钻井过程中井筒裂缝动态扩展规律研究

张 磊，谢 涛，张羽臣，窦 蓬，刘海龙

(1. 中海石油(中国)有限公司天津分公司，天津 300459；2. 海洋石油高效开发国家重点实验室，天津 300452)

0 引言

渤海湾渤中区域东营组硬脆性泥岩地层中微裂缝发育，钻井过程中容易出现井漏与井塌等复杂情况[1-2]，裂缝动态扩展规律的认识对于选择合理的堵漏材料尺寸及防止坍塌至关重要。

随着计算机技术的发展，许多学者基于弹性理论及有限元法开展了裂缝宽度变化规律的研究[3-8]，但普遍未考虑裂缝延伸的变化规律，仅基于裂缝初始长度分析裂缝宽度的动态变化规律，这显然与工程实际不符。

基于上述背景，笔者利用有限元数值模拟法，创新性地建立了裂缝动态扩展与井筒压力、地层岩石力学参数的预测模型，确定了单条裂缝与成组裂缝的延伸长度、宽度以及沿裂缝应力分布随压差及初始裂缝长度的变化规律，为渤中区域堵漏措施提供一定指导。

1 渤中区域地层裂缝发育情况

渤中区域东营组钻井作业过程中漏失、卡钻、井壁垮塌、电缆测井粘卡等复杂情况频发，钻井作业难度大，生产效率低下。为探明钻井复杂情况发生机理，特针对该地层进行地质取心，并利用扫描电镜仪器观察岩心微观结构，如图1所示。可以看到，结果显示泥岩岩心较为致密，但粒间明显存在孔缝、层状结构明显，孔缝宽度约为5～10 μm。当井筒裸露地层中存在开度很小的天然裂缝时，井筒压力高于地层压力的条件下，钻井液将在正压差的作用下进入裂缝，从而使裂缝发生动态变化[9-11]。

图1 渤中区域东营组岩心扫描电镜图Fig.1 SEM of Dongying Formation core in Bozhong area

2 渤中区域地层裂缝动态扩展模型建立

2.1 基本假设

渤中区域地层中存在天然裂缝，但天然裂缝在地层中发育不规则，裂缝走向、形状、大小并无统一标准，为保证存在数值解且简化计算模型，以井筒附近的垂直裂缝为例开展模拟研究[12-13]。假设裂缝有一定长度、宽度且端部存在锐点，因此根据弹性力学有限元理论，该研究属于平面应变问题，并做出了如下假设[14]:1)假设地层岩石为各向同性；2)假设地层岩石为小变形弹性体；3)假设裂缝面为平面。

2.2 有限元力学模型

单条及成组裂缝有限元模型图如图2、图3所示。图2中，ABCD为长500 mm、宽400 mm的岩石体，AD段为井壁，EFIH为垂直于井筒的裂缝段。分析过程中，AD，EF与HI井段施加井筒有效液柱压力，ABCD岩石体赋予初始地层有效应力，其中裂缝段平行于水平最大主应力方向，AB，BC，CD段施加固定约束。对岩石体赋予平面应变CPS4R单元；利用内聚力单元来模拟裂纹的产生和扩展，即对FGKI段赋予内聚力COH2D4单元，并定义单元厚度为0，来实现裂缝端部锐点的存在。同样的，对于成组裂缝扩展模拟采用相似的约束与单元划分，不同之处在于对AD，EF，HI，LM，OP段同时施加井筒有效液柱压力，并对EGJI，MNQP段赋予内聚力COH2D4单元，定义单元厚度为0。

图2 单条裂缝有限元模型图Fig.2 Finite element model of single crack

图3 成组裂缝有限元模型图Fig.3 Finite element model of group fracture

2.3 岩石力学参数

以渤中区域某一深井的岩石力学参数作为有限元模型计算依据，并开展后续分析。岩石弹性模量为20 GPa，泊松比为0.25，上覆岩层压力71.83 MPa，水平最大主应力64.41 MPa，水平最小主应力55.31 MPa，孔隙压力45.19 MPa。

以双线性本构模型作为裂缝扩展的判断准则，如图4所示。本构模型描述了材料达到强度极限前的线弹性段和材料达到强度极限后的刚度线性降低软化阶段的应力-位移变化关系[9-10]，其中关系线的斜率为材料刚度，应力最高值为极限强度，关系线包络面积为临界断裂能量释放率，通过定义这3个参数来实现本构模型的定义。研究中定义模拟裂缝的内聚力单元刚度为50 MPa，极限强度为10 GPa，临界断裂能量释放率为0.2 MPa。

图4 双线性本构模型示意图Fig.4 Schematic diagram of bilinear constitutive model

3 渤中区域地层裂缝动态扩展模拟结果分析

3.1 正压差下裂缝动态扩展规律分析

为研究井筒内正压差下的裂缝动态扩展规律，假定初始裂缝长50 mm、宽2 mm，在其他参数不变的条件下不断增加井筒正压差，从而得到了沿裂缝不同位置处的等效应力及扩展规律，如图5、图6所示。结果表明，在一定压差作用下，距裂缝尖端的位置越近，等效应力越大，最后在尖端位置应力急剧增加，如该位置处聚集能量超过临界断裂能量，则裂缝发生扩展延伸；随着井筒压差的增加，相同裂缝位置处的等效应力呈增大趋势，尖端处约呈0.78 MPa/MPa的趋势增加。同样地，压差一定时，裂缝宽度变化最大值位于井壁上，呈类似抛物线的变化规律扩展至裂缝尖端；随着井筒压差的增加，相同裂缝位置处的宽度变化也呈增加趋势，井壁处约呈0.01 mm/MPa的趋势增加。

图5 裂缝沿程的等效应力变化Fig.5 Change of equivalent stress along the crack path

图6 裂缝沿程的裂缝宽度变化Fig.6 Change of crack width along the crack path

同时认识到，井筒压差在较小时，裂缝宽度即呈现明显的变化，这说明在井筒液柱的扰动下，裂缝极易张开；而在井筒压差达到19 MPa时，裂缝向前发生了5 mm延伸，增大井筒压差到22 MPa，裂缝进一步发生延伸，说明在发生第一次延伸后，裂缝延伸所需井筒压差间隔逐渐减小。

3.2 初始裂缝长度变化下裂缝扩展规律分析

为研究初始裂缝长度变化的条件下的裂缝扩展规律，假设井筒正压差2 MPa、初始裂缝宽度2 mm，在其他参数不变的条件下改变初始裂缝长度(长度分别为50 mm，60 mm，70 mm)，得到了在其他参数不变的条件下等效应力与裂缝宽度变化规律，如图7、图8所示。结果表明，随着初始裂缝长度的增加，裂缝沿程的有效应力值呈降低的趋势，但在裂缝尖端处的有效应力约呈0.06 MPa/mm的趋势增加，表明在裂缝长度变大的情况下，裂缝尖端处的有效应力也变大，裂缝更容易开启；裂缝沿程的宽度变化则随着裂缝初始长度的增加而增大，井壁处约呈0.003 mm/mm的趋势增加，同样也验证了裂缝更容易开启的趋势。

图7 同压差下沿裂缝不同位置处等效应力变化Fig.7 Change of equivalent stress at different positions along the crack under the same pressure difference

图8 同压差下沿裂缝不同位置处宽度变化Fig.8 Width variation along different positions of cracks under the same pressure difference

不同初始裂缝长度下的裂缝延伸长度随井筒压差的变化规律如图9所示。可以看到，随着初始裂缝长度的增加，裂缝初始延伸所需的井筒压差逐渐降低，表明裂缝在井筒液柱压力的作用下更容易发生扩展与延伸，初始裂缝长度对于裂缝扩展变化比较敏感。

图9 不同初始裂缝长度下的裂缝延伸长度随井筒压差的变化规律Fig.9 Variation of fracture extension length with wellbore pressure difference under different initial fracture length

3.3 成组裂缝条件下裂缝扩展规律分析

为研究成组裂缝条件下的裂缝扩展规律与单条裂缝不同之处，假定每条初始裂缝均长50 mm、宽2 mm、井筒正压差2 MPa，得到了单条与成组裂缝条件下的沿裂缝不同位置处的等效应力及裂缝宽度扩展规律，如图10、图11所示。可以看到，存在成组裂缝时，相同的井筒压差下成组裂缝沿程所受的有效应力减小，但裂缝尖端处的有效应力增加；而成组裂缝宽度的变化较单条裂缝增加，说明存在成组裂缝时，裂缝更容易开启。

图11 同压差沿裂缝不同位置处宽度变化Fig.11 The same pressure difference changes along the width of different positions of the crack

成组裂缝延伸长度随井筒压差的变化规律如图12所示。与单条裂缝相比，成组裂缝在较低的井筒压差下就发生裂缝延伸，且后续发生再次延伸所需的井筒压差间隔逐渐减小，延伸的长度也更长。

图12 单条裂缝与成组裂缝延伸长度随井筒压差的变化规律Fig.12 Variation of the extension length of single fracture and group fracture with the wellbore pressure difference

4 裂缝扩展延伸在钻井过程中的应用

当钻井过程中出现漏失时，通常要在钻井液中加入堵漏材料，在裂缝处建立一道堵塞屏障，用以隔断漏液通道。目前，国内的堵漏材料仍以桥堵材料为主[15-17]，其颗粒大小需要与发生漏失的裂缝相匹配。以往在设计堵漏材料尺寸时，通常把裂缝宽度视为静态参数来进行设计，而忽略了井筒压差变化时裂缝宽度产生的变化。下面以渤中区域某深井漏失点为例开展分析。

渤中区域某一深井钻进到3 000 m井深处发生漏失，漏速为38 m3/h，钻井液密度1.39 g/cm3，钻井液黏度30 mPa·s，循环排量1 800 L/min。建立有限元模型，计算参数为岩石弹性模量18 GPa，泊松比为0.23，上覆岩层压力59.85 MPa，水平最大主应力53.67 MPa，水平最小主应力46.09 MPa，孔隙压力37.65 MPa。该井漏失时所使用的钻井液密度为1.39 g/cm3，此时井筒正压差为3.9 MPa，因此得到该井筒正压差下的裂缝宽度变化规律，如图13所示。结果表明，井筒正压差为3.9 MPa时，井壁上的裂缝宽度增加80 μm。设计堵漏材料颗粒时，综合考虑了地层原有裂缝宽度及在井筒压差下产生宽度变化的影响，现场降低排量至900 L/min，同时加入适配颗粒的随钻堵漏剂，历经6 h后观察井口液面，不溢不漏，堵漏效果良好。

图13 渤中某区域深井漏失发生时的裂缝宽度变化规律Fig.13 Variation of fracture width when deep well leakage occurs in a certain area of Bozhong

5 结论

1)渤中区域东营组岩心电镜扫描结果表明了该地层孔缝发育情况。因此建立裂缝动态扩展与井筒压力、地层岩石力学参数的有限元模型，以双线性本构模型作为裂缝扩展的判断准则，分析了单条裂缝与成组裂缝的延伸长度、宽度、沿裂缝应力分布随压差及初始裂缝长度的变化规律。

2)随着井筒压差的增加，裂缝尖端位置处的等效应力约呈0.78 MPa/MPa的趋势增加，井壁裂缝宽度约呈0.01 mm/MPa的趋势增加，且压差达到一定值时裂缝出现向前延伸；随着初始裂缝长度的增加，裂缝尖端处的有效应力约呈0.06 MPa/mm的趋势增加，井壁裂缝宽度约呈0.003 mm/mm的趋势增加，且裂缝初始延伸所需的井筒压差逐渐降低；与单条裂缝相比，成组裂缝宽度及延伸长度变化幅度更大。

3)以渤中区域某深井3 000 m处漏失情况为例，对微裂缝发育地层提出工程建议。漏失处井筒正压差3.9 MPa，裂缝宽度增加80 μm，堵漏时应考虑井筒压差产生的裂缝宽度变化与地层原有裂缝宽度的综合尺寸，以设计堵漏材料颗粒。