初中物理中非线性图像问题的解题策略探讨

胡玉莲

(江苏省无锡市凤翔实验学校，江苏 无锡 214000)

物理学基于观察与实验，建构物理模型，应用数学等工具，通过科学推理与论证，形成系统的研究方法与理论体系。利用函数图像解决物理问题频繁出现在各类考试中，其中非线性图像问题考查学生的物理知识、应用数学知识分析图像、物理与数学相结合的能力等，对学生的思维要求较高，笔者针对非线性图像问题，提出“三步解题法”，与同行分享。

1 理解非线性图像

初中学生在物理中第一次接触的非线性图像是小灯泡的U-I图像，在苏科版教材“欧姆定律的应用”中要求学生运用欧姆定律测量定值电阻。教材中只要求学生测量定值电阻的阻值，为了使学生深刻理解欧姆定律，提高学生的科学探究能力，让学生理解线性和非线性图像的区别，实际上这里可以增加一个测量小灯泡电阻的实验，将两个实验进行对比。

得到以上两实验的U-I图像后，教师可提出以下问题：(1) 根据定值电阻的U-I图像，可以求出什么物理量？(2) 为何定值电阻的U-I图像是一条过原点的直线？(3) 如图2所示，为何小灯泡的U-I图像不是一条过原点的直线，而是一条偏向U轴的曲线，这说明了什么问题？

图1

图2

图3

2 深入剖析非线性图像，总结非线性图像解题策略

经过以上教学，学生已经掌握了线性图像和非线性图像的意义，接下来应该让学生深入分析非线性图像。

图4

图5

非线性图像问题的解题思路可总结为“三步解题法”：(1) 写出表达式。根据横纵坐标写出表达式，在y=kx中y是纵坐标，x是横坐标。(2) 判断k是否为定值。若k为定值，则该图像为一次函数；若k不是定值，那该图像是非线性图像。(3) 判断随着x或y的变大，k的变化情况。若x变大，k也在变大，则图像上越往后的点与原点的连线越陡，反之亦然。

3 利用“三步解题法”

例1(2014年泰安市中考)：实验中绘出了小灯泡的电流与电压关系的U-I图像如图6所示，则下列图中有关此小灯泡功率P-U2或P-I2的图像中正确的是( )。

图6

图7

解析：先根据U-I图判断R的变化情况，(1) 写出U与I的表达式U=IR，系数为R。(2)U-I图线不是直线，所以R不是定值。(3) 连接图上的点与原点的连线，连线越来越陡，如图7所示，所以系数R越来越大，得到U、I变大时，R在变大。

例2(2019江苏省泰州市中考)：在“测量小灯泡的功率”实验中，小灯泡的额定电压为2.5 V。根据实验测得的数据画出小灯泡I-U关系图像(图8)，该图中坐标轴上的数值已被擦除，分析图像可知，当小灯泡两端电压减小时，小灯泡的电阻(选填“增大”“减小”或“不变”)。

图8

图9

4 结语

“三步解题法”可帮助学生突破非线性图像问题的难点，在以上方法中实际上用到了“斜率”概念，但是却并没有直接告知学生，首先，对于初三学生而言，采用“点与原点连线”的方式可以减轻他们的学习负担，便于学生记忆与操作；其次，这也为高中物理的学习起到了铺垫的作用。