钢-混凝土组合梁栓钉连接件界面黏结刚度研究

王莉 张少强 刘平 全凯 徐懿梦 安雪晖 卢明奇

1.中电建路桥集团有限公司，北京 100048；2.清华大学土木水利学院，北京 100084；3.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044

栓钉是钢-混凝土组合梁剪力连接件的主要形式。通过栓钉与混凝土的相互作用在材料的交界面处形成有效黏结，是保证组合梁中钢和混凝土协同工作的关键。在钢-混凝土组合梁的理论研究方面，如何准确模拟栓钉和混凝土相互作用下的界面黏结刚度，一直是组合梁数值模拟分析中的核心技术问题。聂建国等［1］对钢-混凝土组合梁的纵向抗剪性能进行了试验研究。余志武等［2］分析了集中荷载作用下钢-混凝土组合梁的界面滑移和变形规律。Nguyen等［3］采用有限元分析方法对推出试验中混凝土板与钢板间的界面力学行为进行了模拟。李现辉等［4］对腹板嵌入式钢-混凝土组合梁进行了推出试验，拟合出该连接件的受剪承载力计算公式。童智洋等［5］实测了推出试验中栓钉的剪切刚度，但其推荐的计算方法并不适用于加载的全过程分析。Guezouli等［6］对推出试验中栓钉与混凝土的非线性力学作用规律进行了数值分析。苏庆田等［7］采用有限元方法对组合梁钢与混凝土界面连接效应进行了精细化计算。此外，GB 50017—2017《钢结构设计规范》提出了抗剪连接件的刚度系数，但不适用于组合梁在外荷载作用下的全过程分析。

综上，现有成果多采用试验或有限元数值模拟对钢-混凝土组合梁的界面黏结行为进行探讨，并未在理论上给出适用于加载全过程的黏结刚度计算方法。为此，本文采用力学分析方法，推导组合梁中钢和混凝土的界面黏结刚度数学表达式，并通过与现有试验结果对比，证明该方法的准确性。

1 钢-混凝土组合梁栓钉连接件的界面黏结刚度计算公式推导

在横向荷载（恒载、活载等）作用下，钢-混凝土组合梁的材料交界面将产生沿构件纵向分布的剪力作用，栓钉作为抗剪连接件，与混凝土相互作用共同抵抗纵向剪力，其作用区域如图1所示。图中，d为栓钉的直径，h为栓钉的高度，l为栓钉沿剪力传递方向的纵向间距。该区域内栓钉和混凝土在纵向剪力作用下发生剪切变形，栓钉顶部与根部之间沿构件纵向发生相对位移u。

图1 栓钉的布置和剪切变形

栓钉与混凝土作用区域的剪应变γx为

若将单个栓钉与相互作用的混凝土区域等效为一刚度为K的弹簧，则等效弹簧的变形能Ue可表示为

等效弹簧代表栓钉和混凝土的共同作用，变形能Ue等于栓钉变形能Us和混凝土变形能Uc之和，即

钢-混凝土组合梁中，栓钉因埋入混凝土内部，在纵向剪力作用下，变形以剪切变形为主。因此，式（3）中栓钉变形能Us可表示为

式中：Vs为单个栓钉的体积，Vs=πd2h∕4；Gs为栓钉钢材的剪切模量。

将式（1）代入式（4）可得

混凝土变形能Uc可表示为

式中：Vc为相应作用区域混凝土的体积，Vc=dh（1-d）；Gc为混凝土的剪切模量。

将式（1）代入式（6）可得

对于式（3），左右两边同时对u取二阶导数，则

将式（2）、式（5）、式（7）代入式（8），进一步整理可得单个栓钉连接件的界面黏结刚度，即

单位长度界面黏结刚度k=K∕l，则由式（9）可得

2 钢材与混凝土的剪切模量

由式（9）和式（10）可知，若要计算K或k，需先求得钢材与混凝土的剪切模量。很显然，在整个加载过程中，随着剪应变的改变，Gs和Gc均为变量。对于栓钉，当材料处于弹性阶段时，由弹性力学［8］可知，其剪切模量Gs=Es∕［2（1+μs）］。其中，Es为钢材的弹性模量，μs为钢材的泊松比；当材料处于剪切屈服阶段时，Gs=0；当材料处于强化阶段时，根据塑性力学［9］可知，纯剪状态时等效应力，等效应变γ分别为剪应力和剪应变。因此，等效应力增量Δσe与等效应变增量Δεe的关系为Δσe∕Δεe=3Δτ∕Δγ。此外，在钢材的强化阶段有Δσe∕Δεe=(fu-fy)∕(εuεuy)，其中fu、fy分别为钢材的极限强度和屈服强度，εu、εuy分别为钢材的极限应变和强化起点应变。考虑到钢材进入强化阶段的剪切模量Gs=Δτ∕Δγ，则有Gs=(fu-fy)∕[3(εu-εy)]。综上，栓钉剪切模量为

考虑到纯剪状态下剪应变γ=2ε，ε为主应变。因此，γuy=2εuy，γu=2εu。

实际工程中，在钢-混凝土组合梁栓钉和混凝土的相互作用区域通常需要布置足够的横向钢筋以防止混凝土出现劈裂破坏。横向钢筋在混凝土出现拉裂缝后可分担其上的拉应力，抑制拉裂缝的扩展，因此该区域内混凝土纵向受剪极限状态表现为混凝土的斜向受压破坏，即混凝土被斜向压碎。在此过程中，混凝土的剪应变γx等于其斜向压应变εc的2倍，即

根据文献［10］建议的混凝土本构关系得到混凝土的切线变形模量，即

式中：Ec0为混凝土的初始弹性模量；Ecu为混凝土应力达到峰值时的割线变形模量；εcu为混凝土应力达到峰值时的应变。

混凝土的泊松比μc［10］为

式中，μ0为混凝土的初始泊松比。

由文献［8］可知，Gc=Ec∕［2（1+μc）］，结合式（12）—式（14）可得混凝土剪切模量Gc。

3 计算方法的验证

为验证本文栓钉连接件界面黏结刚度计算方法的正确性，利用ANSYS建立钢-混凝土组合梁推出试验的有限元模型，对文献［11］中的试验模型进行模拟。分别采用solid65和solid185单元模拟混凝土和型钢。栓钉连接件和混凝土的界面黏结作用采用combin39单元模拟。combin39单元为非线性弹簧单元，其弹簧刚度为栓钉与混凝土的界面黏结刚度，可按式（10）计算出单位长度的单个栓钉界面黏结刚度k，再根据界面处混凝土和型钢单元沿滑移方向所划分的网格长度L计算出实际赋予给每个combin39单元的弹簧刚度kL。试件几何尺寸、材料强度指标等均按照文献［11］给定的参数设置。混凝土本构关系采用文献［10］提出的非线性本构关系模型计算，钢材的本构关系按理想弹塑性模型计算。

将有限元分析结果与试验结果进行对比，见图2。可知，二者较为接近，说明文中计算方法准确，可用于钢-混凝土组合梁的数值模拟分析。

图2 有限元分析结果与试验结果对比

4 结语

本文对钢-混凝土组合梁中栓钉连接件与混凝土相互作用的界面黏结刚度进行理论研究，提出了界面黏结刚度的计算方法，通过与试验数据进行对比证明了本文提出的方法计算结果较为准确。