运用响应面法的工程废土综合改性优化

陈荣淋， 周克民

(华侨大学 土木工程学院， 福建 厦门 361021)

随着经济发展和城镇化进程的推进，国家的工程建设总量不断加大，导致建筑垃圾的产生量也不断增大.特别是在2000年以后，因旧城改造、新城建设而产生的建筑垃圾数量激增，仅2015年，全国建筑垃圾年产量约17.01亿t，日均产量约466.1万t.在这些建筑垃圾中，工程废土已经成为主力军[1].近年来，我国城市地下交通建设和地下管廊建设等各类大型地下工程发展迅猛，开挖出来的工程废土也越来越多.由于工程废土量大，清运、堆放、消纳都成为各大城市亟待解决的难题，面对工程废土“围城”的难题，国内学者分别从路基垫层材料、轻质陶粒、烧结砖和低强度混凝土等方面研究工程废土的资源化再利用技术[2-5]，但均存在工程废土回收利用率较低的问题.由实地调研发现，工程废土以原状生土为主，如能将该部分生土基材料改性并开展资源化利用，那么将极大提高工程废土的利用率.

国外许多学者对生土材料的改性进行了大量的试验研究[6-10],而我国在生土材料改性方面的研究起步较晚.19世纪80年代,为了对传统生土建筑遗址进行保护，大量学者开始对生土材料进行改性研究，以提高抗震、抗裂和耐水等性能[11-14]，并对改性生土用于墙材或墙体进行研究[15-22].然而，当前作为墙材的改性生土砖或砌块以实心和低孔洞率为主，砖体本身的表观密度较大，一般只用于自承重墙体，由此限制了改性生土砖或砌块的应用范围.

图1 工程废土土样X射线衍射分析结果Fig.1 X-ray diffraction analysis results of construction waste soil sample

响应面法由英国统计学家Box和Wilson于1951年提出[23]，是统计、数学和计算机科学紧密联系和发展的结果.将指标的响应作为一个或多个因素的函数，用解析函数表示这种关系，并以此优化响应.近十多年来，许多学者运用响应面法对包括化学工业、生物学、医学、工程学、生态学及生物制药领域等方面进行研究[24-28].基于此，本文运用响应面法综合改性优化工程废土.

1 试验方案

1.1 原材料

工程废土土样X射线衍射分析结果，如图1所示.图1中：θ为度数.通过矿物组成分析，发现该工程废土土样的矿物成分主要为石英，含有少量高岭土、方解石等.采用X射线荧光光谱仪(XRF)测定分析土样的化学成分,如表1所示.表1中：w为质量分数；LOI为烧失量.由表1可知：该工程废土土样中的SiO2,Al2O3，Fe2O3的总量占土样质量的85%以上.

表1 工程废土土样化学成分

普通硅酸盐水泥标号为P·O 42.5，其28 d实测抗折强度和抗压强度分别为7.4,45.2 MPa;普通花岗岩粒径为3～5 mm.

1.2 影响因素与取值范围

国内外学者普遍以抗压强度作为评定材料的力学性能指标[21-26]，而表观密度又直接影响到基材的传热性质，因此以抗压强度和表观密度为考察指标，以不同成型压力、混合料含水率、水泥掺量和细石掺量为控制因素，进行工程废土单因素改性试验研究，探索控制因素的影响规律,以确定工程废土多指标综合改性优化研究中的影响因素和取值范围.

改性工程废土单因素试验参数及结果，如表2所示.表2中：w(工程废土)为工程废土的质量分数；p为成型压力；η为混合料含水率；w(水泥)为水泥掺量；w(细石)为细石掺量;ηr为实测含水率；ρ为表观密度；fc为抗压强度.每组有6个成型尺寸为70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm的试样，试样在标准养护条件下养护28 d后，测定其表观密度和抗压强度,表观密度和抗压强度试验结果为每组试验6个试样测定后的平均值.

表2 改性工程废土单因素试验参数及结果Tab.2 Test parameters and results of modified construction waste soil with single influencing factor

各控制因素与改性后工程废土抗压强度和表观密度的关系曲线，如图2～5所示.由图2～5可知：1) 改性工程废土抗压强度和表观密度都随成型压力的增大而增大，但增长率逐步降低，成型压力在改性过程中存在极限取值，是影响改性效果的关键因素之一；2) 不同混合料含水率对改性工程废土抗压强度和表观密度有着显著影响，在混合料配比和成型压力固定的情况下，存在最优混合料含水率；3) 随着水泥掺量的增大，改性工程废土表观密度逐渐增大，增长率很低且逐渐减小，而抗压强度呈线性递增，增长斜率为1.065，因此水泥掺量对抗压强度的影响显著，但是考虑生产成本，在满足力学性能的前提下，应对水泥掺量进行优化控制；4) 当细石掺量低于6%时，表观密度随着掺量的增加而逐渐增大，抗压强度也出现相应的增长，当细石掺量超过9%时，表观密度的增长率趋于平缓，而抗压强度不增反降，因此细石掺量对改性工程废土的表观密度和抗压强度存在掺量最优取值问题.基于单因素试验，综合考虑实际生产工艺和成本，工程废土在综合改性优化时，成型压力、混合料含水率、水泥掺量及细石掺量的优化取值范围分别为15～25 MPa，10.5%～12.5%，8%～12%和3%～6%.

(a) 表观密度-成型压力 (b) 抗压强度-成型压力图2 成型压力与表观密度及抗压强度关系曲线Fig.2 Relationship curves between forming pressure and apparent density, compressive strength

(a) 表观密度-混合料含水率 (b) 抗压强度-混合料含水率图3 混合料含水率与表观密度及抗压强度关系曲线Fig.3 Relationship curves between mixture moisture and apparent density, compressive strength

(a) 表观密度-水泥掺量 (b) 抗压强度-水泥掺量图4 水泥掺量与表观密度及抗压强度关系曲线Fig.4 Relationship curves between cement content and apparent density, compressive strength

(a) 表观密度-细石掺量 (b) 抗压强度-细石掺量图5 细石掺量与表观密度及抗压强度关系曲线Fig.5 Relationship curves between fine stone content and parent density, compressive strength

1.3 响应面法试验设计与结果

基于响应面法中的Box-Behnken试验设计方法，确定成型压力(X1，MPa)、混合料含水率(X2，%)、水泥掺量(X3,%)、细石掺量(X4,%)4个影响因素及其水平，如表3所示.

根据响应面法中的Box-Behnken设计4因素3水平试验布置方案，共29组，共制备用于测定表观密度、抗压强度及软化系数的立方体试样348个，每组试验12个；用于测定导热系数的圆柱体试样87个，每组试验3个.

试验布置方案及结果,如表4所示.表4中：表观密度(Y1，kg·m-3)、抗压强度(Y2，MPa)、导热系数(Y3，W·(m·K)-1)、软化系数(Y4)为影响因素.

表3 Box-Behnken试验因素及水平编码Tab.3 Box-Behnken test factors and level coding

表4 Box-Behnken试验方案及结果Tab.4 Experiment scheme and results of Box-Behnken

2 试验结果分析

2.1 二次回归方程及有效性检验

采用多元二次回归方程拟合影响因素与响应值之间的函数关系，二次回归方程式为

(1)

式(1)中：Yi为各目标响应值；αi为截距项；ai,j为线性系数；bi,j为交互项系数；ci,j为二次项系数，i为1～4，j为1～4.

根据试验数据(表4)进行回归拟合，获得优化目标响应值方程系数,如表5所示.

表5 优化目标响应值方程系数Tab.5 Equation coefficient of optimized target response value

表6 二次回归方差分析结果Tab.6 ANOVA results of quadratic regression

由表6可知：Pr(>F)<0.000 1，失拟项均大于0.05，失拟不显著，说明回归方程拟合充分、高度显著；C.V.为0.032 9%～1.650 0%，说明试验的可靠性高.

2.2 因素影响及交互作用

2.2.1 因素影响显著程度 根据回归方程一次项系数绝对值大小，可以判断各因素对不同响应值的影响程度.各因素对表观密度指标的影响显著程度大小为成型压力>细石掺量>混合料含水率>水泥掺量.其中，成型压力、细石掺量及混合料含水率对指标的影响都极显著，而水泥掺量影响不显著.成型压力和混合料含水率、成型压力和细石掺量、水泥掺量和细石掺量、混合料含水率和细石掺量对改性工程废土表观密度交互作用影响显著.

各因素对抗压强度指标的影响显著程度大小为成型压力>水泥掺量>混合料含水率>细石掺量，且影响都非常显著.不同因素对抗压强度存在一定的交互作用，但影响比较弱.

各因素对改性工程废土导热系数影响都很显著，影响显著程度大小为成型压力>混合料含水率>细石掺量>水泥掺量.成型压力和混合料含水率、混合料含水率和水泥掺量对导热系数的交互作用影响最为显著.

除细石掺量外，成型压力、混合料含水率和水泥掺量都对改性工程废土软化系数影响显著.各个因素对软化系数指标的影响显著程度大小为成型压力>水泥掺量>混合料含水率>细石掺量.

2.2.2 因素交互作用影响分析 通过试验数据处理，获得因素与响应指标间的响应面与等高线.通过分析可知：显著影响改性工程废土表观密度交互作用的因素为成型压力和混合料含水率、成型压力和细石掺量、水泥掺量和细石掺量、混合料含水率和细石掺量.成型压力和混合料含水率交互影响表观密度分析图，如图6所示.

(a) 响应面图 (b) 等高线图图6 成型压力和混合料含水率交互影响表观密度分析图Fig.6 Interaction effects of forming pressure and mixtures moisture on apparent density

将水泥掺量和细石掺量固定在同一水平，可以发现相比于混合料含水率零水平(11.5%，下同)，高水平(12.5%，下同)或低水平(10.5%，下同)的表观密度随成型压力增大而增大的增长速率小；当成型压力处于低水平(15 MPa，下同)和成型压力处于高水平(25 MPa，下同)时，表观密度随混合料含水率的改变而发生变化的梯度也不一样，后者比较平缓.因此，成型压力和混合料含水率对表观密度的交互作用影响显著.

4个因素对改性工程废土抗压强度的交互作用影响都不显著.但是从响应面分析来看，成型压力和水泥掺量交互影响抗压强度分析图，如图7所示.由图7可知：当成型压力处于低水平时，随着水泥掺量的增加，抗压强度随之增大，但增长速率不及成型压力处于高水平的情况.

(a) 响应面图 (b) 等高线图图7 成型压力和水泥掺量交互影响抗压强度分析图Fig.7 Interaction effects of forming pressure and cement content on compressive strength

从因素交互作用显著性检验的分析结果可知：成型压力和混合料含水率、混合料含水率(w(混水料))和水泥掺量对导热系数的交互作用影响最为显著.成型压力和混合料含水率交互影响导热系数分析图，如图8所示.

(a) 响应面图 (b) 等高线图图8 成型压力和混合料含水率交互影响导热系数分析图Fig.8 Interaction effects of forming pressure and mixtures moisture on thermal conductivity

由图8可知：将水泥掺量和细石掺量固定在同一水平，当成型压力处于低水平时，混合料含水率在11.5%～12.5%和10.5%～11.5%范围内，导热系数随着混合料含水率的增大(或降低)而增大，且梯度变化较大；当成型压力处于高水平时，导热系数随混合料含水率的变化规律基本一致，但是变化梯度变小，这跟成型压力和混合料含水率对表观密度指标的交互作用影响非常类似，说明表观密度跟导热系数之间具有很强的相关性.

所有因素对软化系数指标没有产生显著的交互作用，但是相较而言，成型压力和混合料含水率存在一定的交互作用.成型压力和混合料含水率交互影响软化系数分析图，如图9所示.由图9可知：将水泥掺量和细石掺量固定在同一水平，当混合料含水率处于低水平时，软化系数随着成型压力的增加而快速增大，而随着混合料含水率的增加，软化系数随成型压力的增大而增长的速率逐渐降低.

(a) 响应面图 (b) 等高线图图9 成型压力和混合料含水率交互影响软化系数分析图Fig.9 Interaction effects of forming pressure and mixtures moisture on softening coefficient

2.3 回归模型修正及适应性检验

工程废土改性后的表观密度、抗压强度、导热系数、软化系数等指标与各因素之间存在比较明显的非线性关系.各指标的二次多项式回归模型中有些项对指标响应值的预测不可或缺，而有些不显著的项可通过逐步后退法予以剔除.结合Design Expert软件对回归模型的方程式进行修正，得到修正后适用于工程废土的改性指标预测回归模型的方程式,即

(2)

式(2)中：X1∈[15，25]；X2∈[10.5，12.5]；X3∈[8，12]；X4∈[3，6].

表7 预测模型修正前、后拟合度比较Tab.7 Fitness comparison of predictive models before and after revision

3 修正回归模型的最优方案预测及验证

拟研制的新型生土基保温空心砖尺寸为240 mm×180 mm×90 mm(长×宽×高)，孔洞率≥40%，表观密度≤1 200 kg·m-3，抗压强度等级不得低于MU 5.0，而新型生土基保温砖的基材抗压强度不能低于10 MPa.通过计算并考虑实际的生产工艺，确定基于回归模型进行工程废土改性优化的目标为ρ≤2 100 kg·m-3，fc≥10 MPa，K≥0.85，导热系数按4个等级范围进行优化.

各指标优化目标计划表及工程废土最优改性方案，如表8所示.表8中：λ为导热系数.

表8 各指标优化目标计划及工程废土最优改性方案Tab.8 Optimization target plans for each indicator and optimal schemes for construction waste soil modification

为验证回归模型求解出的最优改性方案是否有效，结合实际试样成型工艺，对成型压力取整后进行试样制作，并测试其表观密度、抗压强度、导热系数及软化系数.最优方案指标预测值和实测值对比，如表9所示.由表9可知：试验值与预测值最大相对偏差绝对值为6.07%,小于10.00%，可见修正后的模型适用于文中所用工程废土的改性方案优化和指标响应值预测.

表9 最优方案指标预测值与实测值Tab.9 Predictive and actual values of indicators with optimal schemes

4 结论

通过单因素影响试验确定工程废土改性优化的因素和水平，并基于响应面法中的Box-Behnken试验设计对工程废土进行多指标改性综合优化研究.根据试验结果与分析，主要得到以下4个结论.

1) 成型压力、混合料含水率、水泥掺量及细石掺量各因素对工程废土的抗压强度和表观密度的影响均存在一定的规律，在综合考虑工艺成本的前提下存在最优取值问题.成型压力、混合料含水率、水泥掺量及细石掺量的优化取值范围分别为15～25 MPa，10.5%～12.5%，8%～12%和3%～6%.

2) 各因素影响显著程度分析结果表明：对工程废土表观密度的影响显著程度排序为成型压力>细石掺量>混合料含水率>水泥掺量；对抗压强度和软化系数的影响显著程度排序为成型压力>细石掺量>混合料含水率>水泥掺量；对导热系数的影响显著程度排序为：成型压力>混合料含水率>细石掺量>水泥掺量.

3) 响应面交互作用影响分析结果表明，成型压力和混合料含水率对表观密度的交互作用影响显著；成型压力和混合料含水率、混合料含水率和水泥掺量对导热系数的交互作用影响最为显著；成型压力和水泥掺量对抗压强度有一定交互作用；成型压力和混合料含水率对软化系数存在一定的交互作用.

4) 基于响应面法的工程废土多指标综合改性优化二次回归模型经修正后，通过试验验证表明该模型与试验结果拟合度高，适用于工程废土的改性方案优化和指标响应值预测.