钢筋混凝土框架结构火灾试验的相似理论数值模拟验证

李绮玉，张海燕

（华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室，广州 510640）

相似理论是指导结构模型试验的基础理论，已广泛应用于结构静力试验、抗震试验和风洞试验等［1-2］，但是在结构火灾试验中却鲜有应用.目前，结构火灾试验主要针对独立的单根足尺构件，无法体现实际火灾中结构构件之间的相互作用以及结构整体的耐火性能.由于耐火实验炉的尺寸限制，要将结构抗火领域的研究从构件层次向结构层次推进，开展缩尺模型试验是必经之路，而相似理论是由模型试验结果预测原型性能的依据.

早在1954年，McGuire［3］就对不同比例试件间的热传导关系进行了探究，他认为原型和模型在相对应位置达到相同温度所需时间与几何比例平方成正比（即tm=s2tp，s为模型尺寸与原型尺寸之比，t为受火时间，下标p和m分别表示原型和模型）.1975年，McGuire［4］根据以往的试验和分析结果，将时间相似关系由几何比例平方改成1.6次方（s1.6）.与McGuire早期的研究结论相似，Ng等［5］在1990年运用量纲分析法亦推导得到原型与模型在相对应位置达到相同温度（温度场相似）所需的时间成几何比例平方关系（s2），并通过开展1/2.23比例和1/3比例的钢筋混凝土模型柱的明火试验进行验证，但遗憾的是1/3比例柱的炉温控制难以实现相似条件，导致试验结果不佳.之后，O’connor等［6-9］开展了关于缩尺模型明火试验方法的研究，并提出三种确定模型试验升温曲线的方法，即热辐射模型、热对流模型及混合模型.基于O’connor的理论，吕昊然［10］和庄煌基［11］分别于2019年和2020年开展了不同比例钢筋混凝土梁和柱的明火试验及有限元分析.在上述研究中，缩尺模型和原型的升温曲线不同，模型的升温曲线要根据时间相似关系进行调整或补偿，这给火灾试验带来不便.2015年，Reddy等［12］采用数值分析方法得到标准升温曲线下不同截面尺寸钢筋混凝土柱等效受火时间与柱截面尺寸比成1.46次幂函数关系（s1.46），根据该相似关系可预测原型柱的温度场和耐火极限.除了针对钢筋混凝土结构火灾试验的相似理论研究，也有针对钢结构的研究.2019年，陈适才等［13］基于火场相似理论和结构热传导分析，推导出钢结构火灾反应相似关系，其中的时间相似关系为几何比例的平方根（s1/2），并据此进行了缩尺比例分别为1/4和1/8的钢框架结构模型明火试验.

从上述研究可看出，国内外学者构建的缩尺模型和足尺原型火灾试验的相似关系并不相同，尤其是模型与原型的时间相似关系及热输入条件存在较大差异，而这对于原型火灾响应预测影响很大.为比较不同时间相似关系及热输入条件带来的影响，本文通过数值模拟分析，对O’connor和Reddy提出的两种不同相似关系（下文简称“O’connor相似关系”和“Reddy相似关系”）下不同尺寸的钢筋混凝土框架在火灾下的温度场、变形及耐火极限的相似性进行验证和比较，从而为今后开展整体结构层次的缩尺模型明火试验提供参考.

1 钢筋混凝土结构火灾试验的相似关系

在常规的结构模型试验中，相同材料的钢筋混凝土模型和原型试件的尺寸、配筋率、弹性模量、密度、荷载、应力、变形等通常会采用表1所示的相似关系.

表1 模型与原型的相似关系Tab.1 Similarity relationship between prototype and model

在火灾试验中，除需满足上述相似关系外，还需考虑热工参数、温度、受火时间、热输入条件的相似关系.火灾试验的缩尺比例一般不会太小，原型和模型可以采用相同的材料，因此热工参数相同.高温下材料的力学性能会随温度变化而变化，因此要实现模型与原型的力学响应相似，不同比例构件的内部温度场需相似，即在对应的时间点、在原型和模型结构中对应位置处的温度相同，因此构件截面温度T的相似关系为Tm=Tp.对于模型和原型受火时间以及热量输入的相似关系，O’connor和Reddy有不同的建议.

O’connor认为模型与原型的受火时间满足几何比例平方的相似关系，即tm=s2tp.他还认为，由于表面膜效应的存在，若要使得原型与模型的温度场相似，需提高模型试验时的炉温.为此，他提出三种方法来确定模型的炉温，分别为热对流模型、热辐射模型和混合模型［7］.尽管混合模型兼顾了热对流和热辐射的影响，与实际火灾试验较为符合，但是很难确定热对流和热辐射在炉内热空气与构件表面热量传递过程中各自所占的比例，因此不实用.吕昊然［10］和庄煌基［11］对O’connor提出的热辐射模型和热对流模型进行比较后均认为热辐射模型准确度更好，其计算公式为：

式中：Tf,m和Tf,p分别为模型和原型的炉温；Tw,p为原型的表面温度.

为建立不同尺寸钢筋混凝土柱温度场的相似关系，Reddy提出了“等效受火时间”的概念.等效受火时间是指以已有试验构件为参照构件，给定参照构件的受火时间，其他几何相似及荷载水平相同的构件，在同一标准升温曲线下达到与参照构件相同或相近的温度分布时所经历的受火时间.基于“等效受火时间”的概念及相应的评判标准，Reddy利用已验证的数值分析模型，计算得到不同截面尺寸柱的等效受火时间的关系为：

式中：t和d分别为预测柱的受火时间以及截面边长；tr和dr分别为参考柱的受火时间和边长.Reddy不仅采用式（2）预测其他尺寸柱的温度场，还用其预测其他尺寸柱的耐火极限［12］.严格来讲，Reddy所提的“等效受火时间”关系不是完全的时间相似关系，不是基于不同尺寸构件对应位置、对应时间温度相等而提出的，而是基于不同尺寸构件在对应时间的截面平均温度相近提出的.

2 有限元建模方法校验

为校验有限元建模方法和参数设置的合理性，以文献［14］中的钢筋混凝土柱和文献［15］中的钢筋混凝土框架为例进行数值模拟分析，并将计算结果与试验结果进行对比.

2.1 有限元建模方法

本文采用通用有限元软件ABAQUS建立钢筋混凝土柱和框架的有限元模型，采用顺序热-力耦合的方式对其进行火灾下的数值模拟分析.在热分析建模时，混凝土采用DC3D8单元，钢筋采用DC1D2单元，二者的接触类型为Tie，构件表面的热量交换为第三类边界条件，依据EC2规范［16］该边界条件的受火面对流换热系数取25 W/（m2·K），综合辐射换热系数取0.7.在力学分析模型中，混凝土模型采用C3D8R单元，钢筋采用T3D2单元，并且以Embedded的方式嵌入至混凝土中.钢筋和混凝土的热工参数以及高温下钢筋的应力-应变关系和混凝土的受压应力-应变关系采用Lie［17］给出的公式确定，而高温下混凝土的弹性模量则采用过镇海［18］提出的计算公式，混凝土受拉应力-应变关系采用Hong等［19］提出的模型.

2.2 有限元模型的验证

以文献［14］的钢筋混凝土柱Ι-2为例.该柱截面尺寸为305 mm×305 mm，柱高3810 mm.纵筋为4根直径25 mm的带肋钢筋，箍筋直径为10 mm，纵筋和箍筋的屈服强度分别为443.7 MPa和426.5 MPa，保护层厚度为38 mm.混凝土轴心抗压强度为36.9 MPa.柱轴心受压荷载为1333 kN，四面受火，采用ASTM E119标准升温曲线升温，耐火极限为170 min.图1为柱的有限元模型，图2为柱试验时半高处的温度测点位置.

图3给出了柱半高处截面内各测点的温度以及柱顶轴向变形的计算值与试验值对比.如图3 a所示，各测点的温度计算值和试验值较为接近.对于轴向变形，试验值与计算值在受火中期有一定差异，但耐火极限的计算值与实测值相差无几，如图3 b所示.

图1 柱的有限元模型Fig.1 The finite element model of the column

图2 测点布置图（单位：mm）Fig.2 The arrangement of measuring points

图3 文献［14］试验柱的有限元结果与试验结果比较Fig.3 Comparison of results from FEA and test of the column in Ref.［14］

以文献［15］中三面受火的钢筋混凝土框架TFC-2为例.该试件的框架梁截面尺寸为100 mm×150 mm，跨度为1700 mm；框架柱截面尺寸为100 mm×200 mm，高度为1425 mm.框架梁柱的纵筋直径均为10 mm，屈服强度为270 MPa；箍筋直径是4 mm，屈服强度为289 MPa，保护层厚度为10 mm.实测混凝土立方体抗压强度为29.94 MPa.在框架梁的三分点处施加荷载并保持恒定，荷载比为0.49.框架梁和柱三面受火，采用特设的升温曲线.基于框架结构的对称性，建立1/2模型以减少有限元计算时间（见图4）.框架梁跨中挠度-炉内空气温度关系曲线的试验结果与计算结果对比如图5所示.从图中可以看出试验和计算获得的挠度增长趋势基本一致.

图4 框架的有限元模型Fig.4 The finite element model of the frame

图5 文献［15］试验框架的有限元结果与试验结果比较Fig.5 Comparison of results from FEA and test of the frame in Ref.［15］

上述钢筋混凝土柱和框架结构的数值模拟结果与试验的对比表明，本文的有限元建模方法和参数设置较为合理，可用于火灾下钢筋混凝土结构的热-力响应分析.

3 不同比例钢筋混凝土框架结构火灾下的热-力响应相似性比较

3.1 不同比例框架结构尺寸及配筋

采用上述有限元建模方法对三个不同比例尺寸的单层单跨钢筋混凝土框架结构进行数值模拟分析.原型框架的梁、柱截面尺寸分别为250 mm×350 mm、350 mm×350 mm，梁长2100 mm，柱高2150 mm，梁柱混凝土保护层厚度均为30 mm，梁纵筋配筋率为0.79%，柱纵筋配筋率为1.12%.根据相似理论，同时设计了配筋率相同而几何尺寸分别为原型的0.7倍和0.5倍的缩尺模型框架.原型和不同比例模型框架的几何尺寸参数和钢筋配置详见图6.试件按KJ-X的形式命名，KJ表示框架，X表示试件的比例（1、0.7和0.5）.

三榀框架结构材料相同，混凝土采用强度等级为C25的硅质骨料混凝土，纵筋和箍筋牌号分别为HRB400和HPB300，材料强度均采用标准值.三个试件的荷载施加位置及荷载比相同，梁在三分点处施加荷载，荷载比为0.2，左右两柱的轴压比为0.35.

为比较不同比例框架的截面温度，以框架柱半高处截面内分别距表面0、h/4和1/2h（h为柱截面高度）的三个混凝土测点（T1、T2和T3）和纵筋测点（T4）为代表，提取温度数据；以梁跨中挠度、左柱顶轴向变形为代表，提取位移数据，各测点布置详见图6.

图6 框架几何尺寸、配筋及测点位置图（单位：mm）Fig.6 Geometric size，reinforcement and the arrangement of measuring points of the frame

3.2 缩尺模型的升温曲线

原型框架KJ-1采用ISO 834标准升温曲线，模型框架的升温曲线分别采用O’connor提出的热辐射模型和Reddy方法确定.图7给出了两种方法下原型和模型框架的升温曲线.从图7 a可以看出，采用O’connor方法确定的模型框架在受火初期的升温速率远大于原型框架，其中0.5倍模型框架KJ-0.5前期升温速率甚至可高达300℃/min.

图7 原型与模型框架的升温曲线Fig.7 Temperature rise curves of prototype and model frames

3.3 不同比例框架的热-力响应相似性比较

3.3.1 温度场分析 分别按图7 a和b所示的升温曲线对三个框架结构进行升温及热力耦合反应分析，提取T1～T4测点的温度数据，并将不同比例框架的受火时间分别按照O’connor相似关系（s2）和Reddy相似关系（s1.46）转化为原型化时间，从而给出各框架温度测点的温度-原型化时间曲线（温度的相似关系为1），如图8所示.从图中可以看出，在O’connor相似关系下，不同比例框架的温度场相似，所有测点的三个框架温度-原型化时间曲线几乎重合；而在Reddy相似关系下，靠近受火面的混凝土温度测点以及纵筋测点的温度相似性较差，例如在受火结束时KJ-1与KJ-0.5的柱表面混凝土测点T1的温差达250℃，纵筋测点T4的温度相差约100℃，但是不同比例框架截面内部的混凝土温度差异较小，例如KJ-1与KJ-0.5的混凝土测点T2的温差仅约为25℃.

图8 O’connor和Reddy相似关系下测点的温度-原型化时间曲线Fig.8 Temperature-prototyping time curves of measuring points based on O’connor and Reddy similarity relationships

3.3.2 变形分析 对于框架结构，当梁或柱达到耐火极限时，即认为整体结构达到耐火极限.根据《建筑构件耐火试验方法（第1部分：通用要求）》［20］，梁、柱构件达到耐火极限的条件是：梁跨中挠度达到L2/（400h）（其中，L为梁净跨度，h为梁的截面高度），同时变形速率超过L2/（9000h）；柱轴向压缩变形量达0.01H（H为柱高度），并且轴向压缩速率超过0.003H.

提取图7 a和b升温条件下三个框架结构的梁跨中挠度和左柱轴向变形，并按尺寸比例关系s进行变换，而受火时间分别按O’connor相似关系（s2）和Reddy相似关系（s1.46）进行变换，得到不同比例框架的原型化挠度-时间曲线和原型化轴向变形-时间曲线，如图9和图10所示.从图9 a和b可以看出，在O’connor相似关系下，各比例框架的梁跨中挠度曲线、柱轴向变形曲线基本重合.根据前文所述的耐火极限确定条件，三个框架的柱均先于梁达到规范规定的变形和变形速率界限值，原型与模型框架的原型化耐火极限均在230 min左右，相差无几，说明在该相似关系下不同比例框架的高温力学性能相似性较好.而在Reddy相似关系下，如图10所示，原型与不同比例模型框架的梁跨中挠度和柱轴向变形在受火前50 min增长趋势较为相近，但受火中后期挠度值出现了差异，变形相似性不如O’connor相似关系下的.三个框架也均是柱的变形和变形速率先达到标准中的界限值，KJ-1、KJ-0.7和KJ-0.5的原型化耐火极限分别为230、238、252 min，前者与后两者的误差分别为3.4%和9.6%，说明三榀框架的耐火极限相似性尚可.

图9 O’connor相似关系Fig.9 O’connor similarity relationship

图10 Reddy相似关系Fig.10 Reddy similarity relationship

3.3.3 O’connor和Reddy相似关系的优劣势比较及适用情况 从上述的分析结果可以看出，在O’connor相似关系下原型框架与模型框架的温度场、变形、耐火极限相似性良好.因此，如果在实际试验时能严格按照计算出的升温曲线来控制模型试件的升温过程，理论上讲可以实现原型和模型的热-力响应相似.而且，O’connor相似关系是通过理论公式推导获得的，不论原型是采用标准升温曲线还是其他设计升温曲线，模型升温曲线都可以根据式（1）进行计算和调整，因此O’connor相似关系适用于各种升温条件.但是，O’connor相似关系在实际应用时存在困难，因为在该相似关系下模型的升温速率远高于原型构件.例如在本文中，0.5倍模型框架前期升温速率高达300℃/min，这是目前国内外的耐火试验炉难以实现的.

相较于O’connor相似关系，Reddy相似关系下原型与模型的升温曲线均采用标准升温曲线，这是试验时比较容易操作的.但是，在Reddy相似关系下，原型与模型靠近受火面的位置的温度相似性不佳，而内部温度场相似性良好；受火早期阶段变形的相似性较好，但后期相似性较差，不过耐火极限的相似性尚可.这是因为尽管原型和模型靠近受火面位置的混凝土温度差异较大，但因表层混凝土温度较高，其强度和弹性模量降低显著，对构件高温下承载力和刚度的贡献较小，因此原型和模型表层混凝土的较大温差对承载力和变形的影响不大；而对于纵筋，尽管也有较大的温差，但是在受火早期，纵筋温度较低，强度降低不明显，因此对原型与模型受火早期的力学响应相似性影响不大.在受火后期，纵筋和内部混凝土温度都较高，原型与模型温度场的差异导致它们力学响应的差异增大.不过，由于后期原型和模型的变形增长速率都很快，因此原型和模型的耐火极限相似性尚可.

总的来说，虽然在Reddy相似关系下，原型和模型的温度场、变形、耐火极限的相似性都不如O’connor相似关系下的，但由于Reddy相似关系下的缩尺模型明火试验实施较为容易，因此其思路仍值得借鉴.值得一提的是，Reddy相似关系是基于ISO 834标准升温模式下不同截面尺寸柱的数值模拟分析结果回归得到的，因此其仅适用于原型为标准升温、且试件为柱先破坏的情形.

4 结论

本文通过数值模拟分析，对O’connor相似关系和Reddy相似关系下不同比例尺寸的钢筋混凝土框架结构在火灾下的热-力响应相似性进行验证和比较，得出以下结论：

1）在O’connor相似关系下，原型框架与模型框架的温度场、变形及耐火极限相似性良好，但是模型的早期升温速率远高于原型，超出常规耐火试验炉的升温能力，实际应用存在困难.

2）在Reddy相似关系下，原型框架与模型框架靠近受火面的位置温度相似性不佳而内部温度场相似性良好，受火早期阶段变形的相似性较好但后期相似性较差，但耐火极限的相似性尚可.尽管Reddy相似关系下原型和模型的热-力响应相似性不如O’connor相似关系下的，但实际试验时比较容易实施，因此仍不失为一种简单可行的缩尺模型明火试验方法.但值得一提的是，该相似关系仅适用于原型为标准升温、且试件为柱先破坏的情形.