浅谈数学课堂“问题导引教学法”

■天津市南开中学 李 轶

一、数学课堂“问题导引教学法”研究缘起

数学课堂上闪现的思维火花、机智问答，又或是恍然大悟的通透，这些精彩的体验都能让学生爱学、乐学数学。带着这份情感去学习，学生会更愿意深入钻研。那么，我们如何能让数学课堂灵动起来呢？教师若尝试去培养学生自主学习，课堂面貌将焕然一新，更能深层地促进学生数学思维的提升。西方学者德加墨说：“提问得好就是教得好！”这说明好的问题对学生的数学思维是有重要的引导作用的，基于这一点，教师可以大胆尝试在教学实践中运用“问题导引教学法”，以“问题链”的形式进行师生互动或者生生互动，鼓励、导引学生充分地参与到数学问题的提出、探究、解决的过程中，从而获得数学知识和感受成功的喜悦。

二、数学课堂“问题导引教学法”简介

“问题导引教学法”的核心是教师创设适合的问题情境，以层层深入的问题导引学生将思考深化下去，在自主、合作、探究式学习过程中主动探索，获取知识的方法。通过教师的问题引导学生从被动接受转向主动探究，剥茧抽丝，步步深入探索和研究，培养学生思维的高层次认知。问题导引教学法的实施包含四个环节：

四个环节之间并非互相独立，而是紧密联系的：“设疑导引，问题生成”是前提，“追踪导引，问题拓展”是基础，“成果导引，问题归纳”是关键，“运用导引，问题延伸”是深化。同时，各环节之间也是互为依存的：“设疑导引，问题生成”的目的是“追踪导引，问题拓展”，一个好的问题能导引探索的方向，如藏宝图一般，待学生解决问题之后思路豁然开朗，新问题的创设情境自然生成；“追踪导引，问题拓展”是“成果导引，问题归纳”的前提，伴随着问题的解决，又再次提出更深层次的问题；“运用导引，问题延伸”是进一步深化问题的成果，将前面的思考再拓展到更高更广的思维层次，学生的思维视野得到拓展，新的问题情境再次激发出来。如此延伸下去，当前面问题提出和解决之后，后面问题再提出再解决，导引学生对知识和方法的深入理解，学生的思维层次也将逐步提升，数学素养慢慢积累，那么创新意识和实践能力的增强最终自然水到渠成。

三、数学课堂“问题导引教学法”的实施策略

（一）设疑导引，问题生成

顺应学生思维发展的规律，教师可以设计各种类型的问题。例如逻辑推理性问题、小组合作探究式问题、反诘式问题、开放型问题等，将抽象知识变得形象具体，活泼有趣，引领学生深入思考。

美国著名数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏。”数学课堂上如果以问题为主导，通过“创设问题情境”使学生对揭开问题的谜底产生渴求，在知识与渴求之间创造出一种“不协调”。这种“不协调”会成为学生思考的动力，一方面，可以让学生乐学爱学，充分激发其求知欲，在趣学中主动参与学习活动；另一方面，可以将学生的思维调至最活跃的程度，优化思维的策略和方法，使学生成为学习活动的主人，为掌握知识、训练思维提供了充足的空间，更为他们后续学习留下了无限可能。“韵味无穷”的教学问题引导，能使数学课堂活泼起来，使知识的学习过程是动态的，是生成的。

教师可以运用以下几种方法提出问题：

1.类比式提问。可以把具有共性的知识进行比较，找出某种类似或相同之处，发现新的问题；也可把新知识与学生学习过的旧知识进行比照，从而提出新问题。

2.特例式提问。从熟悉的、特殊的数学知识入手，再将特例扩展到更广的范畴，研究新的问题。

3.实践操作式提问。在具体的解题实践中，利用大数据分析，结合实际情境从中发现问题。

4.设计变式提问。通过改变问题的某些条件，分析结论会产生什么变化；也可改变问题的结论，反推条件会发生怎样的变化。

5.逆向思考提问。将数学命题的结论和条件互换，思考其充要关系，或将命题改写为否命题，探究能否成立。

一条好的“问题链”往往能“一石激起千层浪”，使学生豁然开朗，突破常规思维局限，有利于学生自身产生主动学习的动力，激发智力活动达到最佳状态。

（二）追踪导引，问题拓展

以学生对前面问题的回答作为新问题的情境，教师在此基础上再追问，导引学生进一步地深入思考。

新课程倡导自主、合作、探究的学习方式，在数学学科上，就是要提高课堂的互动率，让学生主动地分析问题、思考问题，综合运用已有的知识和技能研究新问题。通过前面的“设疑导引”为学生提供了“真实”的数学场景，那么教师作为学生学习的引路人、同伴，要鼓励学生敢于疑、愿意想。数学课堂上既可以通过教师问题引导，又可以学生相互之间质疑提问，鼓励学生完善解题思路。层层质疑，步步释疑，通过逻辑推理进行数学的“再创造”，引导学生从复杂的现象中去粗取精，通过比较、分析和判断，归纳出问题的本质属性，领悟科学研究的精神。

“追踪导引”过程中教师要学会有效倾听，顺应学生的思维，尊重学生的思考成果，自然而然地将学生的回答转化成教学资源。教师与学生、学生与学生在相互激发、相互兼容、教学相长的积极和谐氛围中，提升思维层次和创新能力。

（三）成果导引，问题归纳

创设归纳情境，为学生把握构建知识体系的时机，实现从特殊到一般、从感性到理性的提升。

通过问题导引式教学，学生在学习过程中对新知识的掌握，对新旧知识之间的联系已经得到较深入的理解。但此阶段学生获取的知识还往往是分散的、琐碎的，获取的经验也还是浅显的，因此要将新知识及时纳入已有的知识体系，将经验转化为能力，就必须及时进行归纳总结。教师在这个升华的关键时刻要及时引领学生进行归纳总结，巩固学习成果。

在成果导引过程中，可以让学生尝试着阐述观点，比如用自己的语言谈对概念中关键词的理解、谈定理条件的必要性、谈解题方法的适用类型、谈解题过程中的易错点、谈自己对类似数学问题的大胆猜想，还可以谈自己学习过程的心得体会。在这一过程中，教师要少说精说，言简意赅地适当点评，引导学生对概念定理、解题方法和技巧进行梳理归纳，多层面深入地揭示知识的本质，促进知识的深层理解。教师的简评不能单一地使用“很好”“聪明”等这种程序化的语言。教师的话语应该是真诚而精准的，精彩的几句点评、狡黠的一个反问又或是导引性的一个启示都能走进学生内心。学生是主动建构者，教师是学生意义建构的导引者，帮助学生自己去发现、纠正、完备认识，朝着有利于意义建构的方向发展。

（四）运用导引，问题延伸

运用导引包含两方面的意思，一个层面是解题层面，通过例题、练习、变式让学生通过反复的演练加深对数学知识的理解，另一个层面是从自然科学和社会文化中获取材料，也可借助数据分析或者多媒体软件创设应用型问题情境，导引学生问题情境拓展，深入探究学习。

学生通过解题实践牢固知识结构，强化对知识的理解，是学习的必经阶段。教师需要根据一节课的知识点选出精题、好题，对学生进行相关知识内容的延伸和拓展训练，题目的设计需要有适当的难度，让学生在思维上得到深化。教师要及时指出学生解题操作中出现的错误，更要帮助学生清楚错误原因，达到学习目标。

问题情境拓展是指在掌握本节课所学知识之后，扩大知识运用的深度与广度，培养思维的灵活性和延伸性，改变以往过度束缚学生思考的现象，培养学生概括、抽象、举一反三的能力。

教师教会学生从数学的角度发现和提出问题，体验解决问题的不同方法，才能增强学生的应用意识，提高实践能力，培养创新意识。

对高效数学课堂的探索“路漫漫其修远兮”，“问题导引教学法”尚在探索阶段，在日常授课实践中还有很多需要我们进一步研究和完善的方面，希望“问题导引教学法”能对实施高效教学起到积极的促进作用。