一种基于多子阵的数字波束形成技术及FPGA实现

姜冠楠，徐晓东，赵紫稷

（中国船舶集团有限公司第八研究院，南京211153）

0 引 言

随着科学技术和战术思想的不断发展，现代战争的挑战性和复杂性与日俱增，其对雷达和电子侦测系统的性能提出了更高的技术需求。数字波束形成（DBF）是数字阵列雷达信号处理的重要组成部分。DBF的实质在于对多通道的回波数据进行空域积累，从而改善性噪比。［1］DBF技术应用于电子侦察，具有高灵敏度、宽频带和宽空域瞬时覆盖、空域滤波干扰抑制、数字波束灵活配置，以及可同时进行方位和俯仰二维测向等优点。［2］现有的相控阵雷达多采用多子阵协同处理的架构。在全孔径处理模式下各子阵工作在同一频段，其优点是主瓣增益和指向精度高，缺点是瞬时频率工作带宽窄、抗干扰能力差；在子孔径处理模式下各子阵分别工作在不同的频段，其优点是瞬时频率工作带宽宽、抗干扰能力强，缺点是主瓣增益和指向精度低。基于FPGA的传统的DBF实现方法将接收到的N个单元的信号进行接收、移相和波束合成处理，存在着工作模式单一、兼容性差和经济性缺乏等不足。本文针对如上问题，提出了一种新的基于FPGA的数字波束形成方法，在同一块FPGA平台上实现全孔径处理模式和子孔径处理模式的动态切换，以实现最佳的处理性能。

1 数字波束形成技术原理

1.1 数字接收多波束形成原理

对图1所示的线阵，其天线波束的最大值指向为θz，目标所在入射角方向为θ，相邻单元的接收信号在空间传播中的“空间相位差”Δφ和相邻单元的“阵内相位差”Δφz分别为［3］

图1 N单元天线阵波束最大值方向与入射方向示意图

在采用数字方法形成接收波束时，Δφz按预定的天线波束最大值指向θz由波束形成处理器来完成，其中第i个通道接收信号xi表示为

对于线阵的第i个单元，某一采样时刻的接收信号的两个正交分量可表示为

其中，aio为天线单元信号的幅度增益，Δφ0为各个阵元接收回波信号与本振信号之间的相位差，本文默认各个单元通道关于上述两个参数分别相等；Δφi为相邻单元的空间相位差。

为形成第k个接收波束（接收波束指向为θzk），需对各个接收波束分别按式（2）提供该接收波束需要的“阵内相位差”。对于第k个接收波束，应提供的天线阵内相位补偿值为

进行相位补偿后，第i路信号的输出应为

由式（4）可知，式（6）可以表示为

写成矩阵形式为

1.2 FFT实现接收多波束形成的形成原理

为了降低用数字方法形成多个接收波束时所需要的运算量，文献［3］提出采用FFT方法进行多波束形成的运算。该方法是基于天线方向图的天线口径电流分布函数（天线孔径照射函数）的傅里叶变换，就像信号频谱是其时间波形的傅里叶变换一样，亦即在天线方向图函数与天线口径照射函数之间，与信号频谱与信号时间波形一样，存在着傅里叶变换的关系。［4］本文使用泰勒窗来降低旁瓣的增益。

下面将采用数字方式形成的第k个接收波束的方向图函数表达为离散傅里叶变换（DFT）的形式。

设N单元天线阵中第i个单元收到的信号为

式中，Δφ为相邻单元接收信号的“空间相位差”，即

当对第i个单元提供的幅度加权系数为αik、相位补偿（即“阵内相位差”）为Δφbk时，天线阵的天线方向图函数可表示为

式中

若Δφbk按波束序号k取离散值，当设N＝2k、k为整数时，k＝0，±1，±2，…，±N／2。令

则由式（5），第k个波束的指向θzk为

所以，第k个波束方向图函数Fk（θk）可改写为

式（15）即为对N个天线单元输入信号进行离散傅里叶变换（DFT），而求波束方向图函数的计算公式。参照时间函数的DFT计算［5］，令u(iΔt)＝u R(iΔt)＋ju I(iΔt)，第k个频谱分量U（kΔf）为

其中，WN＝e－j（2π／N）称之为旋转因子，对k和i呈现出周期性。

与此相对应的情况是，天线口径照射函数沿口径方向分为N个离散值（天线阵中的N个天线单元），天线波束指向θk也是N个，但天线波束间隔Δθk为

Δθk是不等间距的，其数值取决于式（14）。进行离散傅里叶变换之后，天线方向图函数由式（15）表示为

用DFT计算多波束时，其工作流程如图2所示。

图2 N单元天线阵波束基于DFT计算多波束示意图

图2中，k的取值范围为［－N／2，N／2－1］共N个天线波束，如图2（a）所示。其表达式为

由的周期性可得，如图2（b）所示。

用DFT计算多波束时存在一个问题，对k＝N／2的第k个波束，其波束最大值指向为θbk＝－90°，此波束指向线阵右边的端射方向，受天线单元方向图或子天线阵方向图波束宽度的限制，将无法使用。同时天线波束在天线阵两边分布也不对称，不利于后续的开发工作。为了解决该问题，在相邻天线单元之间预先引入一个固定的相移量Δφc：

引入Δφc后，天线单元之间为实现k个波束所需要的相位补偿值或“阵内相位差”可变为ΔφBk：

按此求出的多个接收波束将使原天线阵各个波束发生一个转动，从而消除端射方向的波束，并使各波束在天线阵侧射方向的两边呈对称分布，如图2（c）所示。

2 基于FPGA的宽带数字波束形成实现

由于数据量大、实时性要求高、处理算法实现复杂等特点，特将前端射频部分、DBF数字波束合成模块和信号检测部分分别在不同的处理终端上实现，其总体架构示意图如图3所示。由于射频前端部分和信号检测部分不是本文研究讨论的重点，这里不再详述其技术细节。

图3 侦察方案总体架构示意图

本文采用左、右两个子面阵进行数据侦测，其中每个子面阵包括16个子阵，总共有32路子阵数据经射频前端处理后以32路I、Q数据的形式传输至数字波束形成模块。数字波束形成模块的整体架构示意图如图4所示。数字波束形成部分主要由ICAP选择模块、全阵数字波束形成模块和子阵数字波束形成模块组成。

图4 DBF总体架构示意图

ICAP选择模块为Xilinx公司自带的动态程序重加载端口（Dynamic Reconfiguration Port，DRP），用来实现全阵数字波束形成程序和子阵数字波束形成程序的动态切换。全阵数字波束形成模块架构图和子阵数字波束形成模块架构图如图5和图6所示。

图5 全阵DBF模块示意图

图6 子阵DBF模块示意图

板间数据传输通过GTX协议来实现。数字波束形成模块主要由FFT波束形成和跟踪波束模块两部分组成。FFT波束形成是用FFT来实现接收多波束的形成［6］，对180°空域进行全覆盖，对于子阵数为N的面阵，总共可形成N个数字波束。跟踪波束模块是用数字配相法来实现对任意指定方向的数字波束合成。在全阵数字波束形成模式下，可对带宽为50 MHz的信号进行处理，同时用FFT方法形成32个指向的波束形成和指定4个指向的数字波束形成。在子阵数字波束形成模式下，可对100 MHz的信号进行处理，其中子面阵1的数据和子面阵2的信号各自覆盖50 MHz带宽。子阵模式下，每个子面阵的数据通过FFT形成法生成16个方向的波束形成，通过跟踪波束模块对4个指定方向进行波束形成。

3 实验部分

3.1 仿真实验

3.1.1 数字波束形成仿真实验

波束指向分别为－30°、0°和30°，幅度加权系数aik＝1，k＝0，1，2，...，N－1，阵元间距d与波长λ的关系为λ＝2d，阵元数N分别取N＝16和32，得图7所示结果。由仿真结果可知，在其余参数均相等的前提下，阵元数N＝32相较于阵元数N＝16时，其主瓣宽度更窄，主瓣增益更高，主旁瓣比更大，具有更高的指向精度。

图7 16单元与32单元的DBF仿真结果

3.1.2 基于FFT的数字波束合成仿真实验

幅度加权系数aik＝1，k＝0，1，2，…，N－1，阵元间距d与波长λ的关系为λ＝2d，阵元数N分别取N＝16和N＝32，得图8所示结果。由仿真结果可知，在其余参数均相等的前提下，阵元数N＝32相较于阵元数N＝16时，其波束更加密集，主瓣增益更高，主旁瓣比更大，具有更高的指向精度。

图8 16与32单元基于FFT的DBF仿真结果

3.2 数字波束形成板上实验

幅度加权系数aik＝1，k＝0，1，2，…，N－1，阵元间距d与波长λ的关系为λ＝2d。外部信号源的辐射频点为680 MHz，外部信号入射方向为0°，脉冲周期为10μs，脉宽为2μs，脉冲幅度为10 dBm。取阵元数N分别为N＝16和N＝32时进行实验。

由图9可知，输入的32路信号经移相、对齐处理后，信号间的幅度和相位基本保持一致。图10为全阵模式下处理的结果。图中data＿tx＿16、data＿tx＿15分别代表E（0）和E（31）的波束指向。由于信号辐射方向为0°方向，data＿tx＿16和data＿tx＿15的信号取得最大的增益，与仿真结果一致。图11为子阵模式下处理的结果。图中data＿tx＿8、data＿tx＿7分别代表E（0）和E（15）的波束指向，data＿tx＿8和data＿tx＿7的信号取得最大的增益，与仿真结果一致。

图9 面阵接收信号

图10 全阵模式（N＝32）输出信号

图11 子阵模式（N＝16）输出信号

4 结束语

本文提出了一种基于FPGA的宽带数字波束形成方法，根据系统的全孔径处理和子孔径处理模式，在FPGA平台上动态实现了全阵列波束形成和子阵列波束形成。仿真实验和板上测试结果表明，该方法能够成功实现数字接收多波束和基于FFT的数字接收多波束，验证了本文方法的有效性。