铝合金自冲铆成形过程最大冲压载荷的反演模型

孙晓婷 曾 凯 何晓聪 邢保英

昆明理工大学机电工程学院，昆明，650500

0 引言

自冲铆是一种针对薄板材料的新型机械变形连接技术，在其成形过程中冲头推动半空心铆钉刺入板材，随着冲压载荷的增大，铆钉脚端部张开，同时被连接材料发生大塑性变形并与形变后的铆钉形成紧密的机械内锁结构。自冲铆连接工艺过程简单、连接效率高、被连接材料范围广，近年来已成为全铝结构车身中最具有发展前景的一种机械变形连接技术[1-3]。自冲铆成形过程中，被连接材料、铆钉、模具的几何尺寸以及物理性能参数，冲压载荷大小等因素都会直接影响接头的连接质量。当被连接材料、铆钉、模具等工艺参数确定时，冲压载荷对成形接头连接质量有直接、重要的影响。目前，自冲铆成形过程冲压载荷的确定主要通过有限元数值模拟或工艺试验。文献[4-7]通过有限元数值模拟对铝-铝/钢-铝自冲铆接过程中的冲压载荷进行预测，模拟结果误差在可接受范围内。文献[8-10]通过开展碳钢接头的自冲铆接工艺试验研究，探究了铆钉长度、模具几何参数、铆钉硬度、工件温度对铆接过程中冲压载荷的影响。文献 [11]针对铆接过程中钉脚切入阶段，借助极限分析方法得到了钉脚切入阶段冲压载荷的计算模型，并且认为该阶段不同工艺参数下的载荷-行程曲线存在比例变换关系。

然而，在自冲铆结构车身实际加工制造过程中，为适应工艺设计的变化，需要快速、准确地获取铆接最大冲压载荷等重要工艺参数，以保证连接接头成形质量；同时，需要达到缩短研发周期、降低试验成本以及实现柔性制造的目的。因此，建立自冲铆冲压载荷的计算模型成为工程实际亟待解决的问题。本文依据材料塑性变形求解理论中的上限法，开展自冲铆成形过程最大冲压载荷反演分析研究。

1 自冲铆接接头的机械内锁结构以及冲压载荷的反演

自冲铆接接头机械内锁结构质量评估参数包括钉脚张开度、残余底厚、钉头高度[12]，成形接头的机械内锁结构以及各参数的测量方法如图1所示。其中钉头高度越趋近于0，说明成形接头表面越平整美观，防腐蚀性越好；残余底厚主要用来评价接头的密封性能，为避免下板出现裂纹，该质量参数数值不宜过小；钉脚张开度是自冲铆接头静强度的主要影响因素，同时也是评价接头机械内锁结构质量的关键指标，大张开度有助于增大接头的整体刚度进而提高接头的静力学性能。在自冲铆接研究过程中，由成形接头的质量参数出发去确定铆接中的工艺参数，这类问题可归结为反问题。为得到力学性能较优的接头，本文结合既可表征接头的力学性能又易观测获得的钉脚张开度来反演铆接工艺参数-最大冲压载荷。反演问题研究是以描述物理过程为出发点的，因此文中主要结合接头的钉脚张开度来建立描述铆钉材料塑性流动的运动许可速度场，由运动许可的速度场依据几何方程确定应变速率场，结合上限法推导最大冲压载荷的反演模型，该最大冲压载荷反演模型推导的技术路线如图2所示。

图1 自冲铆接头机械内锁结构及各质量参数的测量

图2 最大冲压载荷反演模型推导的技术路线

2 自冲铆接过程中最大冲压载荷反演模型的推导

2.1 运动许可速度场的建立

上限法在基于虚功原理的基础上以上限定理为依据，同时又简化了轴对称变形问题的求解，因此可获得较为可靠的结果[13]。借鉴该思想对自冲铆接这种较为复杂的金属成形轴对称问题进行求解。为简化问题，除了在自冲铆接过程中假设铆钉材料服从Mises屈服准则外，再添加以下假设：①各向同性假设(假设铆钉的材料为各向同性)；②铆接在常温下进行；③假设冲头为理想刚体，在铆接过程中不发生变形；④假设冲压载荷为均布载荷。以最大冲压载荷作用下的半空心铆钉为研究对象，以铆钉头上表面圆心为原点建立圆柱坐标系M(r,θ,z),其中，r、θ、z分别为径向距离、方位角和高度，可以发现在铆接过程中铆钉外翻时的径向变形可近似为z轴的函数(铆钉变形如图3所示)，由于应变的轴对称性，在θ方向无位移。

图3 铆钉的径向变形

假设速度场为[13]

η=-7.812 548-0.023 095x1-13.735 18x2+0.015 576x3+6.200 924h1

(2)

式中，η为径向系数，由被连接材料的硬度x1、被连接材料厚度x2以及铆钉的硬度x3、铆钉长度h1决定；v0为冲头速度；α为接头的钉脚张开度；h0为半空心铆钉内腔深度。

结合几何方程确定应变速率表达式为

根据体积不变条件：

式(5)两边对z进行积分，得到

为获得积分常数C，将边界条件(在铆钉与冲头的接触面上vz=-v0)代入式(6)求得积分常数C=-(2η+1)v0。

进而得到铆钉材料流动的速度场为

由式(7)根据几何方程进一步确定应变速率：

2.2 上限功率的确定以及最大冲压载荷反演模型的推导

基于上限理论并结合铆接的实际工况，只考虑铆钉的塑性变形功耗和摩擦功耗，由运动许可速度场确定的上限功率为

式中，h1为铆钉长度；b为铆钉管腿内径；c为铆钉管腿外径。

τf=μk

(11)

将式(10)和式(12)代入式(9)得到上限功率为

(13)

令J*=Fv0，进一步得到最大冲压载荷的反演模型为

3 试验验证

为验证模型的可靠性，开展AA5052、AL1420和AA5182铝合金自冲铆接工艺试验，依据GB/T228—2002金属材料室温拉伸试验方法、GB/T 4340.1—2009金属材料维氏硬度试验方法，测得每组试验所用板材和铆钉的种类以及尺寸、力学性能参数如表1所示。

表1 试验所用板材和铆钉的种类以及参数、摩擦因数

试件均为同种金属单搭铆接，搭接长度为20 mm×20 mm，试件的几何形状和尺寸如图4所示。铆接过程使用专用的自冲铆设备，选择带凸台的19号凹模以及半空心铆钉，所用的设备、模具以及铆钉形状和参数如图5所示。为提高准确性以及避免人为因素产生的误差，在每组工艺参数下制备3个试件，铆接完成后获得接头的子午面，测量接头的钉脚张开度并计算平均值。借助MTS landmark 100材料试验机测试接头的静力学性能，为防止拉伸-剪切过程中产生扭矩，在试件的两端夹持部位加上相应等厚的垫片，拉伸速率设置为5 mm/min，每组测试多个试件并取平均值。

图4 试件的形状及几何尺寸

图5 铆接设备、模具、半空心铆钉形状及参数

在避免出现下板被刺穿、出现裂纹的前提下进行验证试验，每组试验通过不断改变成形工艺参数来获取不同张开度的接头。根据每组试验接头张开度的实测值，假设AA5052组试验中接头的钉脚张开度为0.6 mm、0.8 mm；将钉脚张开度设定值以及板材、铆钉参数分别代入反演模型式(14)中分别计算对应的最大冲压载荷，获得最大冲压载荷反演计算值依次为34.073 kN、46.620 kN；假设AL1420组试验中接头的钉脚张开度为0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm，将钉脚张开度设定值以及板材、铆钉参数分别代入反演模型式(14)中计算对应的最大冲压载荷，获得最大冲压载荷反演计算值依次为35.995 kN、41.798 kN、47.783 kN；假设AA5182组试验中接头的钉脚张开度为0.8 mm、1.0 mm、1.2mm，将钉脚张开度设定值代入反演模型中计算得到最大冲压载荷反演值依次为35.828 kN、45.969 kN、56.633 kN。计算每组工艺参数下接头的最大冲压载荷试验均值、钉脚张开度均值以及静强度均值，与模型的最大冲压载荷计算结果作对比，结果如表2所示。

表2 计算与试验结果对比

如图6所示，图6a～图6c对应A组AA5052接头的钉脚张开度实测值，分别为0.633 mm、0.793 mm、0.814 mm，图6d～图6f对应B组AL1420接头的钉脚张开度实测值，分别为0.686 mm、0.819 mm、0.890 mm，图6g～图6i对应C组AA5182接头的钉脚张开度实测值，依次为0.834 mm、1.009 mm、1.154 mm。如表2所示，该模型的反演值与试验值误差均值为7.82%，说明以上限法为依据，结合钉脚张开度等参数获得的铆接过程中最大冲压载荷的反演模型是可靠的。同时由表2可以得出：A组接头的最大静强度为4.624 kN，与其对应的钉脚张开度为最大实测值0.814 mm，所需最大冲压载荷为49.957 kN；B组接头的最大静强度为5.686 kN，其钉脚张开度实测值达到该组最大，为0.890 mm，与其对应的最大冲压载荷达到该组最大，为49.960 kN；C组接头的最大静强度为5.545 kN，对应的钉脚张开度为1.154 mm，此时最大冲压载荷为该组最大值49.877 kN。结果表明，大张开度的接头所需的最大冲压载荷大于小张开度的接头所需的最大冲压载荷；其次，在拉伸载荷的作用下，大张开度的接头因其机械内锁结构刚度较高，在拉伸过程中不易被破坏因而具有较优的静力学性能，因此，在一定范围内，为获得静力学性能较优的接头，在铆接时应保证较高的最大冲压载荷。此外，当施加相近的最大冲压载荷时，C组成形接头的钉脚张开度实测值均高于A、B组成形接头的钉脚张开度实测值，说明当铆钉与被连接材料硬度较低时，由于材料具有较好的流动性能，在铆接过程中铆钉材料易达到较大的径向流动速度，从而加剧了该组成形接头铆钉腿的扩张程度。

(a) A组实测值 1

4 结论

通过分析最大冲压载荷作用下铆钉的变形特点，建立了描述铆钉材料塑性流动的运动学许可速度场。依据材料塑性变形求解理论中的上限法，以钉脚张开度、铆钉几何尺寸、被连接材料厚度、铆钉和被连接材料力学性能参数以及接触面接触条件作为输入量建立了最大冲压载荷的反演模型。开展了铝合金自冲铆成形过程最大冲压载荷验证试验，结果表明，最大冲压载荷反演模型计算值与试验值平均误差为7.82%，验证了最大冲压载荷反演模型的可靠性；最大冲压载荷与铆钉的强度和长度成正比，与铆钉内腔的深度成反比；大张开度接头所需的最大冲压载荷大于小张开度的接头所需的最大冲压载荷，而大张开度的接头在拉伸过程中因其机械内锁结构不易遭到破坏而具有较优的力学性能，因此为获得力学性能较优的接头应适当增大最大冲压载荷。此外，在相近的最大冲压载荷作用下，当铆钉与被连接材料硬度较低时，铆接过程中铆钉材料易获得较大的径向流动速度，加剧了铆钉腿的扩张程度。