时跟踪雷达为用户提供航空器实时跟踪地，航空器飞行轨迹回放，航班轨迹数据下载，航班状态，ADS-B设备申请使用，航空器图片展示信息服务。

1.1.3 气象数据

中国气象数据网是气象科学数据共享网的升级系统，是国家科技基础条件平台的重要组成部分，是气象云的主要门户应用系统，是中国气象局面向国内和全球用户开放权威气象数据资源统一的共享服务平台，是开放我国气象服务市场、促进气象信息资源共享和高效应用、构建新型气象服务体系的数据支撑平台。

欧洲中期天气预报中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）是一个独立的政府间组织，对气象数据进行再分析，提供中程、每月和季节性天气预报，致力于数值模型和数据同化系统开发的科学研究和技术，代表欧共体提供哥白尼大气监测和气候变化服务。提供的数据主要是GRIB和NC格式的。

美国国家环境信息中心（National Centers for Environmental Information，NCEI）向其合作伙伴和外部用户社区提供国家和全球天气、水、气候和空间天气指导、预报、警告和分析，是世界上最重要的环境数据档案之一，拥有超过37 PB的环境数据。它还包括了如北美中尺度天气预报系统（North American Mesoscale Forecast System，NAM）、全球预报系统等天气预报模型，用于产生天气预报。

航空器气象资料中继（Aircraft Meteorological Data Relay，AMDAR）是世界气象组织综合全球观测系统的一个组成系统，为世界气象观察计划提供基于航空器的观测。AMDAR观测系统每天对气温、风速和风向进行70多万次高质量观测，同时提供所需的位置和时间信息，并进行越来越多的湿度和湍流测量。收集到的数据可用于多种气象应用，包括公共天气预报、气候监测和预报、天气灾害预警系统，以及重要的是支持航空业的天气监测和预报。

WorldClim是一个具有高空间分辨率的全球天气和气候数据的数据库，可获取全球19类生物气候数据集和每月基础气候数据集。

1.2 预测流程

美国联邦航空局/欧控行动计划16（FAA/Eurocontrol Action Plan 16，AP16）将航迹定义为“移动的航空器在空域中遵循的路径，并且可以通过时间顺序的轨迹（状态）向量集合或飞行路径的几何形状进行数学描述”[14]。目前航迹预测通常针对四维航迹，是根据当前状态、飞行员和/或管制员意图估计、预期的环境条件以及飞机性能和程序估计航空器未来四维轨迹（包括三个空间维度，即纬度、经度和高度，加上时间维度）的过程，这通常由轨迹预测器（Trajectory Predictors，TP）执行。所有TP的设计和实现都是相似的，但由于不同的DST和自动化系统对TP在精度、不确定性、响应时间和输入数据等方面的要求大不相同，TP的结构、过程、功能和性能要求完全取决于航迹预测的应用[3]。这将导致在ATM系统中多个完全不同的TP共存的情况，给空中和地面不同自动化系统之间的互操作性带来了潜在的问题。出于ATM互操作性的目的，AP16提出了一个通用的TP模型[15]。

图1为AP16中介绍的通用轨迹预测流程，共包括准备、预测、更新与输出四个模块[15]。准备过程的输入数据包括飞行计划、航空公司操作程序、对气象和飞机性能的空中交通管制（Air Traffic Control，ATC）限制等，该过程将综合这些数据建立一个飞行脚本（Flight Script，FS）来描述所预测的飞行段，构建行为模型。行为模型是航空器计划执行的有序机动列表，以明确的方式描述了如何操作飞机以满足轨迹约束和用户偏好。预测过程是TP的核心流程，它通过轨迹引擎（Trajectory Engine，TE）实现的一组方法和算法，结合行为模型、气象数据、飞机性能数据等获得计算轨迹（Computed Trajectory，CT）。更新过程根据不断变化的信息更新飞行脚本，可以通过定时更新或预测与真实值的一致性监视来执行，可能导致生成新的飞行脚本或修改信息并触发新的准备过程。输出过程将TP的输出数据导出到客户端应用程序，包括预测的轨迹和通知客户端输出数据的可用性和/或质量的错误和警告信息。

图1 通用轨迹预测流程

1.3 预测关键技术

本文将航迹预测模型分为状态估计模型、动力学模型以及机器学习模型。其中，根据预测过程中对航空器具有单一飞行模式还是多模式的不同假设，将状态估计模型划分为单模型估计和多模型估计。常见的单模型估计包括卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）算法、粒子滤波算法[16]和隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）[6，17-18]以及它们的各类改进算法[19-21]。多模型估计包括广义伪贝叶斯算法、交互多模型算法（Interacting Multiple Model，IMM）以及它们的改进算法。

动力学模型中常用的是计算模型是点质量模型（Point Mass Model，PMM）。PMM首先定义容易协调航空器受力情况的非惯性参考坐标系，并在坐标系下确定航空器加速度，再利用牛顿第二定律（将作用在航空器上力的做功率等同于势能和动能的增加率）导出动力学方程，最终结合运动学和动力学方程推导出由一组微分方程组成构成的运动方程（Equation of Motion，EOM），如全六自由度EOM，通过某种简化假设，可以将航空器运动减少到更少的自由度[22]。由于该方法融合航空器意图、性能参数以及气象环境数据进行计算，因此还出现了大量相关的研究。

本文将用于航迹预测的机器学习模型分为回归模型、神经网络和其他方法。目前航迹预测中常用的回归方法包括局部加权线性回归、局部加权多项式回归等。神经网络包括BP神经网络、长短期记忆神经网络（Long Short-Term Memory，LSTM）以及深度神经网络（Deep Neural Networks，DNN）等。除了常见的回归模型和神经网络外，还出现了其他机器学习方法的应用[23-28]，如遗传算法（Genetic Algorithm，GA）、蚁群算法以及支持向量机（Support Vector Machine，SVM）等。

2 航迹预测系统模型分析

前一章将航迹预测模型分为状态估计模型、动力学模型以及机器学习模型。状态估计模型仅基于航空器的位置、速度、加速度等属性建立运动方程，从而实现估计的传播，模型相对简单；但由于其长时间内不能准确捕捉航空器的机动不确定性，会导致较大的误差，因此，只能在短时间内工作。虽然为了提高预测精度开始将飞行意图信息纳入预测模型，但对意图的推断仅在短期内较为准确。动力学模型虽然从航空器受力角度进行分析，但为了简化模型，大多是在一些理想假设下实现的，很少考虑实际约束和人类行为；此外，由于考虑了航空器性能、航空器状态、环境条件以及航空器意图的信息，使模型需要大量参数，其中一些参数是商业敏感的，不容易获得，另一部分使用现有数据库中的预定义设置或者估算得到，信息往往不够准确。一旦数据资源有限或得不到充分支持，模型的预测精度将大大降低，甚至不适用。这些输入数据源的不确定性显然会给轨迹预测带来更大的不确定性，这些误差包括：建模误差、初始条件误差、航空器特定误差、环境信息误差和意图误差。机器学习模型无需对航空器性能、程序和空域进行显式建模，是在弱假设甚至没有假设的情况下构建的，通过使用机器学习和数据挖掘算法对历史飞行轨迹和气象数据进行学习来预测飞行轨迹。而大量的飞行轨迹是可用的，这使得挖掘复杂的轨迹模式和提取重要特征成为可能，在某些情况下，机器学习模型能显示出更好的预测性能。但机器学习模型更像是一种数据工程，只描述粗略的特征，而忽略了飞行轨迹的隐藏过渡模式。

2.1 状态估计模型

在实际应用中，可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转移过程。航迹预测是对航空器飞行过程中生成的位置、速度等状态进行估计。而状态估计模型能够将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中，适用于任何能够用状态空间模型描述的非线性系统，在目标跟踪领域广泛应用，因此其成为了研究航迹预测问题的一类方法。状态估计模型需要通过运动方程构建状态方程中的状态转移矩阵，不涉及航空器质量、受力等本身性能参数，而是研究未来每个时间点的位置与历史位置、速度、加速度、角度等状态之间的关系。

2.1.1 单模型估计

单模型估计是状态估计的经典模型。其中王涛波等[19]提出了对预测模型中的系统噪声进行实时估计的改进卡尔曼滤波算法。章涛等[20]在等角航迹飞行模型的基础上，运用KF和扩展卡尔曼联合算法辨识航空器的地速，以此计算航空器未来特征位置的过点时间。除了利用KF算法，Lymperopoulos等[16]在涉及多架航空器的高维状态估计问题中，证明了几种序贯蒙特卡罗算法的低效率，从而提出了一种新的粒子滤波算法。另一种常用的状态估计方法是HMM，Ayhan等[17]应用HMM来预测考虑环境不确定性的轨迹，学习历史轨迹和相关天气参数的相关性。

2.1.2 多模型估计

虽然单模型已经得到广泛应用，并取得了一定的效果，但单一的模型不能很好地估计具有不同模式的混合系统，而航空器轨迹预测问题是一个随机线性混合系统（Stochastic Linear Hybrid System，SLHS）估计问题，需要采用多模型方法求解。当利用SLHS模拟航空器运动时，它被分为许多飞行模式，如恒速、协调转弯、恒定下降等，在每种飞行模式下，均能用更简单的动力学方程来描述航空器的运动模型。对于不同的飞行模式，多模型估计能够通过使用与航空器运动模型相匹配的不同状态估计器来实现优越的性能。但多模型算法作为求解SLHS估计问题的一种重要方法，其计算代价随时间呈指数增长，因此提出了广义伪贝叶斯算法、IMM等次优算法。其中，IMM算法性能优良，计算成本低，并成功地应用于航迹预测。Song等利用IMM进行状态和模式估计，并通过数据挖掘算法提取典型轨迹库作为意图信息来更新飞行模式转移概率矩阵，从而实现状态更新。汤新民等[29]利用IMM让不同的飞行模式匹配对应的运动状态，动态校正初始预测值。

标准的IMM算法假设残差为零均值，通过似然函数计算模式转移概率。由于IMM算法中模式集合的不完备性，这种假设通常是不成立的[30]。因此，许多研究者对此提出了改进的多模型估计方法[5，31-32]，其中张军峰等[5]提出了一种改进的IMM算法，摒弃了似然函数为零均值高斯函数的假设，定义了一种新的似然函数来更新飞行模式概率。

另外，多模型算法将飞行模式转换建模为具有恒定模式转移概率矩阵的马尔可夫过程，独立于连续状态变量。然而为了确保飞行安全和便于空中交通管理，航空器一般遵循由固定航线结构组成的飞行计划，所以航空器的行为由许多飞行模式（离散状态）之间的离散转换和对应于特定飞行模式的连续运动（连续状态）组成。因此，许多文献根据已归档的飞行计划提供的信息可以将飞行模式转移概率建模为依赖于航空器的连续状态（如位置、速度等）转移概率[12，33-34]。其中张军峰等[33]除了在文献[5]中解决了IMM算法似然函数为零均值高斯函数假设的问题，还基于实时状态更新了模式转移矩阵，提出了一种状态相关模式转换的混合估计算法。

2.2 动力学模型

基于动力学的航迹预测模型主要研究作用于航空器上的力与航空器运动的关系，同时涉及航空器受力和运动情况。动力学模型被表示为一组微分方程，给定航空器的当前状态（如质量、推力、阻力、位置、速度、倾斜角）、气象条件（如风速和风向）和航空器意图（如目标速度或爬升率），通过在一个时间间隔内积分微分方程来预测未来航空器轨迹的连续点[35]。

目前在动力学模型中PMM[36]应用最为广泛，其可用于快速仿真环境下的航空器运动建模[2-3，37]。其中Fukuda等[37]利用PMM对航空器运动建模，将作用在航空器上的力的做功速率等同于势能和动能的增加率。

由于航空器的运动是一个具有不同飞行模式的SLHS，因此基于不同的飞行模式建立对应的运动方程是更加合理的。因此，许多学者在SLHS下利用PMM进行预测[38-41]。其中Lee等[40]提出了基于随机混合系统模型的航空器跟踪和预计到达时间预测算法，推导出航空器在每种飞行模式下连续运动的非线性动力学模型，并利用连续状态转移概率对飞行模式之间的离散转移进行建模。张军峰等[41]提出了基于连续动态模型与离散动态模型的航迹预测方法。

统一、全面的意图信息对于轨迹预测是必要的，目前相关研究提出了对飞行脚本的扩充和改进，并致力于提供形式化的航空器意图描述语言[42-46]。航空器意图由一组结构化的指令组成，这些指令被轨迹计算基础设施用来提供明确的轨迹，可以被认为是飞行员和/或飞行管理系统命令航空器行为的方式的抽象。意图的确定需要结合飞行意图（如遵循标准终端到达程序或标准离场程序的指令）、航空公司的操作偏好和实际飞行员的决策过程[42]。因此，航空器意图需要的参数主要来源于航空公司运营数据以及导航数据[37]。航空公司运营数据包括爬升、巡航和下降阶段的优选高度、速度和重量等。导航数据提供机场、跑道以及航路点位置等相关信息。其中Félix等[42]提供了使用形式语言表达航空器意图的计算机实现方法，使意图信息结合了标准操作程序、航空公司的操作偏好以及实际飞行员的决策过程，并融合初始状态、航空器意图描述、航空器性能模型和环境模型设计了轨迹预测引擎。张军峰等[45]通过统计分析航空器实际雷达轨迹数据，根据水平轨迹、高度和速度剖面等构建了航空器意图模型。蒋海行等[46]利用航空器意图描述语言构建不同的航空器意图模型，并观察其对预测性能的影响。

航空器性能参数提供了动力学模型所需的航空器性能方面的值。这些值取决于正在计算轨迹的航空器类型、航空器当前的运动状态（位置、速度、重量等）和当前的大气条件。此外，还可能取决于航空器意图。因此，性能参数主要来源于飞行性能数据、监控数据、航空器意图以及环境模型，其中航空器性能数据包括每个航空器模型的飞行包线（最大速度、最小速度等），空气动力学（机翼面积和阻力系数），发动机推力和油耗等参数[37]。目前可用的性能数据库主要有欧洲控制中心的BADA、ANP等。监控数据包括航空器的当前位置和速度，提供航空器的实时状态，主要用于监控和更新轨迹，如ADS-B数据、二次雷达监视数据等。针对性能参数较难获取的问题，目前出现了相关研究[47-49]。其中Thipphavong等[47]提出了一种通用的实时提高爬升轨迹预测精度的自适应加权算法，通过可用的雷达轨迹和天气数据动态调整模型中的航空器重量，不需要来自航空运营中心或航空器的任何额外数据。针对离场航空器高度剖面预测无法直接获取航空器质量参数的问题，康南等[49]建立了基于实时航迹数据的航空器质量估算模型和高度剖面预测模型。

气象数据提供与环境条件有关的信息，如温度、风向风速、气压以及重力和磁力变化等。目前常用的气象数据库包括ECMWF、NAM等。当无法获取可用的环境信息时，有时使用估计值替代。针对气象数据格式和来源多样的问题，相关人员针对特定类型数据在航迹预测问题中的应用进行了研究[50-51]。其中武晓光等[50]通过解析GRIB格式的风数据获取各高度层的风速和风向，并在预测过程中考虑了风对地速和航向的影响。

2.3 机器学习模型

除了一些不规则的情况，历史数据中航班的每次执行通常沿着相同的计划路线飞行，并飞越相同的航路点序列。证明了历史轨迹具备一定的规律性，并考虑了实际运行中飞行路线沿线的环境因素，为利用机器学习解决航迹预测问题提供了可行性[18]。这类方法从大量数据中挖掘航空器轨迹随时间的变化规律，并利用规律对位置轨迹进行预测。一方面，它主要依赖于轨迹的相似性，挖掘代表性的轨迹模式。另一方面，它是基于输入输出空间的重构[3]。

2.3.1 回归模型

在早期航迹预测中，机器学习模型中的回归模型应用最为广泛。如：Leege等[52]结合航空器实际航迹和气象数据作为模型输入，采用逐步回归方法对到达时间进行预测。Hamed等[36]使用标准的线性回归模型和神经网络、局部加权回归两种常见的非线性回归方法对航空器爬升的高度进行了预测，并利用主成分分析减少输入数据的维度。Tastambekov等[4]基于历史雷达轨迹数据建立局部线性回归模型进行轨迹预测，不使用任何物理或航空参数。

2.3.2 神经网络

由于神经网络能够很好地逼近任意连续映射，因此与一般的线性回归相比，是很好的改进方法。目前越来越多的研究者利用神经网络处理航迹预测问题[13，35，53-70]。神经网络通常以航空器位置以及与之相关的信息作为输入特征，输出在未来多个时间点的三维位置、估计的飞行时间或轨迹的概率分布。其中Shi等[54]提出了一种基于LSTM网络的轨迹预测模型，考虑了轨迹序列相邻状态的相关性，有助于提高预测精度。Wu等[59]研究了一种基于BP神经网络的四维轨迹预测模型。Zhang等[35]提出了建立DNN和LSTM的混合模型，将DNN单步预测用于LSTM多步预测的校正。针对天气相关的航空器轨迹预测问题，Pang等[62]提出了一种新的条件生成对抗网络方法，并利用卷积层提取天气特征。Pang等[61]将贝叶斯神经网络用于概率轨迹预测，通过在常规神经网络中使用Dropout作为贝叶斯近似变分推断来实现，最终输出带有置信区间的预测轨迹。崔亚奇等[65]利用循环神经网络及其变体建立了不确定性航迹自适应预测模型。石庆研等[66]提出了一种以LSTM为主差分自回归移动平均模型为辅的组合航迹预测模型。

2.3.3 其他方法

除了回归模型和神经网络两类常用的方法外，还有其他用于航迹预测的机器学习模型。其中王静等[26]利用GA从历史飞行数据中挖掘对应的函数关系集合，并选择较好的函数预测航迹。李嘉伦[27]采用蚁群仿生算法对灰色预测模型的初值和灰参数进行优化，有效提高了航迹预测精度。张晨等[28]将灰色残差模型与SVM相结合对航迹进行预测。

另外，目前航迹预测还利用聚类算法[71-77]，如K均值、基于密度的聚类等，通常还会设计合适的轨迹相似性度量指标改善聚类效果。其中Tang等[71]提出了一种将时间偏差编辑距离轨迹相似性度量指标与K均值算法相结合的自适应聚类方法，以提高标称飞行剖面的精度。马兰等[73]基于ADS-B历史数据进行CURE聚类分析挖掘典型飞行模式。为了提高预测任务的准确性，将聚类与机器学习预测方法相结合，可显著提高对大规模可聚类数据集的预测精度。因此，将机器学习和聚类相结合应用于航迹预测是一个有价值和有意义的研究课题。如：Barratt等[76]研究了一种终端空域的概率轨迹生成模型，先利用K均值聚类轨迹，再从聚类中构建高斯混合模型实现精确的轨迹推理。Le等[77]提出了一种基于扇区的短期轨迹预测方法，根据历史轨迹在扇区的空间行为划分多个轨迹簇，并使用随机森林算法训练对应的预测模型。

3 航迹预测应用

如前文所述，航迹预测是冲突检测和解脱、航空器排序、流量管理以及航空器异常行为监测等空管技术的基础，本章将针对航迹预测在这些技术中的具体应用进行介绍。

3.1 冲突检测

当航空器违反了飞行高度层之间的最小垂直间隔标准和/或同一飞行高度层航空器之间的最小水平间隔标准时将出现冲突，将严重威胁航空运输安全。同时，在未来的自分离空域中，具有ADS-B和机载冲突检测（Collision Detection，CD）及警报能力的航空器将负责将自己与其他航空器分离[78]。因此通过CD及时可靠地检测潜在冲突是至关重要的，一旦检测到潜在冲突，则需要对航空器进行事前预警，提前重新规划相关航空器的轨迹以解决冲突，从而减轻管制员的工作负荷。而CD是利用航空器的预测轨迹进行的，轨迹预测的精度将会影响冲突存在的概率和冲突检测的正确性。同时，预测轨迹还可用于检查冲突解脱方案本身是否存在冲突，是设计高效自动冲突解脱器的关键因素。在冲突检测与解脱应用中，需要从两方面评估航迹预测的性能：（1）对误报和漏报的评价。（2）当正确检测出冲突时，预测冲突点与真实冲突点在空间和时间上的距离[4]。

3.2 到达管理

航空器到达管理是空中交通管制的一个重要问题，当塔台管制员发现进入雷达范围的航空器时，需要向航空器发出使用的走廊、所需速度和高度的指示，以便安排航空器安全有效地连续降落在指定跑道上。而降落的前提是根据管制和空气动力学因素（如每架航空器的最早和最晚到达时间以及连续航空器之间的最小间隔时间）提出的限制，为着陆流程中的每架航空器安排着陆时间[79]。这一过程的总体目标是通过生成有效的着陆顺序和着陆时间，调节和管理航空器流，提高可预测性，减少工作量，同时尽量减少对环境的影响。而轨迹预测有助于空中交通管制员了解到达流，特别是在扰动情况下（如跑道关闭）。在着陆排序中主要预测到达时间，而空间位置不太重要，因为预期流量将在给定的入口点合并。通过比较预测到达时间和实际到达时间，可以很容易地对轨迹预测在排序问题上的性能进行评估[4]。

3.3 流量管理

空中交通流量管理是空中交通管制的一项基本服务。当需求或预期需求超过ATC系统的可用容量时，为了保障空中交通安全、有序和快捷地流通，利用流量管理服务在符合有关当局公布的标准和容量的前提下确保最大限度地利用ATC容量，对受影响的航班进行修改或限制，保证空中交通最佳地流向或通过指定空域，为航空器运营者提供及时、精确的信息以实现经济的空中运输，以尽可能准确地预报飞行情报而减少延误。为了更好地进行流量管理，对多个机场和航路之间的交通流量进行计量和协调，需要利用轨迹预测准确估计预计到达时间、跑道的出发和到达需求以及相关航路的预期需求，以计算最佳起飞时间和执行路线，评估战略和战术交通场景以及最佳航路[80]。

3.4 异常行为监测

虽然航空器一般在标准程序、飞行计划下执行飞行任务，但其仍会受到飞行员操作意图、天气条件等不确定性的干扰，偏离标称轨迹、飞行特性异常（如速度等）等异常行为是不可避免的，这些异常行为将会提高飞行事故发生的概率，威胁航空运输安全。由此可见，飞行异常行为监测是保障航空运输安全的重要环节。当前的航空器异常行为监测尤其是轨迹的一致性监测，主要依靠管制员执行，更多地侧重于事后分析，在异常发生后才能够进行告警处理。由于可用监督信息的局限性，在检测到异常之前，可能已经导致了重大偏差，无法及时快速地对异常进行处理。因此，利用轨迹预测提供的四维航迹信息，可以提前对存在潜在异常行为的航空器进行告警，避免事故的发生[81-82]。

3.5 飞行计划

执行航班飞行的航空器，飞行前要根据当时的气象、机场、航空器情况和有关的限制规定，计算并确定该次飞行能装载的最大客、货业载量，以及完成该次飞行所需的时间和燃油量，并向空中交通服务单位提供有关航空器完成一次飞行的飞行资料即飞行计划。飞行计划包括了爬升、巡航、下降等各阶段的速度、高度、水平距离，航空器质量数据，完成飞行任务需要的油量和备用油量、备降机场以及航路的有关资料。飞行计划是按规定的飞行剖面和选定的飞行速度计算得到的，对保证飞行安全和提高经济性有重要作用。在飞行计划中，通常使用轨迹预测计算飞行所需的燃料和时间，从而确保飞行计划的有效性[83]。

3.6 飞行管理

在航空器飞行过程中需要利用飞行管理系统实现航空器在横向和垂直剖面方向的自动优化飞行，减轻飞行员的工作负担，减少人为操作不可避免的差错和失误。将航空器始发机场、目的机场以及预测路径作为横向和垂直导航功能的输入，再根据惯性基准系统和无线电导航设备信号，便能计算出航空器的即时位置，发出指令到飞行控制系统，引导航空器到达目的地。一旦预测路径随着意图信息、环境条件以及性能参数等信息的变化实现了更新，飞行管理系统能重新提供航空器横向和垂直的最优飞行剖面，引导航空器按优化轨迹飞行[83]。

4 挑战与展望

本文从航迹预测数据库、预测流程、预测关键技术和模型以及预测应用对航迹预测问题进行了介绍，并总结提炼了开展进一步研究的挑战和方向：

（1）航迹预测问题涉及航空器意图、性能参数、气象条件等多种因素，而这些因素的不确定性将会直接导致预测结果的不确定性。为了更好地描述飞行意图、性能参数和航空气象数据，一方面可以进一步加强地空数据地实时传输，便于地面轨迹预测快速精确地获取相关参数；另一方面也可借助机器学习等手段提高参数识别精度。

（2）不同航迹预测模型具有不同的优缺点和应用场景，借助多模型融合的方式来融合各自的优势是未来的一大研究方向。由于航迹预测的结构、过程、功能和性能要求完全取决于航迹预测的应用，状态估计模型往往更加适合冲突探测，动力学模型则更加适合冲突解脱或航迹规划，而机器学习模型则对利用飞行时间估计实现航空器排序的问题更加适合。

（3）目前大多数研究没有充分考虑航空器周围的交通情况。往往航空器通常在已知的航线结构内和相应的气象条件下运行。然而，实际的航空器轨迹还是由空中交通管制根据与其他交通的潜在冲突来修改的。当多架航空器飞向同一区域时，每架航空器之间的通信和规避机动将导致轨迹预测的不确定性。因此，除了考虑航空器意图、环境因素等常见的不确定因素外，还需要考虑周围的交通情况。

（4）概率性预测往往比确定性预测更加客观准确。安全有效的航空器轨迹预测是实现各种决策支持系统和自动化工具的先决条件，而轨迹预测往往受到航空器意图、环境因素、传感器测量误差等多种因素的影响，这些不确定性导致确定性模型输出的预测结果不充分、不可靠，预测间隔而不是精确的航空器位置似乎更合理[23]。因此未来的研究应加强对不确定性源的概率评估，从而预测轨迹的时空分布。