基于井孔散射波能量的水力压裂效果评价方法

黑创，罗明璋,邹骁

1.长江大学电子信息学院，湖北 荆州 434023 2.中国石油集团测井有限公司随钻测井中心，陕西 西安 710061

非常规储集层(如页岩气)渗透率低，提高储集层渗透率的主要方式是产生复杂的网状裂缝，水力压裂增产作为开发致密储集层的重要手段，成为非常规油气藏开发的关键技术之一[1,2]。非常规储集层实施水力压裂改造措施后，需要有效的方法来确定水力压裂作业效果，获取水力压裂诱导裂缝导流能力、几何形态、复杂性及其方位等诸多信息，改善页岩气藏水力压裂增产作业效果以及气井产能，并提高天然气采收率。尤其在页岩储集层中，改造油藏体积(SRV)的计算对于制定水力压裂施工方案、评价水力压裂效果、预测页岩气产量具有重要的工程意义。

目前，微地震技术被广泛用于水压致裂效果评价，它可以动态监测水力压裂裂缝的形成过程。微地震技术虽然能够有效地探测井周数百米范围内水力压裂裂缝的动态展布，但是为了获得高精度高信噪比的微地震信号，往往需要进行邻井监测[3]，会额外增加油气勘探成本，特别是在勘探成本较高的海上油气田。除此之外，评价井筒水力压裂裂缝高度常用的测井方法主要有井温测井、同位素测井、注硼中子测井、补偿中子测井、偶极声波测井、径向层析成像等，其思路是根据水力压裂前后测井资料的差异来获得水力压裂裂缝高度信息，评价水力压裂效果。其中偶极声波测井主要通过对比水力压裂前后时差的各向异性来评价裂缝高度，该技术成熟，实施便捷，无污染，判别时直观快速，是目前评价水力压裂裂缝高度最常用的测井方法[4]。但是，该方法只能评估水力压裂在井筒方向产生的效果，不能探测地层径向水力压裂效果。当非均匀体的尺度与声波波长相当时，会产生较强的散射波[5-10]，因此可以利用散射波进行水力压裂效果评价。鉴于此，笔者提出了一种利用水力压裂前后散射波能量的差异评价水力压裂效果的方法。

1 水力压裂模型

实际地层介质往往是非均匀的，大量微小异常以极不规则的形式分布在非均匀介质中。如果弹性波的波长远大于上述异常尺度，则该异常不会对弹性波产生明显影响；然而在进行水力压裂过程中，井周地层会产生水力压裂裂缝和低速破碎带，小尺度异常对高频率、宽频带声波信号传播的影响不可忽略。由于水力压裂区域的地层通常呈现各向异性和随机特性，故可以利用随机介质模型来描述岩石中的非均匀起伏变化[8,9]。由于指数型椭圆自相关函数能够更好地模拟实际地层，因此笔者利用指数型自相关函数来构建井孔水力压裂模型。二维指数型椭圆自相关函数R(x,z)的数学表达式为[11,12]：

(1)

式中：a和b分别表示介质在X方向和Z方向上的自相关长度。

考虑水力压裂的实际情况，水力压裂过程中裂缝在储层内更容易发生横向破裂，所以水力压裂区域近似呈椭圆形态。椭圆函数可表示为：

(2)

式中：(x0，z0)为椭圆中心点坐标；m和n分别表示椭圆在X方向和Z方向的轴长。

图1(a)给出了二维井孔水力压裂随机介质横波速度模型，其中沿井孔方向长度为30m，垂直井孔方向深度为30m，模拟水力压裂区域的椭圆随机介质中中心点坐标为(0,15)，X方向和Z方向的轴长分别为20m和10m，随机介质的自相关长度a=0.5m，b=0.1m，模型具体参数见表1。

表1 二维井孔水力压裂随机介质模型参数

考虑远离井孔的水力压裂破碎带速度变化逐渐减小，在模拟时采用二维高斯分布的速度扰动量来加载随机介质模型。二维高斯函数f(x,z)表达式为：

(3)

式中：A为幅度；σx和σz分别为X方向和Z方向的标准偏差。

图1(b)给出了二维高斯函数分布图形，其中A=1，x1=0，z1=15，σx=6，σz=3。根据水力压裂区域椭圆的长轴和短轴的大小来改变X方向和Z方向的标准偏差使之对应，实现随机介质速度扰动大小呈二维高斯分布的椭圆形水力压裂破碎带井孔复杂模型，再通过改变相关参数来实现不同的水力压裂状态和结果。

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2 正演模拟及结果分析

电缆声波测井主要有单极子和偶极子2种类型的声源，单极子声波测井的散射波成分比较复杂，不利于散射波的分析，而偶极子声源井外辐射能量主要以SH波(水平偏振横波)为主，散射波以S-S散射波为主，形态单一[9,10,13]。笔者以偶极声源辐射的横波和散射波作为研究对象。图2给出了均匀地层与压裂地层9ms时的声场快照，可以看出，均匀地层只有直达波，压裂地层在直达波后面出现了明显的散射波，这是由于声波在传播路径上的非均匀体(水力压裂裂缝)引起的。

图2 均匀地层和压裂地层9ms时的声场快照Fig.2 Acoustic field snapshots at 9ms in the homogeneous formation and fracturing formation

图3(a)给出了均匀地层和压裂地层源距为3m，间距为0.1524m，压裂径向深度为10m的井孔偶极阵列波形，与均匀地层相比，压裂地层的偶极直达波幅度变小，而直达波之后出现了较强的尾波(散射波)。图3(b)给出了2种地层下的频谱，可以看出，由于非均匀体散射的影响，压裂地层的频谱出现了较多的峰值，但频谱的主频仍与均匀地层一致。

图3 均匀地层和压裂地层的井孔偶极阵列波形和频谱Fig.3 Borehole array waveforms and spectrum of homogeneous formation and fracturing formation

事实上，散射波的能量大小与水力压裂地层裂缝的密度、分布等因素密切相关。为了建立水力压裂区域分布与散射波能量之间的关系，该次数值模拟了不同压裂径向深度(m=0、5、10、15、20、25、30m)的偶极波形(见图4(a))，可以看出，直达波后出现了较为明显的散射波，且不同径向深度的散射波幅度与持续时间均不相同，随着压裂径向深度的增加，散射波持续时间变长。为了便于分析不同径向压裂深度的散射波幅度，图4(b)给出了图4(a)红色方框的放大图，可以看出，随着径向压裂深度的增加，散射波的幅度逐渐增大。

图4 不同径向压裂深度的井孔阵列波形Fig.4 Borehole array waveforms with different radial fracturing depths

选取5～20ms作为能量计算时窗，得到的不同径向压裂深度的散射波能量如图5所示，可以看出，随着径向压裂深度的增加，散射波能量呈增加趋势，并逐渐趋于平缓，这是因为随着传播距离的增加，散射波衰减所致。上述数值模拟的结果进一步表明，散射波可以用于评价井周数十米范围内的水力压裂效果。

图5 不同径向压裂深度的散射波能量Fig.5 Scattering wave energy at different radial fracturing depths

测井数据的处理流程如下：

1)将深度区间XX、XY、YX、YY四分量数据及仪器方位由仪器坐标转换到地球坐标系下，构建不同方位的偶极声波测井数据；

2)将深度区间内方位为φ的共接收器偶极声波测井数据Sφ(z,t)(其中，φ取值区间为[0,360°]，z为深度，t为时间)进行带通滤波，消除测井随机噪声，得到滤波后的偶极声波测井数据v(z,t)；

3)将偶极声波测井数据v(z,t)变换到频率-波数(F-K)域，利用F-K滤波消除来自层界面的反射干扰，并做二维傅里叶反变换得到滤波后的偶极声波测井数据w(z,t)；

5)重复步骤1)～步骤4)，获得该深度区间水力压裂后的能量包络B(z,t)；

6)根据计算得到的水力压裂前后的能量包络，计算每一个深度点z=z0处水力压裂前后能量包络的差异ΔE=B(z0,t)-A(z0,t)。

3 实例应用

当地层水力压裂后，实际测得的偶极声波测井数据幅度会极大衰减。为了对比水力压裂后的散射波与水力压裂前的散射波，需要将水力压裂前后的声波测井数据进行归一化处理。图6给出了某井水力压裂前后某一深度点的偶极声波测井波形，可以看出，在非压裂区域，压裂前后的声波测井数据一致性较好；而在压裂区域，直达波部分能量差异较小，但水力压裂后直达波后面出现了较强的尾波，表明压裂区域形成了明显的压裂裂缝。

图6 水力压裂前后某一深度点偶极声波测井波形对比Fig.6 Comparison of dipole acoustic logging waveforms at a depth point before and after hydro-fracturing

按照上述测井数据处理流程，对井段深度3940～3950m的偶极声波数据进行处理，不同方位的能量包络差异如图7所示。该井在3950～3975m为砂岩地层，水力压裂施工时在该砂岩层段进行射孔。

图7 不同方位的能量包络Fig.7 Energy envelopes in different directions

从图7中可以看出，在不同方向上能量包络有所差异，EW向的水力压裂效果要好于SN向的水力压裂效果，EW向的纵向水力压裂裂缝区间为3955～3972m，SN向的水力压裂裂缝区间为3960～3967m，水力压裂裂缝的非均匀分布可能与地层的地应力有关[14, 15]；该井在井周至少18m的范围内形成了水力压裂裂缝，水力压裂前有少量气泡，水力压裂后日产气约5000m3。

4 结论

数值模拟了水力压裂地层的偶极声波测井的波场响应特征，分析了水力压裂前后偶极声波测井的能量差异，并将其应用于实际数据处理，得出以下结论：

1)偶极声波在水力压裂地层产生了明显的散射波，散射波能量的强弱与水力压裂效果相关。

2)随着水力压裂深度的增加，偶极声波测井的散射波能量呈递增趋势，当径向压裂深度达到20m后，递增趋势逐渐趋于平缓。

3)该方法与现有的水力压裂效果评价方法相比，能够评价井孔周围数十米范围的水力压裂效果，提高了水力压裂效果的评价范围。