基于变权重评价的沥青路面使用性能灰色预测

王志祥，李建阁，陈楚鹏

(1.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064；2.广东华路交通科技有限公司，广东 广州 510420)

0 引 言

我国高速公路逐步从“以修为主”的时期转变到“建养并重”的发展时期。有效预测与评测路面使用性能，及时维养路面，对于延长路面的使用寿命、节约道路养护经济成本、保障公路使用者的出行、促进社会物质的流通具有重大的意义[1-2]。

有关路面使用性能预测模型较多，主要分为概率性和确定性。概率性预测模型随机性较强，不够客观；确实性模型移植性差，局限性强，很难预测准沥青路面的实际情况[3-6]。灰色理论的应用给沥青路面使用性能预测带来新的突破点。邓聚龙[7]、刘思峰等[8]提出的灰色理论可以通过“部分信息”、“小样本”、“贫信息”对杂乱数据进行有效处理，效果较明显；张新天等[9]研究也表明，GM(1,1)模型能够很好地预测沥青路面使用性能衰变情况，准确度高，且较负指数模型或S型曲线模型的预测模型简单、精确。灰色理论能够把影响路面使用性能的复杂多样的影响简单化，建立沥青路面的使用性能时间序列关系，采用最少的数据反映路面真实使用性能的衰减规律[10]。

目前主要通过标准推荐的分项指标权重计算沥青路面综合使用性能，能够普遍很好评价一般气候特征及交通状况下沥青路面的使用状态，但是对于特殊气候特征及交通状况下路面的评价适用性较差[11]。尤其是广东高温、多雨的气候环境、复杂的交通及营运状况，采用推荐的权重计算沥青路面的使用状况并不能真实反映实际情况，给养护决策带来一定的困扰。

因此，笔者首先利用层次分析法对沥青路面综合评价的分项指标权重进行重新分配，引入GM(1,1)模型对沥青路面的综合使用性能进行检测预测，并根据实际情况提出养护方案，为后续提出合理的养护决策提供理论基础。

1 沥青路面综合使用性能评价

1.1 基于规范推荐权重法

JTG H20—2018《公路技术状况评定标准》中公路沥青路面综合使用性能评价指标的计算如式(1)：

PQI=ωPCIPCI+ωRQIRQI+ωRDIRDI+ωSRISRI+ωPBIPBI

(1)

式中：PCI、RQI、RDI、SRI、PBI 分别为路面使用性能指数、路面行驶质量指数、路面车辙深度指数、路面抗滑性能指数/路面磨耗指数、路面跳车指数；ωPCI、ωRQI、ωSRI、ωPBI为PCI在PQI中的权重，高速、一级公路分别取0.35、0.30、0.15、0.10、0.10。

1.2 基于层次变权重法

层次分析法[12-13]能够根据实际情况根据重要性重新分配权重，其过程主要分为三步：判断矩阵的建立、评估指标的确定及权重计算、一致性判断。

1.2.1 判断矩阵的建立

对已确定指标之间的重要性两两对比分析，采用九标度法对评估指标相对优劣顺序进行量化，确定判断尺度，见表1，然后构造出评价指标的判断矩阵，如式(2)：

表1 矩阵尺度及定义

(2)

式中：dij≥0。

1.2.2 评估指标的确定及权重计算

以PCI、RQI、RDI、SRI、PBI作为评价指标，邀请广东省多名道路专家按照上述判断标准给出权重意见填入表2，并取50组调查数据的代表值作为评价指标的尺度，见表2，建立相应的判别矩阵，如式(3)：

表2 专家给出的评价指标尺度

(3)

采用数学方法，计算D的特征向量，并进行归一化处理，得到权重ω0=(0.30，0.20，0.10，0.25，0.15)。

1.2.3 一致性判断

计算D矩阵的最大特征根λmax=5.214，首先计算一致性指标CI，见式(4)，然后根据一致性指标(表3)查指标RI，最后根据式(5)计算系数CR：

表3 一致性指标

(4)

(5)

式中：n为矩阵的阶数。

当n=5，计算得到CI=0.005 4，查表RI=1.12，检验系数CI/RI=0.048<0.1，故该判断矩阵符合一致性要求，验证了权系数分配的合理性。基于层次变权重的沥青路面综合使用性能评价模型见式(6)：

PQI=0.30 PCI+0.20 RQI+0.10 RDI+0.25 SRI+0.15 PBI

(6)

可以看出，无论是规范推荐还是层次法分析的权重，PCI的权重最高，对综合评价指标PQI的影响最大，这说明了路面的使用性能是首要考虑的。结合广东地区多雨、高温的气候以及重载、超载较为严重的情况和路面抗滑性能衰减过快的事实，专家认为抗滑指标SRI为次重要地位，所以权重分配为0.25，比规范大很多。而路面的行驶质量依然是综合指标考虑的关键，所以专家给出的建议是第三重要地位。广东地区中上面层普遍使用改性沥青，短时间内车辙病害出现的概率较小，所以专家认为广东地区车辙指标对综合评价指标的影响最小，给出最小的权重0.1。由于桥面的普遍采用水泥板+沥青层的结构，桥头跳车依然比较严重，桥头处病害也较大，所以专家给出的权重大于规范值。

2 GM(1,1)灰色预测模型

2.1 GM(1,1)模型

根据式(7)确定GM(1,1)模型：

(7)

式中：参数a为发展系数，反映了x(1)及x(0)的发展态势；b为灰色作用量。

首先，假设x(0)(k)为GM(1,1)初始建模序列：

x(0)(k)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]

(8)

然后，令x(1)为x(0)的1-AGO(一次累加)后所得到序列为：

x(1)(k)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]

(9)

式中：

x(1)(1)=x(0)(1)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：Y、B分别为：

(14)

(15)

可得预测模型如式(16)：

(16)

式(16)为白微化方程，其解为：

(17)

当t=1时，取x(1)(1)=x(0)(1)，可得：

(18)

将式(18)带入式(17)，得均值GM(1，1)模型为：

(19)

2.2 GM(1,1)模型检验

对模型的精确度需要进行验证，相对误差α、关联度ε精度在二级(良好)水平以上，利用预测模型的计算结果才比较准确，如果预测精度达不到要求，则需要进行残差修正[14]。笔者采用相对误差与绝对关联度对不确定因子的影响程度进行分析，验收模型的精确度，其中精度等级见表4。

表4 GM(1,1)模型精度等级

2.2.1 残差检验

(20)

则累减还原值，见式(21)：

(21)

残差为：

(22)

相对误差计算如式(23):

(23)

2.2.2 灰色绝对关联度检验

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

计算灰色绝对关联度，如式(31)：

(31)

3 基于GM(1,1)的路面性能预测

对广东地区某高速的GAC-16改性沥青路面上面层、NovaChip改性沥青磨耗层的PCI、RQI、RDI、SRI、PBI指标连续跟踪检测6年(2014—2019年)，并基于JTG H20 — 2018《公路技术状况评定标准》中推荐的与层次变权法的权重计算相应路段的路面综合使用性能指数，记为PQIG、PQIB，分别见表5、表6，分项指标随时间的变化规律如图1、图2。使用前6年的检查数据基于GM(1,1)灰色理论分别建立路面使用性能PQIG、PQIB衰变模型。GAC-16路面上面层、NovaChip磨耗层的综合使用评价模型的参数和变化规律分别如图3、图4；PQIG、PQIB第7年的检测指标计算值与GM(1,1)预测模型预测值如表7。

从表5和图1数据分析可得：GAC-16改性沥青路面上面层使用性能随时间出现不同程度的衰减，PCI、RDI、PBI指标由“优”等级衰变为“良”等级，而RQI、SRI、PBI指标由“优”等级衰变为“良”等级而后衰变为“中”等级，SRI指标衰减速度最快，路面使用6年后，该指标下降27%；采用规范推荐的权重计算的路面综合使用指标PQIG仍然处于“良”等级，采用变权重方法计算的PQIB值处于“中”等级，此时SRI=71.60，抗滑性能处于不良状态，因此采用层次法重新分配的权重去评价该路面的综合使用性能更能反映真实情况。

图1 GAC-16上面层使用性能分项指标变化规律

表5 GAC-16改性沥青上面层使用性能检测结果

从表6和图2数据分析可得：NovaChip磨耗层使用性能仍随时间不断衰减，PCI、RDI、PBI指标由“优”等级衰变为“良”等级，而RQI、SRI、PBI指标由“优”等级衰变为“良”等级而后衰变为“中”等级，SRI指标衰减速度最快，路面使用6年后，该指标下降29%；采用层次法重新分配的权重更加准确评价该路面的综合使用性；NovaChip磨耗层使用性能衰减速度稍小于GAC-16改性沥青上面层，NovaChip磨耗层具有更好的服务质量和使用性能。

图2 NovaChip使用性能分项指标变化规律

表6 NovaChip磨耗层使用性能检测结果

从图3、图4的GAC-16改性沥青上面层、NovaChip磨耗层连续6年PQIG、PQIB建立的灰色预测模型看出：随时间的增加，路面综合评价指标呈现下降的趋势，并逐渐趋于稳定，符合路面使用性能的衰减规律；对于基于层次变权评价指标的沥青路面使用性能预测模型关联性良好，均大于0.99，精度等级为1级；从相对误差看，模型的精度等级均达到1级，而基于PQIB的预测精度优于PQIG；总体看，预测模型的精度较高。

图3 GAC-16改性沥青路面使用性能灰色预测模型

图4 NovaChip综合使用性能灰色预测模型

从表7可以看出：GAC-16改性沥青上面层第7年的检测指标计算值PQIG、PQIB与灰色预测模型的预测值相对误差分别为2.3%、1.9%，NovaChip磨耗层第7年的检测指标计算值PQIG、PQIB与灰色预测模型的预测值相对误差分别为2.3%、1.8%，灰色预测模型具有较好的预测结果，与实测指标吻合度较高；同时采用变权重的沥青路面综合模型预测更加准确，更能反映路面的实际使用状况。

表7 GM(1,1)使用性能检测与预测值对比

4 PQIB衰减变化趋势分析及养护建议

基于第3节得到的PQIB的GM(1,1)衰变方程预测模型，对未来7年(第7～13年)该沥青路面的使用性能进行预测，结果见图5。分析图5得到：

图5 GM(1，1)模型预测结果

1)GAC-16改性沥青面层路面使用性能指数评价等级第6年为“中”，第9年变为“次”，第12年变为“差”。建议在第5年采取预防养护的措施对沥青路面进行处治(主要针对路面抗滑性能)；在第8年进行小修保养，避免沥青路面使用性能进一步恶化；在第10年以后考虑重新加铺提升路面的服务性能和安全性能。

2)NovaChip磨耗层罩面使用性能指数评价等级第7年变为“中”，第10年变为“次”，第13年变为“差”。建议在第6年采取预防养护的措施对沥青路面进行处治；在第9年进行小修保养，增大养护措施的使用寿命，减少养护成本；在第12年以后考虑重新罩面。

3)对比GAC-16改性沥青面层与NovaChip磨耗层罩面，NovaChip磨耗层具有更好磨耗、抗滑性能和更长的使用寿命。建议广东地区高速公路采用NovaChip等性能良好、磨耗性能优异、服务性能好的养护技术对沥青路面进行养护。

5 结 论

基于典型路段实测数据建立了变权重灰色GM(1,1)沥青路面综合使用性能衰变模型，主要得到如下结论：

1)基于层次变权重法得到的高速、一级公路的PCI、RQI、RDI、SRI、PBI的权重分配为0.30、0.20、0.10、0.25、0.15，采用该权重评价湿热地区高速公路沥青路面的使用性能与实际情况更加符合；同时采用层次分析法能够有效对权重进行合理分析、分配，更加真实地反应沥青路面的实际使用情况。

2)选取的广东省两种典型路段沥青面层的使用性能看，该路段的抗滑性能衰减明显高于其他指标，NovaChip磨耗层罩的使用性能优于GAC-16改性沥青路面层。

3)基于规范推荐与层次变权法的权重计算的PQIG与PQIB，PQIB的衰变速率大于PQIG，PQIB的衰变模型更能客观、真实反映路面使用性能的实际情况。

4)基于典型路段建立的PQIB沥青路面使用性能预测模型的预测值与实际测试值关联性良好，达到0.99，能够较为准确地预测未来沥青路面的使用状况发展趋势。

5)基于变权重评价的灰色GM(1,1)预测模型能够对路面的真实使用状况进行评价与预测，为在合理的时机、采用合理的方式对沥青路面进行养护提供依据。