多元理答：让数学对话深度发生

陈楚华

（福建省厦门市音乐学校）

理答作为一种重要的课堂教学对话，是课堂中师生交往的重要组成部分，既包括教师对学生回答问题的反应和处理，也包括教师对数学活动进展的调控，承上启下，不断推进数学学习。教师的理答制约着学生课堂思维空间和对数学的理解，也影响着学生对数学的兴趣与态度。深度数学对话需要多元课堂理答，比如阶梯层递式理答、延迟悬念式理答、抛砖引玉式理答和联想串联式理答等，能更有效地帮助学生发展思维，实现学科素养的高质量培育。

一、阶梯层递式理答，实现进阶对话的过程

阶梯层递式理答指遵循循序渐进的原则，把学生外显性回答划分成不同的阶段水平，由浅入深，从简单到复杂，通过追问，指导学生在原来应答的基础上，朝着厘清思路、提炼方法、构建模型的层面进行二次回答。

在小学数学课堂中，许多对话都起源于教师的提问。课前设计好一个个问题，学生顺着预定的问题去思考和表达，这样以问题为引领的数学对话看似顺畅如流水，却往往会产生“问题被细碎化”“学生不需要进行系统性思考或是鲜有机会进行二次思考”“思维发展处于被动接受地位”等问题。在对话中，教师若能及时针对学生所回答的内容、方法、思路、表达等方面进行阶梯层递式追问，不仅关注学生是否答对、答清楚，还关注学生是如何思考的，并通过深度互动来实现深度学习，就可以让学生进行更充分地表达，留给他们更多的探索空间，让其思维有更大的发展空间。

3)液化石油气相对于空气的密度为1.686：1，其因比重较重只能“沉淀”于靠近地面处。距地面高度为165cm的两处电源插座即使短路打火，也不能点燃液化石油气。

对话中存在的最大问题是只听不思或是浅层化应答。阶梯层递式理答是一种有目的、针对性较强的理答方式，包括从目标上层递式追问、思维培养上层递式引领和学科育人上层递式启迪。教师理答之后的学生应答，要求一层深似一层，要求更加条理化、深刻化，实现其思维的进阶发展。学生的认知活动往往是从不完整到完整、从模糊到清晰、从具体到抽象的过程，因而教师的阶梯层递式理答显得尤为重要。

在教学“475÷25”这一计算练习时，我在学生完成之后，针对竖式计算进行追问：“可以巧算吗？”学生的思维开始萌发，有的学生说：“把475 分成400+75，400除以25等于16，75除以25等于3，16+3=19”；有的学生说：“把 475 看作（500-25），用 500÷25-25÷25=19”。我继续追问：“除数25 是个特别的数字，还可以怎么巧算？”指向性更明显的问题推动着学生思维的进阶发展，随即有学生说：“根据商不变性质，把 485 和 25 同时扩大 4 倍，算式变成（475×4）÷（25×4）=19”。这样，从内容、维度、方法等方面进行阶梯层递式理答，激发了对“凑整数巧算”的思考。多角度寻找巧算方法的过程就是深度思维爬坡的过程，这样学生对乘除法同类运算思维的认识就相对完整了。

二、延迟悬念式理答，留出升级对话的空间

如此的讨论过程，是再思考、再创造的过程。在延迟等待期间，学生充分地讨论可以自动矫正其认知偏差，让思考更加严密，不流于形式、浮于表面。随着思考角度的发散，可以看到学生对形的价值的体验在增强。我捕捉到适合点后，理答的话锋一转：“这么多问题，哪个是最基本的？”引发学生往“规律、系统比较”上去思考，使他们更深刻地认识到形象化规律引起数的规律变化，以思维变换与图形变换实现了良好的互动。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册“数与形”一节课时，学生要懂得利用数与形的结合，以图形直观形象的特点表示出数的规律。在“图形与算式的转化关系”（如图1）中，很多学生会对“原有正方形个数、新增正方形个数、总的正方形个数三者数量有什么联系”产生疑惑。要引导他们通过动手操作发现数可以转化为形，形能够帮助数，且同一个算式可以摆出不同的形，对比发现形在数中的妙用；在应用规律过程中，能利用形来解决数的问题，感受形的直观对解决问题的意义。我在组织学生讨论“几个数相加就是几的平方”时，鼓励有疑问的学生把心中的疑问表达出来，采用延迟悬念式理答，留给他们较长的时间充分质疑：如果是1+2+3+4，结果是4的平方吗？3+7+5+9也是这样的吗？5+7+9+11 可以吗？学生从算式开始猜想，在我没有肯定的答案前，针对彩色方块的设置，议论的广度越来越大，包括了对数的规律、和的规律等一串串的问答。

联想串联式理答是指借助某个学生的回答，或是师生对话中的某个具体内容，把几个原本毫无关联的答案通过相同的问题串联起来，形成一个数学思考的主题，使得倾听中的学生更多、更高质量地获取同伴传递出来的信息。也可以是由一个学生的回答为始点联想开去，将所得相关或相反的数学信息串起来。这种理答，教师要找准线索，快速、准确地提炼出需要大家共享、共思的特定信息。

抛砖引玉式理答具有极强的现场性，需要教师独具慧眼，追求的是师生在课堂中精彩的互动过程。教师要用心捕捉、判断、重组学生在课堂上生成的各种信息，根据教与学的实际情况使他们更专注于学习活动，用积极的思考参与课堂对话，让思考更全面、更深刻。

延迟悬念式理答是指教师在学生提出问题、回答问题之后，不急于做出评价，而是设计期望之后给学生留足思考空间的一种理答方式。延迟悬念式理答不只是给学生希望，也给他们温和的压力。

差距有增大的趋势。而相同捕收剂用量下，油酸钠捕收体系中赤铁矿更容易被捕收至泡沫产品中，导致铁矿物的损失。

三、抛砖引玉式理答，捕捉数学对话的智慧

抛砖引玉式理答是一种沿着学生作出回答的信息，引出更多、更深刻的数学解释的理答方式。该理答方式要求教师能够即时捕捉到对话中学生话语里的可再造点，（可以是学生表达不完整、理解不透彻带来的笼统、零散答案）然后用追问、抛问、质问的形式去引发更有价值的智慧思考。此外，还要面向学生个体，针对已经作出的回答信息，引导他们群体朝向数学本质的方向继续思考。

采用综合性能指标的高渗透率分布式电源集群划分方法//丁明,刘先放,毕锐,胡迪,叶彬,张晶晶//(15):47

我让学生解析图示。一个学生说：“用4 个圆圈表示琴谱，舞蹈鞋是琴谱的4 倍就是4 个4 元。”另一个学生说：“一条线段表示4 元，4 条线段就是4 个4元。”我组织学生围绕这两种解析方法展开评价。一个学生随即就反驳说：“这样解析不合适，琴谱不一定是 4 元，也有可能是 6 元、8 元、20 元。”他认为，舞蹈鞋的价钱是琴谱的4 倍，表示4 个琴谱的价钱。我顺势继续提问：“如果把琴谱的价钱换成106 元，应该怎样解析？”这样，通过抛砖引玉式理答，在变式与辨析中学生明白了“求一个数的几倍是多少就是求几个一份的量”，认知难点就在这样的理答中实现了突破。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册“一个数的几倍是多少”时，我要求学生用画图的方法解决问题：一本琴谱价钱4 元，一双舞蹈鞋的价钱是琴谱的4 倍，一双舞蹈鞋要多少元？有的学生用圆圈表示，有的学生用线段表示。（如图2）

倾听是对话的基础，决定着后续的理答策略。教师倾听学生的回答后，可以找准时机有意识地、适当地延迟回应，不仅有助于制造悬念，为对话升级留出空间，还能够留给学生更多的时间去理解数学信息的内涵，使他们停下脚步去思考下一步的学习，发展审慎思考能力。要准确描述学生在知识、思路、方法、观念、行为等方面的障碍点，并进行归因判断，把握最理想的延迟时间而进行的拖延和策略性延迟。之后，还要让学生经历悬念式的思考过程。

图3

四、联想串联式理答，引发群体对话的共鸣

随着房地产业的持续高涨，家装建材行业也随之逐渐兴起并且快速蓬勃地发展成为朝阳产业。近年来，快速增长的经济帮助加快了城镇化进程，与之相关的行业全都显示出了其巨大的发展潜力，平均每年市场增长的空间达到了约20%的增长速度，且每年都在以相近比例递增。2005至2014年我国建筑装饰行业产值情况如图1所示。

深度学习的场域是多人共同参与的场域，学生在参与的过程中需要能够对话沟通、共同思考。学生的年龄相近，认知方式也相似，彼此熟悉，思考问题、思维方式更容易与同伴互相启发、分享，最终完善个体思考的过程。

山东重工集团总经理、山重建机董事长江奎详细介绍了山重建机产品研发最新情况。他说，2012年，受全球经济紧缩和中国经济稳健调控的影响，中国工程机械行业经历了较为艰难的“冬天”。山重建机逆势而上，积极应对各种挑战，在激烈的市场竞争格局中保持了快速发展，发展速度远高于行业平均水平，市场占有率持续提升，成为国内最具发展潜力的挖掘机专业制造商之一。针对山重建机未来的发展规划，江奎指出，山重建机将把“让劳动更轻松”作为神圣使命，以“挖掘中国力量，打造国际品牌”为宏伟愿景，专注、专业做好挖掘机产业，以向客户提供高品质挖掘机产品和服务为己任，立志成为世界挖掘机行业的专家。

联想串联式理答将数学对话中最具有思维价值的内容进行整体化推广，有利于学生系统与综合地把握知识，可以克服课堂教学中提问的细碎、分散和随意等不足，简洁有效地驱动教学过程，引发学生的群体思考，获得解决问题的技能和策略，是打开他们链接生活与数学大门的钥匙。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册“圆的面积”时，有的学生提出：“推导圆的面积为什么要转化成平行四边形？”我随即转问其他学生：“圆展开后是什么形状？会出现其它形状吗？长方形的长和宽与圆有什么关系？为什么？”引发其他学生的共鸣。为了让他们掌握解决问题的一般步骤和方法，我在课堂频繁使用“谁来评价他的方法”“还有别的方法吗”“能具体说一说你们是怎么想的吗”“为什么”等理答语言，许多学生互相在必要时进行对话、补充或质疑。串联式理答增加了课堂中问题的密度，加快了教学节奏，也高效率地引发了学生的群体思考，对思维发展起到了推波助澜的作用。

教师在课堂上理答决策与行动的选择与其对数学本质的了解紧密相连，对数学学科、数学教学、数学学习的看法直接影响着理答的策略。因此，深度的数学对话需要多元的理答策略，需要教师基于教材解读，在重视数学教育价值的前提下，有效理解数学本质，以帮助学生获得提出问题的能力和独到的思维视角。