基于非线性系统的小信号检测算法研究

牛晓雷

（中国电子科技集团公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

通信数据链系统传输距离远，信号在自由空间的传播损耗大，往往到达接收端的信号淹没在噪声中。为了提升通信数据链的传输距离，在发射功率一定的条件下，提高接收灵敏度是唯一的解决途径。接收灵敏度的提升就是小信号检测能力的提升，针对较低信噪比条件下的通信数据链消息的接收与处理，传统的线性信号处理方法通常采用滤波或相关检测技术，主要利用信号和噪声之间的差异性来抑制噪声[1]。但是传统的算法在极低信噪比的条件下对微弱小信号的检测已经不能满足工程的需求。近几十年来，非线性科学得到了快速发展。在非线性系统中，往往会出现一些颠覆人们常规认识的现象。例如在噪声和微弱小信号共同存在的双稳态系统中，在一定范围内增加噪声强度非但不会降低输出信号的幅度，反而还会增强信号幅度，提高系统的输出信噪比。这一现象就是随机共振现象。随机共振现象的发现，不仅颠覆了人们对噪声的认识，而且为微弱小信号的检测提供了新的研究方向。本文以通信数据链系统中小信号的增强与检测作为研究对象，对小信号在非线性双稳态系统中的增强性能展开了研究[2-6]。研究分析了在高斯白噪声背景环境下的双稳态系统随机共振特性以及基于双稳态随机共振系统的MSK 信号波形检测算法。

1 通信数据链通信信号传输与处理模型

通信数据链信号波形传输与采用随机共振系统的信号接收处理模型如图1所示。

图1 通信数据链信号传输与处理模型

其中通信数据链传输信号的调制方式为最小频移键控（Minimum Shift Keying，MSK），MSK可以用两个正交的分量表示[7]：

式中，右端第一项称为同向分量，其载波为cosω ct；第二项称为正交分量，其载波为sinωct；T B为码元宽度。

通信数据链系统接收端引入噪声为ξ(t)，假设ξ(t)是均值为0、方差为σ2的高斯白噪声，满足统计平均其中，高斯白噪声的噪声强度为D，噪声方差为2D。通信数据链信号从发射终端到接收终端传输，经过自由空间衰减，导致接收端的信号强度很小，接收端信噪比很低。在通信数据链系统噪声和接收端引入的噪声影响下，通信数据链接收端接收的信号可表示为r(t) =s(t) +ξ(t)。为了提高接收端的接收性能，本文采用非线性双稳态随机共振系统处理接收端的微弱小信号。随机共振系统对微弱小信号的共振增强，实质是一个过阻尼布朗粒子在双稳态势阱中运动，在外部背景噪声ξ(t)与外部周期驱动力s(t)作用的双稳态随机共振系统可由以下朗之万方程（（Langevin Equation，LE）描述，即：

式中，a＞ 0，b＞ 0为双稳态系统的系统参数；s(t)为输入双稳态系统的微弱小信号；ξ(t)是均值为0、方差为σ2的高斯白噪声。双稳态系统的势函数U(x) 表示为[4]：

图2中，双稳态系统的系统参数取值为a=b= 1，输入信号s(t) = 0，噪声ξ(t) = 0。此时双稳态系统有两个势阱，两个势阱稳态点位于，系统势垒高为。在微弱小信号、噪声和双稳态随机共振系统的共同作用下，噪声能量转移到信号能量，使得输出信号有足够的能量翻越势垒并且在两个势阱间大幅度的振动，此时振动的幅度大于输入信号的幅值，所以增强了输出信号的幅度并且抑制了噪声的影响，进而提高了通信数据链接收机系统的信噪比，改善了系统的传输性能。

图2 双稳态随机共振系统势函数曲线

2 采用随机共振的通信数据链系统小信号检测算法

通过对通信数据链信号传输与处理模型和双稳态随机共振系统原理分析，可以得出以下结论：利用随机共振的非线性系统对接收到的小信号实现增强与检测，关键在于信号、系统噪声和非线性系统之间达到随机共振的状态。通过调节双稳态系统的系统参数，使得接收信号、噪声信号和双稳态系统三者之间产生共振，进而使得接收端的小信号得到放大并利于检测。

通信数据链系统传输的信号为MSK调制信号，基于随机共振系统的小信号增强与检测算法可以归纳为以下几个步骤：

（1）建立归一化的双稳态模型，设定a=b=1，当系统输入噪声强度为D0，信号码元间隔为T0时，信号、噪声和双稳态系统可以达到随机共振，从而得到归一化条件下的系统模型为：

对比式（4）和式（5），得到双稳态系统参数为：

根据双稳态系统参数表达式，结合噪声强度D和码元间隔T，调节双稳态系统的系统参数a，b。

（3）利用双稳态非线性随机共振系统对通信数据链接收机端的噪声和信号进行处理，判断是否达到随机共振状态。如果达到共振，则进入步骤（4），否则返回步骤（2）。

（4）对双稳态随机共振系统输出的共振信号x(t) 进行抽样判决，分析经过随机共振系统处理后的通信数据链信号接收检测性能。

算法流程图如图3所示。

图3 通信数据链接收信号随机共振处理流程

3 仿真结果及分析

通信数据链系统中传输的信号调制方式为MSK 调制，MSK 信号是一种相位连续，包络恒定，并且占用带宽最小的二进制正交频移键控信号，最小频率间隔为1/（2 TB），TB 为码元宽度。本文采用最小带宽频移键控FSK 信号作为随机共振系统的输入信号进行仿真分析。

本次试验的仿真参数设置如下：带宽最小频移键控（Frequency Shift Keying，FSK）信号的信号幅值为1 V，信号码元间隔为0.5 s，码元个数为10，FSK 调制信号的载波频率分别为3 Hz 和6 Hz，系统噪声强度分别为1，双稳态系统的系统参数a和b的初始值都为1，通过调节双稳态随机共振系统的系统参数a和b，使信号、噪声和双稳态系统三者之间达到随机共振状态，进而实现接收小信号的增强与检测。Matlab 仿真结果如图4～图5所示。

图4 原始FSK 信号时域频域图

通过仿真分析，Matlab 产生FSK 信号时域频域波形，在进入随机共振系统前混入系统噪声，从图5中可以看出，混入噪声强度为1 的系统噪声后，原始输入信号已经淹没在噪声中，难以识别和检测。通过非线性双稳态系统的处理后，信号、噪声和系统三者之间达到共振状态，噪声能量向信号能量转移，系统最终输出的信号幅度增强，可实现小信号的增强与检测。

图5 加噪声混合信号和双稳态系统输出信号时域波形图

4 结束语

针对较低信噪比条件下的通信数据链消息的接收与处理，提出一种基于非线性系统的通信数据链传输信号增强与检测技术。该算法通过研究接收信号、系统噪声和双稳态随机共振系统之间的共振关系，使得三者可以达到共振状态，降低和消除噪声干扰的同时，增强了接收信号的强度，有利于通信数据链系统中接收机对小信号的检测，进而可以提高通信数据链系统的通信覆盖距离，在通信数据链领域具有潜在的研究价值。