地铁车辆段股道运用优化模型

王宏刚，白 朋，邹庆茹，赵 玲

(1.重庆交通大学 信息科学与工程学院，重庆 400074；2.重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074)

0 引 言

地铁车辆段是车辆进行整备、检修和维修的场所，其主要功能是对车辆进行检修和维修等整备工作，向正线提供健康的车辆，以完成运输任务。股道是地铁车辆段的重要资源，如何在检修、维修以及接发车作业中合理的运用各种股道，避免不必要的调车作业，缩短列车在段内的走行距离和保证车辆第二天顺利出段、上线运行是地铁车辆段调度中心DCC(depot control center)的主要工作之一。

目前，国内外学者对铁路运输中的股道运用问题研究较多，而对于地铁车辆段的股道运用问题研究相对较少。王炜炜等[1]以铁路客运站股道被占用时间均衡和股道空闲时间均衡为优化目标，建立起双目标股道分配均衡性模型，对铁路客运站股道分配计划进行了优化，并提出了相应的股道均衡性指标；张英贵[2]利用现代柔性理论，以股道运用可行性为第一优化目标、均衡性为第二优化目标，建立基于排序的股道运用柔性模型，解决了铁路客运站股道运用计划自动编制优化问题，减少列车走行距离。由于客运站股道的功能主要是给进站列车提供停车的地方，以便旅客上下车，而地铁车辆段股道的功能是为列车提供停放和检修的地方，股道运用的复杂度远高于客运站股道的复杂度，因此文献[1]和文献[2]所取得的研究成果无法直接应用于地铁车辆段。

文献[3-7]分别对高速铁路动车所和地铁车辆的车辆运用和检修计划的优化进行了研究，但并未对动车所和地铁车辆段股道的运用进行详细研究。地铁车辆段的股道运用涉及到车辆的停放、清洗、次日发车顺序、车辆的检修等多种情况，运用情况比较复杂。

目前，国内大部分地铁车辆段的股道运用依靠人工来完成，劳动强度比较大且容易出错，使得地铁车辆段股道运用效率低下。笔者针对地铁车辆段接车作业中的股道运用，在考虑回段列车的4种作业类型(列检、清洗、停放和双周检)的基础上，以不合理的股道运用引起的调车次数最少为优化目标，建立股道运用优化模型，以提高对股道资源运用的优化程度和降低生产成本。

1 车辆段股道运用问题描述

地铁车辆段配备有多种类型的线路及股道，如用于列车停放的停车线(兼做日检线)、用于列车检修的检修线、用于列车清洗的洗车线以及方便列车出入库的走行线等等。某地铁车辆段的股道线路布局如图1。

图1 地铁车辆段股道线路布局

图1中4股道至16股道为停车线，每个股道分为A、B两段，可停放两列列车。其中A股道带有地沟，可用于列车日检，4股道至10股道连接上行线路，11股至16股连接下行线路。17～19股道为检修线路，带有地沟及防护网，用于对列车的双周检和月检。17～19股道连接的是下行线路。

当列车回段时，需根据列车是否要进行日检、双周检以及清洗等作业，将列车停放在相应的股道上。若停放的股道不合适，则会造成不必要的调车作业，影响检修计划的顺利执行，增加不必要的生产成本。因此，在列车回段时，车辆段的股道运用问题本质上是列车和股道之间的组合优化问题，可以描述为：列车完成当日运输任务后，根据回段后列车需要进行的作业，将其停放在合适的股道，以便进行随后的清洗、日检、双周检等作业，避免不必要的调车作业，最大程度的保障车辆段作业的合理高效、降低车辆段的生产成本，为第二天列车的安全出行提供保障。

2 车辆段股道运用优化模型

2.1 模型假设

根据实际情况做出如下假设：

1)列车运行图已知，且列车能够按照预定的时间回段。列车运行图是运输任务的体现，必须提前制订，并且所有运营部门必须围绕列车运行图开展工作，以保障运输任务的完成。对于无法按照预定事件回段的车辆，可在具体接车时由调度人员做出相应的安排，在制定接车计划时可不予考虑。

2)检修计划已知。检修计划是对即将进行检修和维修的列车做出安排，即确定列车检修和维修的地点、时间和人员。为保证回段的车辆能够停放在合适的股道上，笔者假设在制定接车计划时，检修计划已知。

3)线路上的车辆段只有一个。在实际中，一条线路一般设有一个车辆段，有的线路除车辆段外还设有停车场(用于列车停放、清洗和日检)，笔者只考虑线路上仅有一个车辆段，即列车在完成运输任务后，只能回车辆段。

4)列车的整备工作在规定的时间内完成。在实际工作中，可能存在规定时间段内无法完成整备工作的情况。如在检修过程中发现新的故障导致检修作业无法按时完成，此情况由检修调度员进行处理，在对回段列车安排股道时不予考虑。

5)股道的状态可由地铁车辆段的信号系统获得。

2.2 股道运用优化模型

2.2.1 变量定义

以图1所示的股道线路图为例建立股道运用的优化模型。

设回段列车的集合为T，T={Ti|i=1,2,…,n}，n表示回段列车数量；检修和停车的股道集合为G，G={G4A,G4B,G5A,G5B,…,G16B,G17A,G17B,…,G19B}，其中GiA(i=4,5,…,16)用于日检和停放列车，GiB(i=4,5,…,16)用于停放车辆，GiA、GiB(i=17,18,19)用于双周检或更高级别的检修。

设变量ZYl表示回段列车Tl的作业类型，取值范围为{“停车”、“清洗”、“列检”、“双周检”}。每个回段列车的作业类型可根据检修计划获得，l∈{1,2,…,n}。

设股道Gij(i=4,5,…,16;j∈{A,B})在t时刻的状态用变量Zij(t)表示，定义为：

(1)

式中：i∈{4,5,…,19},j∈{A,B}。

设洗车线股道为GXL，其在t时刻的状态用变量XLZ(t)表示，定义为：

(2)

根据假设，股道在t时刻的状态可由地铁车辆段的信号系统获得，或根据股道在某时刻的状态和检修计划预测股道在t时刻的状态。

根据股道运用的本质，定义决策变量TGTl,Gij：

(3)

式中：Tl∈T；Gij∈G∪{GXL}。

3 优化目标

根据股道优化问题的分析可知，在对回段列车进行股道安排时，若股道安排不合理，势必造成额外的调车作业，会影响到车辆检修作业的顺利进行和生产成本的提高。

1)ZYl=“清洗”∧XLZ(t)=1。列车Tl在t时刻回段进行清洗作业，但清洗线占用。对于此种情况，可采用两种措施：一种是将列车Tl临时停放在其他股道，待洗车线空闲，进行调车作业，然后进行清洗；另一种情况是取消对列车Tl的清洗作业，这样会导致车辆段当日的生产任务没有完成。对于此种情况，以一次调车作业作为代价。定义为：

(4)

2)ZYl=“列检”∧TGTl,GiA≠1(i∈{4,5,…,16})。列车Tl在t时刻回段进行列检作业，但没有将列车Tl停放在股道GiA(i∈{4,5,…,16})上。此时，若要完成对列车Tl的列检作业，必须进行调车作业或者取消对列车Tl的列检作业。同样，以一次调车作业作为股道安排不合理的代价。定义为：

(5)

式中：i∈{4,5,…,16},j=A

3)ZYl=“双周检”∧TGTl,Gij≠1(i∈{17，18，19},j∈{A,B})。列车Tl在t时刻回段进行双周检作业，但没有将列车Tl停放在股道Gij(i∈{17，18，19},j∈{A,B})上。与列检作业类似，定义为：

(6)

4)ZYl=“停放”∧TGTl,Gij≠1(i∈{4，5，…，16},j=B)。列车Tl在t时刻回段进行停放，但没有将列车Tl停放在股道Gij(i∈{4,5,…,16},j=B)上。同理，可定义为：

(7)

综合上述4种情况，股道运用优化模型的目标函数定义为：

LJTl,Gij+ZLTl,Gij+TFTl,Gij)

(8)

4 约束条件

任意时刻t，每个股道最多只能被一列列车占用

(9)

任意时刻t，每个列车最多只能占用一个股道：

(10)

任意时刻t，只有当股道空闲时才可以分配给列车：

(11)

综合式(8)～式(11)，可得股道运用优化模型为：

(12)

5 实例仿真

5.1 非支配排序遗传算法

股道优化模型是一个列车和股道之间的组合优化问题，为提高求解效率，笔者采用非支配排序遗传算法NSGA-2对其进行求解。算法的详细介绍见文献[8,9]，此处仅给出算法流程：

Step 1:确定种群规模、杂交概率、变异概率、最大进化代数等参数;

Step 2:构造染色体，进行种群初始化，得到染色体数量为N的初始种群Z1;

Step 3:进行非支配排序及拥挤度计算，根据非支配等级Frank和拥挤度Fd进行选择、交叉、变异操作，产生染色体数量为N的子代种群Z2；

Step 4:种群合并，生成新父种群Z3，此时染色体数量为2N；

Step 5:进行快速非支配排序及拥挤度计算，根据精英保存策略选择合适的N个染色体组成新的父代种群Z4;

Step 6:终止条件：重复Step 3～Step 4，直到达到最大进化代数。

5.2 仿真分析

根据列车计划运行图和检修计划，将列车计划回库时间和检修作业类型进行汇总，如表1。

采用MATLAB R2018a进行仿真分析，其中染色体的长度为28(对应表1中的待回库的28列列车)，染色体中的每一位表示列车对应的股道；适应度函数为F(c)=-f，c表示染色体，f为目标函数；选择操作采用二元锦标赛法，交叉操作采用的是模拟二进制交叉[10]，变异方式为多项式变异[11]；种群规模设为600、迭代次数设为120、交叉概率Pc设为0.8、变异概率Pm为0.1、交叉算法分布指数ρc=1、变异算法分布指数为ρm=5。图2为调车次数随着种群迭代次数变化的曲线图。

表1 列车计划回库时间及检修作业信息

图2 进化曲线

表2为仿真结果与车辆段人工编配的结果，仿真结果需调车作业次数为2(列车4 256及7 172有早高峰任务但未停放A股)，人工安排方案需调车作业次数为5。采用模型给出的停车方案比人工方案减少3次调车作业，可有效提高地铁车辆段的作业效率。

表2 仿真方案与人工方案

6 结 语

针对地铁车辆段接车作业中的股道运用问题，根据回段车辆即将进行的4种作业类型，对股道不合理运用引起的各种情况进行了分析，将不合理的股道运用引起的代价转化为额外的调车作业，以调车次数最小为优化目标，建立股道运用优化模型。仿真实例说明了模型的有效性和正确性，可有效提高地铁车辆段的作业效率、降低生产运营成本。

在建立股道运用优化模型时，只考虑一个车辆段，对次日的发车计划并未考虑。对于多场段、在对回段车辆安排股道的同时考虑次日发车顺序是下一步的研究工作。