浅议初中数学开放题教学

王亚

【摘    要】初中数学开放题是中考中比较常考的新型题，其新颖的试题结构对学生的数学思维能力和思维品质的发展具有十分重要的促进作用。通过对数学开放题的教学和训练，能大大提高学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题，解决问题的能力，同时还能培养学生团结协作、沟通交流的学习习惯。

【关键词】初中数学  开放题教学  策略

中图分类号：G4    文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.08.060

苏联学者奥加认为，数学题由条件、结论、解法及解题根据四要素构成，按题目中已知要素的多少，数学题可分为四种类型：标准型题（已知四个要素），训练型题（已知三个要素），探索型题（已知两个要素），问题型题（已知一个要素）。开放题应该归属于探索型题或问题型题。戴再平先生按照组成数学命题的思维形式，并根据开放题中的未知要素，又将其划分为：条件开放题、策略开放题、结论开放题和综合开放题四种类型。

因此，数学开放题是相对于传统题、条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指条件开放（条件在不断变化的），结论开放（多结论或无固定结论），策略开放（可以采用多种方法和途径去解决）的问题（也可以是一个实际问题）。开放题教学作为一种新的教学模式，为学生由课堂走向社会实际驾起了一座桥梁，为学知与学做开辟了课堂教学新渠道。

一、数学开放题教学的特点

数学开放题教学从本质上说是一种数学活动，通过活动让学生学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学基础能力和创造才能。

1.数学开放题教学就是要提供更多的机会鼓励学生不仅要读（数学课本）、要写（数学作业），还要去讲（表达自己的数学思想）、去听（倾听别人的想法）。

2.数学开放题教学中，学生的活动必须是开放的。可通过学生自己提出的问题来展开并进一步发展教学内容，允许学生按自己的意愿来选择其喜欢的思维方式解决问题。这样能激发学生学习的积极性和主动性。

3.数学开放题教学使学生学习的个体差异得以充分体现，在开放题的解答过程中，学生可以根据自己已有的经验和知识对问题做出不同程度的理解，并选择自己喜欢和擅长的方式和策略，从而增强了学生学习数学的自信心。这样学生成了知识的主动发现者、探索者和研究者，学生不再是“学”数学，而是“做”数学。

4.数学开放题解题策略和解题结果是不确定的、多样的，因而对开放题的解决不可能由教师一个人来完成，只有让学生参与到教学过程中，由学生通过个体学习和集体讨论，才能解决问题。学生可以充分发表自己的见解，并在聆听别人见解和讨论的同时，形成新的认知冲突，使学生更进一步地重新“建构”（利用知识和经验去主动解决问题）。从而培养学生的探索意识和创新精神。

5.数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，数学正是通过其思想方法，思维方式去影响人的思维。数学开放题是我们挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好题型。通过对数学思想方法不同深度的要求，真正实现“面向全体学生”，使学生人人成才。

二、數学开放题教学中教师的地位和作用

1.数学开放题教学中，教师的角色定位和所发挥的作用要重新界定。在教学过程中，教师不是“主角”，而是“导演”，是教学的设计者、示范者、组织者、调控者和评判者;教师的作用是主导而不是主宰，其主要职责不是简单传授知识，而是为学生的建构创造良好的环境。

2.教师要钻研分析教材，掌握学生的知识层次和水平，恰当地确定数学开放题教学的目标。一些专家认为，数学开放题教学目标涵盖了以下几方面内容：培养学生学习数学的兴趣;激发学生学习数学的源动力;磨炼学生克服困难、坚忍不拔的意志;培养学生的探索精神;培养学生的认知能力形成正确的教学观;使学生具有优良的思维品质;培养他们的创造意识;发展他们的创造能力。

3.教师要根据教学目标设计好开放题。开放题涉及的知识是学生已具有的，解题策略或结果应具有趣味性、探索性和多样性，问题要给学生以刺激性。问题要使不同水平不同层次的学生都能在自己能力范围内得以解答。

4.教师在课堂上展示问题，要打破学生已有的认知平衡，引发认知冲突，注意激发学生学习的主动性、积极性和自觉性，并培养学生的认知能力。启发引导学生研究问题，探索解题途径和策略，通过提问、巡视、个别交谈等形式了解学生真实的思维活动和个体差异。集中问题解决的结果，帮助学生达到新的认知平衡，建立新的认知结构，延伸问题，对未彻底解决和有持续发展的问题，可课后继续思考与探讨。

三、学生的学习活动设计

1.教师备课前要了解学生现有知识的掌握情况和数学思维水平，以此来初步确定思维的起点和方向。

2.教师在展示问题后让学生充分理解分析问题，并提出相应的质疑点，教师要及时予以解决。

3.问题的解决可以是多种多样的，小组合作、个别独立探讨等。这时教师要充分发挥好组织者、促进者和调控者的作用。当学生遇阻时要及时帮助，鼓励学生的新想法和独特见解。

4.教师要引导学生归纳、总结。对问题研究的情况，由学生来发表自己的观点、想法、策略和结果，最后才由教师综述，真正做到“画龙点睛”。

四、初中数学开放题教学中需要注意的几个问题

1.数学开放题的设计，其难度的调控是关键。在课堂教学中要适度地引进。而在课外活动和数学兴趣小组开展活动时可以大胆地加强开放性教学的广度和深度。

2.在课堂教学中，何时引进开放题，是值得考虑的问题。教师要选择适当的时机和适当的方式渗透。如以开放题形式引入定理、公式;例题讲解之后将其改编、扩展成开放题;在习题课中适度引进一些开放题。

3.开放题教学虽然以学生为主体，但离不开教师的主导作用。教师要成为优秀的教学设计者、组织者、示范者、启发者、鼓励者和评判者。

总而言之，数学开放题的教学不是一种简单机械的训练，而是要不断培养学生自主发现问题、分析问题、解决问题的意识，只有具备了这种自主探究的意识，才能培养自主探究的能力。