一种大规模MIMO系统的联合用户活跃性和信号检测方法

宋晓群，金明，贾忠杰

（宁波大学信息科学与工程学院，浙江 宁波 315211）

1 引言

随着物联网（internet of things，IoT）和移动互联网的快速发展，5G移动通信系统需要应对高吞吐量、低时延和大规模连接的挑战[1]。大规模多输入多输出（massive multiple-input multiple-output，mMIMO）技术由于其能够提升频谱效率、能量效率和可靠性已成为5G移动通信的关键技术之一[2-3]。在mMIMO系统中，基站通常会配置数十甚至数百根天线来服务多个IoT设备（用户）[4]。

按照传统通信方式，用户接入基站需要一个握手过程，即IoT设备首先向基站申请信道资源，在基站调度并分配信道后才能向基站发送数据。由于IoT设备每次发送的信息数据量非常少，甚至远少于握手过程产生的信令开销。因此，握手过程会造成信道资源的极大浪费。另一方面，IoT设备与基站之间的握手过程会产生较大的时延，造成5G移动系统无法达到低时延的目标。

针对上述问题，人们提出了无握手过程的免调度方案，即在基站侧同时进行活跃性检测和信号检测[5]。利用活跃（即发射信号）的IoT设备数量远小于基站侧天线数量的特点，压缩感知算法被用于联合用户活跃性和信号检测[6-11]。参考文献[6]提出了一种结构化迭代支撑检测算法，在未知稀疏度条件下进行联合用户活跃性和信号检测，但是该方法未将离散信号特征作为先验。参考文献[7]利用帧结构稀疏性和离散信号特征，提出了一种基于近似消息传递和期望最大化的联合检测算法，但是该算法对信道相关性敏感。参考文献[8]通过矩阵向量化将帧结构稀疏性转换为块结构稀疏性，提出了基于门限判决块稀疏和基于交叉验证块稀疏的自适应子空间追踪算法进行联合用户活跃性和信号检测。在此基础上，考虑多天线场景，参考文献[9]进一步利用块结构稀疏性和块间有限等距的性质提出增强块结构稀疏压缩采样匹配追踪算法。结合多天线发送空间调制信号，参考文献[10]利用空间调制信号的时间相关性提出了基于自适应空间调制信号先验信息的子空间匹配追踪算法。参考文献[11]提出了联合结构化的近似消息传递算法来实现用户活跃性和信号检测。上述方法存在两个问题：假设噪声功率已知，而实际中大多采用低成本IoT设备，标称噪声功率与实际值会有很大的差别，这将造成上述方法性能下降；假设活跃的IoT设备数量远小于基站侧天线数量，而实际中，活跃的IoT设备数量可能接近基站侧天线数量。

为了解决上述问题，提出了一种基于酉变换近似消息传递和期望最大化的联合用户活跃性和信号检测方法。具体来讲，通过酉变换使所提方法对信道相关性具有稳健的性能，考虑噪声功率未知的情况，在近似消息传递的过程增加估计噪声功率部分，可以使所提方法未知噪声功率就能进行信号检测，还考虑了所提方法在信道估计存在误差情况下的性能稳定性。仿真结果表明，所提方法在活跃性检测和信号检测两方面受信道相关性影响均较小，当活跃设备数量接近基站侧天线数量时仍保持检测性能，在信道估计估计存在误差的情况下仍有较好性能。

2 系统模型

mMIMO系统模型如图1所示，假设mMIMO系统在基站侧配置N根天线，在用户端共有K个配置单天线的IoT设备，且IoT设备的数量大于基站侧天线数量，即K＞N。

图1 mMIMO系统模型

其中，pm表示活跃IoT设备选择Δ中第m个星座点qm的概率，δ(·)表示狄拉克函数。

考虑到信道编码等因素，IoT设备每次传输一帧数据，每帧包含若干个时隙。假设一帧含有J个时隙，则K个IoT设备发射的一帧符号所构成的矩阵表示为：

此时，接收信号矩阵为：

在应用中，IoT设备只是偶尔发射数据，因此矩阵X大部分行中元素为零，即矩阵X具有帧结构稀疏性。另外，发射数据的IoT设备是未知的，因此需要进行活跃性检测。在活跃性检测后，需要检测IoT设备的发射信号，即识别IoT设备的发射符号。接下来，提出一种联合用户活跃性和信号检测方法。

3 联合用户活跃性和信号检测方法

首先，为了使所提方法对相关信道具有稳健性能[12]，对信道矩阵H进行奇异值分解，即然后对Y进行酉变换得到：

接下来建立因子图模型，与传统的方法不同，假设噪声精度λ未知，令其先验概率为p(λ)，在已知设备活跃性θ和接收信号矩阵R的条件下，估计发射符号矩阵X和噪声精度λ，因此后验概率为：

其中，∝表示正比。

式（7）中的(ΛV)n表示矩阵ΛV的第n行。

下面通过近似消息传递算法来推导p(X,λ|R,θ)的解析表达式。为了方便后面描述，用CN(x;a,b)表示变量x服从均值为a、方差为b的复高斯分布，令：

利用式（8）～式（11）可以把式（6）写为：

式（12）中的每个时隙可以描述成如图2所示的因子图模型，其中fλ(λ)是所有时隙共享的。

图2 因子图模型

3.1 基于酉变换近似消息传递的信号检测

本节是在已知第t-1次迭代的用户活跃性的情况下，利用酉变换近似消息传递算法进行信号检测，此时的均值和方差分别为：

已知t-1的，从左向右的消息传递过程可以依次表示为：

式（25）中的表示xj除去后的向量。

接下来分析上述涉及的均值和方差的表达式。根据平均场理论（mean field theory，MFT）[15]，可以将式（23）改写为：

其中，方差和均值分别为：

式（35）可以重新写成：

从式（40）可以看出：

因此，式（38）和式（39）可以近似为：

从式（44）和式（45）可以看出：

因此，式（33）和式（34）可以近似为：

根据式（48）和式（49），式（45）最终可近似为：

因此，更新一个时隙的λ值为：

由于所有时隙共享λ，根据式（53）可以得到所有时隙更新λ的值为：

其中，方差和均值分别为：

其中，服从均值为0、方差为的复高斯分布。此时，计算解耦信号所属星座点的后验概率为：

且：

故第t次迭代时的均值和方差分别为：

3.2 基于期望最大化的用户活跃性检测

其中：

即第t次迭代时为：

因此，本文提出的联合用户活跃性和信号检测方法，是根据kθ的值判断用户活跃性的，如果θk＞0.5就判断第k个IoT设备活跃，否则不活跃；如果第k个IoT设备活跃，根据式（61）和式（62）得到该活跃设备每个时隙的符号。

4 仿真结果及分析

对提出的联合用户活跃性和信号检测方法的性能进行仿真评估，采用活跃性检测正确概率和误符号率（symbol error rate，SER）来衡量所提方法的性能。仿真参数设置为：基站侧接收天线数为N=100，IoT设备数为K=150，时隙数为J=7，迭代次数为T=15。由于IoT设备配置单天线，发射天线的空间相关性可以忽略，因此仿真中只考虑接收天线的空间相关性，即，其中，Hw服从零均值、单位方差的复高斯分布，考虑MIMO基站侧天线按照均匀阵列放置，则接收相关矩阵CR第n行第m列元素由得到[16]，ρ为接收天线的相关系数，其变化范围为0～1。在具体仿真参数设置时，为了保证仿真图的清晰，相关系数ρ等间隔取ρ=0.3、0.5和0.7。参考文献[11]方法在联合用户活跃性和信号检测方面是目前最好的方法，下面仅比较本文所提方法和参考文献[11]中方法。

实验1图3所示当活跃设备数为10情况下活跃性检测正确概率随相关系数的变化曲线。从图3可以看出，采用4QAM调制，当相关系数大于0.65时，参考文献[11]方法的活跃性检测正确概率接近零，而所提方法在相关系数达到0.8时仍具有超过90%的正确检测概率。当调制方式改为16QAM时，所提方法受调制方式影响不明显，而参考文献[11]方法在相关系数为0.5处检测正确的概率降到了零。增加信噪比至10 dB，图4所示当活跃设备数为20、40和60情况下活跃性检测正确的概率随相关系数的变化曲线。从图4可以看出，采用16QAM调制时，活跃设备数的增加会严重降低参考文献[11]方法的正确检测概率，而对所提方法的影响较小。从图3和图4可以得出，所提方法的活跃性检测性能受接收天线相关系数和活跃设备数量的影响较小。

图3 活跃设备数为10的情况下活跃性检测正确的概率

图4 信噪比为10 dB的情况下活跃性检测正确的概率

图5 不同调制模式下的误符号率随信噪比的变化曲线

实验2图5所示活跃IoT设备数为10时，误符号率随信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）的变化曲线。图5（a）为发射信号采用4QAM调制时的误符号率。从中可以看出，当接收天线相关系数增大时，参考文献[11]方法的误符号率恶化严重。当相关系数为0.7时，参考文献[11]方法基本上失效了，而所提方法在天线高相关性和低相关性时都具有较高的性能，换句话说，所提方法的性能基本不受天线相关性的影响。图5（b）为发射信号采用16QAM调制时的误符号率。从中可以看出，所提方法对天线相关性稳健，而参考文献[11]方法会随着天线相关性的增加而急剧恶化，由于参考文献[11]方法在相关系数为0.3和信噪比为8 dB的情况下，误符号率已达到10-1，性能较差，因此不再考虑其他相关系数曲线。另外，从图5中可以看到，当天线相关性较低时，所提方法也是优于参考文献[11]方法的。

实验3图6所示信噪比为10 dB时，误符号率随活跃设备数的变化曲线。图6（a）为发射信号采用4QAM调制时的误符号率。从图6（a）中可以看出，当活跃设备数增大时，参考文献[11]方法的误符号率增大明显。当相关系数为0.3时，参考文献[11]方法在活跃设备数为80时开始平稳，而所提方法误符号率还处于10-3以下。图6（b）为发射信号采用16QAM调制时的误符号率。从图6（b）中可以看出，所提方法在活跃设备数增加的情况下性能稳健，而参考文献[11]方法在活跃设备数增多时无法检测，由于参考文献[11]方法在相关系数为0.3时已几乎无法检测，因此为了使仿真曲线简洁不再考虑其他相关系数曲线。从图6中可以看到，所提方法在活跃用户较少时误符号率低于参考文献[11]方法，且所提方法在活跃设备数接近天线数的情况下仍可检测。

图6 不同调制模式下的误符号率随活跃设备数的变化曲线

图7 不同调制模式下的误符号率随活跃设备数的变化曲线

实验4图7所示相关系数为0.1和活跃IoT设备数为20时，误符号率随迭代次数的变化曲线。图7（a）为发射信号采用4QAM调制时的误符号率。从图7（a）中可以看出，随着迭代次数的增多，所提方法和参考文献[11]方法均能收敛，但所提方法误符号率在不同的信噪比情况下均低于参考文献[11]方法。图7（b）为发射信号采用16QAM调制时的误符号率，从图7（b）中可以看出，参考文献[11]方法在SNR=7 dB时一直处于高误符号率，而所提方法收敛稳定。从图7中可以看到，当信噪比低的时候，所提方法仍能较好收敛。

图8 不同调制模式下所提方法在信道估计不准确时误符号率随信噪比的变化曲线

实验5根据实验1可知信道是按照MIMO相关性信道进行建模。然而实际上由于导频污染等原因，信道估计是不准确的。针对这个问题，结合参考文献[17-20]，用零均值的复高斯分布随机变量来模拟信道估计误差，用归一化均方误差（normalized mean squared error，NMSE）来衡量信道估计误差量，则NMSE表示为：

5 结束语

本文针对接收天线相关性增加或活跃用户数量增大造成联合用户活跃性和信号检测方法性能急剧下降的问题，提出了一种基于酉变换近似消息传递和期望最大化的联合用户活跃性和信号检测方法。所提方法考虑噪声功率未知情况，将基站侧接收到的信号进行解耦处理，利用解耦信号和所属星座点的后验概率得到联合检测结果。还考虑了信道估计存在误差的情况。仿真结果显示，所提方法在活跃性检测和信号检测两方面受信道相关性影响均较小，且随着活跃设备数增大甚至接近基站侧天线数时，性能优于已有方法，另外，在信道估计不准确的情况下仍有较好性能。