碰撞合理性问题的“另类”解决方法

王爱 聂震萍

碰撞模型可涉及动力、动量、能量等核心知识，是高考命题的热点之一。关于碰撞合理性问题的判断在高考试题中通常以选择题的形式出现，分析此类问题需要根据以下三个依据进行判断：（1）系统的动量守恒;（2）碰撞过程中系统的总动能不会增加;（3）碰撞前后的速度要符合实际情境，即①碰前追得上（即v后>v前），碰后不对穿（v前'>v后'且v前一定增大），②若碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若把这类选择题的四个选项逐个代人计算，判断动量是否定恒，动能是否增加，不仅计算量较大，而且容易因三个依据考虑不全面而出错。现在我们借助下述情境，找出另一类方法，快速找到碰撞的取值范围，从而准确选出答案。

一、“另类”解决方法的推导

论证：因为动量守恒的条件是系统不受外力或者所受外力之和为零.所以由两个小球与弹簧组成的系统在光滑水平面上始终处于静止或匀速直线运动状态。换个参考系来看整个碰撞过程。假设参考系以速度v共 =2.5 m/s做匀速直线运动，那么小球m1和m2就是各自在平衡位置附近做简谐运动。根据简谐运动速度变化特点可知，小球m1和m1的速度最大时相对参考系的速度大小相等、方向相反，即v1-v共= -（v1'-v共），v2-v共= （v2'-v共），解得v1'=2v共 - v1'，v2' =2v共-v2。

求解判断碰撞合理性的选择题时，直接利用上述结论辅助动量守恒定律可使得分析过程大大简化。

二、典型例题分析

1.原始模型，初学乍练。

例1 如图2所示，甲、乙两小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲球的质量m甲=1 kg，乙球的质量m乙=2 kg，甲、乙两小球碰前的速度大小分别为6 m/s和2 m/s。若取向右为正，则碰撞后甲、乙两小球的速度不可能是（   ）。

点评：采用常规方法分析求解，过程多，步骤繁杂。采用结论法分析求解，不但回避了速度是否符合情境的思考，而且避免了求碰撞后的总动能是否满足不增加条件的计算，使得分析过程篇幅大大缩短，方便简捷。内，即A球的动量在6 kg·m/s-7 kg · m/s范围内，B球的动量在7 kg · m/s～8 kg · m/s范围内，只有选项C中的碰撞后动量可能存在。经验证选项C中的碰撞后动量也满足动量守恒定律。

答案：C

点评：本题中质量相等的物体发生弹性碰撞的结果是交换速度，即碰撞前后动量交换，动能交换。如果熟知结论，那么就可以快速得到碰后物体的动量范围，选出符合题意的正确答案。

3.增加过程，初窥门径。

例3 如图4所示，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中小球B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自由伸长状态。现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则在此碰撞过程中，三个小球的速度可能分别为（  ）。

A.小球A.B的速度变为v/2，小球c的速度仍为零

B.小球A、B、C的速度均为v/3

c.小球A、B的速度变为v/4，小球c的速度为v/2

点评：复杂题目往往都是由几个相对简单的题目组合而成的，只要能够分阶段、分过程处理，就可以顺利求解。

4.读图释义，登堂入室。

例4

如图5甲所示，两个弹性球A和B放在光滑的水平面上处于静止状态，质量分别为m1和m2，已知m1=1 kg。现给A球一个水平向右的瞬时冲量，使A、B两球发生弹性碰撞，以此时刻为计时起点，A、B两球的速度随时间变化的规律如图5乙所示，由图示信息可知（   ）。

点评：当我们可以熟练地写出碰撞后物体速度取值范围的时候，只需按照题目要求找出处于两个极值之间的碰撞结果即可。需要注意的是，必须关注题目中碰撞的速度情境，确定不等号的方向，然后解不等式。

点评：由上述分析过程可以看出，质量较小的物体只能是以较大的速率碰质量较大的物体，碰后的极限是质量较小的物体被原速率反弹，即甲球的动量由5 kg · m/s变成 5 kg · m/s，且乙球動量变化的最大值是10 kg.m/s。

跟踪训练

1.质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此碰后B球的速度可能有不同的值。则碰后B球速度的可能值是（   ）。

A.0.6v B.0.4v C.0.2v D.v

2.如图6所示，质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，其左侧固定有一轻质弹簧，另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与物块甲在同一直线上相向运动，则（   ）。

A.两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒

B.当两物块相距最近时，物块甲的速率为O

C.当物块甲的速率为1 m/s时，物块乙的速率可能为2 m/s，也可能为0

D.物块甲的速率可能达到5 m/s

3.一质量为M的小球以速度v运动，与另一质量为m的静止小球发生正碰之后，一起向着相同方向运动，且两小球的动量相等，则两小球的质量之比M/m可能是（   ）。

A.2

B.3

C.4

D.5

4.-质量为mi的物体以初速度v0与另一质量为m2的静止物体发生碰撞，其中m2 =km1，k<1。碰撞可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞，以及非弹性碰撞，碰撞后两物体的速度分别为v1和v2。假设碰撞在一维上进行，且一个物体不可能穿过另一个物体，则物体m1碰后与碰前的速度之比r=v1/v2的取值范围是（   ）。