汽油机颗粒捕集器再生平衡状态的仿真研究

姚 塽，汪 侃，张许扬，雷海洋，宋崇林，吕 刚

(1.天津大学 内燃机燃烧学国家重点实验室，天津 300072；2.襄阳达安汽车检测中心有限公司，襄阳 441004)

0 概述

汽油机采用缸内直喷(gasoline direct injection， GDI)技术能有效地提高发动机的动力输出和响应速率并能改善燃油经济性，因此缸内直喷汽油机所占市场份额越来越大[1]。自20世纪90年代以来，三菱、丰田、本田、大众、奔驰、通用等公司陆续推出了缸内直喷技术。但是由于GDI汽油机将燃料直接喷入气缸，燃油和空气混合时间较短，缸内会产生局部过浓区域，并且还伴随着附壁油膜的池火燃烧[1]，导致GDI汽油机的颗粒物排放水平高于进气道喷射(port fuel injection， PFI)汽油机。为满足日益严格的排放法规，国内外大多采用汽油机颗粒捕集器(gasoline particulate filter， GPF)技术来解决GDI发动机的颗粒物排放问题[2]。

GPF的过滤机理是让发动机尾气流经多孔介质载体壁面，尾气中的颗粒物通过扩散沉积、惯性沉积、重力沉积及拦截沉积等机制[3]被捕集在载体壁面内(深层过滤)及载体壁面(滤饼过滤)。GPF中颗粒物在被捕集的同时也会在一些情况下发生氧化反应，该过程被称为再生过程，颗粒捕集器的再生过程要经过沉积、再生平衡、氧化三个阶段[4-5]，沉积阶段颗粒物的捕集速率大于氧化速率，再生平衡阶段颗粒物的捕集速率等于氧化速率，高温氧化阶段颗粒物的捕集速率小于氧化速率。其中，一般把颗粒捕集器再生过程中压力曲线和零压力增长率的交点称为再生平衡状态，即再生过程中颗粒捕集器内部压力保持不变的状态为再生平衡状态[5-6]。如果不能达到再生平衡状态，颗粒物质量处于净增加状态，会导致颗粒捕集器压降持续升高，在压降超出发动机正常控制范围之前需要组织合理的再生，不然将严重影响其动力性和经济性[7]。因此，开展针对GPF再生平衡状态的研究对提高颗粒物捕集效率及优化捕集器的再生策略具有重要意义。

目前关于再生平衡状态的相关研究主要针对柴油机颗粒捕集器，文献[8]中建立了连续再生式微粒捕集器三维仿真模型，模拟计算NO2与碳烟质量比、排气温度及450 ℃的氧浓度对再生平衡的影响，研究发现，NO2与碳烟质量比为5或450 ℃下氧气的质量分数为5%时，再生达到平衡。文献[9]中采用数值模拟和台架试验相结合的方式，研究了连续再生式颗粒捕集器在不同工况下的再生速率和压降特性。研究表明，温度低于400 ℃时，NO2与碳烟质量比对连续再生起到决定性作用，颗粒物质量处于净增加或消耗状态；温度高于400 ℃时，温度的影响比NO2与碳烟质量比的影响更大。文献[10]中把柴油机排气中的NO催化氧化成NO2，再利用NO2的强氧化性将DPF中过滤沉积的碳烟氧化为CO或CO2。这种颗粒捕集器的再生方式称为被动连续再生，是现今国内外普遍关注和广泛采用的方式。而对于缸内直喷汽油机，排气中NO2浓度较低，排气内的氮氧化物(nitrogen oxides， NOx)主要为NO，而氧气的质量分数较低，一般在0.5%～2.0%[11]。针对较低氧浓度GPF再生平衡状态及排气中NO浓度是否影响GPF再生平衡状态的相关问题研究还有待深入。

本文中针对汽油机排气温度高、氧浓度低而NO存在的实际工作条件，建立了GPF的三维数值模型，针对不同NO浓度、O2浓度及排气温度对GPF再生平衡状态的影响进行相关模拟研究，有助于提高缸内直喷汽油机排气中颗粒物的净化效率，优化再生策略及延长颗粒捕集器的使用寿命。

1 模型的建立

1.1 数学模型的建立

1.1.1 GPF的内部流场模型

GPF的排气进出口如图1所示。发动机的排气流入入口孔道1，然后穿过具有多孔介质的壁面流入出口孔道2，碳烟颗粒物随即沉积在壁面。碳烟颗粒物分别以深层过滤(depth filtration)和滤饼(soot cake)过滤两种形式被捕集在GPF过滤通道内。

图1中，leff为孔道有效过滤长度，m；pgi为通道内的气体压力，Pa，入口孔道i=1，出口孔道i=2；vgi为气体流速，m/s；d1为入口孔道直径，m；d2为出口孔道直径，m；ksc为滤饼渗透率；kac为灰分层渗透率；kw为壁面渗透率；ksd为深层渗透率；δsc为滤饼层厚度，m；δac为灰分层厚度，m；δsd为深层过滤层厚度，m；δtot为壁面外碳烟层总厚度，m；δw为壁面厚度，m。

图1 GPF进出口示意图

GPF内部流体的流动模型基于一维稳态的连续性方程，如公式(1)和公式(2)所示。

(1)

(2)

式中，ρgi为通道内的气体密度，kg/m3；AFi为孔道表面积，m2；vwi为壁面流速，m/s；ASi为过滤通道的湿周半径，m。

GPF 入口和出口通道的动量平衡方程如式(3)和式(4)所示。

(3)

(4)

式中，Fi为孔道内的气流摩擦损失系数；μ为气流动力黏度，Pa·s。

壁面流速为：

(5)

1.1.2 GPF的压降模型

GPF前后两端的压降是评价GPF再生平衡状态的重要依据。本文中所采用的GPF压降模型是基于Darcy[12]定理对多孔介质压降的定义建立的，完整的GPF进出口压降模型如公式(6)所示。

pg1-pg2=Δpw+Δpsd+Δpac+Δpsc

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，Δpw为壁面压降，Pa；Δpsd为深层过滤层压降，Pa；Δpac为灰分层压降，Pa；Δpsc为滤饼过滤层压降，Pa。

1.1.3 GPF再生化学反应模型及机理

GDI汽油机排气存在一定量的NO，在一定的温度区间内，排气中的NO会和O2反应生成具有较强氧化性的NO2，能在200 ℃左右开始氧化GPF中的碳烟[13]，而碳烟与氧气的反应需要GPF内部温度达到450 ℃以上才开始进行，则GPF内部再生反应主要如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

公式(14)的化学反应速率r1为：

(16)

(17)

(18)

式中，k、K1、Keq为化学反应指前因子，s-1；patm为大气压力，Pa；TA为活化温度，K；Tsolid为过滤体温度，K；cNO为NO的质量分数，%；cO2为O2质量分数，%；cNO2为NO2质量分数，%；R为理想气体常数，R=8.314 5 J/(mol·K)。

1.2 求解方法

FIRE软件采用有限容积法(finite volume method， FVM)离散控制方程，然后用压力耦合方程组半隐式算法(Semi-Implicit-Pressure-Linked-Equations， SIMPLE)求解代数方程组，即可完成求解工作。

SIMPLE算法是一种求解压力耦合方程的半隐式算法，可用于计算可压缩和不可压缩流场。其求解原理为：(1) 基于假设的压力场求出初始速度分布，通常这样得到的初始速度不能达到连续性方程求解条件，所以需要对压力、速度进行修正；(2) 将修正后的压力、速度代入到方程组求解其他离散方程组，判断是否收敛；(3) 如果收敛则计算结束，如果不收敛则将上一次迭代得到的数据进行赋值重新计算，直至获得收敛解。

1.3 仿真模型的建立

1.3.1 几何模型的建立

本文中采用直径143.8 mm、长度127 mm的碳化硅载体，GPF基本参数与文献[14]中一致，具体参数如表1所示。

表1 GPF基本参数

1.3.2 GPF网格的划分

仿真计算中网格的尺寸对计算结果有一定的影响，因此有必要进行网格无关性分析，本文中分别采用网格尺寸3 mm、2 mm、1 mm进行对比。图2为不同网格尺寸对GPF压降的影响，可见网格尺寸为 2 mm 与1 mm时计算结果相差不大，综合准确度和计算成本，采用2 mm的最小网格尺寸，总网格数为211 160。图3为GPF模型计算网格。

图2 不同网格尺寸对GPF压降计算结果的影响

图3 GPF三维网格模型

1.3.3 初始条件和边界条件的设定

在进行仿真分析时，为了避免不可控因素的影响，做出如下假设：(1) 忽略GPF内部热辐射损失，考虑导热的影响；(2) 排气中PM成分为纯碳烟；(3) 在汽油机颗粒捕集器中，参数仅在轴向方向上变化，在径向方向上均匀分布。

GPF模型气体的初始条件为：

vg1=vin|z=0

(19)

pg1=pin|z=0

(20)

vg2=vout|z=leff

(21)

pg2=pout|z=leff

(22)

式中，vin为入口孔道入口气流速度，m/s；vout为出口孔道出口气流速度，m/s；pin为进口孔道进口气压，Pa；pout为出口孔道出口气压，Pa。

边界条件包括 GPF出入口、壁面参数及化学反应动力学模块的参数等。GPF入口以发动机排气质量流量和温度数据作为边界条件，出口以环境压力作为边界条件，载体初始温度设定为 300 K，排气中碳烟质量分数为0.05%。

2 模型验证

为提高计算的准确性，需要对已建立的模型进行试验验证。选用文献[14]中发动机在 3 000 r/min 转速全负荷工况下运转30 min的GPF压降值来标定所建立的GPF模型，该工况下排气流量为 0.092 kg/s，排气温度1 035 K，初始炭载量为0。设置模拟参数与上述参数一致，在该条件下运转 30 min，得出GPF压降随时间的变化曲线，如图4所示。本文中模拟计算所得GPF的压降值为GPF中气流的进口平均压力与出口平均压力的差值。

图4 压降试验值与仿真值的对比

如图4所示，GPF整体压降的模拟值和文献[14]中的试验值误差在10%的范围内，仿真结果与实测结果之间的误差可能源于：在GPF实际使用过程中，颗粒物中的灰分会在载体孔道堆积，因此试验所测压降值要比模拟计算值稍大。模拟结果表明此模型可以较为准确地反映试验结果，因此可以基于此模型对GPF再生平衡状态进行研究。

3 数值计算结果分析及讨论

3.1 氧气浓度的影响

GPF在实际工作条件下排气中氧气的质量分数一般处于0.5%～2.0%的范围内[11]。当氧浓度较低时，不能有效地氧化碳烟，可能会造成排气背压过大，影响燃油经济性，所以在实际工程应用领域一般采用减速断油或者在GPF前加装气泵的方式来提高排气中的氧浓度，实现GPF的主动再生。设定排气中氧气的质量分数计算值分别为2%、4%、6%、7%，保持NO质量分数为0，排气温度为800 K，排气流量为0.01 kg/s，仅改变氧气浓度，以探究氧气浓度对GPF再生平衡状态的影响。计算结果如图5所示。当氧气的质量浓度在 2%～6%范围内时，GPF中沉积的碳烟质量在整个计算时间内单调递增，GPF不能达到再生平衡状态，并且质量升高率随着氧浓度的增加而减小；当氧气的质量分数达到7%时，沉积的碳烟质量在440 s前单调递增，在440 s达到最大值后基本保持不变，即达到再生平衡状态。

图5 氧质量分数对碳烟质量的影响

图6为氧质量分数对GPF压降的影响，当排气温度等条件恒定时，GPF的碳烟累积质量直接影响GPF的压降，所以当氧气的质量分数在2%～6%范围内时，GPF整体压降在整个计算时间内单调递增；当氧气的质量分数达到7%时，压降在440 s后基本保持不变，即GPF达到再生平衡状态。这表明排气氧浓度越高越有利于GPF达到再生平衡状态。这是因为随着氧气浓度的增加，碳烟的氧化速率增加，则随着碳烟沉积量的增加，单位时间内氧化掉的碳烟质量增加，当碳烟的氧化速率等于其捕集效率后，GPF中沉积的碳烟质量及其压降基本保持不变。

图6 氧质量分数对GPF压降的影响

3.2 NO浓度的影响

GPF在实际工作条件下排气NO质量分数一般在0.03%～0.50%范围内[14]，故设定NO质量分数计算值分别为0.1%和0.2%，保持排气温度为 800 K， 氧气的质量分数为7%，排气流量为 0.01 kg/s，仅改变NO浓度，以进一步研究排气中NO 浓度对已达到再生平衡的GPF压降的影响。

图7为7%氧质量分数下NO质量分数对再生平衡的影响，在氧气的质量分数为7%的条件下，NO的加入可加速GPF达到再生平衡状态，随着NO的质量分数由0增大到0.2%，三种条件下GPF达到再生平衡状态所用时间分别为440 s、350 s、300 s，即GPF达到再生平衡状态所需时间随着NO浓度的增加而减小；另外，GPF整体压降随着排气中NO浓度的升高而下降。这表明即使GPF已经达到再生平衡状态，增加NO浓度会仍会进一步降低整体压降，有利于GPF的再生过程。这是因为排气中的NO会与氧气反应生成NO2，而NO2氧化性较强，可加速碳烟的氧化[15]，并且生成NO2的量随NO浓度的增大而增大，所以GPF整体压降和达到平衡状态所需时间随NO浓度的增加而减少。故在实际工程研究领域，应考虑NO浓度对GPF再生过程的影响，可在GPF上涂敷催化剂以促进NO的氧化进而降低颗粒物的起燃温度，促进GPF的被动再生过程，从而降低主动再生频率和提高燃油经济性[14]。

图7 7%氧质量分数下NO质量分数对再生平衡的影响

保持排气温度800 K不变，在氧气的质量分数为6%的条件下，改变NO浓度，以进一步研究排气中NO 浓度对GPF再生平衡状态的影响。

图8为6%氧质量分数下NO质量分数对再生平衡的影响，在氧气的质量分数为6%的条件下，当NO质量分数为0.1%时，GPF不能达到再生平衡状态，但GPF的整体压降小于氧气质量分数为6%及NO质量分数为0条件下的压降；当NO质量分数为0.2%时，达到再生平衡状态，所需时间为376 s。这表明在NO与O2反应生成的NO2参与碳烟的氧化反应时，即使因氧浓度较低不能达到再生平衡状态，但仍能有效地降低GPF整体压降，并且NO浓度越高，GPF越容易达到再生平衡。

图8 6%氧质量分数下NO质量分数对再生平衡的影响

3.3 排气温度的影响

GPF在实际工作条件下排气温度一般在693.15～1 053.15 K的范围内[14]，故设定排气温度计算值为800 K、900 K、1 000 K，保持NO质量分数为0，氧气质量分数为2%，排气流量为0.01 kg/s，仅改变排气温度，以进一步研究排气温度对GPF再生平衡状态的影响。

图9为2%氧质量分数下排气温度对再生平衡的影响，在氧气的质量分数为2%条件下，当排气温度由800 K增加到900 K时，GPF仍不能达到再生平衡状态，GPF压降在计算时间内递增；当排气温度为1 000 K时，GPF达到再生平衡，达到再生平衡状态所需时间为220 s。这表明排气温度的增加能促使GPF达到再生平衡状态，这是因为排气温度的升高能提高氧气的转化率[8]，进而增加颗粒物的氧化速率，有利于沉积颗粒物的氧化，随着碳烟沉积量的增加，单位时间内被氧化的碳烟质量增加，当碳烟的氧化速率等于其捕集效率后，GPF压降保持不变，达到再生平衡状态。同时可见，当排气温度为1 000 K时，随着时间的增加，GPF整体压降起初大于800 K、900 K条件下的压降；这主要是因为当排气质量流量一定时，根据气体状态方程，排气温度的增加会使体积流量增加，壁面流动速度增加，从而导致了更高的压降[3]。又由于随着碳烟在GPF中不断被捕集，1 000 K排气温度下的氧化速率明显高于其他条件，该碳烟累计质量明显少于800 K、900 K条件下的碳烟累积质量，所以1 000 K排气温度情况下的GPF压降最终小于800 K、900 K条件下的压降。

图9 2%氧质量分数下排气温度对再生平衡的影响

影响GPF性能的另外一个重要因素是载体的热负荷，其在很大程度上影响GPF的使用寿命。当排气气氛不变时(氧气的质量分数为2%，NO质量分数为0)，GPF的壁面峰值温度将随着排气温度的增加而增加，GPF将在较长时间内承受着较高的热负荷，严重时可能会导致GPF烧裂，工作失效[16]。所以排气温度的增加虽然有利于颗粒物的氧化，但同时也会带来较高的热负荷，影响颗粒捕集器的使用寿命。在实际工程应用领域，GPF的布置形式常采用后置式(underfloor type， UF)，将GPF布置在距离三元催化器较远的下游位置，在节省机舱内布置空间的同时又可避免过高的热负荷，延长GPF的使用寿命，并可以减小排气背压及提高燃油经济性和颗粒物捕集效率。

4 结论

(1) 在排气温度为800 K的条件下，当排气氧质量分数小于7%时，GPF不能达到再生平衡状态，并且当排气氧气的质量分数由2%增加到7%时，GPF的整体压降及积炭量随着氧浓度的增加而减小，因此氧浓度越高越有利于达到再生平衡状态和减小GPF压降，去除碳烟颗粒物。故在实际工程领域中，当发动机控制系统检测到GPF压降高于设定值后可触发主动再生，通过提升氧浓度来促进颗粒物的氧化，使GPF达到再生平衡状态。

(2) 在排气温度为800 K及氧气的质量分数为7%的条件下，当NO质量分数由0增加到0.2%时，GPF达到再生平衡状态的整体压降和所需时间随着NO浓度的增加而减小，这表明NO浓度越高越有利于降低再生平衡状态下的压降。在排气温度800 K及氧气的质量分数为6%的条件下，当NO的质量分数由0增加到0.2%时，GPF达到再生平衡状态，这表明NO浓度越高越有利于GPF达到再生平衡。因此工程应用领域中应考虑NO浓度对GPF的再生过程的影响，可在颗粒捕集器上涂敷催化剂以促进NO的氧化，进而更有效地去除碳烟。

(3) 在氧气质量分数为2%的条件下，当排气温度小于1 000 K时，GPF不能达到再生平衡状态，这表明在较低氧浓度条件下排气温度越高越能使GPF达到再生平衡，但是排气温度升高的同时也会增大GPF的热负荷，因此在实际工程应用中，需要根据实际需求，合理地布置GPF位置，并且根据实际排气温度来合理控制排气氧浓度以达到GPF再生的目的，以保证GPF具有较高的过滤效率和使用寿命。