轴流式旋风分离器结构参数的多目标优化

孟进飞，谭志洪，熊桂龙，刘丽冰

（1.南昌大学资源环境与化工学院，江西 南昌 330031；2.河北工业大学机械工程学院，天津300130）

1 引言

沸腾制粒机是制药工业固体制剂生产中常见的工艺设备，具有干燥、制粒等多种功能，热空气使物料粉末粒子呈流化状态，最终聚合成多微孔球状颗粒。此过程虽然在封闭容器内进行，但颗粒很容易随气流逃逸出工作区，造成泄露和污染。如何实现干燥制粒包衣等制药过程的粉尘超低浓度排放，是业内广泛关注的技术难题。

国内外沸腾制粒机广泛使用过滤式除尘技术，多为滤袋加滤筒的两级除尘设计，第一级为制粒机顶部的机械振打式滤袋除尘器[1]，其性能可靠、回收效果较好，但由于沸腾制粒机顶部空间有限，造成滤袋过滤面积严重不足，湿粘性粉末在滤袋表面大面积结块，一旦滤袋堵塞风量会急剧降低，严重影响流化状态，频繁振打清灰造成制粒机内有较大的压力波动，且机械振打机构复杂，产生较多清洁死区，定期停机人工拆换与清洗滤袋会增加运维成本，降低生产效率。因此，有必要针对沸腾制粒机研发适用性更高的配套除尘技术与设备。轴流式旋风分离器属于非过滤式除尘，既能有效地分离气流中的颗粒，又能满足沸腾制粒机在体积、压降等方面的工况要求，具有无运行死角、免维护的结构特点，遂将其引入沸腾制粒机中替代原机械振打式滤袋除尘器，只要能对粉尘中的微细颗粒群进行有效处理，方案即可行。

轴流式旋风分离器通常对微细颗粒的分离效率不高，国外学者对其研究主要是在气溶胶采样领域，虽然对微细颗粒分离能力强，但处理量很小，压力损失大[2]，国内较少有将轴流式旋风分离器运用到处理微细颗粒的场合，以提高大颗粒分离能力的研究居多[3]，而且现有针对轴流式旋风分离器的结构优化研究大多局限于控制变量法的单因素优化，未考虑多结构参数对设备性能的综合影响[4-5]。由于影响分离效率的因素众多，要进一步提高对微细颗粒的分离能力，必须对结构参数之间的交互性准确把握。

采用田口试验设计方法，生成不同因子组合下的试验样本点，通过信噪比分析得到各影响因子对目标的影响规律和影响比重；基于响应面法建立关于分离效率与压降的回归方程，借助代理模型分析结构参数与流动分离之间的复杂关系；以高分离效率、低能耗为优化目标，利用NSGA-II 多目标遗传算法得到Pareto 前沿。

2 优化设计流程

代理模型是一种近似替代高精度分析模型的方法，被广泛应用于高速列车头型设计等优化周期长、计算负担大的场合[6]。由于轴流式旋风分离器内部流动规律复杂，为实现对轴流式旋风分离器结构的快速高效优化，首先构造出考虑分离效率和压降的精确代理模型，再基于代理模型与多目标遗传算法进行多目标的优化设计。优化流程，如图1 所示。

图1 优化流程图Fig.1 Optimization Flow Chart

3 结构模型与数值模拟

3.1 仿真计算模型与网格划分

轴流式旋风分离器PRO/E 模型，如图2 所示。

图2 轴流式旋风分离器几何模型Fig.2 Geometric Model of Axial Flow Cyclone

含尘气流在导流叶片的诱导作用下从直流转变为强旋流动，颗粒在离心力作用下被甩向边壁，同时气流携带颗粒沿轴向运动至排尘环隙，最终进入集尘箱被收集。主要结构包括：筒体、导流叶片、排气管、集尘箱。由于侧重分析内部颗粒运动规律，所以模型中忽略集尘箱。采用正交直母线叶片，叶片内准线为圆弧型函数，叶片个数为八个。结构简图，如图3 所示。其中，R=103 mm，r=65 mm。网格划分全部采用非结构化网格，如图4 所示。

图3 轴流式旋风分离器结构简图Fig.3 Structure Diagram of Axial Flow Cyclone Separator

图4 轴流式旋风分离器网格划分Fig.4 Meshing of Axial Flow Cyclone

3.2 计算方法与边界条件

数值模拟采用FLUENT14.5，湍流模型采用RSM 模型，RSM模型基于各项异性假设，可以准确模拟分离器内部的高雷诺数三维强湍流[7]。空气密度1.225kg/m3，粘度为1.8×10-5kg/（m·s），压力-速度耦合选择SIMPLE 算法，对流项采用二阶迎风离散格式。

选择离散相模型（DPM）模拟旋风分离器内颗粒相的运动，流场与颗粒单相耦合，入口颗粒质量浓度0.075g/m3，由于沸腾制粒机工作需要面向多种物料，简化处理为取多种物料颗粒密度的平均值1555kg/m3。造粒带出的粉末粒径在150um 以下，通常旋风分离器对粒径较大颗粒可有效分离，滤袋对10um 以内颗粒物脱除率较高，且替换掉滤袋风量增大会产生更多的细粉[8]，所以，为了探究前述方案的可行性，着重对（1～10）um 的微细颗粒群进行讨论，粒径服从R-R 分布，中位粒径7um，采用随机轨道模型。

入口速度为4m/s，出口设为（OUTFLOW），离散相设置为（ESCAPE），壁面采用边界无滑移条件，颗粒与壁面之间为完全弹性碰撞。

3.3 数值模拟结果的准确性验证

认为颗粒运动到距离外筒壁某个宽度区域内即从气体中分离，依据多次模拟结果对比，选择将距离壁面10mm 的环状区域内的颗粒质量与分离段长度内总颗粒质量之比作为分离效率。为验证数值模拟方法的正确性，利用前述计算方法得出模拟结果与文献[9]中实验值进行对比。不同入口风速下分离效率对比图，如图5 所示。

图5 5um 粒径颗粒分离效率的模拟值与实验值Fig.5 The Simulated and Experimental Values of the Separation Efficiency of 5um Particle Size

图5 中模拟结果与实验数据有一定差别的原因是模拟中只关注分离到边壁的颗粒，忽略颗粒沿边壁进入集尘箱被收集的过程，而实际排尘口处颗粒运动复杂，粉尘返混对分离效率影响较大[10]，所以造成模拟结果比实验结果偏大。侧重规律探讨且模拟值与实验值趋势吻合，因此上述数值计算方法可以用于分离器流场及分离效率的计算。

4 轴流式旋风分离器代理模型的建立

4.1 基于田口法的试验设计

轴流式旋风分离器的主要结构参数集中在导流叶片和排气管区域两个部分。常用的叶片构造方法是以叶片内准线确定出叶片造型，叶片内准线型式由叶片出口角θ，叶片高度H，叶片包弧长L 三个参数确定。选取对分离性能影响较大的叶片高度θ、叶片出口角H、分离段长度L1、排气管内径De四个参数作为试验的控制因素，试验因素及水平设计，如表1 所示。选用L27（313）正交表进行试验设计，依照表中四因素三水平的试验设计方案，对27种参数组合下的分离器分别进行建模与数值模拟，得到相应的分离效率与进出口压差数值，试验方案及试验数据，如表2 所示。

表1 试验因素水平及编码Tab.1 Independent Variables Levels and Codes

表2 正交表及试验数据Tab.2 Orthogonal Table and Test Data

4.1.1 信噪比分析

田口法中用信噪比（S/N）作为衡量产品质量特性的稳定性指标[11]，信噪比越大，产品输出特性指标越好。实际应用中希望分离效率高而压降较小，所以分离效率和压降分别采用望大特性、望小特性作为SN 比的输出特性。

望大特性的信噪比计算公式为：

式中：SN 值—某目标的信噪比值；N—总的次数；yi—各实验方案下第N 次实验测得的目标值，这里为第N 次实验测得的分离效率或压降值。

利用Minitab18 软件对试验结果进行统计分析，得到分离效率与压降的信噪比，如图6、图7 所示。由图可知，面向高分离效率的最佳参数组合为A1B3C1D1，面向低能耗的最佳参数组合为A3B1C3D3。在同等条件下，减小分离段长度使得信噪比明显增大，即分离效率显著减小，这是因为气体动能会由于筒壁的摩擦而不断减小。分离效率随排气管直径增加先减小后缓慢增加，表明排气管内径存在一最优值。随叶片出口角减小，压降信噪比迅速降低，这是因为叶片出口角减小使得叶片出流面积大幅减小。

图6 分离效率信噪比Fig.6 Separation Efficiency Signal-Noise Ratio

图7 压降信噪比Fig.7 Pressure Drop Signal-Noise Ratio

对信噪比做极差分析可以得到各影响因子对目标值影响的显著性大小，极差越大则对目标值的影响程度越大。S/N 极差分析结果，如表3 所示。由表可知，分离段长度和叶片出口角分别为影响分离效率和压降的核心因素。对分离效率影响程度的排序为C＞A＞D＞B，压降为A＞D＞B＞C，其中，分离段长度对分离效率影响显著，而压降对其变化并不敏感，表明在轴流式旋风分离器的结构设计中，选取较小的分离段长度可以显著提高分离效率，但不会造成过大的压力损失。

表3 极差分析Tab.3 Range Analysis

4.2 基于响应面法的回归方程建立

田口法可在较少的试验次数内获得各因素的最优水平，但仅限于给定的样本点，而响应面法（RSM）采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，利用数学和统计学方法进行因素评价和参数优化，是解决多变量问题优越的统计工具[12]，其所获得的代理模型是连续的，可以弥补正交试验的缺陷。

以二阶多项式来表示响应值与m 个设计变量的关系，其完整表达式，如式3 所示。

经过方差分析和模型显著性检验可得两种模型决定系数都在90%以上，表明回归模型显著，拟合程度高，可以对分离效率和压降值准确预测。

4.2.1 响应面分析

不同因素对分离效率和压降的响应曲面，如图8 所示。由图8（a）可以看出，分离效率随叶片出口角减小而增加，但速率逐渐减慢，而增加叶片高度可进一步提高分离效率，这是因为叶片弯曲度越大，气体在叶片内偏转越大，切向速度越高；同时，叶片高度越大，叶片通道流通面积越小，而导向叶片具有导向和加速的双重作用[13]，气体在通道内的加速越充分，也会增加叶片出口气体切向速度，从而提高分离效率。但增加叶片高度对分离效率的提高效果有限，在叶片出口角较小时会造成压降显著增加。

图8 多因素条件对分离效率和压降的影响Fig.8 Effect of Multi-Factor Conditions on Separation Efficiency and Pressure Drop

由图8（b）和图8（c）可以看出，随着排气管直径增加，当分离段长度较小时，分离效率快速降低，而当分离段长度较大时，分离效率先减小后增加，压降始终随排气管直径增大而降低。排气管直径对分离效率有较大影响主要有两个方面的原因，一是当排气管直径较小时，气流运动到排气管处会集聚收缩，气流方向快速改变使得更多颗粒物由于惯性脱离出来；二是排气管直径小则排尘环隙大，环隙处通常颗粒浓度很高，排尘口处会有少量气流进入环隙形成涡流，将环隙边壁上已分离颗粒再次带入主流，引起分离效率下降。通常作用一效果强于作用二，分离效率随着排气管直径的增加而降低。而当分离段长度较大同时排气管直径也较大时，气体动能降低导致环隙中没有产生较强涡流的条件，颗粒逃逸量减小，所以出现分离效率增大的现象。表明存在分离效率较高而压降较低的参数组合。

4.3 轴流式旋风分离器多目标优化模型

沸腾制粒机顶部滤袋除尘器自身的压降使得制粒机上部存在一个比较大的阻力区域，造成制粒机顶部比下部工作区中气速小很多，大部分粒径较大颗粒运动运动至此会由于自重而逐渐沉降，重新返回造粒区。研究针对的沸腾制粒机型号其顶部共有（148×875）mm 滤袋28 条，根据布袋阻力计算经验公式，在附尘状态下压降约为1800Pa，所以为了维持制粒工艺条件的稳定，需要分离器保持一定的阻力值。

因此，以提高轴流式旋风分离器的分离效率作为优化目标，依据设计经验将分离器压降的最小值＞700Pa 作为约束条件，轴流式旋风分离器多目标优化模型表达式如下：

式中：X—设计变量矢量；xmin、xmax—设计变量的下限与上限。

5 轴流式旋风分离器的多目标优化

旋风分离器分离效率的提高通常是以牺牲能耗为代价的，属于具有多个不同量纲且目标函数相互竞争的多目标优化问题（MOP）。以往的研究针对此问题大多采用权重法归一化处理[14]，其缺点是权重的取值受优化者主观影响。非归一化方法则采用Pareto 机制直接处理多个优化目标，典型代表为多目标遗传算法。多目标优化问题中不存在唯一的最优解，求解后得到关于多个优化目标的一组非支配解，称为Pareto 前沿。

引入多目标遗传算法中基于精英策略的快速非支配排序遗传算法（NSGA-II）对式（6）模型进行优化计算。NSGA-II 在保证计算量更小的同时，采用了更合理的适值分配方法来提高算法的搜索效率[15]。算法设置：种群个数为12，代数为20，交叉概率为0.9，经过241 次迭代，得到Pareto 前沿，如图9 所示。

图9 Pareto 前沿Fig.9 Pareto Optimal Solution

将优化问题的满意解选定为（62.5，0.85），这样既保证了较高的分离效率，也满足压降在700Pa 以上的约束条件，同时又不至于造成过大的能耗。优化结构与初始结构进行对比的结果，如表4 所示。

表4 优化解与初始值对比Tab.4 Comparison of Optimization Results with Initial Values

5.1 优化结果分析

不同粒径下初始与优化结构的效率曲线，如图10 所示。优化结构对5μm 以上颗粒分离能力相较初始模型明显提升，对20μm 颗粒分离效率由73%提高至超过93%。优化结构在不同入口风速下的分离效率，如图11 所示。其中入口风速4m/s 对应的分离效率为61.3%，与NSGA-II 优化结果误差为2.7%，说明NSGA-II 优化结果合理可靠。此外，对比文献[16]得到的逆流反转式对7um 以上粒径颗粒分离效率超过90%的结果，在结构设计合理且入口风速大于20m/s 的较高的操作条件下，轴流式旋风分离器分离效率可以达到与逆流反转式相近的水平。

图10 不同粒径下基准结构与优化结构的效率曲线Fig.10 Efficiency Curve of Reference Structure and Optimized Structure under Different Particle Sizes

图11 优化后轴流式旋风分离器不同入口风速下分离效率Fig.11 Optimized Separation Efficiency of Rear Axial Flow Cyclone Separator at Different Inlet Wind Speeds

通常滤袋的推荐过滤速度为（0.5～1）m/min，在5600 m3/h 的工况下，用实际风量除以滤袋过滤面积，得到滤袋过滤风速为5.07m/min，所以其顶部滤袋的过滤效率远低于正常值，而优化后的轴流式旋风分离器对（1～10）μm 颗粒物分离效率达到61.3%，且自身保留一个较大的阻力值，搭配与之配套设计的压力调节装置，可减少被气流带出造粒区的物料颗粒数量，维持制粒工况的稳定，后段的第二级高精度滤筒除尘器，可以保证逃逸的细粉被高效捕集。综上所述，优化后的轴流式旋风分离器可以应用于沸腾制粒机中作为主要气固分离装置。

6 结论

（1）基于田口法研究得到各结构参数对目标的影响规律和影响比重，构建出考虑分离效率和压降的代理模型，将结构变量与目标函数之间的隐性关系可视化。其中，分离段长度和叶片出口角分别为影响分离效率和压降的核心因素，分离段长度与排气管直径有较强的交互性，存在压降较低而分离效率较高的参数组合，在轴流式旋风分离器的结构设计中应充分考虑参数交互作用。

（2）采用NSGA-II 多目标遗传算法进行优化计算，在叶片出口角为21°，叶片高度为114mm，分离段长度为406mm，排气管直径为126mm 时，对微细颗粒的分离能力相较初始模型提高了24%，可高效脱除20um 以上颗粒物，压降控制在合理范围内。引入的轴流式旋风分离器在不大幅改变制粒工艺条件的前提下，可带来能耗降低，除尘装置免拆换，制粒机风量增加提升干燥效果，消除滤袋造成的压力波动等新优点，说明其在沸腾制粒机中应用具有很高的可行性。

（3）轴流式旋风分离器在入口风速大于20m/s的操作条件下，对（1～10）um 微细颗粒的分离率可达到90%，相较于常见的逆流反转式，具有良好的操作弹性和技术优势，不仅在干燥制粒等制药过程中，在其它领域也具有广泛的应用前景。