一种改进小波阈值去噪法及其仿真

赵强，杨洋，王宇，郭长江

（西华大学，成都610039）

0 引言

故障声信号常呈现出周期性，蕴含大量故障信息[1]。但采集环境中的噪声对信号的影响不可忽略，故故障声信号去噪十分重要[2]。小波变换从多尺度分解角度出发降低了噪声的干扰，同时也降低了计算复杂度，因此在生产中得到了广泛的应用[3]。小波变换多采用软硬阈值法对信号进行处理，但由于软硬阈值函数各自的固有缺陷，去噪效果不佳。文献[4-5]为克服软硬阈值法的缺陷，提出了改进阈值函数的方法。本文改进了软硬阈值函数，提出了新的阈值函数并使之能克服软硬阈值法的固有缺陷。

1 小波阈值方法原理

小波阈值方法的基本原理是先设置一个临界阈值λ，作为与小波系数比较的对比值，再对含噪信号进行多尺度小波变换[6]，得到一组小波分解的系数，若小波系数小于λ，则认为该系数由噪声引起，该部分系数需要过滤掉；若小波系数较之于λ为大，则认为是信号构成了该系数，该部分系数可以作为重新构建小波信号的基础[7]。

2 改进阈值函数

小波阈值方法能够实现有效地去噪功能首先要聚焦于决定阈值函数的模型，原本的阈值方法采用的是软阈值、硬阈值函数。但软、硬阈值函数本身存在缺陷：硬阈值函数在±λ处不连续，会产生伪吉布斯现象[8]，即信号重构时会有振动影响；相较于硬阈值函数，软阈值函数在±λ处连续，但软阈值函数重构精度不够，存在恒定偏差[9]。

为改善软硬阈值法所存在的不足，使阈值函数既在±λ处连续，又能提高重构精度，减小恒定偏差，现提出一种改进的新阈值函数，其数学模型如式（1）所示：

其中，n为小波分解层数，s为约束常数，控制其值为0~1之间。可根据s的值约束改进阈值函数的软硬水平，以可变的阈值模式对阈值函数进行灵活的处理。

3 仿真研究

一维声信号的去噪质量以信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）和均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）作为评判标准[10]。构造周期性源信号f(t)，周期性脉冲源信号s(t)，阈值λ：

其中，t为采样点，取1000，参数α取220，频率f为960Hz。σ为小波分解系数中的噪声方差，N为信号长度。

对仿真源信号中加入高斯白噪声，使含噪信号信噪比为-8dB，利用传统阈值方法，文献[4-7]和本文所提出的改进阈值方法对含噪信号进行25次仿真去噪后，取平均值处理得到结果如表1、表2、图1和图2所示。

表1 周期信号均方根误差（RSME）及信噪比（SNR）对比表

图1 周期性信号仿真处理对比

如图1，表1所示，采用本文改进阈值方法处理周期信号，所得去噪效果远远优于传统阈值方法，略优于文献[4-7]所提出的改进阈值方法。如图2，表2所示，采用本文改进阈值方法处理周期性脉冲信号，所得去噪效果相较于传统阈值方法有较大提升，与文献[4-6]所提出的改进阈值方法在同一水平（文献[7]不适用于周期性脉冲信号），体现出了该算法的有效性。

图2 周期性脉冲信号仿真处理对比

表2 周期性脉冲信号仿真均方根误差（RSME）及信噪比（SNR）对比表

4 结语

针对生产过程中产生的周期性故障信号和周期性脉冲故障信号中混入噪声，信号被噪声所影响的问题，本文提出了一种新的改进小波阈值函数去噪方法，并用其对两种故障信号进行去噪处理。实验结果表明，本文所提出的改进小波阈值去噪方法对于周期性故障信号及周期性脉冲故障信号都有一定去噪效果。