眼动追踪技术下高中数学解题策略研究

赵萱婷，祁乐瑛*，李利洲，李亚楠

(1.青海师范大学教育学院，西宁 810008；2.中共天全县委组织部，雅安 625599)

0 学习策略与解题

学习策略是在学习活动中，个体为提高学习效率、达到学习目标而采取的策略，核心成分是认知策略与反省认知.有效学习策略的形成与学习者的学习动机、知识经验、元认知能力以及教师提供的教学措施有关.高夫(Philip B.Gough)认为学习是把直接从文字中获得的低级水平的视觉信息转换到高一级水平的加工过程[1].哥德曼(Kenneth S.Goodman)则认为是学习过程中个体利用有关经验对选择出来的信息进行加工[2].鲁梅哈特(David E.Rumelhart)认为学习既包括文字的视觉加工也包括头脑中的认知结构[3].学习策略的差异对绩效产生决定性影响，元认知对学习有监控作用.

数学学习成绩不同的个体在解题加工策略上存在差异，优秀学生喜欢使用比一般学习者更好的策略解题.个体需要运用元认知策略进行意识监控，通过相应训练可以增强学习效果，运用元认知策略有助于提高数学学习能力.元认知策略的总体使用情况与数学学习能力成正相关.眼动技术可以有效追踪数学解题时的视觉特征，分析数学解题的认知加工过程.本研究通过分析高中生在数学解题过程中的眼动数据，探讨不同类型学生在解决数学问题的过程中使用学习策略的情况.

1 研究方法

1.1 被试

实验选取来自青海某中学的 26名在校高中生(年龄平均值M= 17.5岁，标准差SD=0.63)，男女比例1：1.视力或矫正视力正常，SMI眼动仪校准反馈项目中X、Y小于1.0度.

1.2 仪器

实验使用德国SMI制造的iView X Hi-Speed 1250眼动仪.采样率为1250 Hz / 500 Hz(单眼)，屏幕分辨率为1280×1024像素，并用左眼跟踪.

1.3 材料

采用高中生数学学习策略调查问卷和数学高考部分真题进行研究，数学测题共包括10道测题，其中函数与导数共2题；平面向量与三角函数共2题；数列1题；不等式1题；概率和统计共2题；空间位置关系1题；解析几何1题，选取的数学试题具有代表性，被试主要报告做题思路及答案选项，可在屏幕做简单演算.研究中的数学试题可分为两种题型：细节辨析题和判断推理题.细节辨析题是指学生解题的关键点是分辨题目中诸如概念、条件、性质等的题型；判断推理题是指学生解题的关键点是做判断推理的题型.

1.4 研究设计

包含数学学习策略测试和数学高考部分真题测试两部分.实验采用2*2混合设计的方法获得数学解题策略和数学解题过程中眼动轨迹的相关指标.

1.5 研究程序

在正式实验过程中，根据参加测试的中学生的高度调整座椅距离眼动仪80厘米.将测试人员的右手手指放在键盘的右按钮上，将下颚放在下巴托上，并将脸轻轻地连接到中间梁上.要求中学生自然地观察红点，以红点为中心，白圈为范围，按下右按钮开始校准并跟随凝视，然后认真解题，按下“→”键以测试下一个问题，以口头形式向主试报告思路与答案选项，主试进行记录，每名测试人员的整个实验过程大概用时60分钟，E-prime程序记录反应时和正确率，眼动仪记录眼动数据.

2 研究结果

测量分组的原则，当测试人数少于100时，将学习策略问卷得分排名前50%的高中生划分为学习策略水平高的组，后50%划分为学习策略水平低的组.学习策略水平高的高中生的数学解题总成绩正确率达92%，学习策略水平低的高中生正确率为72%.使用SPSS 24.0软件进行统计分析，无删除数据.

2.1 学习策略水平不同的学生在数学解题具体内容的比较

不同学生学习策略水平比较见表1，高分组和低分组被试在记忆策略、认知策略等六个数学学习策略的得分以及问卷的总得分上存在显著差异.

表1 不同学生学习策略水平比较(M±SD)

表2中学习策略高分组和低分组高中生在数学解题总分和两种题型上均具有显著差异.其中细节辨析题t=-3.44，p<0.01，判断推理题t=-4.04，p<0.01.解题效率=解题速度*正确率，学习策略水平高的高中生答题效率是学习策略水平低的高中生的1.5倍.

表2 学习策略水平不同的高中生在数学解题中的比较(M±SD)

2.2 学习策略水平不同的高中生在数学解题中的眼动指标

表3中回视特征是在解题过程中来回注视的次数，包括跳跃式回视、追索式回视.学习策略水平高的高中生和学习策略水平低的高中生的回视次数的差异非常显著.行内跳跃式回视，t=219.87，p<0.001；行内追索式回视，t=66.75，p<0.001；行间跳跃式回视，t=82.77，p<0.001；行间追索式回视，t=23.79，p<0.001.

表3 学习策略水平不同的高中生在数学解题中的回视次数(次)

表4中的注视特征包含总解题时间、平均注视时间和注视次数.总解题时间是对数学试题进行加工处理、获取信息最终口头报告解题之间所用的注视时间，平均注视时间是总注视时间与注视点个数的比值，注视次数是对包括文本和题干进行注视的次数的总计.眼跳特征包括眼跳幅度、眼跳速度和眼跳次数.

表4 学习策略水平不同的高中生在数学解题中的眼动指标比较(M±SD)

对学习策略(高分组、低分组)*(判断推理*细节辨析)进行2*2混合实验设计，方差分析的结果是，对于注视特征上两种题型数据分析发现：在总解题时间上，学习策略水平低的高中生在数学解题的细节辨析题和判断推理题上比学习策略水平高的高中生停留的时间长.对数据进行方差分析，两题型差异都十分显著：F(1，26)=12432.71，p<0.001；F(1，26)=16790.74，p<0.001.

在平均注视时间上，通过简单效应分析得：学习策略水平高的高中生和学习策略水平低的高中生在判断推理题和细节辨析题的平均注视时间差异显著：F(1，26)=2718.07，p<0.001；F(1，26)=828.48，p<0.001.学习策略水平高的高中生在数学解题上平均注视时间显著少于学习策略水平低的高中生.

在注视次数上，学习策略水平低的高中生在细节辨析和判断推理部分的注视次数分别高于学习策略水平高的.对两组数据进行方差分析，学习策略水平高的高中生与学习策略水平低的高中生在判断推理部分的注视次数有显著差异F(1，26)=182.47，p<0.001；F(1，26)=3180.52，p<0.001.

眼跳特征上两种题型数据分析结果如下：在眼跳幅度上，学习策略水平高的高中生的眼跳水平总体来说高于学习策略水平低的被试.通过方差分析得，组内的主效应显著，F(1，26)=587.52，p<0.001；组间的主效应显著，F(1，26)=15472.6，p<0.001；组内和组间的交互作用显著，F(1，26)=2167.65，p<0.001.具体表现为学习策略水平低的高中生在两种题型上的眼跳幅度差异显著大于学习策略水平高的高中生.简单效应分析显示，学习策略水平高的高中生与学习策略水平低的高中生在阅读判断推理材料和细节辨析材料时的平均眼跳幅度的差异显著F(1，26)=14611.44，p<0.001；F(1，26)=3028.81，p<0.001.学习策略水平低的高中生在细节辨析和判断推理解题过程的平均眼跳幅度差异显著，F(1，26)=249.07，p<0.001；学习策略水平高的高中生在两种题型的平均眼跳幅度差异显著，F(1，26)=2506.11，p<0.001.

在平均眼跳速度上，学习策略水平高的高中生的眼跳速度比学习策略水平低的高中生快.方差分析发现组内主效应差异不显著，F(1，26)=0.16，p=0.691；组间主效应差异显著，F(1，26)=76738，p<0.001；组内和组间的交互作用显著，F(1，26)=136.94，p<0.001.

具体表现为学习策略水平不同的高中生在两种题型下眼跳速度差异显著，F(1，26)=41679.6，p<0.001；F(1，26)=35169.04，p<0.001.学习策略水平高的高中生在两种题型部分的眼跳速度的差异非常显著，F(1，26)=73.23，p<0.001.

在平均眼跳次数上，学习策略水平低的高中生的眼跳次数明显高于学习策略水平高的高中生.通过方差分析发现，组内主效应差异不显著，F(1，26)=0.374，p=0.543；组间主效应差异显著，F(1，26)=89750.91，p<0.001；组内和组间的交互作用显著，F(1，26)=132.44，p<0.001.学习策略水平不同的高中生在解题判断推理材料和细节辨析材料时的眼动次数差异显著，F(1，26)=483.40，p<0.001.

不同学生兴趣区的眼动数据结果见表5，低分组被试和高分组被试在兴趣区上所表现出的各项眼动数据均差异显著，总注视时间(t=45.476，p<0.001)、注视次数(t=10.953，p<0.001)、首次注视时间(t=40.944，p<0.01)、回视次数(t=48.768，p<0.01)，低分组被试在总注视时间、首次注视时间、回视时间、注视次数几项指标上均高于高分组被试.低分组被试和高分组被试在兴趣区都意识到信息的重要性，但是低分组被试对于信息获取的能力较高分组被试差，在对兴趣区中的信息进行处理时仍然存在一定的障碍.

表5 不同学生兴趣区的眼动数据结果(M±SD)

2.3 眼动轨迹

眼动轨迹是在眼动实验过程中，眼睛对实验材料进行连续注视的变化轨迹图.结合眼动轨迹与答题得分情况及眼动的各项数据，可以更好地分析学习策略水平不同的高中生在数学解题过程中的眼动模式.

图1、图2是学习策略水平高解题正确高中生的眼动轨迹图，图中的注视重点明显集中在图形区域，眼动轨迹清晰明确，在题干核心信息区与正确答案之间有回视和眼跳，对其他无关信息未做过多注视.

图1 学习策略水平高解题正确的眼动轨迹图

图2 学习策略水平高解题正确的眼动轨迹图

图3 学习策略水平低解题错误的眼动轨迹图

图4 学习策略水平低解题错误的眼动轨迹图

图3、图4是学习策略水平低解题错误高中生的眼动轨迹图.图3为细节辨析题，该生未注意到“∪”符号，导致运算错误，取值为并集，表现为视线主要集中于C、D两错误选项.图4为推理判断题，该生注意到点P位置位于六边形内，但是没有推理判断出范围题的极值应该在特殊点处计算，表现为视线主要徘徊在六边形内，思路方向错误.其次，从整体来看，该生的视线杂乱无章，没有重点，说明被试缺乏推理判断的过程，找不到解题突破点.

学习策略水平低的学生注视的集中点是题干材料的专有名词区域，回视和眼跳多，对题目的不同区域的注视并无明显主次之分，眼动轨迹杂乱、无重点、无规律，对核心区域没有进行充分注视.既没有有效把握题目的核心信息，也不能判断选项与题目信息之间的关系，表现出不断尝试反复阅读的眼动轨迹.

学习策略水平高的高中生在判断推理题和在细节辨析题上，整个解答过程所需要的注视时间、注视次数明显低于学习策略水平低的高中生.在眼动过程中，注视时间、注视次数、回视、眼跳等主要注视区域在解题材料的题干部分.解题最主要的特点是在解题过程中，文本部分的核心信息区与正确解题之间有较为清晰、合理的回视和眼跳.

3 分析与讨论

3.1 元认知影响数学解题效果

通过研究学习策略水平不同的高中生在数学解题中的眼动数据，发现学习策略水平高的组在细节辨析、判断推理两种题型的得分和数学解题的总分上均高于学习策略水平低的组.分数高的学生喜欢使用比一般学习者更好的策略解题.高水平组在解答数学题时能够灵活运用以往的学习策略对材料进行筛选和加工，并且根据不同的解题任务调整答题策略.数学解题效率明显高于低水平组.潘黎萍认为元认知策略会显著影响解题效果，在解题活动中起积极作用[4].解题中的元认知策略能够计划、监控和评价整个解题过程，协调解题者的知识系统.学习策略水平高的中学生更善于运用元认知对数学解题材料中的难点进行计划，监控和调节，有效提升解题速度.

3.2 学习策略水平高的中学生数学解题的信息加工过程更优化

学习策略水平高的高中生在数学解题过程中的总注视时间短、注视次数少；眼跳幅度大、眼跳速度慢、眼跳次数少；行内和行间追索回视和跳跃回视次数少；眼动轨迹连线具有逻辑性.眼动特征表现优，眼动特征中的注视特征、眼跳特征、回视次数以及眼动轨迹体现注意的选择性和组块化的信息加工方式.能选择性注意题目信息，能结合组块原理选择合适的信息加工方式进行高效率解题.

3.2.1 学习策略水平高的高中生在数学解题过程中的总解题时间、平均注视时间短，注视次数少

总解题时间是落在兴趣区的所有注视点的时间的总和，总解题时间长，说明提取信息的过程慢.平均注视时间是兴趣区内所有注视点的持续时间的平均值，表示解题加工的整体情况.注视次数表示解题材料的认知加工负荷，注视次数多说明被试在解题过程中投入了较多的心理资源[5].张向葵等人认为解题是利用图式对材料进行解释的过程，图式使知识间的逻辑关系条理化，更易于激活[6].由于学习策略水平高的中学生更多地运用图式，结合以往的数学知识经验，运用元认知监控快速有效的建立联系，通过注意完成对解题材料关键部分的分析，在解题过程中用时少，能有效分配每个区域的注视时间，对解题过程进行合理监控.

3.2.2 学习策略水平高的高中生解题过程中的平均眼跳幅度大、眼跳速度慢、眼跳次数少

眼跳幅度大说明在眼跳前的注视中所获得的信息量大.眼跳速度反映题目理解的效率，眼跳次数反应解题信息的获取程度，眼跳次数多说明被试充分获取了解题目材料的相关信息.Miller等人认为学习是把一些有关的项目形成组块的过程，与注意有很大关系[7].能够将获得的关键信息组块化，说明对数学题目进行了深加工，通过有效的解题策略可以将已获得的信息与问题产生联系.赵微等人认为语言认知是解题的重要环节.解题包括对字词句等语言书面符号的解码，语法逻辑的意会和解题材料的理解与建构[8].学习策略水平高的高中生倾向于使用组块策略采用自上而下的信息加工方式形成逻辑联系，通过问题锁定解题位置，精准回视，减少不必要内容的重复搜索.

3.2.3 学习策略水平高的高中生眼动轨迹更有逻辑规律性

眼动轨迹反映解题过程中信息加工的方式，学习策略水平高的高中生在数学解题过程中整体眼动轨迹具有逻辑性，表明其能够结合已有知识经验将注意选择性地集中在核心部分，划分重点非重点区，减少注意分散度.学习策略水平高的高中生对数学解题能进行选择性注意，并能根据以往策略经验灵活运用自下而上和自上而下的交互作用信息加工方式完成数学解题.优秀解题者眼睛移动是从一个意群到另一个意群，普通解题者是从一个单词到另一个单词，死抠字眼，逐词理解.

而学习策略水平低的高中生的眼动轨迹无规律性，轨迹路线多、繁杂且长.表明其将注意力分散在全篇，逐字逐句地解题，不能充分理解数学解题材料，没有找到关键词，对于解题无关的干扰信息分配了较多的注视，不能适当将已有的数学知识图式与解题内容结合起来.

4 研究结论

4.1 学习策略水平高的高中生解题效率高

学习策略水平高的高中生知识储备充足，善于运用内容与图式，能准确有效确定解题重点，在回答试题时，通过有效的元认知监控，对自己的解题过程进行计划与评估，确保解题有条不紊进行.把数学题目分成不同的组块进行解题，对上下文进行预测，避免反复回视，注意力集中，眼跳幅度小，次数少.

4.2 学习策略水平低的高中生对题目理解不充分

学习策略水平较低的高中生在解题时存在语篇障碍无法有效结合上下文进行合理推测.眼跳幅度大，反复回视，无法确定解题中心，注视点分散且杂乱，速度慢，总的解题时间与平均注视时间长.眼动轨迹图杂乱无序，路径长且数目多.