刚柔耦合四足机器人运动仿真研究

胡永赞 黄志成

（南京信息工程大学，江苏 南京210044）

1 运动学建模

对于每条腿有三个关节的四足机器人来说，胯关节、大腿和小腿的连杆长度分别为a1、a2、a3质量为mi=（i=1，2，3），与机身相连的臀关节、胯关节、膝关节的旋转角分别为θ1、θ2、θ3，坐标分别为p1、p2、p3，所有坐标将在过度坐标系下取得：

由此，每个坐标位置对求微分，可得各坐标点的速度为：

刚柔耦合四足机器人，由刚性机身以及柔性弹簧耦合[1]而成，至此分析了刚性四足机器人的总动能Eki和总势能Epi。而柔性弹簧的存在将时刻影响着整个机器人的动态性能，定义舵机的自身扭矩为H（N/m）, k 为弹簧的刚度（单位为N/m），x为弹簧压缩量。

考虑到实际模型中的舵机，输出扭矩和速度均视为固定值V，舵机质量为m，而且在一般的舵机设计中都存在一种自锁装置，当舵机初始化进入工作状态后自锁装置将解除[3]。

1.1 H>F，即舵机的扭矩大于弹簧形变力

1.1.1 在机器人小腿关节上抬时，此时因为两力的互相作用导致弹簧压缩，在步态最高点达到最大压缩量也为最大势能点。

1.1.2 在机器人小腿关节下踏时，此时因为两力的互相作用导致弹簧拉伸，在步态最低点达到最大拉伸量也为最大势能点。

总之，在弹簧压缩或者拉伸时，总力矩均为H+F（N/m），根据动能公式可得总势能：

1.2 H

1.2.1 在机器人小腿关节上抬时，此时因为两力的互相作用导致弹簧压缩，在步态最高点达到最大压缩量也为最大势能点。

1.2.2 在机器人小腿关节下踏时，此时因为两力的互相作用导致弹簧拉伸，在步态最低点达到最大拉伸量也为最大势能点。

在这种情形下，总的力矩均为H+F（N/m），根据动能公式可得总能仍为公式（4）。

通过机器人刚性部件和柔性部件的动力学分析[4]，可以得到在一个周期运动时的动力势能变化，设步态运动的周期为定值时长为t，可以更准确表示弹簧的动能：

得到整个机器人系统的动能以及势能的表达式之后，将其带入拉格朗日动力学模型通式Mq¨+Cq˙+G=τ 后，可以得到惯性矩阵M、科氏力和向心力矩阵C、重力矩阵G。

2 样机模型创建

为了模拟刚柔耦合四足机器人的运动情况，首先需要建立刚柔耦合四足机器人虚拟样机模型。通过软件制作的物理模型成功导入Adams 后建立虚拟样机模型。机器人与地面之间有接触力，且存在摩擦力，地面的静摩擦系数为0.3，动摩擦系数为0.25。在虚拟样机的大腿和小腿之间添加柔性弹簧，根据需求可以设定刚度系数和阻尼系数。

3 创建约束

图1 虚拟样机模型

添加约束的目的是为了定义各连杆之间的相对运动[7]。一般来说在机器人中，关节的驱动力是舵机来提供，所以在刚柔耦合虚拟样机模型中添加旋转副约束，保证关节的旋转，在髋部和地面（ground）之间添加固定约束(fixed joint)，目的是使单腿能够在髋部固定，模拟单腿悬空情况。在大腿和小腿的对应旋转关节处添加旋转约束(revolute joint)，在大腿和小腿之间添加柔性弹簧（spring）如图1 所示。

4 对角步态规划

在对角步态规划中[8]，每条腿的占空比为0.5，处于对角线位置的腿有着相同的相位，也就是同时处于支撑相或者摆动相，机器人运动的过程中至少有两条腿处于支撑状态，为了保证一定的稳定性，需要具有合适的速度，当处于一个小跑的状态时，能耗特性最好，图2 为其运动时序图。

图2 对角步态运动时序

5 关节驱动函数

添加关节驱动，以此完成刚柔耦合四足机器人运动建模。根据对角步态规划给出关节驱动函数，在对角步态中，机身对角线上的腿运动完全一致，另一组对角线上的腿有1/2 的相位差，令右前腿（RF）、左后腿（LB）的胯关节膝关节驱动角为：

同样得到左前腿（LF）和右后腿（RB）的胯关节膝关节的驱动角为：

可以计算得胯关节和膝关节的摆动幅度Ah=9.42°，Ak=5.23°，然后将胯关节和膝关节的驱动函数写入Adams 驱动函数中。

6 运动仿真

仿真时间设为2s，步长为200。仿真结束后可以通过ADAMS/Post Processor 模块分析运动学和动力学的仿真结果，并且可以测量不同的参数，然后在后处理模块中以曲线的形式反应出来。

7 分析及结论

图3 X、Y、Z 轴质心位移曲线

图4 关节角度输出曲线

图5 弹簧形变量

的偏移情况，X轴反应了四足机器人的前进方向，在2 秒的仿真时间内走了大约70cm的路程，速度约等于35cm/s。Y 轴的曲线反应了四足机器人在滚转通道的运动情况。Z轴的曲线反应了四足机器人在偏航通道的运动情况，由于没有设置臀关节变量，四足机器人会随着时间逐渐偏离原来的轨道，所以在结果中显示伴随有偏航摆动。

本文以刚柔耦合四足机器人为研究对象，在样机模型中加入了可伸缩弹簧，在运动过程中弹簧的伸缩量如图5 所示。再结合图4曲线可以看出，膝关节仅在髋关节的上升阶段才开始摆动，在髋关节的下降阶段驱动角大小不变。如图所示，可以观察两条曲线的峰值，大致与胯关节和膝关节的摆动幅度Ah=9.42°、Ak=5.23°一致，符合驱动函数的设计。