线性工程沿线地下水超采引发不均匀地面沉降分析

贾 超，边 超，丁朋朋，杨 霄

（山东大学海洋研究院，山东青岛266232）

0 引 言

地面沉降是一种在人为因素和自然因素作用下地面高程缓慢降低的地质灾害现象［1，2］。地下水的超量开采、石油和水溶性气体的开采、自然固结和建筑荷载等是地面沉降常见的诱发机制［3］。其中，地下水超采而引发的地面沉降约占80%［4］。目前我国由于地下水超采引起的地面沉降主要出现在天津、北京、上海、江苏、山东和山西等中东部地区，累计地面沉降量超过200 mm的国土面积大约有7.9 万km2［5］。

地面沉降具有初期不易察觉、地域性明显等特点，对铁路、公路、管道等工程危害巨大。区域均匀沉降会导致路基的绝对高程降低，一旦路基的绝对高程降低，铁路、公路等工程抵御极端恶劣灾害（如洪水）的能力就会降低。相较于均匀沉降，不均匀沉降的危害更为严重，它会破坏轨道线路、路基等［6］，具有高复杂性、局部化与快速发展等特征［7］。

因此，在地面沉降多发区的工程地质选线中，必须充分考虑地面沉降的影响［8］。许多学者运用数值模拟、数学评价、监测技术等手段对线性工程沿线地面沉降的分布特征及发展历史开展了相关研究［9-12］。例如，李国和［9］采用水土耦合模型结合反分析方法对雅万高铁沿线地面沉降进行概要分析，并提出适宜的工程防治措施；祁彪［10］采用统计分析方法对某铁路沿线地面沉降的幅度、速率及坡度进行了计算和预测，认为不均匀沉降对高铁工程有较大影响并且铁路运营会加剧不均匀沉降；谢海澜等［11］分析了京津冀地面沉降年均沉降速率和高铁线路坡度变化，将坡度变化作为地面沉降承载状态评价的指标，建立地面沉降与高铁安全运行之间的关系；Luo 等［12］探索了多时相合成孔径雷达干涉测量技术（MT-InSAR）对京津城际铁路地面沉降的监测能力，并与高时空密度水准测量技术相结合，得到了更高精度的沉降数据，可以为重大线性工程地面沉降提供更精确的评估。

为了深入研究不均匀地面沉降对线性工程形变的作用程度，许多研究人员运用曲率分析的方法对其形变特征进行了定量分析［13，14］。例如，戴文彬［13］根据西安市地面沉降量等值线图，按照地铁走向绘制了沿线地面沉降曲线，得到了曲线的最小曲率半径及累积地面沉降差和沉降曲线最小曲率半径的关系，分析了西安市不均匀地面沉降的特征；Wu 等［14］分析了地面沉降下管道在不同位置的应力变化规律，并采用最小曲率半径和最小变形表征管道的变形程度。

本文根据地下水三维渗流和比奥固结理论，应用多物理场有限元数值模拟软件建立了地面沉降三维流固耦合数值模型，将鲁南高铁沿线区域作为研究区，定量评估研究区不同地下水开采方案下不均匀地面沉降发展趋势，研究不均匀地面沉降对高铁线路的影响。研究成果可为线性工程的选线、建设施工和后期运营提供技术支持，同时可为地下水超采诱发不均匀地面沉降的定量分析提供参考和借鉴。

1 理论与方法

1.1 地面沉降流固耦合数学模型

本文以比奥固结理论和达西定律为基础［15，16］，假设土体饱和，微压缩，且土骨架变形满足线弹性理论，结合达西定律将三维应力应变关系结合三维地下水流方程，建立三维流固全耦合数学模型，其中，数值模拟的控制微分方程包括：运动方程、平衡方程、本构方程［17］及边界条件方程［18-20］。

1.1.1 运动方程：

式中：qi为通过单位面积的流量，m/s；kija为土中水的表观流动性系数张量，m2/Pa·s，其中a为饱和度s的值，P为流体压力，Pa；ρw为流体密度，kg/m3；gk为重力加速度矢量，m/s2。

1.1.2 平衡方程

对于小变形：

式中：ζ为单位体积的孔隙材料中流体体积的变化；qv为体积流源强度，L/s。

动量平衡的形式如下：

式中：σij是总应力张量（Pa，以压为正）；ρ=（1-n）ρs+n ρw是体积密度，ρs和ρw分别为固相和液相的密度。值得注意，（1-n）ρs对应的是干密度ρd；ui为流速。

1.1.3 本构方程

流体流动性的改变与孔隙水压力p、饱和度s、体积应变ε、温度T等因素有关，孔隙流体的响应方程可有如下表达：

式中：M是Biot 模量（Pa，M=Kwn，Kw为流体体积模量，n为孔隙率）；α为Biot系数；β为考虑流体和颗粒热膨胀系数，℃-1。

在完全饱和状态下，即s=1，kija=kij并且流体可以维持极限拉力的温度为Tf。对此情况，响应方程可简化为：

结合式（1）、（2）和（5）得到渗流分析的微分控制方程为：

1.1.4 边界条件方程

在计算中涉及到许多边界条件，分别是：①地下水定流量边界；②土体应力边界；③透水边界。

对于定流量边界［18］（设为S1或Γ1），边界条件为：

或

式中：n为边界S1或Γ1的外法线方向；q1和q2均为已知函数，表示S1上单位面积和Γ1上单位宽度的侧向补给量。

设S2为应力场的应力边界［19］，土体的应力边界条件可表示为：

式中：Fi为边界应力张量；nj为边界表面的法外线矢量。

设S3为透水边界［20］，透水边界采用如下形式给出：

式中：qn是边界外法线方向单位长度的流量，m2/s；p是边界面处的孔隙水压力；pe是渗流出口处的孔隙水压力。

1.2 曲率分析

曲率是一种体现区域不均匀沉降的物理量［13］，根据对沿线沉降曲线图的分析，求出曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动律。通过曲率的大小和地面一定范围内的沉降差的关系来判断该区域不均匀沉降程度［21］。

若一条曲线L的函数为p=p（s），则该曲线的曲率k为：

对平面曲线p=p[x(s)，y(s)]，则其一阶、二阶导数分别是：

根据以上公式，计算得到地面沉降曲线的曲率k及曲率半径R，其中曲率半径R=1。

2 应用算例

2.1 研究区概况

鲁南高速铁路菏泽至曲阜段位于山东省西南部，东起济宁市管辖的曲阜市，西至菏泽市管辖的牡丹区，途经济宁市管辖的兖州区、任城区、汶上县和嘉祥县，菏泽市管辖的巨野县、郓城县、定陶县。研究区属黄河冲积平原区，山前倾斜平原，地形平坦，地势开阔。沿线以新生界第四系地层为主，厚度变化较大，从东往西厚度逐渐增加，济宁附近约100～200 m，菏泽附近约300～400 m。在曲阜南部局部为剥蚀残丘区，下伏基岩多为奥陶系、寒武系灰岩等可溶岩地层。

以鲁南高铁施工图阶段明确的贯通方案为主线，拓宽线位两侧各10 km 为研究区范围，面积约3 800 km2，如图1所示。据现场调查，高铁沿线多个城镇（如菏泽及济宁等）大量抽取地下水，形成多个以城镇为中心的地下水降落漏斗，地下水位降低引起地面沉降灾害日益严重。

2.2 三维流固耦合模型

2.2.1 模型的建立

根据已有的钻孔资料，确立地层埋深范围为0～-500 m，选取高铁线路两侧10 km 区域为模型的平面范围，建立地面沉降三维数值模型，对地下水开采与地面沉降进行模拟研究。按地层岩性及土体参数将模型垂向上剖分为六层。第一层为表土层；第二层和第四层为隔水层；第三层和第五层为含水层，是主要采水层。具体地层划分如图2所示。

结合高铁沿线地区水文地质、工程地质资料以及钻孔土样实验结果，确定了各地层的岩土体物理力学参数，如表1所示。

表1 各地层土体的物理及力学参数Tab.1 Physical and mechanical parameters of various layers of soil

采用自由剖分四面体网格对模型进行离散化，剖分后该研究模型由522 836 个域单元，139 506 边界单元和6 241 边单元以及351 864 个自由度组成。模型三维结构如图3所示。

进行具体分析计算前，需要确定高铁线路沿线区域各地下水开采井的开采量，在解析计算和数值实验中，开采量一般采用流量或流速表示，为简化计算，方便进一步进行三维数值模拟，将开采井的流量转换为质量通量表示各开采井的开采量［20］。研究区内地下水开采井位置分布如图4所示。

2.2.2 初始条件和边界条件

模型边界条件根据实测水文资料确定。以2014年为初始时刻，假设该时刻所有点的垂向位移为零，即为沉降初始时刻。侧面为对称约束，即水平方向位移为零；底面为固定边界，即水平、竖直位移为零；上表面为自由边界。上表面为对称面，即流量为零；底面为不透水面，即流量为零；侧面边界按水头变化值计算；井点均为流量边界，流量大小按实际流量施加，本研究中按转换后的质量通量施加。

2.2.3 模型有效性及准确性验证

从地面沉降时空分布趋势和多年动态沉降值两个方面对流固耦合三维数值模型进行校核和验证。将数值模拟沉降结果与InSAR 逐年监测数据对比分析，验证三维流固耦合数值模拟沉降时空分布趋势的准确性和有效性。

（1）地面沉降分布趋势校准：基于研究区2014.01-2018.12期间InSAR 地面沉降速率实测数据（如图5所示），将其与数值模拟计算结果对比分析，如图6所示，两者对比确定三维流固耦合数值模型地面沉降趋势准确性和有效性。

从数值模拟结果和InSAR 数据对比发现，地面沉降数值模拟结果和InSAR 监测结果总体上趋势处于一致，但是在郭屯煤矿、赵楼煤矿、古城煤矿和兴隆庄煤矿区域存在差别。调查发现这些区域的地下水开采井基本是农田灌溉井和村镇饮用井，年开采量仅为0.39～5.0 万m3，地下水开采引起的最大沉降值约为76 mm，占监测结果的33%。因此，煤矿开采等其他因素是这些区域发生地面沉降的主要影响因素。数值模拟结果在校核期内的地面沉降模拟效果较为合理，能够反映研究区由于地下水开采引发的实际地面沉降趋势。

（2）地面沉降监测点校准：高铁沿线8个典型监测点二等水准测量结果定量化校准研究区地面沉降三维数值模型，空间位置分布如图1所示。分别将沉降监测点2014-2018年的实际监测数据与数值模拟结果进行对比分析，运用线性拟合的方法，验证模型的有效性和准确度，如图7所示。结果表明，2014-2018年监测点处沉降模拟结果与监测结果拟合的可决系数R均大于0.9，拟合效果较好，说明所建立的数值模型可用于研究区地面沉降的模拟分析。

2.3 不均匀地面沉降分析预测

采用已建立的地面沉降三维数值分析模型对不均匀地面沉降动态变化进行分析预测，重点分析研究了现状开采和减采条件下未来10年高铁沿线区域不均匀地面沉降量的动态特征。

本文采用曲率的大小来表征高铁沿线不均匀沉降的程度。曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲率越大，在曲线上该点的弯曲程度越大，体现在高铁沿线的沉降曲线上则说明地面沉降的不均匀性越严重。

2.3.1 地下水现状开采

以2018年为分析预测初始时刻，2014年的沉降量作为初始条件，地下水开采量与2018年保持相同，保持模型位移边界条件不变，对未来10年（2018-2028年）地面沉降趋势及规律进行了模拟计算。计算得到研究区2028年地面沉降结果及高铁沿线的沉降曲线剖面图分别如图8、图9所示。

根据高铁沿线地下水现状开采条件下沉降预测结果及曲率计算公式得到高铁沿线的沉降曲率，绘制模拟至2018 和2028的沉降曲率分布图，如图10所示。

经分析发现，沉降预测剖面图与沉降曲率分布图在变化趋势中呈现极高的相似度，例如DK305-DK320 段和DK360-DK420 段都是地面沉降较为复杂的区域，在曲率上表现的也是波动最厉害的，可以证明曲率可以较好地表征不均匀沉降程度。

2018年及2028年预测的最大沉降曲率的桩号点均为DK415，2018年的最大沉降曲率为7.221 95×10-5m-1，累积沉降量为102.021 mm；2028年的最大沉降曲率为7.647 54×10-5m-1，累积沉降量为273.142 mm。

2.3.2 地下水减采10%

为了有效地控制地面沉降对高铁沿线的影响，对研究区在现状开采条件的基础上减采10%的地下水量，保持模型位移边界条件不变，将2018年的地下水开采量减少10%作为预测期内每一年的地下水开采量，模拟结果如图11所示。根据沿线2018年和2028年累计地面沉降量绘制沿线地面沉降预测剖面图，如图12所示。

沿线的累积沉降量相较现状开采条件下，有明显地减少，10年的沉降速率也有减缓，表明减少地下水开采量可以会有效降低地面沉降的速率。

根据高铁沿线地下水减采10%地下水条件下沉降预测结果及曲率计算公式得到高铁沿线的沉降曲率，绘制模拟至2018年和2028年的沉降曲率分布图，如图13所示。沉降预测剖面图与沉降曲率分布图在变化趋势中与现状开采基本一致，且2018年及2028年预测的最大沉降曲率的桩号点均为DK415。2028年的最大沉降曲率为6.877 16×10-5m-1，累积沉降量为246.183 mm，与现状开采条件下相对比可以看出限制开采地下水可以有效减缓地面沉降速率并且缓解不均匀沉降。

沉降预测剖面图与沉降曲率分布图在变化趋势中与现状开采基本一致，且2018年及2028年预测的最大沉降曲率的桩号点均为DK415。2028年的最大沉降曲率为6.877 16×10-5m-1，累积沉降量为246.183 mm，与现状开采条件下相对比可以看出限制开采地下水可以有效减缓地面沉降速率并且缓解不均匀沉降。

2.3.3 综合分析

两种开采地下水方案的结果分析表明，在2018-2028年时间段内，地面沉降量均逐年增加；随着土层的固结压密，年沉降速率逐年降低；减采条件下各年的沉降速率均低于现状开采条件。

现状开采条件下和减采10%条件下，铁路沿线DK385处的2018-2028年曲率变化，如图14所示。同一开采条件下，沉降点曲率经历了快速增长、缓慢增长和稳定阶段等3 个阶段。现状开采和减采10%在2028年的曲率分别为1.129×10-5m-1和1.014×10-5m-1。

现状开采和减采均会导致曲率的上升，但现状开采下各个阶段的曲率增长的速率比减采10%条件下更快，所以为了高铁的安全及长期的运行，若不采取措施减少地下水的开采，则会导致不均匀地面沉降越发严重，曲率逐年增大，影响高铁的安全运行。

综上，地下水开采造成地下水位降低，导致地面沉降的变化是明显的。减少开采量可以作为控制高铁沿线区域不均匀地面沉降的措施之一，有效降低地面沉降量和沉降曲率，保证高铁的安全运营。

3 结 论

本文以鲁南高铁菏泽至曲阜段为研究区，建立了地面沉降流固耦合三维数值模型，对研究区地下水开采诱发地面沉降进行模拟预测，并分析了高铁沿线不均匀地面沉降特征及演化趋势，结论如下。

（1）基于地下水渗流理论和土体比奥固结理论建立了鲁南高铁沿线地面沉降三维流固耦合数值模型，该模型可较为精确的考虑地下水开采与地层变形相互耦合，对抽水导致土体变形机理进行了较为真实的描述。

（2）根据现有的开采资料，通过对比未来10年地下水现状开采及减少10%开采来预测不同工况下沉降量和速率，发现减少地下水开采可以有效减缓地面沉降的速率。因此，在铁路沿线一定范围内设立控采区是十分必要的。

（3）本文针对不同工况的高铁沿线进行了地面沉降曲线的曲率分析。现状开采条件下曲率虽然符合规范要求，但若不采取控采措施，沉降曲率将逐渐增加，将会危害铁路安全。因此，减少地下水开采可以有效降低地面沉降和曲率，可以保证线路运行的安全性。 □