可重复使用航天器再入协同制导研究

李 征，陈海东，彭 博，陈建伟

（1. 北京宇航系统工程研究所，北京，100076；2. 中国运载火箭技术研究院，北京，100076）

0 引 言

可重复使用航天器（Reusable Launch Vehicle，RLV）是指可在地球表面和太空之间自由往返、可重复使用的多用途飞行器。它可以快速、便利地向太空运送有效载荷，完成任务后，又可安全、准确地降落在着陆场[1]。除了空间运输任务外，利用较强的机动能力与较大的航程，RLV在再入大气层后也可开展区域探测任务或者承担通信节点功能。由于能够搭载的飞行载荷有限，往往只能够开展单一的飞行任务，因此可以令多架RLV协同工作，通过时间协同飞行，完成更多复杂功能，提高飞行器的使用效能，符合未来的发展需求。

制导系统根据飞行任务来修正飞行器的状态，保证其飞行精度。RLV的再入制导是一个复杂的多约束问题，RLV的再入过程分为滑翔段与末端能量管理段，现有的滑翔段制导方式以两种为主：参考轨迹跟踪和实时预测-校正[2]。前者通过参考轨迹和实际轨迹的偏差来计算制导指令，只需占用少量的计算资源，缺点是自主性和精度较差，后者通过预测飞行器的落点来对制导指令进行校正，自主性与精度较高，但是过程约束难以处理，实时性较差。

文献[3]在研究滑翔式飞行器弹道特点的基础上，分析了多架滑翔式飞行器协同突防的可行性。文献[4]研究了多个高超声速滑翔飞行器在存在多个禁飞区的情况下同时到达目标的问题，推导了飞行时间的解析公式，实现了多架滑翔飞行器协同飞行。文献[5]研究了基于神经网络与预测校正的再入协同制导方法，实现了多架RLV的再入协同，但是飞行器的机动能力和时间调节能力有限。文献[6]提出一种预测校正协同制导律，在高度-速度剖面设计参考轨迹，通过数值算法校正两个轨迹参数并求取实际控制量，实现了时间协同再入飞行。

本文设计了一种再入协同制导方案，首先研究了基于伪谱法的轨迹设计方法，将时间约束加入到轨迹设计中，为后续制导律的设计奠定基础，之后研究了飞行时间协调策略，时间协调贯穿整个飞行过程，计算每架RLV到达目标点的飞行时间区间，以此为基础确定协同飞行时间，之后针对协同制导问题，以协同飞行时间为强约束，基于滚动时域控制思想，使用伪谱法生成开环制导指令，选择合适的滚动时域周期，通过不断地生成开环制导指令，达到闭环制导的效果，最终实现多架RLV再入协同飞行。

1 可重复使用航天器动力学模型

1.1 三自由度动力学方程

本文主要研究RLV再入协同制导，RLV为升力体构型，飞行过程中使用倾侧角转弯，保证侧滑角为零。认为地球模型为旋转圆球，大气中有阵风作用，再入过程中RLV无动力，因此三自由度动力学方程为[7～8]

式中V为RLV的飞行速度；θ为RLV飞行速度和水平面的夹角；r为RLV和地球中心的距离；ωe为地球转速；υ为速度与垂直平面的夹角；φ，λ分别为RLV弹下点纬度、经度；σ为速度方向角；Wx，Wy，Wz分别为3个方向上的阵风干扰强度；L，D分别为作用在RLV上的升力、阻力，其计算方法为

式中DC为气动阻力系数；CL为气动升力系数；S为RLV的气动参考面积；ρ为地球空气密度。

1.2 再入约束条件

可重复使用航天器再入飞行环境复杂，需要满足多种约束，主要包括再入过程约束、终端状态约束和控制量约束。

1.2.1 再入过程需要满足的约束

RLV在飞行中需要考虑的约束有飞行过载、与大气摩擦产生的热流密度、飞行动压，3种约束的计算方法为

式中g0为海平面引力加速度；KQ为与头部形状相关的系数；nmax，Q˙max，qmax分别为过载约束、热流密度约束、动压约束的最大幅值，由航天器的内部结构、表面材料和载荷防护要求决定。以上3个约束RLV在飞行过程中不能突破，否则会造成飞行任务的失败。

1.2.2 飞行终端需要满足的约束

研究多架可重复使用航天器再入协同过程，要求终端时刻一致，所以整个飞行过程的时间约束如下：

式中tf,i为第i个飞行器的终端时刻。

RLV所承担的飞行任务决定了终端时刻位置、速度要求：

式中rf,i，θf,i，σf,i，φf,i为第i个RLV在终端时刻的高度、位置要求。

1.2.3 控制量约束

在RLV飞行过程中，为了保证飞行稳定性，攻角和倾侧角的变化范围必须受限，同时由于执行机构能力有限，攻角和倾侧角的变化速度也受限。

式中αmin，αmax，υmin，υmax，α˙max，υ˙max分别为攻角、倾侧角取值范围和变化率范围，在本文中，可重复使用航天器的攻角和倾侧角约束为-30°≤α≤30°，-80°≤υ≤80°，

2 基于伪谱法的再入协同制导

多RLV再入协同的核心任务是在同一时刻到达指定的任务区域，本文设计的再入协同制导方案如图1所示。

图1 再入协同制导整体方案Fig.1 Integrated Reentry Cooperative Guidance Scheme

整个再入协同制导方案分3部分：

a）第1部分为再入轨迹设计。主要在RLV再入大气层之前进行，根据初步确定的协同飞行时间生成再入轨迹。

b）第2部分为飞行时间协调。此部分贯穿整个飞行过程，使用伪谱法估计各架RLV到目标区域的飞行时间区间，在此基础上确定整个编队统一的飞行时间。

c）第3部分为基于滚动时域控制与Radau伪谱法的再入协同制导。在每个滚动时域周期内，以第1部分设计的再入轨迹为初始值，分别以当前状态和终端状态为初始条件和终端条件，以第2部分确定的协同飞行时间为约束条件，以吸热量最少或轨迹振动最小为优化目标，使用伪谱法快速生成飞行轨迹和攻角、倾侧角指令序列，并以此指令序列为基础使用二次样条插值，以10 ms为制导周期生成制导指令。

在整个飞行过程中，通过不断的轨迹优化，持续生成开环制导指令，进而达到闭环制导的效果，引导RLV飞向目标。

2.1 基于伪谱法的再入协同轨迹设计

轨迹优化问题是经典的最优控制问题，伪谱法是求解最优控制问题的有效方法，它同时离散控制变量和状态变量，将轨迹优化问题转化为非线性规划问题来进行求解。相较于传统的轨迹优化方法，其计算效率和计算精度较高，能够处理多种复杂约束，因此，本文基于Radau伪谱法来开展再入协同制导算法的设计，其计算过程如下。

a）时间区间转换。

式中τ为变换后的时间。

b）计算配点。

Radau伪谱法中，配点为K阶 LGR（Legendre-Gauss-Radau）点，它们是K阶多项式的解，可以描述为

LGR点的取值范围是(-1,1]，相较于归一化后的时间区间缺少-1点，故Radau伪谱法的配点数在LGR点的基础上增加起始时间点，数目为N＝K+1，区间变为[-11]。

c）使用多项式对控制变量和状态变量进行近似。

使用式（8）计算得到的配点，采用K阶Lagrange插值多项式来近似计算控制变量u，可以描述如下：

Lagrange插值多项式一般表述为

按照式（8）计算得到的配点，增加起始时间点后使用Lagrange插值多项式来近似计算状态变量x，可以描述如下：

d）约束转化。

对离散后拟合得到的近似状态变量计算导数，得到：

将状态变量的近似导数和状态变量代入式（1），即可将动力学方程转化为代数方程：

通过式（14），便将动力学约束转化为了代数方程约束，除此之外，还要对终端状态约束与过程约束进行处理。首先根据飞行器的初始状态，利用高斯积分，RLV的终端状态可以描述为

同理，RLV飞行过程中面临的约束可以描述为

e）性能指标。

在一般的最优控制问题中，需要确定性能指标，在进行飞行时间预测时，以J＝maxmin(tf)为性能指标，计算RLV的飞行时间边界；在进行飞行轨迹设计时以或为性能指标，以减少RLV的吸热量或抑制再入轨迹的振荡。

经过上述处理方法，便可使用通用的非线性规划求解算法来进行计算，得到满足各项约束的飞行轨迹。

2.2 时间协调方法

多RLV的飞行时间协调贯穿整个飞行过程，在RLV再入大气层前，可以根据预计的再入点状态和终端目标点状态估计各架航天器的飞行时间区间，以此为基础初步确定多RLV的协同飞行时间，为轨迹设计提供约束条件。在RLV再入大气层后，受状态偏差、参数扰动、终端目标变更等情况的影响，之前的协同飞行时间可能不再适用，此时飞行时间协调算法会再次根据各架RLV的当前状态与目标状态重新规划协同飞行时间。

飞行过程中，时间协调算法首先获取各架RLV的初始状态与目标状态，利用伪谱法以飞行时间为性能指标，J＝ max (tf)或J＝ min (tf)，计算各架飞行器到达目标的最长飞行时间tfi,max和最短飞行时间tfi,min。RLV再入大气层后进入无动力滑翔状态，可调节的飞行时间有限，为了保证多架RLV能够再入协同，必须确定多RLV的公共飞行时间区间。因此计算每架RLV飞向目标所需的最长飞行时间tfi,max和最短飞行时间tfi,min，以此为基础得到所有RLV飞向目标的可行时间范围，其中：

最后，根据实际飞行任务要求，在公共飞行时间区间内选择合适的时间作为多RLV的再入协同飞行时间。

2.3 基于伪谱法的再入协同制导

再入协同制导的任务是导引和控制多架RLV按照规定的飞行时间飞向目标，制导问题本质上也属于控制问题，伪谱法是求解最优控制问题的常用方法，可以有效处理多种约束，尤其是时间约束的处理变得更加简单，便于对RLV的飞行时间进行控制，加之伪谱法可以同时得到状态变量与控制指令的最优解，而其控制变量即可作为制导指令，因此本文设计了一种基于伪谱法的再入协同制导律。

由于伪谱法进行全程弹道优化耗时较长，不能在每个制导周期内都使用伪谱法生成制导指令，因此本文在滑翔段制导中引入了滚动时域控制的思想，在每个滚动时域周期内，机载计算机进行一次弹道计算，即可生成全程的飞行轨迹和攻角、倾侧角序列。RLV在每个滚动时域周期iT内，使用上一个滚动时域周期Ti-1内生成的攻角、倾侧角序列，使用二次样条插值的方法，以10 ms为制导周期，实时生成制导指令。

在一个滚动时域周期内，制导算法流程如图2所示。

图2 再入协同制导流程Fig.2 Reentry Cooperative Guidance Process

再入协同制导模块以再入轨迹设计模块或上一个滚动时域周期生成的轨迹作为伪谱法的初值，可以大大提高伪谱法的计算效率，另外，滚动时域周期T越短，RLV受干扰偏离最优轨迹的程度越低，伪谱法寻优速度则越快。

本文设计的基于伪谱法的时间再入协同制导本质上属于数值预测校正制导，相较于传统的数值预测校正制导，本文设计的制导方法主要有以下优点：

a）传统的数值预测校正制导为了提高制导指令的迭代校正效率，往往要对攻角和倾侧角进行参数化以减小搜索空间维度，这样大大降低了RLV的机动能力和时间调节能力，本文设计的制导律只对攻角和倾侧角的变化范围、变化速率进行了约束，在不违反过程约束的前提下可以最大化地释放RLV的机动性能。

b）传统的数值预测校正制导方法很难对飞行时间进行控制，因此实现协同飞行较为困难，基于伪谱法的制导律可以很方便地调节飞行时间，进而实现协同飞行。

3 仿真研究

3.1 基于伪谱法的再入协同制导

本文以国外某型升力式可重复使用航天器为仿真对象，针对设计的再入协同制导方案和时间可控再入制导律，首先进行蒙特卡洛仿真，验证再入协同制导律在初始状态偏差和参数扰动状态下的鲁棒性，最后进行多架RLV再入协同仿真，验证整个再入协同制导方案的有效性。

针对多架航天器再入协同任务需求，本次仿真的3架航天器初始状态与终端状态见表1，拉偏参数见表2，阵风干扰强度见表3。

表1 RLV再入协同初始与终端状态Tab.1 RLV Reentry Cooperative Initial Stateand Terminal State

表2 拉偏参数Tab.2 Parameter Devistion

表3 阵风干扰强度Tab.3 Gust Interference Intensity

3.2 蒙特卡洛仿真

本节以RLV1为仿真对象，对本文提出的再入协同制导律进行仿真，在可行时间范围内（2900～3400 s）随机选择一个期望飞行时间进行蒙特卡洛仿真，以验证其时间控制能力与鲁棒性，针对滚动时域周期10 s、50 s、100 s 3种情况，制导周期取10 ms，分别进行100次仿真，最终在指定的飞行时间下，RLV到达目标区域，终端位置误差如图3～5所示。

图3 T=100 s时落点误差Fig.3 Falling Point Error at T=100 s

图4 T=50 s时落点误差Fig.4 Falling Point Error at T=50 s

图5 T=10 s时落点误差Fig.5 Falling Point Error at T=10 s

通过上述仿真，可知在存在初始状态偏差与参数扰动的情况下，随着滚动时域周期的减小，落点位置误差逐渐减小，当滚动时域周期为10 s时，落点精度满足再入飞行任务要求。以时间可控为目标的再入协同制导律可以有效地控制到目标点的飞行时间，满足过程约束与控制约束，并具备较高的制导精度，鲁棒性较强，为多RLV再入协同飞行创造了条件。

3.3 再入协同仿真

针对表1中的再入协同任务，对3架RLV进行再入协同飞行任务的仿真，验证整个再入协同制导方案的有效性。3架RLV在同一时刻分别从3个初始再入点再入大气层，初始状态偏差、参数扰动以阵风强度见表2、表3，取期望再入协同飞行时间为3300 s，滚动时域周期为10 s，制导周期为10 ms，生成再入协同飞行轨迹如图6～8所示。

图6 多RLV再入协同飞行高度变化Fig.6 Altitude Variation of Multi-RLV Reentry Cooperative Flight

图7 多RLV再入协同飞行经纬度变化Fig.7 Longitude and Latitude Changes of Multi-RLV Reentry Cooperative Flight

图8 多RLV再入协同飞行速度变化Fig.8 Variation of Reentry Cooperative Flight Velocity for Multi-RLV

仿真结果表明，在整个飞行过程中，在存在初始状态偏差和参数扰动的情况下，本文设计的多RLV时间协同制导方案可以有效地对多架RLV的飞行时间进行计算并通过时间协调模块生成统一的再入飞行时间，而再入协同制导律可以有效地将再入飞行时间作为强约束控制飞行器按照一定的轨迹飞向目标，整个再入轨迹较为平滑，不存在违反过程约束与控制约束的情况，终端精度满足制导要求，满足多RLV再入协同任务需求。

4 结 论

本文针对RLV再入协同制导问题，设计了再入协同制导方案和再入协同制导律，整个再入制导方案分为3部分，分别是再入轨迹设计、飞行时间协调和再入协同制导。研究分析和仿真结果表明：

a）飞行时间协调模块以飞行时间可知性为目标，使用Radau伪谱法可以快速准确地估计各架RLV到目标点的飞行时间范围，在此基础上，通过统一协调，得到整个编队的协同飞行时间，为后续的飞行时间调节与控制打下基础。

b）再入制导算法以飞行时间可控性为目标，将再入飞行时间作为强约束，在整个再入飞行过程中，基于滚动时域控制思想，在每个滚动时域周期内，使用Radau伪谱法不断更新飞行轨迹，以10 ms为制导周期生成制导指令，在满足落点精度的前提下，实现了对飞行时间的控制。

c）蒙特卡洛仿真结果表明，基于伪谱法的再入协同制导律鲁棒性较强，能有效克服状态偏差与参数扰动的影响，在控制飞行时间的前提下实现较高的制导精度，可以应用在多架RLV的再入协同飞行中。

d）再入协同飞行仿真的结果表明，整体再入协同制导方案可以有效地将多架RLV在规定时刻导向目标，生成的再入轨迹较为平滑，满足多RLV再入协同任务需求。