三类箱梁横向内力计算及参数分析

赵 甜

（河南省交通规划设计研究院股份有限公司，郑州 450018）

箱梁由于具有较大的抗弯和抗扭刚度而广泛应用于混凝土梁桥和钢混组合梁桥中.由于箱梁截面挖空率及腹板间距大、箱梁壁厚薄，荷载作用下会产生较大的横向内力.现行《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362—2018）［1］和《公路钢混组合桥梁设计与施工规范》（JTG 3362—2018）［2］均未对箱梁的横向内力计算方法做出明确的规定，仅前者基于有效宽度的概念给出了桥面板横向内力的简化计算方法.但该方法没有考虑顶板、腹板和底板对整个箱梁横截面内力的影响，与箱梁实际受力差别较大.《铁路桥涵混凝土结构设计规范》（TB 10092—2017）［3］中指出，“箱形梁横截面，可按被支承在主梁腹板中心线下缘的箱形框架计算”，但该规范没有给出明确的计算方法.因此，现阶段箱梁横向内力计算处于无规可依的局面.

针对箱梁横向内力分布规律及计算方法，国内外学者计算已开展了大量针对性的研究［4-19］.其中，郭金琼和郑震［4］将美国《预制节段箱形梁桥手册》推荐的TYL框架法，推广应用于带悬臂板的斜腹板箱梁；王晖和项贻强［5］基于板壳有限元法反算得到虚拟框架的弹簧等效支撑刚度，建立了梯形多箱室箱梁的弹性支承框架分析模型；杨培捷［6］对比了弹性支撑框架法、刚性支撑框架法和有限元法三种方法得到的箱梁横向内力值，并对其计算结果进行了评估；蒋志刚和罗旗帜［7］按弹性嵌固板计算图式分析了双箱单室箱梁桥的横向弯矩.贾慧娟等［12］推导了单箱单室波形钢腹板箱梁横向内力解析值，并对比了混凝土箱梁和波形钢腹板组合箱梁的横向弯矩；乔朋等［13］基于有限元对比分析了单箱单室、双室、三室波形钢腹板箱梁型的横向应力和有效分布宽度的规律.现有针对箱梁横向内力的研究存在以下两个不足：①研究主要集中于单箱单室箱梁混凝土箱梁，对单箱多室箱梁和双箱单室箱梁横向内力计算的研究涉及较少；②针对钢混组合箱梁的研究主要为波形钢腹板组合箱梁［12-18］，除文献［19］外鲜有涉及工程中广泛应用的槽型组合梁.

针对现有研究的不足，本文对比分析了弹性支撑框架法、刚性支撑框架法和有限元法对包括混凝土箱梁和钢混组合箱梁在内的单箱单室、单箱双室和双箱单室三类箱梁横向内力计算的适用性，得到一些有益的结论，供工程技术人员参考.

1 算例分析

为简化问题的分析，本文仅讨论偏心线荷载工况下箱梁的横向弯矩.对比分析三种截面箱梁分别采用刚性支撑框架法、弹性支撑框架法和有限元法的计算结果，对不同方法的适用性进行探讨.需要说明的是，本文箱梁的弹性支撑刚度均按文献［6］方法计算得到，有限元法采用壳单元建立全桥结构进行分析.

1.1 混凝土箱梁

某30 m简支箱梁，采用C50混凝土，梁高1.8 m，腹板间距3.0 m.分别试设计单箱单室、单箱双室和双箱单室三类箱梁断面：顶底板和腹板均采用等厚板件，顶板厚度0.25 m，底板厚度0.2 m，腹板厚度0.4 m，纵桥向线荷载q=30 kN/m，如图1.分别采用刚性支撑框架法、弹性支撑框架法和有限元壳单元法计算得到箱梁的横向弯矩如表1所示.需要说明的是，对于双箱单室混凝土箱梁，横隔板按10 m设置一道，端横隔板厚0.4 m，中横隔板厚0.2 m.

由表1计算结果可知：①与刚性支撑框架法相比，弹性支撑框架法计算结果更接近有限元结果，计算精度较高；②刚性支撑框架法和弹性支撑框架法得到的桥面板横向跨中最大弯矩值与有限元结果误差按单箱单室、单箱双室和双箱单室依次增大，误差4%～12%；③刚性支撑框架法和弹性支撑框架法对于桥面板弯矩计算精度较高，对腹板和底板计算精度较差.这主要是由于刚性支撑框架法和弹性支撑框架法均未考虑箱梁在释放支承作用下产生的刚性扭转和畸变弯矩引起；④与单箱单室箱梁相比，单箱双室和双箱单室的受力更复杂，距加载点较远的顶底板和腹板传递了少量弯矩.

图1 三类混凝土箱梁算例（单位：m）Fig.1 Example of three types of concrete box girder

表1 混凝土箱梁横向弯矩值Tab.1 Transverse bending moment of the concrete box girder 单位：kN·m

以单箱单室箱梁为例，参考文献［4］和文献［20］，采用MATLAB编制计算程序得到刚性支撑框架和释放支撑这两项框架结构的横向内力，如图2所示.

图2 单箱单室混凝土箱梁横向弯矩（单位：kN·m）Fig.2 Transverse bending moment of single box single cell concrete box girder

由图2的计算结果可知：文献［20］方法释放支撑弯矩计算方法得到的内力结果存在顶板、腹板和底板弯矩不协调的问题；释放支撑部分横向内力对框架的最终横向弯矩影响不可忽略，甚至改变了部分板件的弯矩符号.可见，未考虑释放支承作用下产生的刚性扭转和畸变会引起较大误差.

计算跨度等于腹板间距为3 m的主梁在简支和固接两种边界条件下的弯矩，如图3所示.其中，主梁上作用大小为30 kN/m的荷载，与中心线的偏心距为0.5 m.

图3 主梁弯矩图（单位：kN·m）Fig.3 Bending moment diagram of two types of girder

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD 62—2018）条文4.2.2规定：桥面板支点弯矩M支=-0.7M0；板厚与梁肋高度比t/h小于1/4时，跨中弯矩M中=+0.5M0.其中，M0为计算跨径为两支撑中心之间距离的简支板的跨中弯矩.对于本算例的混凝土箱梁，由上述计算结果可知，规范计算结果满足工程精度要求，混凝土箱梁桥面板受力处于简支梁和固端梁之间，接近弹性支撑连续梁.

1.2 钢混组合箱梁

某30 m简支钢混组合箱梁，钢梁梁高1.5 m，采用Q345D钢，腹板间距3.0 m，桥面板采用C50混凝土.分别试设计单箱单室、单箱双室和双箱单室三类箱梁断面：顶底板及腹板采用等厚板件，混凝土桥面板厚度25 cm，底板厚度20 mm，腹板厚度16 mm，纵桥向线荷载q=30 kN/m，如图4所示.分别采用刚性支撑框架法、弹性支撑框架法和有限元壳单元法计算得到箱梁的横向内力如表2所示.需要说明的是，对于双箱单室钢混组合箱梁，横隔板按6 m设置一道，端横隔板与中横隔板均厚20 mm.

图4 三类钢混组合箱梁算例（单位：m）Fig.4 Example of three kinds of steel-concrete composite box girder

表2 钢混组合箱梁横向弯矩值Tab.2 Transverse bending moment of the steel-concrete composite box girder 单位：kN·m

由表2计算结果可知：①与刚性支撑框架法相比，弹性支撑框架法计算结果更接近有限元结果，计算精度较高；②采用刚性支撑框架法和弹性支撑框架法计算得到的横向跨中最大弯矩与有限元结果误差按单箱单室、单箱双室和双箱单室依次增大，误差1%～34%；③刚性支撑框架法和弹性支撑框架法对桥面板弯矩计算精度较高，对腹板和底板计算精度较差.这同样是由于刚性支撑框架法和弹性支撑框架法均未考虑箱梁在释放支承作用下产生的刚性扭转和畸变弯矩引起；④单箱双室和双箱单室的弯矩图接近单箱单室箱梁，距加载点较远的顶底板和腹板基本没有弯矩产生.

对于单箱单室和单箱双室钢混组合箱梁来说，横向跨中最大弯矩M中≈M0，这是由于钢腹板对桥面板的约束较弱，钢混组合箱梁桥面板受力接近于简支梁的缘故.

黄芩为根类药材，根腐病发病几率较高，主要由土壤中真菌、细菌、线虫等引起，其中真菌病原因子常出现复合侵染[39]，病原菌接种实验表明，2种以上病原菌混合接种对植株的致病性较单一病原菌接种强、发病率高，且潜育期缩短[40]。病原菌类生物防治为通过生物拮抗作用抑制病原菌生长，但拮抗类微生物本身为生物因子，易受生态环境影响。徐美娜等研究发现，针对土传病的微生物生防因子具有易受温度、湿度、化学农药和其他环境因素的影响，为保证防治效果稳定，应注意不同生防因子共同组合，并结合其他措施协调应用，对已有生防菌株进行遗传改良，开发新的超级工程生防菌[41]。

2 参数对箱梁横向内力的影响分析

2.1 横隔板

为分析横隔板对箱梁横向内力的影响，对双箱单室箱梁不同设置横隔板情况进行分析：混凝土箱梁除端部设置两道横隔板外，跨中均匀设置2道横隔板；钢混组合箱梁，除端部设置两道横隔板外，跨中均匀设置4道横隔板.计算结果对比如表3所示.

由表3的计算结果可知，设置横隔板能大幅度减小箱梁的横向弯矩值，这对于混凝土箱梁尤为显著.可见横隔板有效限制了箱梁的横向扭转和畸变效应.

表3 是否设置横隔板时箱梁横向弯矩值Tab.3 Transverse bending moment value of the box girder with or without diaphragm plate单位：kN·m

2.2 支承刚度

为分析框架的支承刚度对箱梁横向内力的影响，对框架支撑刚度分别为k=+∞，k=K和k=0.1K时箱梁的横向内力进行计算对比.其中，K为前文30 m简支箱梁的弹性支撑刚度实际值.混凝土箱梁和钢混箱梁结论相似，为节省篇幅，仅给出混凝土箱梁的计算结果，结果如表4.

单位：kN·m

表4 不同支撑刚度时混凝土箱梁横向弯矩值Tab.4 Transverse bending moment of concrete box girder with different support stiffness

由表4的计算结果可知，混凝土箱梁的横向内力对框架的支撑刚度变化不敏感.考虑到弹性支撑框架法需要计算箱梁各板件的竖向和水平向弹簧刚度，计算稍复杂.因此，简化计算时可采用刚性支撑框架法代替弹性支撑框架法计算箱梁的横向内力.

图5 横向最大弯矩随腹板线刚度的变化曲线Fig.5 Variation curve of maximum transverse bending moment with web line stiffness

2.3 腹板刚度

为分析箱梁腹板刚度对其横向内力的影响，定义腹板线刚度：

i=EI/l.

式中，E、I、l分别为腹板的弹性模量、单位长度腹板的惯性矩和腹板高度.

限于篇幅，下面以1.1节中单箱单室混凝土箱梁为例，分析其横向跨中最大弯矩值随腹板线刚度的变化规律，如图5所示.

由图5计算结果可知，随着腹板线刚度的增加，箱梁横向跨中最大弯矩不断减小，接近固端梁受力；反之，腹板线刚度的减小，腹板对桥面板的约束作用减小，桥面板横向受力逐渐接近简支状态.

3 结语

由于现行规范没有明确给出箱梁横向内力计算方法，工程设计中目前处于无规可依的状态.针对现有研究的不足，本文探讨了弹性支撑框架法、刚性支撑框架法和有限元法对包括混凝土箱梁和钢混组合箱梁在内的单箱单室、单箱双室和双箱单室三类箱梁横向内力计算的适用性，得到的主要结论如下：

1）基于刚性支撑框架法和弹性支撑框架法得到的箱梁横向跨中最大弯矩与有限元结果误差按单箱单室、单箱双室和双箱单室依次增大；刚性支撑框架法和弹性支撑框架法对于桥面板弯矩计算精度较高，但对腹板和底板计算精度较差，工程设计时需注意.

2）混凝土箱梁的桥面板横向受力接近弹性支撑连续梁，而钢混组合箱梁的桥面板横向受力接近简支梁，随着腹板线刚度的变化，箱梁横向跨中最大弯矩随之变化.

3）设置横隔板能大幅度减小箱梁的横向弯矩值，这对于混凝土箱梁尤为显著，这表明横隔板能有效限制了箱梁的横向扭转和畸变效应.

4）箱梁横向内力对支撑刚度不敏感，简化计算时，可采用刚性支撑框架法代替弹性支撑框架法.