探究热效应电流计的研发与应用

刘 甜

(大连理工大学微电子学院 辽宁 大连 116620)

1 引言

1.1 实验目的

本实验旨在基于电流的热效应、利用通电导体的温升现象研发一款成本低、误差小、量程广、便捷可靠的新型电流计以测量未知电流，并检验这种电流计在各种环境场合下的应用表现.

1.2 实验原理

由焦耳定律及能量守恒定律可知，通有恒定电流的导体，其内能会由于电流热效应的存在而逐渐增加，在不考虑对外热传导及热辐射的损耗下，导体内能增量即为通过导体的电流所产生的焦耳热量，其大小与电流强度的平方成正比，与通电时长成正比，与导体自身电阻成正比[1]，即

ΔU∝I2ΔU∝tΔU∝R

对于质地均匀的导体，由比热容公式，有

Q=cmΔT

式中Q为导体吸热量，c为导体比热容，m为导体质量，ΔT为导体温度变化(即温升).由热力学第一定律可知，导体吸热量即为其内能增量[2].故而由上述条件可得，在忽略热损耗的情形下，对于恒定电流和固定导体，由电流热效应引起的导体温升与电流强度的平方成正比，即

ΔU=Q+WΔU∝I2Q=cmΔTW=0

故有I2∝cmΔT，即ΔT∝I2.

故而可采取测量导体温升的办法来得知通过导体的待测电流强度，具体做法为：利用可控恒流源向导体通已知大小的不同电流，测量导体单位时间的温升，并作出导体温升随电流强度平方变化的关系曲线(预计应能近似为一条直线)；得到ΔT-I2的关系曲线后，再测量通有待测电流导体单位时间的温升，对照ΔT-I2关系曲线即可得到对应的电流强度平方，开方后即为待测电流的大小.

实验需考虑导体升温时对外热传导、热辐射引起的热损耗，故而可将导体置于密封性较好、内置红外线反射涂层、容积一定的空腔内，使测量时导体与外界的热交流可近似为只发生在空腔内部，且与导体发生热交换的气体的物质的量次次相等、气体各主要组成成分占比相同(皆为室内空气).由此即可认为在相同初始条件下施加同等强度电流时，导体由升温引起的热损耗近似相等，从而达到控制变量、屏除环境误差干扰的目的.

本实验采用的主要测量方法有以下两种.

(1)累积法.测量铜丝2 min的温升作为对照标准，通过时间的积累来放大铜丝的温升效应，并用多次测量求取平均值的办法，以减小实验所得数据的偶然性.

(2)相对测量法[3].测出待测电流的温升后，不直接根据热力学等理论公式计算待测电流大小，而是采取用已知测量未知，用实验图像和数据曲线比照推定电流强度的办法.

1.3 实验器材

可控恒流源(UTP3315TFL-Ⅱ),数字温度计,手机(计时器),铜丝,外卖保温袋,快递保温盒,折扇,冰袋,电流表(检验用),万用表(检测通断),导线若干.

2 实验过程

2.1 实验方案

实验所用装置如图1～3所示.

图1 装置原理图

图2 热效应电流计内部结构实物图

图3 实验电路实物图

2.2 实验详细操作步骤

2.2.1 测绘ΔT-I2的关系曲线

(1)调试检查各实验器材，确认无误后按图组装好实验装置：将外卖保温袋里外翻面紧密贴在保温盒内部，将数字温度计探头固定在铜丝线圈内部，并从线圈两头接触导线，和温度计探头一起自盒孔通过后固定；将其余缝隙堵上，并对盒内部分进行气密性检查，无误后接通电路剩余部分，并用万用表对电路各部分进行通断性检查，检查无误后方可开展实验.

(2)在未通电情况下读出数字温度计示数(即室温)并记录，而后将恒流源短路，调整恒流源输出0.5 A电流，调好后接通铜丝使其导电并立刻开始计时，2 min后将铜丝两端断电并记录数字温度计示数.打开保温盒使内外空气流通，置入冰袋，并用折扇扇风辅助降温，待铜丝温度回落至初始示数后，取出冰袋封闭保温盒，待温度计读数稳定后重复上述实验，多次测量取平均值.

(3)将恒流源输出电流强度调整至1.000 A(误差≤5‰，以标准电流计测量结果为准)，并重复上述步骤，多次测量取平均值.同理测出I=1.500 A，2.000 A，2.500 A，3.000 A,…,5.000 A时的铜丝温升并记录，其结果如表1所示.

表1 恒定电流下铜丝2 min温升与电流强度对应关系

(4)根据记录数据用数学软件拟合出ΔT-I2关系曲线，并随机抽测两三个不在数据点上的中间值进行实验检测，检验该曲线误差程度，如表2所

表2 抽样点检测ΔT-I2关系曲线

示.若误差范围在可接受程度内(5%)，则进行至下一阶段，否则提高采样密度，重新测绘ΔT-I2关系曲线[4].

(5)出于对非理想装置条件(隔热性、密封性有限)的考量，完成关系曲线的测绘后应补充如下实验：通过打开空调等手段改变初始室温环境，观察不同的初始温度对铜丝温升大小(ΔT)的影响(以检验ΔT-I2关系曲线在不同室温环境下的可靠性)，若影响较小，则说明实验得出的关系曲线可适用于不同室温环境下的测量.

2.2.2 根据ΔT-I2关系曲线测量待测电流

(1)如图4搭建电流强度未知的待测电路，室温下接通电路后测出铜丝2 min温升，重复测量取平均值，而后对照ΔT-I2关系曲线找出此温升对应的电流强度平方，开方后得到待测电流强度大小近似值.

(2)用标准电流表测量待测电路的电流大小，并与热效应电流计的测量结果相比较，计算误差的绝对大小和误差百分比，如表3所示.研究分析误差出现的可能原因，改良后再次测量，直至能力范围内无法再度改良为止.

图4 待测电路原理图与实物图

表3 根据ΔT-I2关系曲线测量待测电流

3 用热效应电流计测量不同环境里的待测电流

出于对电流计实用性的检测和非理想装置条件(隔热性、密封性有限)的考量，应考虑室内空气对流与温湿度变化对电流计测量性能的影响.鉴于在测绘ΔT-I2关系曲线时已设计了不同室温环境下的对照实验，此处仅对流通环境和不同干湿度的环境进行研究考察.

(1)将室内门窗打开，使室内外空气流通，在此新环境下测量恒流源提供的不同强度电流，观察测量结果在ΔT-I2关系曲线上的偏离程度，并由此计算出新环境下测量结果的调整值.

(2)再次测量恒流源提供的随机强度电流并加上调整值，观察测量结果的准确性，对调整值进行再度调整.

(3)用电流计测量电流强度未知的待测电路电流，并与标准电流表的测量结果相比较(见表4)，分析电流计在不同环境下的表现，以及其对新环境的适应情况.

表4 流通空气下电流计测量表现

(4)因为电流计内部气体成分和室内环境一致，所以环境湿度改变可能会引起电流计内空气比热容变化，从而影响铜丝的散热和温升，使此种情形下测得的数据与干燥环境下测得的ΔT-I2曲线发生偏差.如有可能，应在不同的天气条件下(干燥晴朗/潮湿阴雨)重复此实验，进一步探究不同天气条件下ΔT-I2关系曲线的变化规律及电流计测量结果的准确程度.实验数据及测算结果如表5～8所示，分析电流计的环境表现.

表5 阴雨天气(空气湿度≥90%)下电流计测量表现

表6 阴雨天气恒定电流下铜丝2 min温升与电流强度对应关系

表7 阴雨天气下电流计测量表现(含调整值)

表8 不同室温下电流计测量表现(前2列为阴雨天气数据，后3列为晴朗天气数据)

4 数据处理及分析

如图5所示，由在线数学分析软件GeoGebra及实验数据，得到干燥环境下ΔT-I2的关系曲线

3.341x-2.641y=0.994

图5 利用在线数学工具测绘ΔT-I2的关系曲线

如图6所示，同理测得潮湿环境下ΔT-I2的关系曲线

6.368x-5.13y=0.518

图6 测绘潮湿环境下ΔT-I2的关系曲线

由前述实验数据可得，干燥环境下电流计测量范围为0.5～5 A，测量精度可达毫安级，其误差范围≤±1.5%；室内环境温度浮动(15.8～23.3 ℃)对电流计测量几乎没有影响；环境湿度变化时，未经调整的电流计测量误差范围仍处于≤±5%的标准范围内，经调整后可达≤±3%，由此可见该电流计量程广，精度高，测量误差小，对不同温湿度环境适应力强，具有良好的实用性能.

5 实验总结

5.1 现象讨论

(1)实验中关于使用绝缘铜丝线圈还是裸露铜丝线圈作为电流计内置导体开展了测试实验，经测试证明绝缘铜丝升温明显，可以独立用于测量；裸露铜丝散热效果太好，自身升温不甚明显，故而实验选择使用绝缘铜丝制作电流计.

(2)实验数据显示，室内外空气是否流通对电流计的测量结果几乎没有影响.分析原因应是由于电流计本身为密封结构，且隔热效果较好，故而受流动空气影响极小.

(3)潮湿环境下，相同条件时ΔT-I2关系曲线斜率变小，分析原因，应该是由于水汽占比更高的空气比热容更大，保温性能更好，使得铜丝对外散热时温度变化幅度较干燥空气更小，从而导致了曲线的斜率下降.

(4)实验开始时的测量方法是针对一组电流连续多次测量取平均值，而后听取专业指导人员意见采用电流升-降-升测序，以减少偶然性对实验数据的影响.如此做后，实验数据质量明显提高，拟合曲线效果喜人.

(5)两组测量间需要断路给铜丝降温，并利用折扇和冰袋配合降温(注意冰袋不能与线圈有直接接触)，以控制初始温度保持在20.8～21.3 ℃范围内.后来经实践发现，将冰袋和铜丝单独捂在保温袋里降温更快，推测是因为铜丝散发出的热辐射全被冰袋有效吸收，空腔内热辐射热对流加强；只是拿走冰袋后温度计示数会有小幅度回升，此时需用折扇配合降温.每次降温时长在3～5 min不等，期间可以记录数据并调整实验装置，为下一组数据测量做准备.

(6)经过几次测量实验后，补充了纸盒垫在保温箱与地面之间，提高隔热效果，并用书作为重物压在保温箱上，加强密封效果.

(7)实验证明I=0.500 A左右，铜丝温升和散热接近平衡，延长通电时间温升几乎不变，ΔT小至可忽略，故而I=0.500 A应作为电流计量程下界，其以下的电流数据点无理论价值，作图时应舍弃.

(8)利用空调和早晚气候条件测试不同室温环境下(15.8～23.3 ℃)电流计测量效果时，发现室温在该范围内的变动对电流计测量效果几乎没有影响，干燥环境下误差≤±1.5%，潮湿环境下误差≤±3%，此现象更加印证了本实验得出的ΔT-I2关系曲线的可靠性，即图像中的ΔT变量对实际初始温度的依赖极小(这很符合理论假设，并且铜丝与外界的热交换也更应该和温差而非绝对温度有关，只有热辐射这一项和绝对温度挂钩，然而由于保温箱内置锡纸反射层，加之实验中铜丝绝对温度只有300 K上下，辐射损失的热量已经可以忽略不计)，虽然缺乏大范围变化的温度环境的实验条件，不过可以合理推测此热效应电流计环境对温度变化具有良好的适应性.

5.2 实验结论

(1)本实验所用热效应电流计的测量精度在毫安级，21 ℃室温下量程在0.5～5 A，规范操作下测量误差小于±3%，测量效果不受外界空气流动与否和室温浮动的影响.

(2)热效应电流计的测量效果受一定程度的环境湿度影响；相同条件下，环境湿度越小，电流计灵敏度越高.

(3)在室温(21.0±0.3)℃、空气湿度50%±10%(即干燥晴朗气候)的环境条件下，实验所用铜丝的ΔT-I2关系曲线方程可近似拟合为3.341x-2.641y=0.994，在图像上呈现出一条直线，干燥环境下电流计测量误差百分比≤±3%.

(4)在室温(21.0±0.3)℃、空气湿度90%±10%(即潮湿阴雨气候)的环境条件下，实验所用铜丝的ΔT-I2关系曲线方程可近似拟合为6.368x-5.13y=0.518，在图像上呈现出一条直线，潮湿环境下电流计测量误差百分比≤±5%，补偿调整值后测量误差百分比≤±3%；由此可将电流计设置为干燥气候(晴天)和潮湿气候(雨天)两挡测量模式，由使用者依据测量时环境条件自行选择，使总的测量误差百分比控制在±3%以内.

(5)本实验电流计的主要局限性在于：受一定程度的环境温湿度影响；存在一定的测量误差；两次测量间需人工降温，尚存在放进空间；测量待测电流需利用其热效应积累放大的过程，故而需要一定的等待时长，响应速度较慢；仪表需要连入电路，会引起微小干扰；对于波动幅度较大的交流电流，只能测出其有效值，无法获得频率和峰值等信息.

5.3 成果展望

关于将此种热效应电流计投入实际生产和应用所需做出的进一步调整改良假设：可于电流计箱体安装水冷循环降温装置，实现两次测量间自动散温，提高测量效率；受测量I≤0.5 A微弱电流时铜丝产热散热达平衡的实验现象启发，可以在电流计内部安装干电池小电源，室温较低(<18 ℃)时，可向铜丝内通微小电流(0.1 A左右)，以使封闭电流计内部温度稳定在合适范围内(18～25 ℃)；此外，还可利用集成电路工艺实现热效应电流计小型化封装，焊入待测电路，以拓宽应用情境.