高强螺栓强度计算方法研究

廖虎灵

（嘉兴南洋职业技术学院，浙江 嘉兴314031）

0 引言

螺栓的性能等级在8.8级及以上的称为高强度螺栓，它的应用已非常普遍。在工程应用中，其受力状态与通常的机械结构相比有很大不同，最主要的区别在于：1）预应力很高。高强度螺栓从装配到工作阶段始终处于高应力状态。在德国，高强螺栓预应力达到了90%以上的材料屈服强度，在我国也普遍达到80%的材料屈服强度。而普通的机械结构为了留有足够的安全储备，理论设计应力值都很低，通常只有20%～60%的屈服强度。2）应力幅值很小。一般其许用应力幅值为30～50 MPa，高强度螺栓实际工作时的应力幅值往往在10 MPa左右，相对于高强度螺栓屈服强度600～1000 MPa的值来说，这样的应力波动范围实在是太小了，使它看上去更像是静载荷[1]。

交变载荷施加在螺栓上后，其波动幅值一般都能衰减90%左右，甚至更多[2]。如此，螺栓所能承受疲劳载荷的能力将大幅提升，所以高强螺栓非常适合用于疲劳载荷的场合，在它的设计计算中，也就必须进行疲劳强度的校核。

要想实现如此大的衰减，必须要有良好的联接结构设计。如果没有正确的设计，螺栓附加载荷的幅值是会很高的，甚至可能没有衰减。同时需给螺栓提供足够预紧力，至少要大于外载荷，但是常用的螺栓装配工艺导致的预紧力离散度都很大，所以螺栓联接结构在设计时要给予充分的预紧力储备（高应力状态）。

在我国几乎所有的教材中，螺栓强度校核均采用普通机械结构的许用应力法，即[σ]＝σs/n,（n＝1.5～5.0），将许用应力降到一个很低的值来满足使用要求，这其实是应力储备（低应力状态）。这种计算方法显然不符合高强螺栓的应用特点，故本文对其强度计算方法提出不同的方法和步骤。

1 螺栓强度分析的几个关键因素

以下从结构设计的角度谈谈高强度螺栓强度计算的几个关键因素。其中联接刚度的精确计算是必须进行的，它对螺栓强度影响至关重要，另外螺纹压陷导致的预紧力损失也是不能忽略的。

限于篇幅，本文只讨论单个螺栓正常情况下的轴向受力分析。

1.1 受轴向工作载荷时的力与变形

螺栓总拉力FS计算公式为

用柔度（刚度的倒数）概念替代刚度概念，目的是方便刚度的计算[2]，从式（1）可以看出，降低螺栓的刚度，增大被联接件的刚度，可以降低螺栓总拉力。同时式中力比Φ将影响应力幅值。

螺栓的柔度、联接件柔度对螺栓疲劳强度影响非常大。如图1所示，螺栓由长度为li和横截面为Ai的若干段组成，将各段的柔度相加就得到整个螺栓的总柔度[1]：

将螺栓头、螺栓旋入的螺纹及螺母螺纹的变形均考虑在内（仅为估算），相对应的柔度分别为δk、δG、δM，由此得到螺栓的总柔度为

式中：E为螺栓材料的弹性模量；d为螺纹大径；li为各段螺栓圆柱体长度；Ai为各段螺栓圆柱体横截面积，对于没有旋入的螺纹，为其小径横截面积A3；AN为螺栓杆的公称横截面积，AN=πd2/4；A3为螺纹小径横截面积。

确定被螺栓夹紧零件的柔度是较困难的，因为首先必须确定哪些部分参加变形。如图2所示，受压区域从螺栓头或螺母向分界面扩展。该受压体可以用1个具有近似变形性能的空心圆柱体替代，则其空心圆柱体的替换横截面积[3]为

图1 螺栓拉伸时的弹性分段

如果DA＞dw+lk，计算δT时，其替代横截面积DA按DA=dw+lk计算。

得到被联接件柔度为[3]

图2 被联接件受压区域示意图

通过设计降低力比Φ，从而提高螺栓疲劳强度，例如：1）加大螺栓长度；2）采用大六角头螺栓；3）采用细杆螺栓；4）采用高强度大垫圈。

1.2 联接中力作用点的影响

在正常情况下，工作载荷FB并不像预紧力一样作用在被联接件的外表面，而是在被联接件内部的任何地方。如图3所示，在这些情况下，被联接件只是在长度为nlk的长度上部分被放松了[1]。

此时被联接件的刚度更大了，nlk以外的区域会受到附加载荷，并应叠加计算到螺栓上，使螺栓显得更有弹性，这样附加拉力和拉力幅值都变小了。由此力比也跟着变化[1]：

Φ=nΦk。

图3 不同力作用点的被联接件变形示意图

图4 几种典型结构的载荷作用点系数

由上可知，使载荷作用点尽可能靠近分界面附近，可以显著提高螺栓联接的疲劳强度。

1.3 螺栓联接的压陷性能

螺栓联接的装配预紧力是依靠面积很小的螺栓头或螺母承压面和螺牙来传递的，这么高的压强会导致材料的塑性变形。联接的这种压陷变形会导致预紧力急剧下降而危及联接安全，除了与受载的类型和大小有关外，压陷量特别与被联接件的强度、表面粗糙度和柔度有关。

根据螺栓受力变形图可以列出FZ与压陷变形量λZ之间的关系[1]为

压陷量的大小与分界面的数量和表面粗糙度有关，压陷变形量λZ可查阅VDI2230标准。

2 螺栓强度计算步骤

综上分析，根据预紧力储备的原则，紧联接的高强度螺栓的强度计算步骤如下：

1）根据联接受载的不同，计算所需的装配预紧轴向力为

式中：FKI为最小残余预紧力，根据不同行业设计需要确定；FB为外载荷；FZ为预紧力损失。

考虑不同装配方法的预紧力离散度特别大，引入预紧力安全储备的拧紧系数kA（其取值可查阅文献[1]）。

2）确定螺纹小径[2]为

式中，［σ］=0.8 δS。

3）计算所需拧紧力矩（公式略）。

4）螺栓强度校核：a.受静工作载荷时，一般按以下公式校核附加力即可：

式中，A为螺纹小径和光杆直径中的小值。

b.受动工作载荷时，首先校核静强度，按以下校核许用应力幅：

先轧制、后调质的螺栓许用应力幅[1]为

式中：d为螺纹公称直径；n为动安全系数，n≥1.2。

先调质、后轧制的螺栓许用应力幅为

式中，σm为螺栓平均拉力。

此公式校核螺栓疲劳强度简单有效。同时从上式可以看出，先调质热处理的螺栓，疲劳强度增大约20%。因为后调质的螺栓的螺纹已形成，淬火易出现微裂纹。

3 结语

相对于国内教材手册，此计算方法考虑得非常全面，紧紧抓住了螺栓的受力特点，计算结果要精确很多。