新教材《4.5.1函数零点与方程的解》教学设计及反思

贾静妍

一.教材分析

本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.5.1节《函数零点与方程的解》，由于学生在第二章《一元二次方程与二次函数的关系》中已经学习了零点的概念，本节课的内容就是在此基础上的推广。从而建立一般的函数的零点概念，进一步理解零点判定定理及其应用。培养和发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。

二.教学目标与核心素养

三、教学重点难点

教学重点：零点的概念及存在性的判定;

教学难点：零点的确定.

四.课前准备

多媒体

五.教学过程

六.教学反思

函数零点的概念在新教材第二章《一元二次不等式的解法》中已经介绍过，所以就没必要在重新讲一次。本节内容第一个问题是函数的零点与方程的解的关系，所以结合学生的认知水平，先研究方程的解（一元一次方程，二次方程，对数方程），再画相应的函数，观察的出方程的解与函数图像与x轴交点的关系，由特殊到一般，由具体到抽象，认识了函数的零点，方程的根与函数图像与x轴交点的横坐标的等价性。这个关系从数，形两个角度说明了函数的零点，也是零点的本质。逐层铺垫，降低难度。

从求函数零点的过程中发现问题，有些方程不会求解，如何解決零点，有没有零点？有几个？问题提出来了。 解决过程中由实际问题引出，转化为数学问题，再进一步将数学问题符号化。同时验证了定理的充分不必要条件，强调学生连续+异号一定有零点，反之不成立。整个过程中锻炼了学生提出问题，分析问题，解决问题的能力，发展学生数学抽象的核心素养。

最后回到提出的问题，方程不会求解，不能求解的可以用定理法 、图像法找到零点的区域、个数，并总结求函数零点的方法。体现了数形结合及函数与方程的思想。

不足之处：

教师讲的太多，应该留给学生更多时间去参与，探究，讨论，总结。

恰当使用信息技术，让学生直观形象的理解问题，了解知识的形成过程。信息技术要与板书相结合，这样重点明确，过程详细。水过留痕，比只使用课件更层次分明，重难点明确。

所有举例反证的图像让学生自己动手画。这样他们的理解困难就会暴露出来，及时了解学情。