地质统计学反演在淮南地区致密砂岩气储层的地质建模研究

刘 俊，崔 凡，王 瑞，刘 波，陈柏平

(1.淮河能源控股集团煤业分公司，安徽省淮南市，232000；2.中国矿业大学(北京)，北京市海淀区，100083；3.中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院，北京市海淀区，100083；4.河北工程大学，河北省邯郸市，056038)

0 引言

致密砂岩气作为一种非常规天然气，是一种清洁的化石能源。20世纪80年代初，美国的致密砂岩气勘探开发技术获得重大突破，之后开始快速发展起来。目前，致密砂岩气已在全球各国得到开发和研究。我国盆地发育具有多期多类型的特点，致密储层广泛发育，致密砂岩气储量较丰富。近年来，我国致密砂岩气产量日益增长，2017年产量约1×108m3，2019年产量约6×108m3 [1]。我国致密砂岩气勘探和开发尚处于发展时期，如何将地球物理探测手段与地质资料有机结合，准确预测致密砂岩气储层位置及厚度对致密砂岩气开采和利用具有重要的意义。

不同的沉积环境具有不同的水动力特征，所形成的砂体在岩相组成、厚度、内部非均质性以及砂岩碎屑成分组成、泥质含量、颗粒粒度、分选特性等多方面各具特色，导致不同沉积环境所形成的砂体具有不同的原始孔隙度和渗透率。虽然成岩作用对原始孔隙度的改造较强，但是成岩作用是在沉积作用的基础上进行的，因而早期的成岩作用也受到沉积环境的影响，从而进一步影响成岩作用的类型、强度，对砂岩的孔隙演化起一定的控制作用。

沉积环境是致密砂岩气储层形成的重要因素之一，不同的沉积环境影响了砂体的厚度、形态及空间展布，了解致密砂岩气储层所处地质环境的岩性、储层厚度等信息能为致密砂岩气的预测提供有价值的参考。致密砂岩气储层一般具有纵向砂体厚度薄、砂泥互层，横向砂体厚度变化快的特点[2]。目前，常用的约束系数脉冲反演三维地震反演技术由于地震数据分辨率限制，无法对致密砂岩气储层进行精细刻画。利用曲线重构技术虽然能进一步提高约束系数脉冲反演的精度，但仍旧无法突破约束系数脉冲反演的理论极限，对超薄储层预测效果不理想，且曲线重构技术目前仍存在争议[3]。

地质统计学反演方法融合了测井纵向分辨率高和三维地震横向分辨率高的优点，目前已被广泛应用到油气勘探领域的储层预测[4-7]。针对淮南致密砂岩气储层特点，笔者采用地质统计学反演方法对致密砂岩气储层所在地层进行反演，并构建地质模型，一方面可为致密砂岩气储层预测提供精细的地质背景信息，进一步保证致密砂岩气“甜点”预测的准确性，并促进致密砂岩气资源的高效开发和利用，另一方面对预测其他非常规天然气并建立精确地质模型提供借鉴。

1 研究区地质和原始数据概况

研究区位于安徽省凤台县张集煤矿某采区内，经钻探揭露研究区内地层有寒武系、奥陶系、石炭系、二叠系、新近系、第四系地层。致密砂岩储层一般位于二叠系的山西组和石河子组内的煤系地层中。煤系地层主要有砂岩、泥岩，以及1、6、8、11-2、13-1号共5个主要可采煤层。煤层厚度为0～10.74 m，工作面瓦斯绝对涌出量为1.300 8～9.680 0 m3/min。

主要基于叠后三维地震数据、测井数据(包括岩性和纵波阻抗)开展的地质统计学反演。地震数据在反演过程中起主要作用，反演结果需要忠于地震数据，测井资料主要为反演提供反演参数的构建基础数据和反演约束条件，最终使得反演结果在横向上能满足地震数据的展布趋势，在垂向上能满足测井信息的特征。三维地震叠后数据剖面和频带范围如图1所示，叠后地震数据的频率带宽为18～78 Hz，主频约为45 Hz。钻井岩性和纵波阻抗统计如图2所示，从图中可以看到，煤系地层中砂岩储层较薄，最薄砂岩储层厚度不到1 m，且存在砂泥互层现象，这也加重了地震反演的难度。反演所用反演子波为主频50 Hz的雷克子波。

2 地质统计学反演方法原理

地质统计学反演方法是基于贝叶斯定理的反演框架，通过已知三维地震、测井数据等先验信息统计分析并获取概率密度函数、变差函数等反演参数来反演在已知地质、测井、地震等信息的条件下储层的岩性或物性参数，由于反演过程中涉及岩性、纵波阻抗等多维度参数，计算十分困难，目前，较为有效的方法是采用马尔科夫链-蒙特卡洛算法构建马尔科夫链进行随机采样，反演过程中根据概率密度函数、变差函数等反演参数进行模拟计算，最终可获得岩性、纵波阻抗等各种高分辨率数据[8-10]。

图1 三维地震叠后数据剖面和频带范围

图2 钻井岩性和纵波阻抗统计

贝叶斯反演框架是一种利用概率统计原理对多种信息进行整合并判别的方法，能够公平地将多种不确定信息源进行统一分析判断，常被用来计算在已知先验信息概率(E)和假设条件概率(H)的前提下，某一事件(X)发生的后验概率[11-13]，其公式如下：

(1)

式中：P(X|H,E)——待求解的目标后验概率，即最终的纵波阻抗、岩性参数反演模型；

P(X|H)——在已知假设条件(H)下事件X的先验概率分布，即通过测井数据获取的岩性纵波阻抗、岩性等信息得到的预测性岩性或弹性参数的先验信息；

P(E|X)——事件X与已知验证(E)之间的相似性，即依赖三维地震数据和测井资料的似然概率密度函数[14]；

P(H|E)——归一化参量，表示满足真实的地震、测井等信息和通过反演参数分析得到的预测信息，可近似看作全概率事件(P(H|E)～1)。

通过地质统计学反演参数求得各储层的纵波阻抗zp，然后将其转化为反射系数Rp，再与子波w进行褶积计算，生成合成记录sy，其与实际地震记录s之间的差异可以用噪音水平来衡量。反射系数和纵波阻抗的计算公式如下：

(2)

式中：ρ1和ρ2——上下储层的密度，kg/m3；

v1和v2——上下储层的速度，m/s；

zp——纵波阻抗，(kg/m3)·(m/s)；

ρ——储层的密度，kg/m3；

v——储层的速度，m/s。

褶积计算过程如下：

sy=w(t)×Rp(t)

(3)

式中：t——时间，s。

上述整个计算过程可以表示为公式(4)：

P(zp|v,s)∝P(zp|v)P(s|sy(zp))

(4)

式(4)表示后验概率密度函数为已知变差函数v、合成记录sy以及地震数据s的前提条件下，求解纵波阻抗zp的概率。这可以看作求解所有输入概率密度函数(纵波阻抗、岩性)的交集部分，所以地质统计学反演是一个真正意义上的同时反演算法，同时考虑所有的已知信息源的影响。求解出各个输入概率密度函数的交集空间，即后验概率分布后，由于未知参数的后验概率复杂、维度较高，需要利用马尔科夫链-蒙特卡洛算法从中获取统计意义上的公平样本集[15-16]。

3 致密砂岩储层地质统计学反应实际应用

在实际应用中，地质统计学反演过程主要包括数据准备、反演参数拟合、地质统计学反演3个步骤。其中，数据准备所需数据包括测井数据(岩性、纵波阻抗)和三维地震数据。地质统计学反演是基于贝叶斯反演框架，利用马尔科夫链-蒙特卡洛算法进行抽样、建模和模拟，并最终获得想要的储层参数或属性体的过程。

本文首先针对反演目标，对研究区的叠后数据精细层位解释，并确定致密砂岩储层所在的煤系地层的反演范围，以此建立初始的反演地质框架，如图3所示。

图3 反演地质框架剖面

地质统计学反演过程中，选取合适的地质统计学反演参数尤为重要，该参数主要为概率密度函数和变差函数。概率密度函数表示储层参数或属性在空间上的分布规律[15]。本次应用中，利用多元统计对井数据的纵波阻抗和岩性进行统计，获取纵波阻抗、岩性直方图，并采用高斯函数对纵波阻抗、岩性的分布进行拟合，用拟合后的均值、方差表示纵波阻抗、岩性的分布，泥岩拟合后的概率密度函数均值为9.41×106(kg/m3)·(m/s)，方差为8.2×105；砂岩拟合后的概率密度函数均值为10.85×106(kg/m3)·(m/s)，方差为5.1×105，如图4所示。

图4 煤系地层砂岩和泥岩储层的纵波阻抗概率密度函数

变差函数是一种距离函数，反映了地质统计学反演建模中储层参数或属性在空间距离上的连续性，包括横向和垂向变差函数。变差函数具有一定的主观性，可采用指数函数或高斯函数进行拟合得到。垂向变差函数可根据井资料采样的两点数据间的协方差拟合得到，并在反演过程中对变差函数进行不断修改，最终的参数如图5所示，泥岩和砂岩的变程分别为25 ms和30 ms，公式(5)为两点数据间的协方差和变程的计算公式[11]：

(5)

式中：i、j——上下采样点；

σ——采样点所在储层对应的概率密度函数的方差；

Δt——上下采样点的间隔时间；

R——变程。

图5 煤系地层砂岩储层的变差函数

纵向变差函数可从地震均方根属性获得，其均值为800 m。

最后，通过地质统计学反演方法获得研究区煤系地层的岩性数据体并构建三维地质模型，图6和图7为三维地质模型的岩性模型和剖面图，表1为反演结果与盲井(未参与反演的测井)各岩性厚度统计结果(以靠近煤层顶板最近的砂岩和泥岩进行统计)，综合分析可知地质统计学反演结果的精度较高，砂岩厚度相对误差为0.33%～16.67%，泥岩厚度相对误差为2.50%～14.29%，反演的各储层岩性与测井资料基本一致。

图6 通过地质统计学反演方法建立的三维煤系地层岩性模型

从反演结果的三维岩性体和剖面可以看到，目标研究区的煤系地层主要有砂岩、泥岩和煤3种岩性，砂岩储层占主要部分。在1号和13-1号煤层之间主要有11套连续砂岩储层，并存在大量不连续砂岩储层，砂岩厚度范围为0～30 m。13-1号和12-2号煤层之间砂岩储层较薄且主要与泥岩交替出现，是致密砂岩气藏的常见特征。12-2号和8号煤层、1号和6号煤层之间都存在一套较厚的泥岩，可对下部砂岩储层起到“封闭”作用，为致密砂岩气提供了良好的储气地质条件。6号和8号煤层之间砂岩层较厚，顶、底的泥岩层较薄，不利于储气，含气可能性较低。综上可知，致密砂岩气最有利的储存区域为1号和6号煤层之间，该区煤层较厚、埋深较深，有利于煤层气的产生，1号和6号煤层存在一套较厚的泥岩也有利于形成致密砂岩气储存密闭空间。

表1 地质统计学反演与测井实际各岩性厚度统计

图7 地质统计学反演岩性剖面及验证

4 结论与建议

(1)地质统计学反演方法能够对致密砂岩气储层进行有效预测，其预测岩性和厚度结果与测井实际资料一致性较高，对于厚度大的储层(>5 m)，预测相对误差可控制在5%以内，厚度薄的储层(1～5 m)，其准确性也较高，预测相对误差在17%以内，表明地质统计学反演方法在淮南地区煤田的致密砂岩气储层预测具有可行性。

(2)基于研究区煤系地层内致密砂岩储存的反演结果，推测1号和6号煤层之间为致密砂岩气储层“甜点”区域的可能性较大，建议重点在该区域内进行致密砂岩气抽采试验。

(3)由于缺少抽采井数据，后续有待进一步研究，通过含气砂岩和不含气砂岩进行岩相控制，有望进一步提高地质统计学反演方法在致密砂岩气储层的预测准确性。