大型风力发电机组铸件的多轴疲劳研究

李 健，尤士强，王 辉，范井齐

（1.常州大学机械工程学院，江苏 常州 213164；2.南京风电科技有限公司，江苏 南京 210046）

1 引言

多轴疲劳也称复合疲劳，是指多向应力（应变）循环作用下的疲劳。加载过程中有两个或三个应力（应变）分量独立地随时间发生变化，这些作用可以是同相的也可以是异相的，可以是比例的也可以是非比例的。风力发电机组中的铸件，如轮毂、底架和轴承座等，由于结构几何和所处工况的复杂性，会承受长期的多轴非比例循环载荷的作用。其中轴承座连接主轴和底架，是传动系主要的支撑部件，应保证与机组相同的20 年的使用寿命，是风电机组中疲劳耐久性要求最高的关键部件之一。

目前，在处理此类几何形状和承载情况均较复杂的多轴疲劳问题时，多将多轴疲劳损伤等效成单轴疲劳损伤，然后运用各种单轴疲劳理论及算法来近似计算[1-2]。而常用的多轴疲劳的寿命预测方法主要有3 种[1]：基于静强度准则的多轴疲劳寿命预测方法、多轴疲劳寿命估算的临界平面法和多轴疲劳寿命预测的能量方法。基于静强度准则的多轴疲劳寿命预测方法常利用Von Mises 或Tresca 屈服准则来等效多轴应力（应变）；多轴疲劳寿命估算的临界平面法首先要找出临界损伤平面，然后将其上的剪切应力（应变）和正应力（应变）进行各种组合来构造多轴疲劳损伤参量，建立疲劳寿命预测方程；多轴疲劳寿命预测的能量方法是利用循环塑性功作为多轴疲劳损伤参量，在某些情况下能够成功地描述疲劳问题，但该方法没能考虑平均应力（应变）的影响，且暂无具有物理意义的载荷处理方式。

基于多轴应力（应变）疲劳理论，参考两种常见的基于单轴疲劳理论的多轴疲劳损伤模型，结合具体的载荷情况，抽象出可用于评估多轴疲劳损伤的损伤参量和模型，即运用带符号的Von Mises 等效准则法和临界平面法对轴承座进行疲劳损伤评估，通过对比四种疲劳损伤模型计算结果的差异性，给出大型风电机组铸件疲劳损伤模型的选择依据，对于复杂工况作用下的机械零部件的抗疲劳设计具有理论和实际意义。

2 不同疲劳评估方法的理论分析

2.1 S-N（E-N）曲线和循环应力应变关系分析

材料的疲劳性能，可以用S-N 曲线表示，也可以用E-N 曲线表示。刻画S-N 曲线最常用的数学形式是幂函数形式[3]：

式中：ε、σ—分别为应变和应力；K′—单轴循环强度系数；n′—单轴循环应变硬化指数。

2.2 带符号的Von Mises 等效准则法和临界平面法分析

式中：σe—正应力疲劳极限；τe—剪切应力疲劳极限。评估中，用带符号的Von Mises 准则法来获取应力变程，可以更有效地预估多轴高周疲劳破坏[2]。

临界平面法以一定的角度增量扫掠整个坐标平面（零件表面），在每个角度对应的应力作用面上分别计算疲劳寿命[4]，如图1 所示。基于临界平面法的多轴疲劳损伤参量一般由式（5）来表述。

式中：φ—最大剪切平面的位向。

图1 临界平面示意图Fig.1 Resolution of Normal Strain for Critical Plane Theory

3 多轴疲劳分析流程的建立

在获取合理的疲劳载荷谱的前提下，利用有限元方法建立载荷和应力（应变）间的对应关系，选取合适的疲劳参量等效方法将得到的应力（应变）载荷关系与疲劳载荷谱进行组合，形成合成应力（应变）谱，对疲劳应力（应变）谱进行雨流计数，选取合适的S-N（E-N）曲线，计算疲劳损伤。其分析流程，如图2 所示。

图2 基于S-N（E-N）曲线疲劳分析流程Fig.2 Analysis Process Based on S-N（E-N）Curve

4 轴承座多轴疲劳仿真分析

4.1 疲劳载荷分量谱的获取

通过GH Bladed 软件计算得到的疲劳载荷的6 个载荷分量谱部分，如图3 所示。

图3 疲劳载荷分量谱（横坐标为时间t/s）Fig.3 Spectra of Fatigue Load Components

4.2 应力（应变）谱的构建

轴承座主要承受作用于风轮中心的3 个方向的力和3 个方向的力矩，分别为Fx、Fy、Fz、Mx、My和Mz。依据参考文献[5]，在风机轮毂中心处建立远点（Remote Point），在该点处施加载荷,如表1所示。在轴承座底面施加固支约束，主轴尾端施加弹性约束，有限元模型，如图4 所示。

图4 轴承座有限元模型Fig.4 The FEA Model of Bearing Seat

应力谱根据疲劳载荷分量谱和载荷应力关系进行线性插值和合成：

式中：σij（t）—应力谱；k—载荷分量数；Pk（t）—载荷分量谱；Sf，k，Of，k，Df，k—比例因子、平移因子、缩放因子；σij.k.static—静力计算的单位载荷分量对应的应力分量。

应变谱可经由式（3）表示的循环应力应变关系和式（7）得到。

表1 单位载荷表Tab.1 The Table of Unit Load

轴承座在单位载荷作用下的应力云图，如图5 所示。从应力云图可知，风力发电机组轴承座，对于作用于其上的力比力矩更加敏感。

图5 轴承座在载荷下的Von Mises 应力云图Fig.5 Von Mises Stress Contour of Bearing Seat

4.3 材料参数及S-N（E-N）修正曲线

轴承座材料牌号为QT400-18AL，其材料参数[9]，如表2 所示。依据参考文献[5-8]，修正后的疲劳S-N 曲线和E-N 曲线，如图6 所示。

表2 QT400-18AL 材料属性Tab.2 Material Properties of Spheroidal Graphite Cast Iron

图6 QT400-18AL 的S-N 曲线和E-N 曲线Fig.6 The S-N and E-N Curve of Spheroidal Graphite Cast Iron

4.4 不同疲劳损伤模型仿真结果对比分析

基于S-N 曲线和E-N 曲线，分别使用临界平面法和带符号的Von Mises 等效准则法进行疲劳损伤计算。分析过程中采用了线性累积损伤法则（Miner 法则）和雨流计数方法[10]。其中基于S-N 曲线的两种疲劳损伤计算方法的损伤结果分别，如图7、图8所示。

图7 基于S-N 曲线的临界平面法损伤云图（最大损伤节点28732，损伤0.386）Fig.7 The Damage Contour Based on S-N Curve Using Critical Plane Method

图8 基于S-N 曲线的带符号的Von Mises 等效准则法损伤云图（最大损伤节点28732，损伤0.362）Fig.8 The Damage Contour Based on S-N Curve Using Signed Von Mises Method

基于E-N 曲线的两种疲劳损伤计算方法的损伤结果，如图9、图10 所示。当采用S-N 曲线或E-N 曲线时，临界平面法和带符号的Von Mises 等效准则法计算的疲劳损伤分布基本一致，只是在局部细微区域上存在数值差异，基于S-N 曲线的临界平面法最大损伤为0.386，带符号的Von Mises 等效准则法最大损伤为0.362；基于E-N 曲线的临界平面法最大损伤为0.026，带符号的VonMises 等效准则法最大损伤为0.024。计算表明，使用S-N 曲线的计算结果相对于E-N 的结果更加保守，与理论分析一致；在未进行通用的应力（应变）状态分析的前提下，使用临界平面法较使用带符号的Von Mises 等效准则法进行疲劳评估偏安全，但在特定的应力（应变）状态（如纯剪状态）下，带符号的Von Mises 等效准则法更保守。详细的分析对比结果，如表3、表4 所示。

图9 基于E-N 曲线的临界平面法损伤云图（最大损伤节点26549，损伤0.02612）Fig.9 The Damage Contour Based on E-N Curve Using Critical Plane Method

图10 基于E-N 曲线的带符号的Von Mises 等效准则法损伤云图（最大损伤节点26549，损伤0.02446）Fig.10 The Damage Contour Based on E-N Curve Using Signed Von Mises Method

表3 基于S-N 曲线两种方法损伤值比对Tab.3 Contrast of Damage of Two Methods Based on S-N Curve

表4 基于E-N 曲线两种方法损伤值比对Tab.4 Contrast of Damage of Two Methods Based on E-N Curve

5 结论

轴承座属于结构复杂的大型铸件，虽然所承受循环应力水平较高，但循环次数较多，因此在应力水平不超过材料屈服强度时，使用S-N 曲线进行疲劳评估，与传统疲劳理论更加贴合，同时也偏安全；但是在局部应力水平超过材料屈服强度时，采用EN 曲线进行疲劳评估，是对S-N 曲线方法的一种合理的补充。采用带符号的Von Mises 等效准则法计算量小，而临界平面法虽然物理意义更加明确，也更反映疲劳失效机理，但由于对计算精度的要求，需要计算多个应力作用面上的疲劳损伤，计算时间较前者有数量级上的增长。综上，设计前期为提高计算效率，可采用基于S-N 曲线的带符号的Von Mises 等效准则法评估，利用基于S-N 曲线的临界平面法进行校核，在应力水平超过屈服强度的区域，进一步采用基于E-N 曲线的临界平面法进行补充分析。