动力总成主动悬置系统的稳健性优化研究*

徐嘉豪 胡金芳 徐有忠 李宗保 杨 晋

（1-合肥工业大学汽车与交通工程学院 安徽 合肥 230009 2-安徽省汽车NVH 与可靠性重点实验室）

引言

悬置系统的合理设计既能有效隔离发动机的振动向弹性车架或车身传递，又能减小路面和车轮激励对整车振动产生的不良影响，改善汽车的乘坐舒适性，延长发动机与其它部件的使用寿命[1-2]。由以往国内外学者的分析可知，各个悬置的参数（刚度、阻尼、位置以及安装角度等）对悬置系统的模态、解耦度等性能有重大影响[3-5]。实际上，由于制造、测量、安装误差等原因，这些参数存在不确定性[6-8]。但目前大多数研究者在进行研究时，忽略了不确定性因素，仅对悬置参数进行确定性优化设计[9-10]。然而，这些不确定性因素的累计可能对悬置系统产生很大的影响，尤其是当这些参数的数目较多且不确定尺度较大时，会使悬置系统的性能产生较大范围的波动。如果再用以往的确定性优化方法对悬置系统参数进行设计，会造成较大的误差。

本文应用基于Kriging 模型的Monte Carlo 法建立动力总成主动悬置系统的稳健性优化模型，对性能优异的非支配排序遗传算法NSGA-II 进行改进，并采用此改进后的算法对主动悬置系统的参数进行稳健性优化设计。

1 动力总成主动悬置系统模型

将动力总成视为直接与地面连接的刚体（包含n个橡胶悬置，m 个主动悬置，且m+n≤4），根据6 自由度的动力总成刚体模型及主动悬置的特性，建立动力总成主动悬置系统模型如图1 所示。

图1 动力总成主动悬置系统的动力学模型

将动力总成主动悬置系统在转矩轴坐标系[3]下进行分析，假设主动悬置为主动控制式电磁液压悬置，根据惯性通道中液体以及振动膜中液体的运动特性，由拉格朗日方程得出转矩轴坐标系下包含主动悬置的动力总成系统的振动微分方程[11]：

式中：M、K、C 分别为系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，阶数均为（6+2m）×（6+2m）；q 为系统的响应；f 为系统所受激励。

2 优化模型

2.1 确定性优化模型

2.1.1 目标函数的建立

能量解耦法是在坐标系下进行运动能量指数的计算，其在一定自由度下的解耦度如下：

式中：mij为动力总成质量矩阵M 中位于第i 行、第j列的元素；ur为振型矩阵中第r 个列向量，即悬置系统第r 阶主振型；uri、urj分别为第r 阶振型中的第i个和第j 个元素；digir为系统以第r 阶固有频率振动时第i 个广义坐标的解耦度，%。

由于发动机燃烧一定会引起曲轴扭转振动，尤其是怠速时的扭转振动激励频率与悬置的固有频率接近，因此，使悬置系统在怠速频率下转矩轴方向的解耦度为100%是十分必要的。建立的目标函数为：

2.1.2 设计变量

2.1.3 约束条件

1）考虑到悬置本身的刚度以及汽车其它子系统的固有频率，将动力总成的6 阶固有频率设计在6～16 Hz 之间。

2）由于过大的位移会造成悬置剪切破坏，又会降低其使用寿命，因此悬置各刚度不能过小。

3）悬置的安装位置必须满足发动机舱布置的要求。

综上所述，得到动力总成主动悬置系统解耦优化的确定性模型如下：

2.2 基于代理模型的Monte Carlo 法的稳健性优化模型

由于本文的设计变量共有38 个，且目标函数具有非线性，若直接应用Monte Carlo 法对其进行不确定性分析，计算量过大。因此，分别建立了与原分析模型所计算的转矩轴方向能量解耦度和各向固有频率相似且计算量小的Kriging 模型[12]，即一种估计方差最小的无偏估计模型。对于约束的稳健性模型，引入质量工程学中的6σ 作为评价准则。因此，基于6σ理念建立约束的稳健性模型，并与基于Kriging 模型的Monte Carlo 法结合，建立动力总成主动悬置系统的稳健优化模型。具体如下：

1）假设各变量分布曲线均服从正态分布，期望值为各变量的统计均值，假设各变量波动范围分别为Δi（i=1，…，38），则各变量的标准差可表示为=Δi/6，即

2）假设基于Kriging 模型的Monte Carlo 法对正态分布参数抽样数目为500 个，则可建立基于Kriging 模型的Monte Carlo 法的稳健优化模型为：

3 改进的NSGA-II 算法和稳健性结合法

由式（5）所建立的稳健性优化模型可知，稳健优化是一个多目标优化。为此，本文选取改进的NSGA-II 算法来求解稳健优化模型的多目标问题，算法流程图如图2 所示。

图2 改进算法的流程图

基于稳健性模型的NSGA-II 算法是一个两层模型。首先，在上层模型中，对系统进行稳健性分析（求出目标函数和频率的均值和标准差）；然后，将上层模型的稳健性分析结果（均值和标准差）传递到下层模型中，利用NSGA-II 算法，在设计变量的设计空间内寻找满足目标函数和约束的最优解x0，并将该最优解x0传递到上层模型中。该过程循环进行，直至达到下层模型的终止条件。由以上两层模型的循环过程可知：在上层模型中，只是对系统进行稳健性分析，因此设计变量x0是定值；在下层模型中，主要是寻求设计变量的最优解，因此设计变量的范围是定值。建立基于Kriging 模型的Monte Carlo 法的稳健优化模型与NSGA-II 算法结合的流程图，如图3 所示。

图3 基于Kriging 模型的Monte Carlo 法与NSGA-II 算法结合流程图

4 优化结果分析

4.1 NSGA-II 算法优化结果

选取种群规模为100，运用改进的NSGA-II 算法在Matlab 中编制优化程序，对动力总成主动悬置系统的参数进行优化。以原悬置系统参数（如表1 所示）变化20%为例，得到第100 代确定性以及稳健性模型优化结果，分别如图4 以及图5 所示。

表1 原悬置系统参数

图5 基于Kriging 模型的Monte Carlo 法优化结果

从优化结果可以看出，实际设计中的多目标优化问题有多种解，多目标优化设计问题的最终解应该是多个目标之间的折中解。本文以原悬置系统参数变化20%为例，兼顾解耦度和波动范围2 个目标，分别选取确定性优化和基于Kriging 模型的Monte Carlo 法优化后的一种方案，如表2 和表3 所示。

表2 确定性优化结果

表3 基于Kriging 模型的Monte Carlo 法优化结果

4.2 基于Kriging 模型的Monte Carlo 法与确定性优化结果对比分析

应用基于Kriging 模型的Monte Carlo 法对不同参数变化范围(±10%、±20%和±30%)内的悬置系统进行优化设计，得到优化后主动悬置系统的各阶固有频率和解耦度，并与原悬置系统以及确定性优化的结果进行对比，如表4 所示。

表4 确定性优化和稳健性优化的悬置系统的固有频率和解耦度

由表4 可知，相比于原悬置系统，确定性和稳健性优化后的悬置系统能量解耦度均超过了97%，且固有频率位于合理的范围内。2 种方法的结果相差不大，但相比于确定性优化，稳健性优化所得转矩轴方向的能量解耦度标准差较小。因此，虽然确定性和稳健性2 种优化设计方法都能使主动悬置系统在转矩轴方向的解耦度提高，但稳健性优化方法得到的参数具有更好的鲁棒性。

确定性优化和稳健性优化约束的σ 水平如表5所示。

表5 确定性优化和稳健性优化约束的σ 水平

从表5 可知，随着设计变量不确定性程度的增大，2 种方法约束条件的σ 水平均呈逐渐下降的趋势。但总体上，稳健性优化约束的σ 水平比确定性优化高，表明稳健性优化比确定性优化具有更好的鲁棒性。但并不是所有的约束都可以达到6σ 水平，主要是因为有些设计变量的最优值取在其边界上。因此，若要进一步提高约束条件的σ 水平，必须扩大设计空间。

4.3 动力总成主动悬置系统解耦优化

在曲轴上施加单位激励f（t）=-ejωt（N·m）和单位脉冲激励，分别比较了稳健性优化前后动力总成系统在转矩轴坐标系下的频响函数和脉冲响应曲线，如图6 和图7 所示。

图6 动力总成主动悬置系统的频响函数

图7 动力总成主动悬置系统的脉冲响应曲线

由图6 和图7 可知，相比于原悬置系统，优化后的悬置系统在方向的运动明显降低，但方向的运动相对升高。主要是因为转矩轴方向能量解耦度增大，使方向的运动与其他方向的运动解耦性能提高，即在方向施加激励，主要引起方向的运动，减小了其与其他方向运动的耦合。

优化前后动力总成系统在XP、YP、ZP方向力的传递率对比分别如图8、图9、图10 所示。

从图8、图9、图10 可知，优化后的参数使系统在XP、YP、ZP方向力的传递率得到了明显的改善，增强了系统的隔振效果。

图8 动力总成主动悬置系统的Xp方向力的传递率

图10 动力总成主动悬置系统的Zp方向力的传递率

5 结论

本文从不确定性出发，对动力总成主动悬置系统的悬置参数进行了稳健性优化，具体表现在以下方面：

1）应用基于Kriging 模型的Monte Carlo 法建立了动力总成主动悬置系统的稳健优化模型。对性能优异的非支配排序遗传算法NSGA-II 进行了改进，并采用此改进后的算法求解稳健优化模型的多目标问题。

2）应用基于Kriging 模型的Monte Carlo 法对动力总成主动悬置系统进行了稳健性优化设计，并将优化结果与确定性优化结果进行了对比分析，表明了稳健性优化方法的有效性。

3）分别比较了稳健性优化前后动力总成系统在转矩轴坐标系下的频响函数和脉冲响应曲线。结果表明：相比于原悬置系统，优化后的悬置系统使动力总成子系统在转矩轴以外的其他方向的响应明显降低，且在3 个方向的力的传递率得到了明显改善，增强了系统的隔振效果。