“分”与“合”的课题研究与实践（一）

哈尔滨市刘雅兰小学数学工作室自2013年在香坊区生命化课程理念的引领下，构画了“研学教”课题研究一体化。以“课题研究”为第一推动力，以“研究成果课程化”为落脚点，研究的过程中关注课程的应用性，构建了成果呈现的平台，通过几年的努力促进了教师专业的成长。

一、合中的整体构画

在研究之初，工作室负责人刘雅兰老师构画了《四位一体、内外相容、构建香坊区小学数学生命化课堂》（图一）的生命化课堂破解策略的框架。

“結构化”就是解决“学什么”的问题。教师要为学生提供“大概念”下理解下的核心知识。以“大单元”备课的思维方式去结构化地 “勾连”相关概念，为学生对数学概念的深度理解提供保障。

“生命激活”就是“学习是一种经历”，一节课时间短吗？不短。我们可以还原知识曾经产生的背景，让学生在发现、提出问题，分解、解决问题的过程中，理解知识形成的过程、体会知识就是对问题的破解策略，感悟到数学知识的价值，从而为学生的创新精神和创造能力的提升提供支撑。

“大问题”教学即我们要想使学生获得“核心概念”，那我们就应该把核心概念蕴含于一个或几个“大问题”，随着问题的破解，知识就得以达成。在研究与实践的过程中，我们不仅把围绕核心概念下的“大问题”的设计作为我们研究的重点，最重要的是我们把“创意理念”融入到大问题的呈现方式的研究上。让STEAM课程理念、数学游戏、绘本课程、项目式研究、融合式课程等内容融入到课堂教学之中，让新奇、有趣、挑战、创造、探究、融合式思考问题的方式浸润课堂，让数学学习变得更为生动、更趣味盎然！

在“大问题”的挑战过程中，学生的合作、对话、批判、质疑、理性思维、理性精神等素养得到关注和培养，课堂学习共同体初见端倪。

围绕“结构化”“生命激活”“大问题”“学习共同体”，我们进行了多年的研究与成果的集结，本次活动仅就“大问题”研究中“STEAM课程理念下的空间观念培养的实践研究”为例来呈现我们三年来的研究与探索。

二、分中的序列推进

（一）主题分解

从2018年开始，我们团队教师着手开展《STEAM课程理念下小学数学空间观念培养的研究与实践课程》的开发与实践。我们把小学数学第二大知识领域“图形与几何”的知识进行梳理（图二），并在此基础上对教材内相应的内容进行重构，并基于对学生核心素养的关注进行拓展性课程的开发与研究。

我们把教材内的知识分成了四个部分，包括图形的认识、测量与计算、图形的运动、图形与位置，并在此基础上进行了分课题的研究与实践。

在2018年，课程推进构画为图形的认识，教材内知识重构成游戏中图形的认识及图形要素的研究，融合拓展类课程为纸盒的拓展课程;在2019年，课程推进构画为图形的运动，教材内知识重构成图形的旋转系列课程的开发，融合拓展类课程为折纸与运动的相遇;在2020年，课程推进构画为图形的计量，教材内知识重构成钉子板中的数学，融合拓展类课程为设计大师的项目式研究。

（二）任务驱动

在确定任务之后，我们又进行了任务的分解。我们团队自2013年成立至今，已经形成工作室集群。现有三批核心成员，团队教师中的第一批成员是核心力量，包括各数学工作室主持人、教学校长及教学主任;第二批是各个基层学校的校本研修的负责人;第三批为有新思想、有活力的青年教师。这些教师成为课题研究与实践的主力军，在任务分解之后，他们带着“大课题”下的“小课题”，以基层学校的校本研究为主阵地，开展“小课题”的任务驱动下的研究。这些小课题切口小，是教师教育教学中的问题，他们边研究、边思考、边交流。在与课堂实践对话、在与自我思考对话、在与同伴对话、在与区域相近主题的研究与实践对话中，他们的眼界变得更宽、思考变得更有深度，区域研修共同体在不断成熟与成长中。

（三）分解研究

《图形的认识》课内知识重构与拓展性课程的实践研究

1.《图形的认识》课内知识的重构。

公滨小学团队承领的是“STEAM课程理念下项目式学习的实践性研究”——《图形的认识》。在研究之初，团队教师发现大家最困惑的就是项目式学习的活动载体是什么，研究要聚焦在哪些问题。

为此，团队老师进行了大量调研，汇总、梳理了老师教学中比较困惑的、重要的内容。例如长方形、正方形的认识是“形的认识”的一个起点，小学阶段“高的教学”对学生来说是难点，“角——工具的使用”不太好教学，这都是老师教学中实实在在存在的问题。问题即任务，任务即分工。我们基于此确立研究切入点，并开展了实践性研究与课程的呈现。

《长方形、正方形的面积》教学后，我们团队何欣老师设计了《玩转A4纸》（图三）。

学生在玩中除了融合式的思考了教材中的周长、面积、质量之外，还探究了AO、A1、A2、A3、A4、A5之间的关系，进而推导出B系列的纸张关系。这种数学知识与生活中的现实问题的勾连，使得知识在对问题破解的应用中，更为生动、充满了乐趣。

我们在研究过程中，不仅关注图形的显性要素，也更多地关注图形的隐性元素，我们围绕着“高”这一隐形要素，设计了《借助图形的运动突破三角形的高》（图四）一课。

在课程的进行中学生不但找到“点”的不断运动让三角形发生了变化，更感觉到“高的位置”也随着定点在不断发生着变化，画高就像“一个人站在顶点向对边做垂线”。在他们眼中数学是灵动的，是快乐的。

在“量角器”的教学中，团队设计了《玩并设计滑梯》（图五）。学生在玩不同的滑梯时感受到倾斜角度不同带来不同的刺激感，倾斜角度是多少就涉及到角的度量。为不同年龄的人设计不同的滑梯，在设计中就需要工具“量角器”的参与，学生就会主动去学习量角器的使用。这样的教学问题的呈现，使得课堂变“教师的教”为“学生主动的学”。形的认识是图形学习的基础，我们要把生活中的形与教材中的形对接，神奇a4纸探究之旅，滑梯与角的邂逅，里出外进的高，都让数学学习变得那么的有趣。

通过课例研修、团队教师的反思，融合之后形成团队的研究成果：对于形的认识，就是通过玩儿的过程“具体化”、用的过程“显性化”得以实现对学生空间素养的积累。将课内知识与生活相联系就是项目式学习可运用、可实践的载体。在这样的活动中，学习是学生真正的“需求”，获取知识过程的主动探究，探究过程中的不断思考，思考中甄别、摒弃，选择中尽善尽美。但无论如何，在学生眼中，学习就是来玩儿，玩儿好也就学到了！每次活动后的所得都远远超出我们的预设。每到那时，我们团队都觉得这样的子课题研究很有幸福感！我们与学生在快乐中成长！

2.《图形的认识》融合拓展课程研发。

风华小学、新成小学团队承领的是“Steam课程理念下培养学生空间观念”——纸盒的融合拓展课程。

研究形，不仅要知道形，最重要的借助“形的认识”来培养学生空间观念，那空间观念的培养载体又是什么呢？新成、风华团队承领了“steam课程理念下培养学生空间观念”中融合拓展课程的小课题研究。在刘老师的指导下，团队教师发现学生空间观念的培养可以通过“二维”和“三维”之间的转换，感受体验“面”和“体”之间的内在联系，从而培养学生的空间观念。

基于此认识，他们构画了以学生手中的“包装盒”为载体去研究、操作、学习的序列课程。

有了这样的思考和素材的选定，以秦艳红老师为核心的团队教师开展了进一步研究破解策略，整体构画了以“小纸盒可做大文章”为主题的序列课程，一个小小的纸盒让学生的思维在二维的面与三维的体的操作与实践中，渐渐形成空间观念和经验的积累。

小纸盒可做大文章（总课时量：10课时）

第一阶段：首先猜纸盒，猜测纸盒拆开后什么样，并想办法把他画下来;之后随意拆，先想再画，拆后对比进一步体验立体与平面的关系感受拆前立体与拆后平面各部分结构组成;再思考拆（拆正方体纸盒），体会各个面形状的关系;之后想象拆（拆正方体纸盒），感悟呈现方式的多样性;然后拼纸盒，给定正方体拆后的平面图形，先判断能否拼成正方体、再验证思考的准确性;搭框架（搭长方体正方体）用小棒、橡皮泥构造长方体、正方体框架;最后设计制作包装盒。在多种不同的面中选择适宜的面拼制包装盒。

第二阶段：首先摆、看、选：多个小正方体与图形的三视图对应比较;然后猜、想、比：看三视图推理最少需要多少个小正方体个数;最后数、比、想：根据小正方体个数数据呈现，判断立体图形。

选取纸盒为研究的素材首先是因为纸盒随处可见，方便学生操作学习;其次，通过“拆“纸盒与“装”纸盒的过程，能够实现二维和三维之间的转换，促进学生形成和发展空间观念。

课程共设计10课时，分两个阶段进行。第一阶段通过7次活动课程，调动了学生的视觉、触觉等多种感官共同参与到几何材料的操作中，帮助学生重塑认知结构，积累经验，形成表象;第二阶段，通过3次活动课程深入研究，用多个小正方体拼搭出几何组合体，引导学生将观察与想象结合起来，经历由几何组合体到二维图形的过程，有效促进学生空间思维能力的提升。

課程中结合每次操作活动的学习单，将学生的隐性思维显性地呈现在学习单中，根据学生达成目标情况做以分析，进一步促进课程的改进及调整。实现了课程实施的科学性、数据化及严谨性。

编辑/魏继军