高斯- 谢尔模型阵列光束的远场周期性

李海博

(西华师范大学，四川 南充637009)

高斯-谢尔模型光源的光强和空间相干度的模呈现高斯分布，在广义辐射测量研究中发挥了重要作用。在通常条件下，高斯-谢尔模型光源产生定向的、类似光束的波场，称为高斯-谢尔模型光束。光束的空间周期性阵列在捕获冷原子、制作光栅、光子晶体工程以及分选微观粒子等方面有着广泛的应用[1-3]。对于准均匀广义平稳源，统计平稳场的远区空间强度分布与源相关函数的傅里叶变换成正比[4]。因此，利用这种关系可以有效地模拟出具有规定远场强度分布的类束场的随机辐射源。例如，已经为自聚焦场[5,6]、平顶场、环形场、矩形场、光学框和分裂光束引入了此类光源。晶格状的远场轮廓也可以由具有周期性或交替序列（如相干度结构）的随机源生成。在本文中，我们介绍了一个基于高斯阵列函数族的傅里叶变换的平面源相关函数模型。具有这种相关函数的随机源和源平面上的任何强度分布都会产生远场，远场具有完全可控的光学晶格轮廓，由单个类高斯波瓣组成。

1 远场光谱密度

图1 平面源产生的远场的交叉谱密度有关的符号

先将式（12）代入式（3），然后代入式（2），我们得到远场CSD的如下表达式：

2 远场光谱模拟

图2 x 和y 方向参数变化时产生的不同的椭圆波瓣远场谱密度

然后我们令 δ = 0.005m，R=1.5m，δ = 0.003m，R=0.9m保持不变，P2和Q2变化时可得到如图3 所示，参数如下：

最后我们令 δ= δ=0.003m，P1=2，Q1=2，P2-1，Q2=1 保持不变，Rx和Ry变化时可得到如图4 所示，参数如下：

图3 P2 和Q2 变化时产生的不同椭圆波瓣远场谱密度

图4 Rx 和Ry 变化时产生的不同的椭圆波瓣远场谱密度

3 结论

综上所述，本文为光场建立了一种新的空间相关函数，将其用于平面准齐次谢尔模型光源，并证实这样的光源在物理上是行之有效的。已经发现，在本文的例子中，这样一个最初可以有任意强度分布的光源，可以在远场辐射一个理想的晶格状的平均强度分布。通过调整光源参数可以方便地控制阵列尺寸、光晶格周期性等特性。与确定性阵列不同，高斯-谢尔模型阵列最重要的特点是一旦在远场形成图案，它在进一步传播时保持结构不变。本文的结果对于必须形成由任意强度分布的随机源辐射的具有可调谐晶格结构的远场的某些应用有特别重要的意义，例如光阱、材料加工、自由空间和大气光通信。