2022世界杯主场馆鱼尾式索网屋面结构形态分析*

黄彬彬

(中国铁建国际集团有限公司，北京 100039)

0 引言

大型体育场馆是举办各类体育赛事和城市文娱活动的必要硬件设施[1]。作为全球顶级的足球赛事，国际足联世界杯对体育场的规模和舒适性等有着严格的规定，因此大跨屋面结构已成为世界杯足球场的标配[2]。随着建筑材料性能的不断提高和设计施工技术的不断发展，已有越来越多的大型体育场选择采用索网屋面的结构形式[3]。

相比网架、网壳、桁架等传统空间结构，索网结构不仅建筑效果突出，而且技术经济指标更加优越[4]。但索网结构由只受拉的柔性索单元和承受拉压的刚性杆单元组成，属于柔性结构体系，导致其结构设计和形态分析的难度大大增加。索网结构靠施加预应力建立几何刚度来达到稳定状态，然而并非任意结构布置方式和任意几何位形都能被预应力“刚化”。因此，与常规结构相比，索网结构需要进行形态分析，即计算预应力数值以及在预应力和结构自重作用下能实现自平衡的结构位形，且该位形应尽量满足建筑外观需求[5]。

针对体育场造型和功能对索网结构进行优化设计是屋面结构设计的重难点。对于不同形式的预应力索网结构，目前也尚未形成完备的、能使平衡位形严格满足建筑目标几何的形态分析方法，个别的一些能实现位形控制的分析方法只适用于特定类型的索网结构体系，更没有通用的软件工具。这些因素大大增加了索网结构的设计难度，制约索网结构的技术发展和工程应用[6]。

卢赛尔体育场是2022年卡塔尔世界杯的主场馆，观众容量92 100人，由中国企业采用设计施工总承包模式承建[7]。该体育场是中国企业首次承建的世界杯主场馆，也是中国在海外承建的规模最大的体育场。本项目屋面为鱼尾式索网结构，屋顶采用PTFE膜，选用ANSYS和3D3S进行结构优化设计和形态分析。

1 工程概况

1.1 结构组成

本项目的主体结构由外部主体结构与内部主体结构组成。外部主体结构由屋面索网、受压环梁、V形钢结构柱(简称V柱)、V柱间幕墙桁架和铝板幕墙构成。内部由看台钢结构、现浇钢筋混凝土结构和预制看台构成。其主体结构如图1所示。

其中，外部主体结构的构成与受力情况如下。

1)屋面索网 径向主索共48榀，环向拉索分为上下2层，各8根。

2)受压环梁 简称“压环”，共有24榀，将主索的径向拉力转化为压环内部的环向压力。

3)V柱 共有48片，每两片V柱在顶部相交后形成支承点，将压环的竖向重力传导至下部的24根巨型钢筋混凝土柱。

4)V柱间幕墙桁架 主要作用为增强V柱间的整体性并连接幕墙。

5)幕墙体系 三角形单元中空铝板幕墙，固定在V柱间幕墙桁架上。

外部主体结构分解如图2所示。

图2 外部主体结构分解

1.2 体育场结构尺寸

体育场主体钢结构标高起于20.700m，在高度方向上与屋顶马鞍面一致。东西侧为马鞍面的高点，钢结构最高处标高76.600m，结构高度为55.900m；南北侧为马鞍面的低点，钢结构最低处标高61.035m，结构高度为40.335m。屋面索网跨度为274～278m。体育场立面如图3所示。

图3 体育场立面

2 屋顶索网主次结构分析

2.1 屋顶索网总体结构

卢赛尔体育场屋顶整体呈双曲抛物面形(马鞍面)，马鞍面外圈最高与最低点高差约为15.565m，平面投影外轮廓为直径约309m的正圆形(包含压环)。屋顶结构体系由索网主结构、索网次结构和膜结构组成，由96根(48榀)主索连接在压环上。索网主结构采用鱼尾式索桁架，包含上径向索、下径向索、撑杆和环向索；索网次结构包含面内交叉索、次撑杆、竖向交叉索和小拱；膜结构采用PTFE膜材。以面内交叉索、小拱、钢结构压环和索网拉环为边界，既是整个屋顶受力体系的一部分，又是屋顶的围护结构。屋顶结构关键几何参数如表1所示。

表1 屋顶结构关键几何参数

2.2 屋顶索网主结构分析

主索网由48榀鱼尾式索桁架组成，采用双拉环、双压环布置。上径向索两端分别连接上拉环和下压环，下径向索两端分别连接下拉环和上压环，上、下径向索在靠近压环的位置发生交叉，形成类似于鱼尾的形状。该布置方式可在不增加屋顶结构厚度的前提下，增大上径向索(抗风索)和下径向索(稳定索)的矢高，提高受力效率。主索网剖面如图4所示。

图4 主索网剖面

屋顶结构主要承受竖向荷载，分别是向下的恒荷载、活荷载、风荷载等和向上的风荷载等[8]。在屋顶承受向下的荷载时，荷载由上层节点通过撑杆传递到索桁架的下径向索和下环索，通过后者位形和内力的变化与外荷载实现平衡，并将荷载最终传递到压环；在屋顶承受向上的荷载时，荷载直接与上径向索和上环索的内力实现平衡，并传递到压环。承受向下和向上荷载时主索网的传力路径如图5所示。

图5 承受向下和向上荷载时主索网传力路径

2.3 屋顶索网次结构分析

索网次结构由面内交叉索、次撑杆、竖向交叉索和小拱组成，主要有3个功能： ①为膜结构提供成型所需的边界； ②在索网主结构的每榀索桁架之间建立联系，增强主索网的整体性，实现更加协同的受力； ③增强屋顶结构的局部刚度。

面内交叉索呈菱形布置，通过次撑杆支承于索网主结构的上弦节点，覆盖整个屋顶。在面内交叉索沿径向相邻的2个节点之间(包括每榀索桁架正上方和2榀索桁架之间)布置有小拱，小拱与面内交叉索共同构成膜成型所需边界。同时，面内交叉索和次撑杆共同形成对索网主结构的支撑，使48榀索桁架可以协同受力。1/4屋面和屋顶基本单元如图6所示。

图6 1/4屋面和屋顶基本单元

在相邻2榀主索桁架之间布置竖向交叉索，每组交叉索交点处设有1根竖向撑杆，撑杆顶部与位于2榀主桁架间的次拱中部相接，为该道次拱提供竖向支承。同时，竖向交叉索也起到增强索网主结构整体性的作用。竖向交叉索和次拱撑杆如图7所示。

图7 竖向交叉索和次拱撑杆示意

根据风洞试验结果，在相邻2榀主索桁架间的膜面上存在较大局部上吸及下压风荷载[9]。竖向交叉索可对2道主索间的次拱提供向上和向下的支撑，起到增强屋顶结构局部刚度的作用。

3 形态分析意义与结构状态定义

3.1 形态分析意义

索网结构由只可受拉的索和既可受拉、又可受压的杆或梁组成，其最大的特点是仅由材料自身组成的体系是不稳定的，需要靠引入预应力来达到稳定状态，进而建立刚度、形成承载能力[10]。

索结构在形态设计中存在如下3种状态。

1)零状态 即按照几何原则建立、未执行计算的结构模型。

2)初始态 即在零状态基础上，考虑结构自重等因素，计算得到的结构平衡状态。

3)荷载态 即在初始态基础上施加后续荷载和作用，计算得到的结构平衡状态。

形态分析的目的是寻找结构初始态的位形和预应力，确定结构建成之后的状态，为后续结构计算与分析提供基准状态，是整个结构设计流程的基础和核心环节[11]。对于卢赛尔体育场屋顶的索膜结构，其形态分析存在两大难点： ①屋顶结构体系非常复杂，由索网主结构、次结构和膜结构组成，各部分形态相互影响，且要考虑结构自重和节点、马道等部件重量的影响，需要综合考虑各种因素，实现对屋顶位形和预应力的控制；②主体钢结构与屋顶结构之间存在相互影响，需要对包含屋顶结构和主体钢结构的整体模型进行形态分析，实现对结构整体的形态控制。

3.2 结构状态定义

与卢赛尔体育场的结构施工过程相对应，结构整体将分为2个主要步骤进行结构状态的计算。

1)标准初始态 除了膜以外的所有结构安装完成，包括主体钢结构、索网主结构、索网次结构。定义此时结构状态为标准初始态，在该状态下，索网结构自重、节点自重、马道及马道上恒荷载的自重与预应力在目标位形实现平衡。

2)安装完成态 在标准初始态基础上安装屋顶膜结构。膜安装完成后，整体结构进入最终安装完成的状态，在此基础上施加后续荷载，可以进行各工况下的结构计算分析。

4 膜安装前后形态分析

4.1 标准初始态形态分析

利用ANSYS和3D3S进行膜安装前后的形态分析。

膜安装前形态如图8所示。由图8a可知，整体结构所产生的最大三向位移约为75mm。由图8b可知，索网主结构的最大竖向位移约为向下51mm，该控制成果可以为索网次结构和膜结构提供安装时的标准边界条件，方便结构构件加工和安装。由图8c可知，主体钢结构的径向变形关于结构的对称轴对称，最大值约为向场内64mm，出现在马鞍面高点的环桁架顶部。由图8d可知，主体钢结构的环向变形也呈关于结构对称轴对称的分布规律，最大值约为6mm。

注：Dmax为结构三向最大位移，Smin，Smax分别为结构单方向位移的最小值和最大值图8 膜安装前形态分析(单位：mm)

计算标准初始态屋顶结构主要构件的内力(见表2)。环索用多组单元模拟：实际结构中上环索由8根索组成，模型中用5组单元模拟，其中3组模拟2根索，另外2组模拟1根索；实际结构中下环索由8根索组成，模型中用4组单元模拟，每组模拟2根索。

表2 膜安装前屋顶各构件内力

4.2 安装完成态形态分析

在标准初始态基础上激活膜结构，求解膜结构安装完成后的结构形态(见图9)。由图9a可知，此时整体结构所产生的最大三向位移为85mm，位于最内圈面内交叉索处，其余部分的整体结构变形与膜安装前位形差别不大，表明膜安装对整体结构位形影响不大。由图9b可知，此时索网拉环处最大竖向位移约为向下60mm，索网主结构其他部位的变形不大。由图9c可知，此时主体钢结构的径向变形仍然关于结构的对称轴对称，最大值约为向场内66mm，仍然出现在马鞍面高点的环桁架顶部，因此膜结构的安装对主体钢结构径向变形影响不大。由图9d可知，此时主体钢结构的环向变形也呈关于结构对称轴对称的分布规律，最大值同样约为6mm，因此膜结构的安装几乎不会对主体钢结构的环向变形产生影响。

注：Dmax为结构三向最大位移，Smin,Smax分别为结构单方向位移的最小值和最大值图9 膜安装后形态分析(单位：mm)

计算安装完成态屋顶结构主要构件的内力(见表3)。当前计算结果代表了结构安装完成的状态，体育场将以该状态为基础，承受各类荷载和作用。

表3 膜安装后屋顶各构件内力

5 结语

通过分析卢赛尔体育场屋面结构、主体钢结构的组成和整体受力原理，可以看到由主索网、次索网和膜结构组成的鱼尾式屋面索网体系具有安全可靠、造型轻盈、受力性能良好等优势，是大型体育场馆屋面结构的理想选择。同时，在进行形态分析时，应对索网结构的零状态、初始态以及荷载态进行合理定义，以膜安装前后进行初始态分析可为之后的荷载态分析奠定良好基础。在分析膜安装引起的形态变化时，需重点分析膜安装前后的整体结构位移、主索竖向位移、主体钢结构的径向与环向位移，并根据屋面索网结构各主要构件的内力进行结构优化设计。

随着计算机技术的不断发展和结构设计软件的不断优化，今后大型体育场复杂索网屋面的形态分析方法将更加完善。卢赛尔体育场在大跨鱼尾式索网结构优化设计和形态分析中的探索和创新，不仅有力保证了项目的顺利实施，更为今后同类项目的顺利实施积累了宝贵经验。