脱涡致振式压电风力发电机性能分析与试验

阚君武 吕 鹏 王 进 张忠华 范春涛 王淑云

(1.浙江师范大学精密机械与智能结构研究所， 金华 321004;2.浙江省城市轨道交通智能运维技术与装备重点实验室， 金华 321004)

0 引言

近年来，随着农作物实时监测技术的发展[1-2]，作为农业遥感监测主要供能的化学电池带来的环境污染问题愈发严重。为减少使用化学电池对水和土壤造成的污染，国内外学者相继提出了基于静电、电磁、热电及压电等原理的微小型发电机(亦称微小型能量捕获器或俘能器)[3-8]。这些发电机均具有各自的特点和运用领域，其中压电发电机以其结构简单、无电磁干扰、能量密度大、易于实现微小化和集成化等优势而被广泛应用[9]。目前，压电发电机可回收的能量包括旋转体动能[9-10]、人的肢体和器官运动能[11]、环境振动能[12-13]以及水流/风能[14-15]等。用于人体运动及环境振动能量回收的压电发电机研究较早，取得的成果也较多，已逐步应用于传感器、健康监测及无线发射系统等领域。用于收集可持续清洁能源——风能的压电风力发电机的研究成果及实际应用较少，国内外尚处于探索和起步阶段。

压电风力发电机利用流体流经钝体或压电振子时卡门涡街的生成与脱落而引起钝体或压电振子周围压力差变化，从而激励压电振子振动发电。根据激励方式现有压电风力发电机主要分为尾涡扰流致振式[16]、钝体拖曳致振式[17-18]和脱涡致振式[19-20]3类。尾涡扰流致振式风力发电机利用流体流经钝体后产生的卡门涡街激励压电振子发电，钝体拖曳致振式风力发电机则利用钝体涡激振动带动压电振子发电，这两类发电机结构复杂、体积相对较大，适用于流体速度较高的场合。脱涡致振式风力发电机结构简单、体积小，利用流体直接激励压电振子振动发电，更适用于自然低风速场合下的能量收集。

目前，有关脱涡致振式压电风力发电机的研究大都停留在以试验为主的可行性验证方面[20-22]。本文在考虑压电振子静平衡变形的基础上，根据涡激振动理论建立发电机的自激振动理论模型，分析压电振子长度、迎风角及风速对发电机发电性能的影响，并进行试验验证，以期为该类发电机的进一步研究与应用提供借鉴。

1 结构及工作原理

本文所研究的脱涡致振式压电风力发电机为悬臂梁结构，其结构如图1所示，主要由基座、固定轴、分度盘及压电振子构成。压电振子与固定轴连接且可绕轴转动，其迎风角可通过分度盘控制。压电振子由金属基板(铍青铜)和压电陶瓷(PZT-4型)粘接而成。

由压电陶瓷晶片和金属基板粘接而成的两叠片压电振子由风力作用产生弯曲变形时，所生成的电压Vg、单位时间内产生的电能Eg以及最大输出功率Pg可分别表示为[23]

Vg=ηF=ηKX

(1)

(2)

(3)

其中

ωs=2πfs

式中η——与压电振子结构尺度及材料参数有关的系数

F——压电振子自由端所受的外力

X——压电振子变形量

1928年3月15日，日本政府于本年2月份实施的普选中合法的无产阶级政党取得的票数和影响，援引《治安维持法③》对1926年重新建立且处于地下状态的共产党组织进行大搜捕，中野重治因参与普罗艺术家联盟的集体寄宿活动而被短期拘捕，并于次年4月16日再次被捕。这次被称为“四·一二事件”的大搜捕起诉了共产党员三百多人，日本共产党中央领导机构几乎被毁灭，此后虽屡次重建，但因特高警察派遣的间谍与1930年后期潜入中央领导部门，以诱导大批左翼分子加入地下党组织的策略，布下搜捕他们的罗网，遂使日本共产党和左翼运动遭到更加沉重的打击④。

K——压电振子等效刚度

ωs——脱涡频率

Cf——自由电容

R——负载电阻

式(1)～(3)表明，其他参数确定时，可通过提高其变形量及涡激振动频率提高发电能力，而变形量和涡激频率与迎风角有关。

2 建模与仿真分析

根据图2所示风力发电机的结构原理及涡激振动理论[24]，压电振子处于静平衡状态时单位长度上所受的风力P0、脱涡频率ωs及动力学方程可分别表示为

(4)

(5)

(6)

其中

Δα=0.25P0/KF=3P0l/8

式中μL——与雷诺数及压电振子结构尺度相关的阻力系数

ρ——空气密度

b——压电振子宽度

v——风速

St——Strouhal数

x——压电振子变形量

M——压电振子等效质量

C——压电振子等效阻尼系数

根据振动分析理论及上述相关公式可得压电振子变形量为

(7)

式中β——放大因子

λ——频率比

ωn——压电振子固有频率

ξ——阻尼系数

显然，压电风力发电机性能由压电振子结构及材料参数、迎风角及风速共同决定，故可通过上述系统参数调节提高发电机的发电能力。本文主要研究迎风角及风速对压电风力发电机发电性能的影响规律，仿真所用相关参数如表1所示，仿真所用压电振子刚度K、电容Cf及系数η等的计算方法详见文献[25]。

表1 仿真参数Tab.1 Constant parameters for simulation

图3为迎风角α和风速v对压电振子变形量X的影响曲线。由图3可知，α给定时存在最佳的风速v*使压电振子产生最大变形量X*；α=90°时v*最低，α进一步增加或减小都使v*增加，且各v*所对应的X*相同，故在低风速时使迎风角接近90°、高风速时使迎风角远离90°可提高X*。图中曲线还表明，v给定时亦存在最佳迎风角α*使压电振子出现X*：①低风速(v<13 m/s)时，仅有一个α*，且各风速所对应的α*相同(均为90°)、相应的X*随风速增加而增加，v为7、10、12 m/s时对应的X*分别为0.13、0.44、0.91 mm。②高风速(v>13 m/s)时存在两个以α=90°为中心对称的α*，且其和为180°。v为13、15、20 m/s时的两个α*分别为(78°,102°)、(65°,115°)、(58°,122°)。此外，各风速下两个α*所对应的X*基本相等且大于单个最佳迎风角时的X*，即α=90°所对应的X*为两个α*范围内X*的最小值。但由于本文仿真条件下的Δα很小，故两个最佳迎风角时它们相较于α=90°时对称，且所对应的X*相较于α=90°时几乎相等。因此，应根据实际中的具体风速确定合理的迎风角。

除了迎风角及风速外，压电振子长度(刚度)对其变形量也有较大影响。图4为v=12 m/s时压电振子长度l及迎风角α对压电振子变形量X的影响规律曲线。图4表明，任何迎风角时X都随l的增加而增加，且增加趋势还与迎风角有关：l较小时，仅存在一个最佳迎风角(α=90°)，迎风角靠近90°时X随着l增加的增幅相较于迎风角远离90°时更大；l较大时，存在两个以α=90°为中心对称的α*，且其和为180°。此外，各长度下两个α*所对应的X*基本相等且均高于单个最佳迎风角时的X*，α=90°所对应的X为-α*<α<α*范围内X的最小值。因此，还可通过调节压电振子长度来提高发电机的性能。

迎风角、风速及压电振子长度对发电机性能之所以都有较大影响，是因为它们对涡激振动频率fs、压电振子固有频率fn或激振力F有影响，进而影响压电振子振动相应的放大比和变形量。图5为v=15 m/s时的涡激振动频率fs、压电振子固有频率fn、放大因子β、激振力F及压电振子变形量X与迎风角α的关系曲线。图中曲线表明，fs及F均随α的增加而先增后减，且当α=90°时达到最大，而fn不随α变化，故出现两个α*使得fs/fn≈1，此时β及X均达到最大值。实际中，当v低至出现fs-α与fn-α曲线不相交或相切时，则仅有一个α(90°)。

上述仿真结果表明，在其他条件确定时可通过改变迎风角及压电振子长度来获得所需的fs/fn，从而拓宽发电机有效工作时的风速适应范围以提高其发电能力。

3 试验测试与结果分析

为探究压电风力发电机输出特性并验证相关系统参数理论关系的正确性，设计制作了图6所示的样机及测试系统，样机尺寸和相关参数见表2。试验所用主要仪器包括计算机控制终端、风洞、DS5042M型数字存储示波器、变频器(变频器步长为1.0 Hz)等。试验中风速由变频器来控制(风速v与频率f之比为1.2)，试验风速为0～20 m/s。

表2 风能采集器结构参数和试验参数Tab.2 Harvester structure size and constant parameters

图7a为压电振子长度l取60 mm，不同迎风角α时输出电压Vg与风速v的关系曲线。由图7a可知，在迎风角不变时，除α=120°组Vg随v的增大而先增后减外，其余各组Vg随v的增大而增大；此外，当v较低(v<5 m/s)时，Vg受α的影响较小；当v较高(v>10 m/s)时，Vg随着α的增大呈先增后减再增后减的变化趋势，可见高风速下存在两个最佳迎风角α*使发电机输出性能最佳。两个α*分别为50°和120°，这与仿真分析结论大致相同，但两个α*之和并非180°，其原因在于试验中压电振子弯曲变形使得实际迎风角大于初始迎风角。综上，迎风角对发电机输出电压有较大影响，因此需根据实际中的具体风速确定合理的迎风角。

图7b为压电振子长度l=78 mm、不同迎风角α时输出电压Vg与风速v的关系曲线。由图7b可知，在迎风角不变时，除α=120°组Vg随v的增大而先增后减外，其余各组Vg随v的增大而增大；发电机在α=120°时相较于l=60 mm，能在更低风速下实现共振；此外发电机的两个α*变成了30°和120°，这与仿真分析中l的改变不影响α*的改变有所偏差，其原因是l的增加使压电振子受到的变形更大，使得实际迎风角进一步大于初始迎风角。综上，压电振子长度以及迎风角均对发电机输出电压有较大影响，应根据实际中的具体风速确定合理的迎风角和压电振子长度。

为进一步探究迎风角对发电机发电性能的影响，压电振子长度l取60、78 mm、不同风速v时输出电压Vg与迎风角α的关系曲线如图8所示。图8a表明，相同v时，Vg随着α的增加呈现先增后减再增后减的变化趋势；各风速下，均存在两个以α=85°为中心对称且其和为170°的最佳迎风角α*使Vg较大，这与仿真中，低风速下仅存在1个α*、高风速下存在2个α*使X最大有所偏差。具体地，当风速v为7.6、11.6、12.4 m/s时，对应的两个α*分别为(35°,135°)、(45°,125°)和(50°,120°)。图8b表明，Vg变化趋势与图8a大致相同，但是l=78 mm时较小的α*对应的Vg相较于l=60 mm时有明显增大。各风速下，均存在2个最佳迎风角α*使Vg较大，且其和为155°、以α=77.5°为中心对称，v为7.6、11.6、12.4 m/s时的两个α*分别为(35°,120°)、(40°,115°)、(45°,110°)。这与仿真分析存在较大偏差，其原因在于：为简化分析，忽略了压电振子的自身重力的影响。然而在实际试验中，不仅需要考虑压电振子受到的流体激振力，还应考虑压电振子自身重力以及压电振子在弯曲变形后使得实际迎风角大于初始迎风角等各方面因素。

为使压电发电机输出功率达到最大，其他参数确定时，可通过调节负载电阻使之与发电机阻抗相匹配。图10为v=12.4 m/s、不同迎风角时输出功率与负载电阻的关系曲线。试验中，将压电发电机外接整流滤波电路和电阻箱，对其进行整流电压测试，并计算得到其输出功率。由图10可知，存在最佳迎风角和最佳负载电阻使输出功率最大；当α=30°时输出功率达到最大，为1 mW，此时最佳负载电阻为150 kΩ。当α为60°、90°、110°时最大输出功率分别为0.51、0.13、0.7 mW。在实际应用中选择合理的迎风角和负载电阻有利于提高发电机的发电性能。

4 结论

(1)在仿真分析中，当风速v一定时，存在最佳迎风角α*使压电振子达到最大变形量X*，低风速时仅有一个α*(约90°)，α*所对应的X*随v增加而增加；高风速时存在两个以90°为对称中心、且和约为180°的α*，α*所对应的X*不随v变化；迎风角α不变时，压电振子变形量X均随压电振子长度l增加而增加，其增加趋势与α有关；l较小时仅有一个固定的α*(90°)使X*最大，l较大时存在两个以90°为对称中心且和为180°的α*。

(3)存在最佳迎风角和最佳的负载电阻使输出功率最大，当外接电阻为150 kΩ、迎风角为30°时，试验测得的最大输出功率为1 mW。

(4)在大多数情况下试验结果与仿真模型对应关系良好，但也存在些许偏差，这是由于仿真模型忽略部分参数的影响。