核设备设计地震动包络标准PSD的拟合及试验研究

谢皓宇，潘飞，朱翊洲，郑万山，仉文岗

(1. 桥梁工程结构动力学国家重点实验室，重庆 400067；2. 招商局重庆交通科研设计院有限公司，重庆 400067；3.重庆大学 土木工程学院，重庆 400045；4. 上海核工程研究设计院有限公司，上海 200233)

地震灾害对核电站造成的破坏会导致非常严重的后果，放射性物质泄漏对于人类和自然环境都是无法承受的。鉴于此，世界各国对于核电厂及核电厂楼面设备的抗震可靠度都给予了高度重视。基于性能的抗震设计理念要求对目标结构的有限元模型进行时程动力分析或符合相似原则的模型振动台试验，因此，设计地震动的选择被认为至关重要[1-2]。对于核电厂设备的设计地震动，中国的《核设备抗震鉴定试验指南》(HAF·J0053)[3]、《核电厂抗震设计标准》(GB 50267—2019)[4]以及美国的NUREG-0800号《标准审查大纲(SRP)》[5-6]、IEEE 344-2013[7]均有相关规定，即输入地震波的频域信息在匹配典型反应谱(Representative Response Spectrum)的同时，还需要在指定的频域范围内(0.3～24 Hz)包络标准功率谱密度(Power Spectral Density)曲线的70%或80%。然而，无论是HAF·J0053或IEEE 344-2013，对于核设备标准PSD的规定都停留在定性的层面而非定量的描述。因此，针对核电厂设备的抗震设计，目标PSD包络的要求通常被列为低于RRS匹配的次要要求，在2014版SRP颁布之前都并未得到足够重视。孙渝刚等[8]讨论了基于2014版SRP推荐的核电厂厂址抗震设计的标准PSD拟合程序，但并未针对核设备的RRS做进一步的优化，赵凤新等[9]、张郁山等[10]则对包络标准PSD的人工波拟合方法做出了基于时域的研究，但他们提出的算法中需要根据具体的谱型调整的参数较多，且也未针对核设备的RRS做出优化。此外，对于同时满足RRS匹配及PSD包络的输入地震动和只有RRS匹配的输入地震动，时程动力分析中核设备被激发的实际响应特性会有何区别，目前也缺乏相关试验研究与效果验证。

笔者基于2014版SRP建议的生成标准PSD的方法，做出了提升迭代效率的修改，并在包络PSD的情况下使用传统的频域法拟合了匹配RRS的人工地震动，再以典型的核设备压力容器的模型作为研究对象进行振动台试验，对安全停堆地震(SSE)的RRS匹配及PSD包络的人工波性能进行验证，以期为核电厂设备动力分析输入地震动的选择提供更可靠的依据。

1 RRS匹配和PSD包络

1.1 标准PSD的生成

SRP 3.7.1附录B.1中建议使用一种对RRS频域控制点逐点迭代的方法生成标准PSD。这个方法的步骤可以简要地概括：1)对于作为目标的RRS用RSrep表示，使用NUREG/CR-6728时程数据库中的平均PSD作为迭代的初始PSD；2)对于第M次迭代，以M-1步迭代生成的PSD为基础通过快速傅里叶逆变换及随机相位谱生成10×M条人工地震波；3)将生成的人工地震波时程乘以一个包含上升段、平台段和下降段的时程包络函数；4)计算10×M条人工地震波所对应5%阻尼比的反应谱，并求出他们的算数平均RSavg；5)将M-1步迭代生成的PSD逐个频率控制点都乘以(RSrep/RSavg)2，再使用新生成的PSD作为下一次迭代的基础，直到满足规定的收敛条件。孙渝刚等[11]在研究中已经实现了这个方法。本质上这个方法是求出了匹配RRS的人工波的一个“均值”，并要求输入地震动的PSD高于这个均值的PSD。

SRP建议的迭代方法中涉及到频域法拟合人工地震波的内容。为了优化该方法、提升迭代效率，参考胡聿贤等[12]、谢皓宇等[13]的研究工作，提出考虑迭代相关及随机相位谱对迭代收敛效率的影响，修正上一段中SRP方法第5)步的迭代公式，具体内容包括：1)对于频率ω的线性振子，相同频率的傅里叶分量激励下的响应加速度aω(ω)与人工波激励下的响应加速度ag(ω)在ag(ω)峰值出现的时刻t反向，那么将功率谱密度迭代的指数修改为负数；2)当人工波的平均反应谱大于RRS并且t时刻aω(ω)与ag(ω)同向，或人工波平均反应谱小于RRS并且t时刻aω(ω)与ag(ω)反向，那么将频率ω对应的随机相位加上π。可以用公式来描述以上两项修改。

(1)

(2)

1.2 人工波拟合

核设备设计地震动的拟合应以RRS匹配和包络标准PSD的80%为目标。前述方法生成的标准PSD是基于RRS的，即标准PSD与RRS所对应的人工时程在频域上的特性及包含的信息相似。因此，初始时程加速度xinitial直接由标准PSD所计算出的傅里叶幅值谱和随机的相位谱通过傅里叶逆变换之后乘以一个时程包络函数I(t)得到[14]。

(3)

(4)

式中：Sx(ω)为标准PSD；A(ω)为标准PSD对应的傅里叶幅值谱；Δω为频域采样间隔；φ(ω)为随机的傅里叶相位谱，随机相位谱由马特赛特回旋算法(Mersenne Twister)[15]生成。

由于PSD包络的目标，需要修正传统频域法的迭代过程，令迭代过程中的傅里叶相位谱始终高于0.8×A(ω)，即

An(ω)>0.8·A(ω)→An(ω)=An(ω)

(5)

An(ω)<0.8·A(ω)→An(ω)=0.8·A(ω)

(6)

式中：An(ω)为第n次迭代后的傅里叶幅值谱。由于标准PSD和RRS之间的高相性，通常3～5次迭代就能够使人工地震动的反应谱收敛。

1.3 压力容器算例

以压力容器SSE的RRS作为算例，先计算出相应的标准PSD，再拟合出匹配RRS的同时还包络80%标准PSD的人工地震动。RRS的控制频率区间从1 Hz到100 Hz，其中，1.0～5.0 Hz为反应谱幅值的上升段；5.0～8.6 Hz为峰值平台段，幅值为6.23g；8.6～42.5 Hz为下降段；42.5～100 Hz为下降段之后的平台段，加速度幅值为0.92g左右。按照前述计算方法，生成了10条人工地震波，持时为40 s，综合振动台硬件的优化需求以及人工波拟合过程中的效率，决定使用1 024 Hz作为采样频率。10条人工波反应谱与RRS的匹配情况见图1，规范要求0.3～24 Hz的频域里人工地震动包络80%标准PSD，而算例中RRS的控制频率并不包含0.3～1 Hz的控制点，因此，仅考虑1～24 Hz频域内PSD的包络情况，结果见图2，其中1条人工地震动的加速度波形示意见图3。

图1 10条人工地震动反应谱匹配Fig.1 Response spectra compatibility of 10 artificial ground motions

图2 10条人工地震动标准PSD包络Fig.2 Standard PSD envelopment of 10 artificial ground motions

图3 人工地震动的加速度时程Fig.3 Acceleration time-history of artificial ground motion

从图1～图3中可知，人工地震动时程的峰值加速度(PGA)为14.2 m/s2，PSD完全包络了80%的标准PSD，反应谱的匹配在高频部分无法实现的原因是设计谱中高频部分的谱加速度与峰值平台段对应的加速度幅值相比有6～7倍的差距，高频振子在人工波的作用下主要模态为刚体运动，因此，受人工地震波峰值加速度影响较大，在中间频率平台段拟合的条件下高频部分难以完全收敛。

2 振动台试验

2.1 试验设备及模型设计

试验使用的双点振动台试验机可实现3向6自由度的运动，单点最大试样重量可达35 t，最大倾覆力矩为70 t·m，最大扭转力矩为35 t·m，工作频率范围是0.1～100 Hz，最大工作位移、速度及加速度分别为±150 mm，±800 mm/s以及±2.5g。

压力容器作为比较典型的核电厂楼面设备被选作试验的目标系统。作为机理性试验，选用模型与实际的反应堆压力容器有一定区别，试件以较为简单的低压压力容器为原型进行以1∶1的比例制作，试样主要部件包括桶体、盖板、内件、气阀、底座等，材质为Q235。试样总高度为1 464 mm，桶内径为550 mm，壁厚3 mm，设计承受压力0.8 MPa。底板与桶体采用厚20 mm的45°三角形肋板加固。压力容器上有桶盖，能够拆卸便于安装内件。试样与底座之间使用螺栓连接，底座与振动台采用连接螺栓进行锚固。利用锤击法得到压力容器外件1阶模态频率为64.9 Hz，压力容器内件1阶模态频率为10.3 Hz。压力容器模型装配构造见图4，振动台模型实际布置见图5。

图4 压力容器模型构造图Fig.4 Detail structure drawing of pressure vessel

图5 压力容器内件及外件模型Fig.5 Model of pressure vessel trim partand exterior part

2.2 测点布置

为了测量输入地震载荷作用下试样内件与外件的动态响应及应力变化规律，模型试验采用了加速度传感器、位移传感器及应变传感器。在模型上的测点布置见图6。

图6 模型测点布置图Fig.6 Layout of measuring points on the model

由于内件和外件相对独立，因此，传感器主要依据分别测量内件及外件沿竖向分布的地震动响应而布置。另外，通过经验判断，外件最大变力的发生位置大概在桶底，因此，在相应位置布置了应变传感器。如图6所示，加速度传感器沿试样外侧面从低至高布设，依次为从隔板第2、第4、第6层分别对应桶壁外侧的高度位置，桶体上的传感器测点编号为A01～A03，并在外桶顶端布置加速度传感器，测点编号A04，内件的第2层隔板、第4层隔板以及最上层隔板上布设加速度传感器，测点编号依次为A05～A07。位移传感器在压力容器模型外件的顶端布设，测试试样顶端的位移，测点编号为D01。另外，地震台台面的加速度信号从振动台获取，测点编号为A00，台面的位移从振动台获取，测点编号为D00。桶底距下法兰20 mm处截面布置了2个应变测点，测点编号为S01、S02，每个测点布设1个应变花。

2.3 输入地震动

以前述10条随机人工地震波作为试验输入波的实验组。对照组仅针对RRS匹配进行传统的频域法拟合人工地震波，即不使用标准PSD作为初始傅里叶幅值谱的依据，并且计算过程中没有式5、式6所实现的包络标准PSD的迭代修正条件。对照组总共也拟合了10条随机人工地震动，比照实验组的信号参数，持时取40 s，采样频率取1 024 Hz。对照组10条人工波反应谱与RRS的匹配情况见图7，PSD见图8。

图7 对照组人工地震动反应谱匹配Fig.7 Response spectra compatibility of artificial ground motions in control group

图8 对照组人工地震动PSDFig.8 Standard PSDs of artificial ground motions in control group

从图8可见，80%的标准PSD处于10条对照组人工波PSD的中间位置。而对比图7和图1可以发现，由于对照组没有包络PSD的限制，对照组RRS的拟合精度略优于实验组。

2.4 模型动力响应

着重关注桶顶最大响应加速度a1(A04测点)、桶顶最大响应位移d(D01测点)、内件顶层隔板最大响应加速度a2(A07测点)以及桶底最大应变s(S01测点)4项动力响应参数，这4项参数能够相对全面地反映试件模型在地震过程中的响应特点，数据见表1。

从表1可以看到，外件最大响应加速度与输入地震动的PGA接近，说明压力容器外件在输入地震动作用下做近似刚体运动，而内件顶层的最大响应加速度是外件顶部最大响应加速度的4倍左右，这是因为其模态频率比外件更低，所以内件沿高度放大了人工波的PGA。实验组与对照组内外件最顶层最大加速度、外件底部应变以及外件顶层最大位移4项数据平均值归一化之后的对比见图9，图10为外件及内件沿高度方向上各测点平均最大响应加速度的包络图，其中，外件4个测点，内件3个测点。

表1 模型地震动力响应统计表Table 1 Statistical table of model’s seismic responses

图9 实验组与对照组地震响应对比Fig.9 Comparison of seismic responses between experimental group and control group

图10 实验组与对照组响应加速度对比Fig.10 Comparison of response accelerations between experimental group and control group

由图9可知，对于外件顶部最大加速度、顶层最大位移、内件顶层最大加速度以及桶底最大应变4项地震动响应参数，对照组的平均值均小于实验组的平均值，分别小3.3%、2.8%、1.2%及3.4%；由图10可以发现，在模型沿竖直高度方向上，内件与外件的最大响应加速度都是实验组包络了对照组，平均高2.0%。除了对于地震动响应强度峰值的比较，图11还对比了实验组与对照组总共20个工况下，内件顶层隔板响应的加速度时程的0～50 Hz的功率谱密度曲线，对于他们在频域中所包络的平均能量(曲线所包络的面积)，实验组为1.601，对照组为1.551。可以看到，实验组激励的加速度响应在0～50 Hz的能量高于对照组的3.3%。

以上结果均说明，实验组的人工地震动激励下模型的实际响应高于对照组，这是因为，虽然实验组和对照组的人工地震动都以RRS匹配为目标拟合，但实验组的人工波同时包络了PSD，因此，在PGA接近的情况下，实验组在频域中包含的能量实际大于对照组，这一点从图9和图2的PSD对比中就能够看到，而振动台试验的结果也验证了这个理论。考虑到同时匹配RRS及包络PSD的人工地震动在频域中比仅匹配RRS的人工地震动在频域具有更高的幅值，核设备在其激励下有更大的响应，因此，可以认为“包络PSD”对于核设备动力分析输入地震动的拟合是一项有意义的、更保守的设计条件。

图11 实验组及对照组地震动作用下模型内件顶层响应加速度PSD平均值对比图Fig.11 Comparison of mean value of response accelerations on the top layer of inner part between experimental group and control group

3 结论

针对核设备的设计地震动需要同时匹配RRS及包络标准PSD的问题，在2014版SRP建议方法的基础上做了提升迭代效率的修改，生成了满足要求的标准PSD；同时，在传统的频域法拟合人工波的算法中引入了新的迭代判定条件，使得最终拟合的人工地震波不仅匹配了RRS，还在规定的频域范围内包络标准PSD。

通过振动台模型试验，验证了同时匹配RRS及包络标准PSD的人工地震动引起的设备响应高于仅匹配RRS的人工地震动这一结论，说明包络标准PSD对于核设备的抗震设计输入地震动的计算有一定的意义，是更保守的设计条件。但从本例看，PSD包络对实际结构地震的地震响应影响有限。