人工智能方法在AWCC中3He管排布设计的应用

王 端，李多宏，韦子豪，侯 丞，林 辉，李 达，刘立坤，武朝辉

(1.核工业大学，北京 102413；2.国家核安保技术中心，北京 102401；3.中国原子能科学研究院，北京 102413 )

有源井型符合中子计数器(AWCC)是一种测量核材料质量属性的无损分析装置，基本原理是利用同位素中子源激发物料中的铀元素产生诱发裂变反应。该装置采用符合中子测量的方法，去除来自中子源随机中子的干扰，从而达到确定物料中铀含量的目的，对发展针对核材料的无损测量技术十分有意义。AWCC测量方法快捷方便、可靠性强，已被国际原子能机构(IAEA)确认为国际核材料核查的通用装置[1-4]。为提高AWCC的探测效率，需进行优化设计。现有的中子符合计数器优化设计通常基于3He管环状分布模式，针对某一待优化的结构参数分别设置3～5个值，建立不同的模型[5-9]。然而，仅考虑3He管环状分布模式，其生成的方案不具有普遍性；对某一结构参数仅选取3～5个值，以这种方式生成的方案，数目仅有几十个，选择余地小，且结构参数的选取范围依赖于研究者的经验，难以找到全局最优的方案。

3He管排布设计本质上是一数学优化问题[10-11]，即在其他参数确定的前提下，寻找最优排布，使得探测效率最高。但在优化模型中，目标函数探测效率不能用3He管排布的明确数学函数表示，其值只能是已知3He管排布的前提下，通过实验或数值模拟获得，这不仅导致依靠数学表达式的确定性优化算法使用受限，同时也是整个优化计算中最耗时的部分，使得快速、准确搜索出全局最优解成为非常困难的问题。综上所述，3He管排布设计过程中，有大量的排布方案，研究利用智能算法进行快速、准确的筛选最优排布方案，可大幅提高AWCC的探测效率，并可拓展至其他参数设计。针对AWCC建立的深度神经网络模型[12-15]能快速拟合出关于3He管排布的探测效率函数，结合遗传算法可快速搜索最优的3He管排布方式，避免对主观经验的依赖，为AWCC优化设计提供新思路。

1 AWCC结构与总技术路线

1.1 AWCC结构

现有的AWCC设备包含42支3He管探测器，以两个不同半径的同心环形分布在内腔与外壁之间的聚乙烯介质中(图1)。每个环上均有21支3He管，绕中子符合计数器的中轴呈等角度均匀分布。单根3He管直径为2.54 cm，有效长度为51 cm，管内压强为4个标准大气压。在快中子的主动测量模式下，针对标准252Cf中子源的模拟探测效率约为22.3%。

图1 现有设备中3He管的排布方式

1.2 总技术路线

总技术路线主要由抽样与数据生成、神经网络模拟与遗传算法筛选等3个部分组成(图2)。抽样与数据生成部分为神经网络模型提供高质量样本数据；神经网络模拟部分建立排布方式与探测效率的映射关系，可快速实现中子探测效率预测(计算)；利用遗传算法从全体排布方式空间中筛选较优方案。

图2 技术路线流程图

2 抽样与数据生成

2.1 抽样

设计排布方案的均匀抽样算法，在3He管排布空间中抽取1 000组排布方式。抽样过程如下：在圆环区域内将42个圆围绕原点均匀排布，即相邻两个圆对原点的夹角θ=8.57°，并对各圆心到原点的距离进行均匀抽样，算法包括6个步骤。

1) 计算等效3He管半径r

r=r0+dmin/2

(1)

其中：r0为3He管半径；dmin为最小间距。

最小间距取为原设备两个3He管之间最小距离的1/2：

dmin=21.101 2/2=10.550 6 mm

(2)

r0=25.4/2=12.7 mm

(3)

则r为：

r=r0+dmin/2≈18 mm

(4)

2) 计算圆环区域内3He管圆心的可选区域

R0=229/2+r=132.5 mm

(5)

R1=478/2-r=221 mm

(6)

3) 在圆环内均匀抽样

利用蒙特卡罗方法中圆环内均匀抽样[16]的方法获得3He管圆心的坐标，计算得到3He管圆心到设备中心点(原点)的距离ri(i=1,2,…,42)。从与y轴夹角0°的方向开始，第1个3He管圆心按照上述方法选取。第2个圆心与y轴夹角为θ，保证不与前一个圆重叠的前提下，按照上述方法选取，接下来的40个3He管均如此执行，但第42个3He管还需保证与第1个3He管不重叠(图3)。

4) 根据步骤3可获得1个样本，重复过程1 000次可获得1 000个样本。

5) 抽样结果如图4所示，其中图4a为所有抽样距离(以散点方式)在R0～R1范围内的分布，图4b为各距离分段的数量，则3He管圆心到原点的平均距离为180.81 mm，距离方差为733.9 mm2。

图3 随机排布方式

2.2 数据生成

使用MCNP6模拟AWCC设备的结构，计算抽样产生的每种排布方式下的探测效率，共生成1 000组(3He管排布，探测效率)样本，并处理为结构化数据。

3 神经网络模拟

理论研究证明，多层前馈网络能以任意精度逼近任意复杂度的连续函数(万能逼近定理)[15]。为更迅速地计算(预测)不同排布方式下AWCC的探测效率，使用深度神经网络(DNN)算法进行建模，并利用步骤1获得的数据进行模型训练。DNN网络结构如图5所示，包含3个隐藏层。

图4 抽样样本分布情况

3.1 DNN的输入层和输出层

将坐标转换为距离数值即可作为输入，不需要进行特征处理。3He管的位置由其圆心决定，使用极坐标表示1个3He管的圆心位置。因此，输入是由42个距离数据组成的向量X=(r1,r2,…,r42)T，其每个元素表示1个3He管圆心距原点的距离。输出向量为1维，其元素表示AWCC的中子探测效率。

3.2 DNN的训练

将数据集中40%的数据(约400个)划归测试集，剩余为训练集。经过调参，确定网络的结构、训练等参数，最终对网络进行8 000次迭代计算，得到训练良好的神经网络模型。网络收敛情况如图6所示，其中loss、val_loss、mae、val_mae分别表示网络在训练集的损失函数值、在测试集的损失函数值、在训练集的平均绝对误差、在测试集的平均绝对误差；mape、val_mape、maxe、val_maxe分别表示网络在训练集的平均相对误差、在测试集的平均相对误差、在训练集的最大相对误差、在测试集的最大相对误差。测试集在8 000次迭代后停止，表1列出最终网络模型的参数和具体训练结果，其相对误差均小于1.5%，神经网络拟合的精度良好，预测的结果可靠。

图6 网络收敛情况

表1 神经网络的技术参数与训练数据

4 遗传算法筛选

对于输入向量X=(r1,r2,r3,r4,…,r39,r40,r41,r42)T，其中的每个元素(即3He管圆心到设备中心的距离ri，i=1,2,…,42)应满足一定的条件才能使其中的任意两个圆不相重叠。根据余弦定理，可计算两个圆心的距离L为：

(7)

故|ri-rj|≥Lmin=2r，其中ri,rj∈[R0,R1]。因此，粗略地要求是相邻的两个距离至少相差1个3He管的等效直径。

设种群数量为m，则种群可由Tm={(r1,r2,r3,r4,…,r39,r40,r41,r42)m|m∈N+}表示，遗传算法对Tm进行一系列变换，使平均适应度不断上升，并在其中获得使适应度最大的解。

(8)

第2步进行交叉操作，由于个体基因之间的距离有特殊限制，为了简便，从个体基因组的中部开始尝试匹配，若匹配上，则交叉；否则，向两边尝试，直到可匹配或证实该基因组无法匹配为止。

第3步进行变异操作，给基因组上所有的基因相同的变异概率，若发生变异，其随机变异区域Ω则由其两边的基因决定：

r′i∈{r*||ri-1-r*|≥2r,|ri+1-r*|≥2r}

(9)

其中：r*为距离变量；r为等效半径；r′i为变异后的第i个半径；ri-1、ri+1为第i-1、i+1个半径，i=2，3，…，41。

5 结果分析

设置种群数量m为32～128，迭代200～1 000次，进行多次最优解的搜索。图7为搜索过程中适应度的变化情况，图8为遗传算法搜索到的最优排布方案，表2所列为图8中各3He管圆心对应的直角坐标(以设备中心为圆心)。

图7 遗传算法搜索过程中适应度的变化

图8 遗传算法搜索到的最优排布方案

表3为遗传算法多次计算获得的其中3个最优探测效率，这3个解是在不同种群规模、迭代次数下获得的。

由图8及表3可知，相对于原效率，遗传算法得到的探测效率在相对误差内均高于原效率，通过蒙特卡罗计算的结果也高于原效率，且与预测值的相对误差在可接受范围内。相对于原设备规律的、均匀的排布方式，图8的更优结果显得无序，但仍有些规律可循。一方面，图8显示多数3He管相对原设备更向外表面靠近；另一方面，搜索的结果还不是全局最优，可根据当前搜索结果进行人工优选实验。

表2 最优排布方案的坐标

表3 遗传算法得到的3个最优探测效率

6 结论

针对AWCC设备，引入神经网络算法、遗传算法相结合的人工智能算法，可实现对3He管全排布空间的全局、快速搜索，为提高AWCC的中子探测效率的实践提供了新思路和具体借鉴。该算法可适用于其他参数与探测效率关系的研究，并可拓展至综合考虑探测效率、设备成本、工艺难度等多目标优化问题，具有通用性。