超高层混合结构增量动力分析的地震动强度指标

邓晖，付志旭，傅冠翔，潘建荣

(华南理工大学 土木与交通学院，广州 510641)

地震动强度指标一直是众多学者研究的热点之一，刘恢先[1]认为选择地震动强度指标的方向主要有两个：一个是地震动地面运动指标，如PGA、PGV等；另一个是采取地震动的反应谱值，如结构第一自振周期对应的谱加速度。众多学者通过研究提出的地震动强度指标目前已有30种之多[2]。增量动力分析[3](Incremental Dynamic Analysis, IDA)是近年来受到众多学者关注的方法，该方法相比于静力弹塑性方法和动力弹塑性方法具有明显的优势。但因为其计算量大和研究积累的成果较少，所以，还未能成为抗震分析的主流方法，目前主要被广泛应用于结构基于性能的抗震评估中[4-6]。但随着计算机科学技术的飞速发展，IDA将是未来建筑结构弹塑性分析的重要发展方向。

1 地震动强度指标及的提出

由于超高层建筑结构在设计时大多采用基于性能的抗震设计方法，具有较高的安全储备，在大震作用下，结构的主要抗侧力构件基本保持弹性或进入塑性的程度不高[13-14]，非弹性反应谱是地震动特性和结构材料非线性相互耦合作用的结果，其中混合了结构的非线性影响的成分[10]，故笔者暂不考虑采用非弹性谱作为地震动强度指标。基于目前地震动强度指标的研究现状和地震动强度指标在进行增量动力分析时需要满足的特性，纳入几个目前常用的地震动强度指标，并纳入概念简单、使用方便、且能够考虑高阶振型影响从而适用于超高层结构的地震动强度指标。选用已有的地震动强度指标如下：

1)地震动的峰值加速度PGA。

2)地震动的峰值速度PGV。

3)阻尼比为4%时，结构第一自振周期对应的谱加速度Sa(T1,4%)。

4)阻尼比为4%时，地震动加速度谱峰值PSA。

5)阻尼比为4%时，地震动速度谱峰值PSV。

6)文献[3]中提出的考虑高阶振型参与的幂函数乘积形式的地震动强度指标。它以结构主要周期对应的弹性加速度反应谱值为底数，以各周期的振型参与质量系数比为指数的各振型结果的乘积。

当考虑前2阶振型时，其表达式为

S12=[Sa(T1，ξ)]α·[Sa(T2，ξ)]β

(1)

式中：α=m1/(m1+m2)；β=m2/(m1+m2)。

当考虑前3阶振型时，其表达式为

S123=[Sa(T1，ξ)]α·[Sa(T2，ξ)]β·[Sa(T3，ξ)]γ

(2)

式中：α=m1/(m1+m2+m3)；β=m2/m1+m2+m3)；γ=m3/(m1+m2+m3)。其中，m1、m2和m3分别为对应于前3阶自振周期T1、T2和T3的振型参与质量系数。

(3)

(4)

提出此地震动强度指标的理由如下：

2)Sa考虑的结构前n阶振型主要由经验公式所确定，该经验公式由弯曲-剪切耦合的二维连续化模型进行时程分析得到，并非三维的超高层模型。且用两个超高层模型进行验证，模型A的验证效果较好，模型B中该指标的效果不如PGV。综上来看，该指标确定振型数量的经验公式存在局限性，因为该经验公式只与结构的第一自振周期有关。而即使是第一自振周期相近的超高层结构，高阶振型的参与程度也因受到诸多因素的影响而有较大差别。但该指标计算各自振周期对应谱加速度的几何平均值的计算方法相比于S12和S123能更有效地反映出结构高阶振型的参与。

在分析上述两种指标优点和不足的基础上，提出以平动方向前a%振型质量参与系数为依据，确定参与的自振周期数，并计算对应谱加速度的几何平均值。

2 地震动强度指标离散性分析方法

笔者研究的内容是使用不同地震动强度指标进行IDA调幅计算，将计算结果得到的数据进行离散性分析，此项研究主要涉及两个问题：一是如何将由PGA调幅计算得到的数据转化成为各项地震动指标调幅计算下得到的结果，二是采用何种方法来评定数据的离散性。

由于IDA计算需要大量的非线性时程分析，算例结构复杂，每次时程分析耗时较长，且考虑的地震动强度指标较多，但地震动强度指标都具有比例调整鲁棒性，可以将PGA进行调幅后计算得到的结果转化成等效于用其他指标调幅后计算所得到的结果，PGA调幅值与各地震动指标下相对应的调幅值的具体转换步骤如下：1)计算各条地震动作用下结构各个地震动指标的强度值；2)计算出各条地震动作用下其他地震动强度指标与PGA的比值&；3)由于各条地震动PGA的调幅值是按照50、100、200、300、400、600、800、1 000 cm/s2进行，所以，将&与PGA对应的各个调幅值(50、100、200、300、400、600、800、1 000 cm/s2)相乘，最终得到该条地震动作用下PGA调幅值相对应的各个地震动指标的强度值。由上述内容可知，只要计算出每条地震动作用下各地震动指标与PGA的比值，将该比值与PGA相应调幅值相乘，就可以把PGA调幅后计算得到的响应结果相应地分配给其他地震动强度指标。

为了评定数据的离散型，采用分位数曲线法判断IDA计算数据的离散程度，然后再计算IDA计算数据对于地震动强度指标的条件对数标准差平均值来直观判断数据的离散程度。分位数曲线法假定每条IDA曲线均服从对数正态分布，然后通过对数据百分位数的判定来衡量数据所在的相对位置。计算方法为计算不同DM值相对应的不同IM值的均值μM和不同IM值的对数标准差δM，得到(DM，μM)、(DM，μM×exp(+δM))、(DM，μM×exp(-δM))3条曲线，分别为50%、84%、16%比例曲线，可知不同地震动强度指标的离散程度。为了更加直观地看出数据的离散程度，计算每个θmax和Vmax的分位数曲线离散程度的误差

(5)

(6)

式中：Δ84%DM、Δ16%DM分别为84%分位数曲线和16%分位数曲线相对于50%分位数曲线的误差；IM84%、IM50%、IM16%分别为每个DM值对应下84%、50%、16%分位数曲线上对应的IM值。计算出某地震动指标相对于θmax和Vmax的分位数曲线离散程度误差后，取平均值即可得到离散程度平均误差。

同时也计算出每个地震动指标下IM对于DM的条件对数标准差，并计算出条件对数标准差的平均值，平均值越小代表离散程度越小，计算数据的有效性越好。

3 算例

3.1 结构基本信息

深圳汇德大厦项目位于深圳北站附近，包含2#、4#裙房和1#、3#主楼。其中，1#主楼结构高度为248.75 m，地上总共58层，地下3层。项目所在地抗震设防烈度为7度，场地类别是II类，设计地震分组为第一组，场地特征周期是0.35 s，设计基本地震加速度值为0.10g。1#主楼是钢框架-钢筋混凝土核心筒混合结构体系，在12～16层、24～28层、35～39层、46～50层设置斜柱实现外框架相对于核心筒斜切角式的缩进，使建筑表现出旋转向上的效果。

汇德大厦1#主楼第一转换区以下的外框架平面尺寸为45.1 m×45.1 m的正方形，核心筒尺寸为23.1 m×23.7 m的矩形，外框架与核心筒的边界并不平行，通过4个转换区外框斜切角的转换后，外框平面尺寸变为38.4 m×38.4 m，且外框架边与核心筒边平行，部分楼层结构平面布置如图1所示。核心筒的厚度和平面布置变化较多，布置方式如图2所示，混凝土强度等级与厚度变化如表1所示。外框架采用钢管混凝土柱，主要钢材牌号为Q345B，斜柱转换层附近的部分柱牌号采用了Q390GJC。梁构件由于截面尺寸众多，不再列举。

图1 汇德大厦主楼部分楼层结构平面布置图Fig.1 Floor plan of the main building of Huide Tower

图2 核心筒剪力墙布置图Fig.2 Core tube shear wall layout

表1 核心筒混凝土强度等级与厚度变化Table 1 Variation of core concrete strength grade and thickness

3.2 模型的建立

综合考虑软件的计算精度和效率，最终选择PERFORM-3D对结构进行增量动力分析。对于梁柱单元的模拟，PERFORM-3D中可采用弦转角模型、塑性铰模型和塑性区模型来模拟梁柱单元。弦转角模型虽然计算简单，但由于其反弯点在跨中，所以只适用于对称的结构。塑性铰模型由弹性段和塑性铰组成，塑性铰集中于一点，无法模拟塑性区的长度，研究人员需对塑性铰的特点有较深入的了解。塑性区模型将构件分为弹性段和塑性段，可以模拟塑性区段的刚度退化，更加符合实际结构的破坏状态，PERFORM-3D中使用纤维单元对塑性区段进行模拟，模型将混凝土梁划分为10条混凝土纤维和2条钢筋纤维；将钢梁划分为12条纤维，腹板10条纤维，两翼缘各1条纤维；钢管混凝土柱划分为48条纤维，混凝土划分为36条纤维，钢管划分为12条纤维，参考文献[15]的建议，取截面高度的0.5倍作为塑性区的长度。对于剪力墙，剪力墙的宏观模型为等代杆系模型和纤维截面模型，对于高层建筑这类具有大量剪力墙构件的结构，使用此类宏观模型可以兼顾计算精度与效率，剪力墙构件采用shear wall宏观单元模拟，沿截面高度把混凝土和钢筋各分配8条纤维，沿墙肢高度每层划分一个单元。钢材选取非屈曲型钢材的材料本构，骨架曲线拟采用三折线本构来模拟钢筋与钢材材料。混凝土可以分为非约束混凝土、箍筋约束混凝土和钢管混凝土。一般混凝土构件中非箍筋加密区部分的混凝土为非约束混凝土，本构关系按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)附录C中的混凝土本构关系确定；箍筋约束混凝土采用Kent-Park模型；由于目前没有非常权威的钢管混凝土本构关系，也采用Kent-Park模型来定义，相较于箍筋约束混凝土乘以1.1的强度提高系数。

为了保证PERFORM-3D软件建立结构弹塑性分析模型的准确性，根据项目的实际施工图，先使用YJK软件进行建模并施加相应的荷载，通过计算得到结构的配筋和模态，并根据施工图修改剪力墙等主要构件的配筋，为PERFORM-3D模型的建立与校核做好准备。算例中结构的YJK模型和PERFORM-3D模型如图3所示。

图3 算例结构模型Fig.3 structure model

PERFORM-3D模型与YJK模型的荷载信息、配筋信息、几何信息以及质量信息都应该相接近，PERFORM-3D模型在墙单元中设置了内嵌梁来模拟连梁和墙的刚接状态，故需要将两个模型的模态结果进行对比来验证PERFORM-3D模型是否与YJK模型存在较大偏差。两种软件所建模型的前3阶周期对比结果见表2，从表2可以看出，两个模型的自振周期十分接近，说明PERFORM-3D模型相比于YJK模型没有存在较大的偏差，此外，还对两个模型的能量误差以及多遇与罕遇地震作用下基底剪力进行校核，校核结果表明结构整体的各项信息在合理范围内，PERFORM-3D模型具有较高的准确性，可以用于结构的增量动力分析。

表2 前3阶周期对比Table 2 Comparison of first three period

3.3 地震波选择

通过分析大量的强震观测记录，《抗规》规定设计地震动用弹性加速度反应谱表示，设计特征周期定义为“抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值”[16]。当选择多条地震波对结构进行抗震分析时，根据场地特征周期与地震动的特征周期接近这一原则进行选波，可以从平均意义上得到比较符合工程所在场地特性的地震波。

综合上述分析，所选地震波的特征周期应与场地特征周期相接近，同时，选择的地震波还要满足《高规》中有效时长的要求。为保证结构进行增量动力分析时的随机性，不选用来自不同测站但是同一次地震的记录。选取12条天然地震波并生成3条人工地震波进行结构的增量动力分析，所选地震波信息如表3所示，各条地震波与规范的归一化加速度反应谱，即地震动力系数曲线如图4所示。

表3 结构增量动力分析地震波信息Table 3 Structural incremental dynamic analysis of seismic wave information

图4 地震波动力系数β曲线图Fig.4 β graph of the dynamic coefficient of seismic waves

3.4 增量动力分析

增量动力分析(IDA)方法首先应确定地震动的强度指标，不同的地震动强度指标进行IDA计算的结果具有不同的离散性。选定地震动强度指标后就要进行结构性能参数的选取，选取的参数有结构最大基底剪力、结构最大层间位移角。在确定地震动的强度指标和结构性能参数后，就应确定地震动的调幅方法。

表地震动指标计算结果Table 4 Calculated results of

表5 地震动强度指标相对应的调幅值Table 5 Amplitude modulation value corresponding to the ground motion intensity index

在PERFORM-3D模型中，瑞利阻尼与模态阻尼是叠加的，结构的阻尼采用统一的模态阻尼加较小的瑞利阻尼来模拟，模态阻尼比统一取0.04。每条地震动按规范建议采取双向输入，X向和Y向的地震波峰值取为1∶0.85。

4 地震动强度指标离散性分析

主要研究结构X向的地震动响应，以下结构的响应(基底剪力、层间位移角)都是X方向。依据IDA计算结果，可以得到地震波在各地震动强度指标下的基底剪力和最大层间位移角的IDA曲线，限于篇幅，仅给出地震波在PGA下的基底剪力和最大层间位移角的IDA曲线，如图5和图6所示。根据IDA计算的结果和前述方法，可以得到各地震动强度指标对于θmax和Vmax的分位数曲线，限于篇幅，只给出PGA和PGV对于θmax的分位数曲线，如图7和图8所示。基于θmax计算得到的分位数曲线离散程度平均误差如表6所示，基于Vmax计算得到的分位数曲线离散程度平均误差如表7所示。计算各地震动强度指标相对于θmax和Vmax的条件对数标准差平均值如表8所示。

图5 基底剪力IDA曲线Fig.5 IDA curve of base shear

图6 最大层间位移角IDA曲线Fig.6 IDA curve of maximum interlayer displacementangle

图7 PGA对于θmax的分位数曲线Fig.7 Quantile curve of PGA for θmax

图8 PGV对于θmax的分位数曲线Fig.8 The quantile curve of PGV for θmax

表6 各地震动指标基于θmax的分位数曲线离散程度平均误差Table 6 Seismic indicators based on the mean error of θ′maxs quantile curve dispersion degree

表7 各地震动指标基于Vmax的分位数曲线离散程度平均误差Table 7 Seismic indicators based on the mean error of quantile curve dispersion degree

表8 各地震动指标对于θmax和Vmax的条件对数标准差平均值Table 8 Mean standard deviation of conditional logarithm of ground motion index for θmax and Vmax

从表6、表7和表8中可以得到以下结论：

1)在最常用的3个地震动强度指标PGA、PGV、Sa(T1,4%)中，PGV得到的分位数曲线离散程度最小，PGA次之，Sa(T1,4%)最大，这也与众多学者认为Sa(T1,ξ)只适用于第一振型反应为主导的低层、规则结构的结论保持一致。对于Vmax这一结构性能指标，PGV基于Vmax得到的分位数曲线离散程度相较于θmax有所增大，与PGA接近。PSA和PSV的概念虽然简单，但离散程度大于PGA和PGV，实用价值不高。

5 结论

1)对于最常用的几个地震动强度指标，PGV得到的分位数曲线离散程度最小，PGA次之，Sa(T1,4%)、PSA和PSV的离散程度较大，不适用于高阶振型影响较大的复杂超高层结构。