出错有因 规避有效

文 赵红琴

在解题的过程中，不少同学经常会出现各种各样令人惋惜的错误。如何查出错因，找到错误的源头，有效规避一些错误的发生，是大家比较关心的话题。现在，赵老师对一些比较常见的错误进行归类剖析，希望对大家的学习有所帮助。

一、相似三角形中的常见错误

例1如图1，△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm。点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动。若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t=时，△CPQ与△CBA相似。

图1

【错解】因为△CPQ∽△CBA，所以即所以。

【错因分析】不能区分“相似”和“∽”的含义。没有考虑到有两种情况：△CPQ∽△CBA和△CPQ∽△CAB，错解遗漏了第二种情况。“相似”表示两个三角形相似，但并没有确定对应关系，可能存在不同情况，需分类讨论；而“∽”表示两个三角形相似，并且确定了对应关系，不需要讨论。所以，解题时要能正确理解问题，抓住关键词，准确找出对应关系。提醒同学们注意，“相似符号没有写，注意对应防漏解”。

【正确解答】如图1，当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA如图2，当CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB故答案为或。

图2

二、锐角三角函数中的常见错误

例2在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，求cosA的值。

【错解】在Rt△ABC中所以。

【错因分析】题中已知条件只给出△ABC是直角三角形，并没有说明哪个角是直角。经过分析，不难判断∠A不可能为直角，因此，我们要对∠C=90°或∠B=90°进行分类讨论。错解是从感觉出发，思维定式地认为∠C=90°，AB是斜边。因此，我们在解题时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边。

【正确解答】Rt△ABC中，若∠C=90°，所以

若∠B=90°，则所以。

三、图形和坐标中的常见错误

例3如图3，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A旋转90度，求旋转后点B的坐标。

图3

【错解】直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4）。当将线段AB绕点A旋转90度时，点B旋转至点B'，过点B'作B'E⊥x轴于点E，可证得△OAB≌△EB'A，B'E=OA=3，AE=OB=4，所以B'（7，3），即旋转后点B的坐标是（7，3）。

【错因分析】图形变换时忽视图形的形成过程。题目中将线段AB绕点A旋转90度，但没有说明旋转方向是顺时针还是逆时针，因此，本题要进行分类讨论。图形变换要关注图形是如何演变而成的，注意旋转的不同方向，防止漏解。

【正确解答】①当将线段AB绕点A顺时针旋转90度时，旋转后点B的坐标是（7，3）；②当将线段AB绕点A逆时针旋转90度时，点B转至点B″，过点B″作B″F⊥x轴于点F，可证得△OAB≌△FB″A，B″F=OA=3，AF=OB=4，所以B″（-1，-3），即旋转后点B的坐标是（-1，-3）。综上，旋转后点B的坐标为（7，3）或（-1，-3）。

解题过程中，出错的种类很多，造成错误的原因也不尽相同，很多情况下纠错也不是一蹴而就的。对于模糊或者易混淆的概念和性质，同学们只要抓住本质加以比较和区分，在做题时认真审题，就能精准答题。