杨氏模量测定仪器的创新与实践

石长青，蒋 旭，李洁欣，罗 浩，陈俊冬，马婷婷

(西南科技大学 ，四川 绵阳 621010)

杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，也叫拉伸模量，1807年由英国物理学家托马斯·杨所提出。由此便诞生了伸长法[1]、等厚干涉法[2]、双缝干涉法[3]、衍射法[4]、液压法[5]、电测法[6]等杨氏模量的测量方法，经调查发现传统光杠杆拉伸法测定杨氏弹性模量[7]存在诸多误差，如系统误差(测量仪器上端自身存在的形变量导致实验结果误差较大、砝码长时间的氧化腐蚀、金属丝的摇晃)、偶然误差(观察者从不同角度透过望远镜观察读数也不同、实验时难以找像)，创新点是将整个实验装置一体化，降低了实验误差，保证了实验人员的安全，提高了测量精度并减少了烦琐地找像步骤，节省大量实验时间，使得实验操作更加高效。

1 实验原理

材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系，其比例系数称为弹性模量[8]。通过激光发射器前端与标尺的距离，金属丝与三角支架台前端承载激光发射器的金属杆之间的距离和读数的改变量ΔD，可求出ΔL。

2 实验装置改进

图1～图3是实验装置图。

图1 实验装置总体图

图2 实验装置上部图

图3 实验装置下部图

2.1 实验装置介绍

2.1.1 仪器创新配件

1-金属杆，其顶端固定在三角支架台的上端，其下端用于放置激光发射器前端(可活动)。

2-三角支架台，材质为铸铁、形变量小，且为三角稳定性设计，在底座平面嵌入水准仪辅助调平实验装置，确保实验过程中金属丝受力竖直。

3-金属丝，用于实验测定杨氏模量的金属丝，材质为碳钢。

4-激光发射器，其整体为圆柱外形，尾部为光滑球体结构，放置于金属丝夹具打孔位置，激光照射到标尺上更加直观地观察到变化量，无须进行复杂地找像工作。

5-金属丝夹具，该装置有两孔，大孔用于放置激光发射器尾部的光滑球体，使激光发射器尾部能够自由地在孔中活动，小孔固定于金属丝上，使其不在金属丝上滑动。

图4 金属丝夹具图

2.1.2 精准施力装置[9]

6-力敏传感器，其本身连接被测金属丝末端和加力装置，用于测量金属丝竖直受力数值，使施力装置施力更加精确。

7-施力装置，固定在底座，用于控制金属丝受力大小，电动控制，提高施力大小的准确度，减少外力对实验装置造成晃动等影响。

2.2 改进仪器优势

2.2.1 仪器创新配件

①三角支架台整体改善了现有传统实验装置上端横向形变造成误差问题；②采用激光发射器去除了传统实验复杂的使用望远镜找像环节，节省大量实验时间，操作更加便捷高效；③实验装置的一体化充分降低实验装置带来的误差，保证了能够获取高精度的实验数据，减少了很多复杂的操作步骤，且实际搬运时更加方便。

2.2.2 精准施力装置

精准施力装置能够更加精确高效地施加荷载，避免了传统实验操作时因砝码摇晃所产生的误差，保证了实验人员的安全，同时也避免了因人员加载砝码来回走动造成的振动对实验引起的误差。

3 改进后实验步骤

(1)将三角支架台运用水平仪调制水平，而后将金属丝的一端固定在支架台顶端，三角支架台上的金属杆长度为L1，金属丝的总长度为L2，并在距离金属丝端点的L3长度(实验有效计算长度)处固定金属丝夹具(L2>L3>L1)。

(2)打开激光发射器，通过激光调整平面镜的位置，使其固定在三角支架台前方适当的距离(1 m)的高度上，使标尺所在平面垂直于金属丝、金属杆和激光发射器所在的平面且平行于金属丝和金属杆。

(3)测量力和金属丝伸长量的关系，为了消除弹性形变的滞后效应引起的系统误差，采取“先测递增荷载，再测递减荷载”的实验方式，以每次增减1 kg的等效力来消除误差。

(4)为了避免开始测量时钢丝未拉直这一问题，规定初始加载2 kg的等效力，让初始激光直接照射到激光发射器前端的标尺上，并记录初始数据R1。

(5)通过精准施力装置使金属丝的长度能够随着施加的精准力的变化而逐渐发生变化，同时让金属丝夹具水平高度也随着变化，目的就是让激光发射器后端的水平高度变化，而引起激光发生微小角度的偏转，光线按照控制的路线照射到标尺上，依次记录数据R2，R3，R4，R5，R6[2]。

(7)用螺旋测微器测量金属丝加载前后的直径D，共六次。

图5 实验原理图

(8)首先计算出金属丝与金属杆的竖直距离M。

L3-L1=M

(9)再用米尺测出金属丝与金属杆间的距离长度N。

(10)最后通过测得R1、R2，两者作差可得ΔR，与已知的标尺到平面镜的距离可通过数学原理求出OR1的长度；求得的M与N通过数学原理可得OL3的长度；最终运用数学原理可得出ΔL。

(11)根据胡克定律等与上面一系列公式的转化得出下列计算式，用逐差法处理数据，计算实验结果。

4 改进后的实验结果及数据处理

(1)测量金属丝受力后的变形量ΔL

表1 增减荷载时标尺读数(单位：mm)

(2)测量金属丝直径

表2 金属丝直径

(3)测量金属丝计算长度L3

仪器上端到金属丝夹具间金属丝长L3=698 mm

(4)测量计算出M、N

M=L3-L1=698 mm-545.9 mm=152.1 mm

N=450 mm

(5)计算杨氏模量Y及其标准不确定度

将上述所得数据代入计算公式得：

计算Y的标准不确定度：σY=Er

实验使用的金属丝材料为碳钢，在20 ℃时杨氏模量的理论值应在2.0×104～2.1×104范围内，因此设计的仪器创新方案得到了充分的证实。

5 结 语

实验采用三角支架台与激光发射器测量金属丝的杨氏弹性模量，测量中需综合多种测量工具与计算方法，使杨氏模量测量数据更精准、操作过程更方便、更稳定，确保了一定的精度要求。

(1)通过三角支架台的稳定性和一体化减少系统误差，随着荷载的变化导致激光发生微小角度的偏转，照射到标尺上更加直观地观察到变化量(将求铁丝的长度变化量间接转化为求激光光点照射到标尺上的位移量)。

(2)同时将传统实验复杂的望远镜找像替换成激光发射器成像，师生更加容易上手操作，节省了大量实验时间，并通过数学原理计算出真实变化量，从而根据相应计算式测定杨氏模量。

(3)仪器既增强了学生创新思维和动手能力，又为仪器厂商和教育单位创造更大的效益，具有较高的实用价值。

(4)在工程上(建筑交通、水利设计等) 对研究结构受力、分析结构稳定性等起到重要作用，并且响应了教育部建设中国金课号召。