“设而不求”方法在小学数学解题中的应用分析

马红

摘 要：设而不求作为一种数学的解题方法，对于数量关系不明确的情况，需要借助一定的未知量，达到辅助引导的效果。能够帮助学生解决数学当中的数学难题，在小学数学的平面图形题型、立体图形题型和工程类的问题的题型解决当中应用较多，为此设而不求的解题思路的重要性不言而喻。通过“设而不求”的数学思想，可以进一步发散学生的数学思维，为培养学生一题多解发挥重要作用。文章通过阐述设而不求思想的内容，提出有效的方法来做好设而不求思想在小学数学解题当中的应用。

关键词：设而不求;小学;数学题

一、 引言

不管是在小学阶段、初中阶段，还是高中阶段的数学解题当中，设而不求作为一种有效的解题方法被学生广泛应用。虽然在小学的数学解题当中设而不求的思想应用较少，但是在近几年的升初中的考试当中设而不求的思想应用较多。为此，文章以平面图形相关的数学题，立体图形相关的数学题和工程类的数学题为例子，来讲解设而不求思想在小学数学解题当中的应用。在创设一定的数学情境中，注重问题的有效引导，进行积极、独特的思考。“设而不求”思想可以激发学生思考问题的能力，在解题中减少因许多具体参数或者交点而带来的不必要麻烦，通过这种辅助的未知量牵线，让一些不明确的未知量显得清晰可见，借助“设而不求”来解决一些数学问题是一种有效方法。

二、 设而不求思想的内容

设而不求思想是指学生在解决数学问题时，根据问题设置未知数，将设置的未知数当作解题当中的已知数，并且根据题目当中各种变量间的关系列出方程，从而得出问题的未知数，这种情况通常在解方程中体现，诸如在一个数学问题中出现两个未知量的时候，这时候需要借助方程的关系，将其中一个量用含有未知数的关系式代替出来，从而达到转化问题的解题效果。在一些数学解题当中，虽然会设置未知数，但是在解题过程当中并不需要解出未知数，而是需要根据题目的特征以及题目设置的问题，将设置的未知数取代或者消去，最终求得问题的答案，这样可以简化解题过程。在涉及的数量关系中，出现未知量不明确的情况，需要借助这种“设而不求”数学思想进行转化，从而让数学问题显得更加清晰。

三、 设而不求思想在小学数学解题当中的应用

（一）设而不求思想在小学平面图形相关数学题当中的应用

在小学的平面图形相关数学知识的学习当中，求平面图形的周长与面积通常都是使用公式来得到的，在小学阶段学习到的平面图形最基本的有长方形、圆形和三角形等，通过题目当中设置与平面图形相关的已知条件，然后学生利用公式求得图形的周长和面积等相关问题。而不规则图形学生则可以使用拼接或者割补等方法，将不规则图形转化为熟知的长方形、三角形或者圆形等图形进而求出图形的周长和面积，但是在一些平面图形的相关解题当中，题目当中给出的图形的条件使得学生无法使用公式来计算得出，为此这时就可以使用设而不求的思想来解决问题。

例1，题目当中设置大小两个圆，两个圆的半径之差是四厘米，那么两个圆的直径之差是多少？同时它们的周长之差是多少？解析：将大圆的半径设置为a，将小圆的半径设置为b，那么a-b=4cm，大小圆的直径差的公式为2a-2b=2（a-b）=

8（cm），大小两个圆的周长差的公式为2πa-2πb=2π（a-b）=8π（cm）。小学生的解题思路当中，想要求得两个圆的直径之差，首先需要知道两个圆的半径，然后才能够得出两个圆的直径和周长，进而求得问题的答案，但是在此题目当中给出的已知条件，使得学生无法得出两个圆的直径是多少？为此，想要得出此题目的答案就需要学生设置未知数a和b，然后结合学习到的圆的周长和面积公式，将a-b作为整体代入公式当中求解，这就是设而不求思想的应用。

例2，以直角三角形ABC的边BC为圆的直径画出一个圆，同时已知BC=20cm，图形当中阴影甲比阴影乙的面积多

16m2，那么求出AB的长度。解析：假设圆的上半部分，除过阴影之外的空白部分的面积为y，那么阴影乙=半圆的面积-y，阴影甲的面积=三角形的面积-y，而根据已知条件当中，阴影甲的面积=阴影乙的面积+16m2，所以可以得出三角形的面積=16+半圆形的面积=173m2，进而得出AB=173×2÷20=17.3cm。当学生看到题目时，首先需要仔细观察图形，根据题目当中的问题，学生会想到想要得到AB的长度，那么就首先需要知道三角形ABC的面积。但是如果学生换一种思路先求阴影乙的面积，然后再将阴影甲的面积求出之后再加上图形当中空白的面积，这样会显得求解的工程量烦琐，同时也会增加题目的难度。但是学生通过审题之后，将空白处的面积设为y，然后利用设而不求的思想，找出图形当中已知条件和未知条件的关系，将烦琐化为简单，简化求题的流程，进而得出问题的答案。

（二）利用设而不求思想解决立体图形当中的相关数学题

在小学阶段学习立体图形的体积和面积时都是有公式的，学生可以根据公式来求得立体图形的相关问题，但是关于立体图形当中的有些数学题给出的条件，使得学生不能够运用常规的方法来解决难题，这时学生就需要根据具体情况使用设而不求的思想来解决立体图形当中的相关问题。

例如，一个长方体它的表面积为60cm2，沿长方体的长的中点将长方体切开，则可以得到两个体积相同的正方体，那么切割后的每个正方体的表面积是多少？解析：将正方体的棱长设置为b厘米，那么长方体的长则是2b厘米，长方体的宽和长方体的高是b厘米，则可以得出公式2b×b×4+b×b×2=60，则可以得出b×b=6，则可以得出正方体的表面积为6×b×b=36cm2。在此题目当中想要求得正方体的表面积，那么就需要知道正方体的棱长，因此学生可以使用设而不求的思想来解决此题目，采用整体代入的思路，代入运算当中就可以得出问题答案。

（三）利用设而不求的思想解决工程题型当中的问题