高温尾喷作用下水泥混凝土道面的疲劳损伤

陈 双，莫 忧，胡 建

(1.广安职业技术学院 土木工程学院，四川 广安 638000；2.四川农业大学 土木工程学院，四川 成都 611130；3.四川农业大学 水利水电学院，四川 雅安 625014)

飞机在做飞行、道面滑行、试车等运动时，由发动机提供动力，而发动机工作时，由尾喷管喷出的流体称为飞机尾喷，该流体具有明显的边界性、高温性、高速性等特性，在飞机尾喷的作用下，道面温度将发生变化，温度的变化会引起混凝土材料的变形，在混凝土周围约束的作用下，会产生温度应力[1-2].由于温度的反复升降，温度应力会对道面产生反复的温度疲劳作用，道面在温度疲劳的长期作用下容易产生疲劳裂缝，使得道面开裂影响飞机运行安全，因此，研究温度荷载的疲劳作用具有重要意义[3-4].

目前国内外对于飞机尾喷气流流场特性进行了大量的研究，但研究侧重于飞机的隐身、发动机的维护及飞机性能提升等方面，以机场道面为研究对象，考虑飞机尾喷对机场道面作用的研究较少[5-7].对于混凝土温度荷载的研究，主要集中在研究自然环境中温度场产生的温度梯度、温度荷载的取值以及温度应力的计算方法上，而对于高温高速尾喷气流作用下的温度场及混凝土温度应力的疲劳作用研究较少[8-12].此外，在研究手段上也多以数值模拟为主，考虑到实际协调飞机发动机进行试验的难度与巨大造价(发动机开车用油等)，采用完全实际工况进行以道面研究为目的的试验几乎不现实，而道面研究中关注的重点是高温引起的应力，因此，采用等效应力效应开展疲劳研究是个比较理想的做法[13-15].在机场起飞着陆段及暖机位上，由于飞机的反复起降、暖机，飞机尾喷引起的温度应力将对道面混凝土产生反复的疲劳作用.同时，飞机的尾喷气流特性与飞机机型、发动机型号、发动机工作状态有关，因此，新型飞机的尾喷气流流场特性及尾喷气流对于道面混凝土的作用有待进一步的研究.本文将针对飞机尾喷对于机场道面的疲劳损伤展开研究，首先进行的是尾喷温度场分布的研究，在了解尾喷温度场分布之后，将确定尾喷温度对于道面产生的温度应力，最后结合室内疲劳试验，确定飞机尾喷对于水泥混凝土道面的疲劳作用.

1 尾喷温度场分布规律

1.1 飞机尾喷口结构参数

要了解飞机尾喷对于道面的温度场，首先要了解飞机尾喷口的结构参数与发动机的工作状态.尾喷口中点距离地面的高度、喷射角度通常为定值，尾喷口尺寸、尾喷口温度则是发动机工作状态(最大、全加力、小加力、慢车等)的函数，本文的重点在于了解飞机尾喷对于道面的最不利状态，因此需要关注飞机尾喷场随发动机状态变化的规律，找到飞机尾喷对于机场道面的最不利情况，不同发动机状态下尾喷口参数取值如表1所示.

表1 不同发动机状态下尾喷口参数

1.2 尾喷气流的分布特性

根据尾喷气流相对于尾喷口的距离，可将尾喷气流划分为起始段、过渡段、主体段三个区域，如图1所示.在起始段中，尾喷气流速度值等于尾喷口的初始速度的区域称为核心区，如图1中AOD区域.过渡段处于起始段与主体段之间，如图1中断面B-E.主体段为过渡段之后的部分，尾喷气流在该区域内，轴心速度随着与尾喷口距离的增大而减小，且气流的影响范围逐渐向两侧扩大[1-2].

图1 尾喷气流分布

飞机尾喷气流为高温气体射流，根据气体射流原理，对于尾喷气流的温度扩散，适用于温差射流理论，且温度扩散与尾喷气流的扩散具有相似的扩散区域，如图2所示，下面需要对扩散区域内的任意一点P(l,b,h)的温度进行求解.

图2 尾喷气流温度分布

根据温差射流的热力特征：等压条件下，若以周围气体焓值为计算初始值，则各射流横断面的相对焓值为定值，即

(1)

式中：Q0为初始气体流量；T0为飞机尾喷口温度；C为空气比热；ρ为空气密度.

由温差射流特征可知，温度分布与速度分布一致，飞机尾喷气流在横断面上温度分布为：

(2)

式中：Tm为轴心上温差；y为计算点距断面中心的距离；R为断面半径.

(1)尾喷中心轴线上的温度分布

对于起始段Z1，轴线处于核心区域内，轴线温度等于尾喷口温度，即：

Tm=T0

(3)

对于主体段Z2，初始流量为

(4)

式中：r0为尾喷口半径；v0为尾喷气流初始速度.

对尾喷气流流量公式两端取微分，得

dQ=2πyudy

(5)

将式(4)、(5)代入温差射流热力特征公式,得

(6)

将上式两端除以ρπR2umCTm，并结合公式(2)可得

(7)

由射流边界几何关系[16]可知：

(8)

(9)

(10)

tana=3.4α

(11)

α为紊流系数，α与出口断面上的紊流强度和断面速度分布均匀性有关，如表2所示.

表2 紊流系数表

根据射流积分表及射流边界几何关系，式(7)可以转化为

(12)

因此，主体段内轴线温度为

(13)

综上所述，尾喷中心轴线上的温度分布为

(14)

(2)断面上的温度分布

根据横断面上温度分布，结合式(2)，分别对起始段与主体段的温度分布进行讨论：

对于起始段，核心区内温度等于尾喷口温度T0；可由公式(2)求得非核心区内横断面的温度分布：

(15)

式中：Rq为非核心区的断面半径；yq为横断面上非核心区计算点到核心边缘距离，如公式(16)、(17)所示：

Rq=R-(Sn-l)tanθ

(16)

yq=y-(Sn-l)tanθ

(17)

因此，起始段内，横断面温度按下式计算：

(18)

对于主体段，根据横断面上温度分布，结合尾喷中心轴线上温度分布公式(14)，得到该区域内横断面温度计算公式：

(19)

综上所述，当尾喷中心位于H0(0,0,H)时，对于空间内任意一点P(l,b,h)，有温度计算公式：

Tp=

(20)

1.3 温度场计算

根据1.2对尾喷气流分布特性的讨论，运用空间任意一点P(l,b,h)的尾喷温度计算公式(20)，可以得到飞机尾喷在空间区域内的温度分布，本文运用Matlab程序，对水平截面(l×b=20 m×4 m)内各计算点的温度进行计算，计算步骤如图3所示：

图3 尾喷气流温度场计算步骤

根据图2的尾喷温度三维坐标，所选截面高度由h=0 m到h=2.2 m，当h=0 m时，该截面为机场道面，h=2.2 m时，为尾喷中心截面，本文主要研究h=0 m时的温度场分布.将截面内各单元节点的温度值生成等高线图，不同截面(h=0 m、h=0.8 m、h=1.8 m、h=2.2 m)的温度等高线如图4所示.截面最大温度随截面高度的变化曲线如图5所示，随着尾喷温度场截面的下移(h从2.2 m到0 m)，截面最大温度从765 ℃逐渐减小到269 ℃，在高度h=1.4 m附近，截面最大温度出现在起始段到主体段的过渡区域，此时截面最大温度有瞬间激增的趋势.

图4 各截面温度场

图5 截面最大温度随高度变化情况

1.4 不同发动机状态下的道面温度场分布

发动机所处的工作状态包括慢车状态、最大状态、加力状态，不同状态下喷口温度的不同，同时喷口半径也随工作状态的不同而不同，因此，发动机工作状态对于尾喷温度场的影响主要表现在喷口的温度(T0)与喷口尺寸(r0)两个方面.

(1)喷口温度对温度场的影响

分别选取慢车状态(T0=460 ℃)、巡航状态(T0=590 ℃)、训练状态(T0=695 ℃)、作战最大状态(T0=750 ℃)、作战加力状态(T0=765 ℃)进行分析.得到的温度场分布云图，如图6所示：

图6 不同喷口温度下截面温度场分布云图

由截面温度场分布可知，在不同的喷口温度下，道面表面的温度场分布形式几乎相同，而截面最大温度不同，如表3所示.随着喷口温度的变化，截面最大温度呈线性变化，当喷口温度为765 ℃时，截面最大温度为269.2 ℃.

表3 不同发动机状态下截面最大温度

(2)喷口半径对温度场的影响

由于喷口半径r0的范围为0.3～0.54 m，结合发动机不同的工作状态，对r0=0.3 m、0.35 m、0.4 m、0.435 m、0.49 m、0.54 m这6个水平进行分析，得到的截面温度场如图7所示：

图7 不同喷口半径下截面温度场分布云图

由截面温度场分布可知，在不同的喷口半径下，道面表面的温度场分布形式几乎相同，而截面最大温度不同，如表4所示.随着喷口半径的变化，截面最大温度呈线性变化，当喷口截面半径为0.54 m时，截面最大温度为269.2 ℃.

表4 不同喷口半径下截面最大温度

2 温度应力计算

当道面混凝土在飞机尾喷作用下温度升高时，道面会受到温度应力的作用，温度应力不仅和道面混凝土的线膨胀系数有关，还与其弹性模量和泊松比有关，本文采用有限单元法进行计算.

2.1 有限单元法计算温度应力

2.1.1 计算基本假定

(1)混凝土材料为均质各向同性材料；(2)混凝土的热力学参数不随温度变化而改变；(3)温度与应力非耦合，在计算过程中，温度作用将产生温度应力，而产生的应力不会影响作用在道面上的温度；(4)飞机尾喷具有瞬时温度大，但单次作用时间短(20 s)的特点，尾喷对道面板底的影响有限，因此假定道面板底层温度恒定为环境温度，不受飞机尾喷的影响；(5)由于飞机尾喷瞬时温度大、作用时间短的特性，实际道面温度变化时，温度沿深度方向的变化更接近于指数函数，但基于与现行道面设计理论Westergaard法对应及简化计算的考虑，假定在飞机尾喷作用下，温度沿板厚方向呈线性分布.

2.1.2 建模及简化计算

选取的道面板尺寸为20 m×4 m×0.3 m(5块板水平铺开)，并按C3D20R单元进行网格划分；将1.3节温度场计算结果，导入尾喷气流作用在道面表层的温度场，根据计算基本假定(4)和(5)，设置道面板其他单元节点温度；按表5所示的材料参数定义材料属性；本文研究道面为目前应用最为广泛的刚性道面-水泥混凝土道面，因此，对道面板板底进行竖向约束、对道面板四周进行侧向约束.考虑到飞机尾喷具有瞬时温度大，但单次作用时间短(20 s)的特点，尾喷高温对道面板的影响主要集中在表层材料，因此，本文研究中忽略短时高温尾喷对道面材料的性能劣化.

表5 材料参数

2.2 喷口温度对温度应力的影响

由于在飞机尾喷作用下道面板板顶的温度将显著高于板底，因此道面板将发生向下翘曲变形，因此道面板板顶将受到拉应力.根据不同喷口温度(T0=460 ℃、590 ℃、695 ℃、750 ℃、765 ℃)作用下的温度场，对道面温度应力进行求解，得到最大温度应力出现在道面表层，温度应力云图如图8所示：

图8 不同喷口温度下道面表层及板厚方向温度应力云图

由截面温度应力云图可知，在不同的喷口温度下，道面板温度应力与温度场相对应，分布形式相似，且温度应力出现的最大值在道面板顶面，不同尾喷口温度下，道面板最大温度应力如表6所示.随着喷口温度的变化，道面板最大温度应力呈线性变化，当喷口温度为765℃时，道面板的最大温度应力为3.112 MPa，此时为温度应力对道面的最不利情况.

表6 不同发动机状态下截面最大温度应力

2.3 喷口半径对温度应力的影响

与计算温差场分布相似，对r0=0.3 m、0.35 m、0.4 m、0.435 m、0.49 m、0.54 m这6个水平进行分析，得到的道面板温度应力如图9所示：

图9 不同喷口半径下截面温度应力云图

由温度应力分布云图可知，在不同的喷口半径下，道面板温度应力分布与温度场分布相对应，且道面板最大温度应力出现在道面表面，取值如表7所示.随着喷口半径的变化，道面板最大温度应力呈线性变化，当喷口半径为0.54 m时，道面板的最大温度应力为3.112 MPa，此时为温度应力对道面的最不利情况.

表7 不同喷口半径下截面最大温度应力

3 尾喷作用下道面的疲劳损伤试验研究

通过对飞机尾喷温度场与温度应力的计算，得到了尾喷气流对于机场道面的最不利情况，即当喷口温度为765 ℃、喷口半径为0.54 m时，作用在道面上的最大温度为269.2 ℃、最大温度应力为3.112 MPa.这是在飞机尾喷对道面的单次作用，随着飞机频繁的起降，温度应力对道面的作用次数将不断增多，因此，不能忽略飞机尾喷多次作用下的累计损伤效应.

3.1 试验方案

采用MTS进行疲劳试验，根据上节计算可知最大温度应力分别为1.871 MPa、2.4 MPa、2.827 MPa、3.051 MPa、3.112 MPa，尾喷单次作用时间为20 s，因此，采用荷载分别为14.0 kN、18.0 kN、21.2 kN、22.8 kN、23.3 kN，加载频率为0.05 Hz的矩形波加载直到试件破坏，或加载次数达到106次(当加载次数超过106时，认为试件寿命无限长，作用次数记为106次).

3.2 试验结果与分析

1、试验结果

该疲劳试验采用150 mm×150 mm×550 mm的梁试件进行三点弯曲加载，对同一配比、同一应力水平的混凝土试件进行三组平行试验.试验所用混凝土基准配合比中水泥：320 kg·m-3，水：137.6 kg·m-3，砂：585 kg·m-3，5～20 mm粗集料：639 kg·m-3，20～40 mm粗集料：781 kg·m-3.试验结果如表8所示.

表8 疲劳试验结果

绘制P-lgN关系曲线，如图10所示，荷载与作用次数的关系为：

图10 P-lgN关系

P=38.754-4.065 8lgN

(21)

2、飞机尾喷作用下的道面损伤模型

根据Miner线性累积损伤假定，若飞机发动机在i状态下，道面的寿命为Nfi，则道面在i状态下的单次损伤量为：

(22)

若机场道面一共经历了飞机尾喷的k种状态，且第i种状态的作用次数为Ni，则机场道面在飞机尾喷作用下的损伤公式为

(23)

式中，Di为i状态下的损伤因子.

由疲劳试验的结果可知，当发动机处于作战加力状态时，产生的温度应力对应的试验荷载为23.3 kN，在该状态下，道面所能承受的作用次数在5 800次左右；同理，当发动机处于作战最大状态时，道面能承受的作用次数在8 900次左右；当发动机处于训练状态时，道面能承受的作用次数为19 000次；当发动机处于巡航状态、慢车状态时，道面能承受的作用次数超过了100 000次，可以认为，在这两种状态下，温度应力对于道面的损伤可以忽略不计.

若飞机发动机的作战加力状态、作战最大状态、训练状态的年作用次数分别为N1次、N2次、N3次，则道面在飞机尾喷单独作用下的寿命预估公式为

(24)

4 结论与展望

(1)基于温差射流理论得到了尾喷作用在道面表面的温度场，根据发动机不同的工作状态，对尾喷口尺寸、尾喷口温度与温度场最大温度的关系进行了分析，发现尾喷口尺寸、尾喷口温度与温度场最大温度均呈线性关系，当发动机处于作战加力状态时，尾喷气流作用在道面上的温度最大，为269 ℃；

(2)根据温度场，运用有限元软件ABAQUS对道面温度应力进行了计算，发现尾喷口尺寸、尾喷口温度与道面板温度应力呈线性关系，当发动机处于作战加力状态时，道面板受到的温度应力最大，为3.112 MPa；

(3)对道面混凝土受温度应力疲劳作用进行了试验研究，得到荷载与寿命的关系为P=-4.065 8lgN+38.754，并根据线性累积损伤假定，推导了机场道面在飞机尾喷疲劳作用下的寿命预测模型.

(4)综合考虑试验难度和已有成果，本文折中采用MTS荷载疲劳试验模拟温度应力疲劳，与实际还有一定差距，在条件允许时，还应采用实测数据对结果进行修正.此外，本文主要关注于飞机尾喷温度变化对道面疲劳寿命的影响，需要指出的是飞机作用时的荷载应力同样会对道面疲劳寿命产生影响，因此，将两者进行耦合考虑也应是下一步需要研究的重点.