短波通信的多进制LDPC编码技术研究

田 杰，邱利利

（西安烽火电子科技有限责任公司，陕西 西安 710000）

0 引 言

短波通信是无线通信的重要分支，其具有结构简单、灵活性高以及运行成本低等优势，在通信领域得到广泛应用。信道编码技术是保证短波通信有效性和可靠性的关键手段之一，其中低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check，LDPC）是目前应用最广的信道编码方式之一，在短波通信中得到很好的应用[1]。多进制LDPC码具有较强的抗噪能力，将成为信道编码的重要研究方向。文中对二进制LDPC码和多进制LDPC码进行了仿真对比，对比不同编码方式下的算法差异性。

1 短波通信系统结构

短波通信的波长一般在10～100 m，主要是利用电离层的反射原理，电波在电离层和地面之间进行来回反射，将电波传播到数十甚至数千千米之外。通过对短波频率的适当选择，利用较小的发射功率来实现信息的远距离通信。由于电离层具有时变特性，易受各类大气因素影响，短波传输的稳定性较差，传播过程中会产生大量噪声。数字通信系统的框架结构如图1所示，短波在传输过程中无法避免噪声的产生，噪声会降低电波传输的可靠性，造成接收端获取的信息与发送端的原始信息不完全一致，从而产生误码。通信系统的改进目标是保证信号传输稳定可靠的基础上进一步提升信号的传输速率。早期研究认为传播速率和可靠性是相互对立的，传播速率的提升必定导致误码率的升高，实现完全无误码率的数据传播是不可能的。Shannon提出了有扰信道，利用信道编码解决了通信的可靠性和速率间的对立问题，为信道编码理论奠定了基础。信道编码定理认为在离散的无记忆信道中，信道容量大小超出信息的传输速率时，当码的长度够长时，就可以在输入符号集合中寻找到一组码和其响应的译码规则，该定理称之为Shannon第二定理[2]。Gallarger提出了LDPC码概念并给出了编译码方法，进入21世纪后，研究发现多进制的LDPC码具有更优越的编译性能，关于LDPC码研究得到越来越多的关注[3-4]。

图1 数字通信系统框架结构

2 LDPC编译码技术

LDPC属于一种线性分组码，假定码长为N，信息数据位的长度设定为K，则校验码的长度M=N-K，码率的定义为R=K/N，生成一个大小为M×N的校验矩阵H。LDPC码的校验矩阵可利用双向图进行表示，LDPC码的双向图如图2所示，将码节点分为两组，假定其中一组共有N个节点，分别代表N个信息位，称之为信息节点，信息位与矩阵的列对应。假定另一组共有M个节点，分别代表M个校验位，称之为校验节点，校验位与矩阵的行对应。连接着校验节点的直线被成为边，边的总数即为节点的维度。从某个节点出发，经过若干个边后重新第一次回到该节点，称之为环路。双向图能够直观地表示出LDPC码的传递准确性，且能够验证规则LDPC码的误码率要高于不规则LDPC码。多进制LDPC码是在二进制LDPC码的基础上发展而来，其校正矩阵进行了扩展，维度进行了提升，多进制LDPC码同样可以利用双向图表示[5-7]。与二进制LPDC码相比较，多进制LDPC码在进行信息节点向校验节点传递数据信息时，其对应的矩阵元素进行了扩展，其适应突发噪声的能力更强。

图2 LDPC码双向图

3 多进制LDPC编码仿真

多进制LDPC码具有多种构造方法，首先对Mackay构造的多进制LDPC码进行仿真，选择多进制LDPC码的有限域GF(4)和GF(8)进行仿真[8,9]。设定在编码前，有限域GF(4)的原始码K=3 000，进行编码后，其码长变为N=9 000，需要的校验方程数量位M=6 000，码率R=1/3，其最大的行重为4，最大列重为3。设定编码前，有限域GF(8)的原始码K=2 000，进行编码后，其码长变为N=6 000，需要的校验方程数量为M=6 000，码率R=1/3，其最大的行重为4，最大列重为3。Mackay构造的LPDC码具有较稀疏的校验矩阵，其码率较低。同样的结构生成二进制LPDC码，设定编码前，GF(2)的原始码K=6 000，进行编码后，其码长变为N=18 000，需要的校验方程数量为M=12 000，码率R=1/3，其最大的行重为4，最大列重为3。对3种码字进行仿真对比，结果如图3所示。

图3 3种码字仿真结果

从仿真结果可以看出，从GF(2)到GF(4)，再到GF(8)的过程中，LDPC码中的每个符号的可取值数目在增加，其编码性能也在增加。误码率在10-5数量级左右时，四进制码比二进制码的信噪比低约0.2 dB，八进制码比四进制码的信噪比低约0.1 dB。当进入衰减区后，3种编码的衰减速度均很快，其中八进制码的衰减速度最快，可知LDPC码的元素越多，其衰减下降速度越快，这是多进制LDPC码的优点之一。

为对比算法误码率，采用Mackay构造的GF(4)码进行仿真对比，编码前的码长K=3 000，进行编码后，其码长变为N=9 000，需要的校验方程数量为M=6 000，码率R=1/3，其最大的行重为4，最大列重为3[10]。选取FFT-SPA和LLR-FFT-SPA译码算法进行对比，两种译码算法仿真结果如图4所示。仿真结果中，两种算法的性能较为接近，在10-5数量级的误码率时，二者的性能差距仅在0.01 dB左右。但LLR-FFT-SPA算法的复杂度低，需要占用的硬件资源少，其乘法运算量比加法运算量高出很多。该算法在保证性能几乎没有下降的前提下，实现了算法简化，降低了硬件设计的复杂度。

图4 两种译码算法仿真结果

4 结 论

文中对多进制LDPC码的编译方法进行了分析，对比了二进制、四进制以及八进制LDPC码仿真，对不同的构造方式和编码算法进行了仿真，验证了多进制LDPC码的优势。二进制LDPC编码的复杂度较低，误码出现时间较晚。在某些条件下，多进制LDPC码可以具备与二进制LDPC码相接近的性能，但是算法复杂度相对较高，需要寻求新的方法以降低LDPC码算法的复杂度。