基于有限元的混凝土泵管爆破压力研究

杜 婷,徐明利,张路敏,叶 豪

(华中科技大学土木与水利工程学院,湖北 武汉 430074)

混凝土泵送过程中竖直泵管内混凝土对管壁的集中作用力导致骨料磨损不均匀,使管道产生局部磨损缺陷;且竖直泵管在泵送时不断往复振动,棘轮效应[1]积累塑性变形使管道截面会产生偏心变形局部变薄。一旦泵车出口压力超出额定压力,混凝土泵管管壁最薄处的应力有可能会超出其容许应力而导致泵管失效[2]。

有学者采用试验、数值分析和经验方法对有缺陷管道的爆破压力进行计算和预测[3-7]。经典的磨损缺陷管道爆破压力计算公式通常是针对净截面极限荷载分析,例如J.F.Kiefner等[8]在美国ASME B31G标准的基础上提出了修正B31G公式和PCORRC公式[9];Lin Y等[10]提出了月牙形磨损的套管爆破压力计算公式;J.B.Choi等[11]则在有限元模拟中对比了以不同参考应力作为失效判别依据的计算结果,并且以试验结果和数值分析结果拟合得到了预测缺陷管道爆破压力的方程;C.Plecan等[12]根据管道径向应变分析了承受循环内压的管道性能,结果表明管道材料的应变硬化增加了产生裂纹和爆管的风险,在泵管弯管处的振动位移使泵管发生弯曲变形,内压受弯管道在塑性状态下受拉侧管壁变薄而导致截面偏心变化,由此Tang N C[13]提出了以管道弯曲半径来计算管道塑性条件下壁厚变化的公式;Chen Z等[14-15]推导了偏心管道在内压作用下管壁应力的解析解,提出了适用于小厚径比的偏心管道爆破压力计算公式。

这些成果对研究弯曲偏心和含磨损缺陷的混凝土泵送管道爆破压力的影响提供了参考,但研究大多都只考虑了磨损减薄或偏心变形单一因素的影响,而混凝土泵管失效是由截面缺陷和循环内压共同导致的,且混凝土泵管在工作过程中,磨损减薄和偏心变形是同时存在,需考虑两种缺陷形式之间的关系。基于此,笔者采用有限元分析了管道偏心程度和磨损缺陷对混凝土竖直泵管爆破压力的影响,考虑了材料性质和缺陷的几何形状,并将偏心变形和磨损缺陷进行等效,提出了混凝土泵管爆破压力计算公式。计算结果与爆破试验结果吻合较好，可应用预测混凝土泵管的剩余强度。

1 缺陷管道爆破压力计算

1.1 混凝土泵管缺陷

混凝土泵管在内部混凝土流动时骨料摩擦产生的磨损缺陷和泵管振动弯曲的截面形状如图1所示。局部磨损截面的缺陷呈月牙形状,如图1(a)所示,其磨损程度定义为最大磨损量与泵管初始厚度的比值,以磨损率ζ表示：

(1)

式中:d为最大磨损量,mm;t0为泵管初始平均厚度,mm;R0为泵管内圆半径,mm;R1为偏磨半径,mm;δ为圆心O与O1之间的距离,mm。

对于偏心变形截面,可以简化成两个圆心和直径都不相同的圆包围形成的区域,如图1(b)所示,此时管道的偏心程度和壁厚的关系可以用偏心率ξ表示为

图1 混凝土竖直泵管截面模型Fig.1 Section model of concrete pumping pipe

(2)

式中:tmax为偏心变形后管壁的最大壁厚,mm;tmin为管壁的最小壁厚,mm;δ为泵管初始圆心O与偏心圆心O2之间的距离,mm;t为偏心管道的平均厚度,mm。

1.2 爆破压力计算公式

在内压P作用下的局部磨损管道如图2所示。管道内径用Di表示,平均直径用D表示,最大磨损深度用d表示,磨损缺陷的环向角度用ω表示,轴向长度用L表示。

图2 混凝土泵管磨损缺陷示意图Fig.2 Schematic diagram of wear defect of concrete pumping pipe

(1)美国ASME协会在B31G公式过于保守的问题上,对Folias膨胀系数不断地进行优化,提出了修正B31G公式[8]:

(3)

式中:σy为屈服强度,MPa;t为管道平均厚度,mm;F为Folias系数。

F=

(2)Stephens在限元模拟方法模拟腐蚀管道的失效过程中引入安全系数,提出了PCORRC公式[9]:

(4)

式中:σu为极限抗拉强度,MPa。

(3)J.B.Choi[11]将海底管道缺陷的几何尺寸对失效压力的影响进行了有限元模拟,并将结果进行回归分析,得到腐蚀管道爆破压力计算公式(5)与公式(6)。

(5)

(6)

(4)Chen Z等[15]基于双极坐标系中的复应力函数提出了一种针对偏心管道的弹塑性破裂的分析模型，见式(7)。该模型以小厚径比和截面偏心率为特征,同时以管壁Von-Mises等效应力达到极限抗拉强度为判别依据,这些特点均可适用于混凝土泵送管道。

(7)

其中，f0=λ-4λ2+7λ3;f1=-λ+5λ2-10λ3;

f2=-λ2+3λ3;c0=3-18λ+51λ2-84λ3;

c1=-12λ+72λ2-180λ3;c2=1-2λ+60λ2。

式中:λ为管道的厚径比;ξ为管道的偏心率;σu为极限抗拉强度,MPa。

2 泵管爆破压力有限元模拟

2.1 泵管几何模型

混凝土泵送管道三维模型的建立在SolidWorks中完成,为了简化模型和减少计算时间,将管道分为轴向和横截面都对称的1/4模型,截面偏心变化和磨损都发生在管道内壁。泵管采用常用的DN125混凝土泵管,管壁厚度为4～9 mm,内径为125 mm,模型长度设置为400 mm以避免边界效应,三维模型如图3所示。

图3 混凝土泵管三维模型Fig.3 Three-dimensional model of pumping pipe

2.2 有限元模型验证

采用ANSYS有限元计算软件,选择20节点Solid186三维单元对三维模型进行网格划分,在泵管对称面采用对称约束,在端面采用固定约束避免计算时产生刚体位移。在没有管道材料拉伸试验数据的情况下,用Hollomon幂律模型来获取材料的真实应力应变曲线[16]。

σ=Kεn.

(8)

(9)

(10)

普通混凝土泵管材料一般为Q235钢或20号钢,笔者以Q235钢作为混凝土泵管材料对泵管爆破压力进行非线性有限元计算,Q235钢的应力-应变曲线如图4所示[17]。

图4 Q235钢应力-应变曲线Fig.4 Stress-strain curve of Q235

在有限元计算中,以泵管壁厚最薄处局部Von-Mises应力的水平来判断泵管是否失效,塑性极限准则认为当管壁内表面缺陷处Von-Mises应力超过泵管的屈服强度,到达极限抗拉强度时,则视为泵管失效。为验证该有限元计算模型的准确性,笔者分别以σu和0.9σu为无缺陷泵管的参考爆破压力,以Von-Mises屈服准则为依据的无缺陷泵管爆破压力计算见式(11)[16],该方法考虑了管道材料的应变硬化与塑性变形,能够准确地预测无缺陷管道爆破压力。

(11)

采用有限元模型与式(11)分别计算不同厚度的无缺陷管道爆破压力,对比结果如图5所示。从图中可以看出,以0.9σu作为管道失效的参考应力计算结果相对保守,故采用σu作为计算泵管爆破压力的参考应力。

图5 无缺陷泵管爆破压力计算结果对比Fig.5 Comparison of burst pressure of defect-free pumping pipe

为进一步验证该有限元模型准确性,将文献[18-20]中14组偏心和磨损缺陷管道的爆破试验数据进行模拟,管道参数见表1。爆破试验所用管道材料的应力应变曲线通过式(8)获取,计算结果如图6所示,各方法预测的爆破压力值越接近图中直线,说明该方法预测越准确。

表1 爆破试验管道参数Table 1 Parameters of pumping pipe in blasting test

图6 管道爆破压力试验值与预测值对比Fig.6 Comparison of test value and predicted value of burst pressure of pumping pipe

由图6可以看出,无论是偏心截面管道和局部磨损管道,以非线性有限元方法得到的结果最为准确,最大相对误差为-8.3%。其中Choi的方法相比修正B31G公式和PCORRC公式预测更准确,平均误差为-12.7%,预测的结果相对保守。

2.3 有限元计算结果分析

为进一步研究偏心和磨损缺陷对混凝土泵管爆破压力的影响,分别设置不同偏心率ξ、磨损率ζ、磨损相对长度ρ和磨损宽度ω下的三维管道模型,以爆破压力之比Pb/P0来表示不同缺陷程度对泵管爆破压力的影响。

图7(a)为不同偏心率泵管爆破压力的计算结果,分别采用壁厚为4 mm和9 mm的泵管进行计算,管道的厚径比用λ表示。从图中可以看出,对小厚径比的管道而言,泵管爆破压力随着偏心率ξ的增加呈线性减小,并且小厚径比的泵管对截面偏心率ξ的变化更为敏感,当偏心率为0.5时,二者的爆破压力之比相差0.029。

图7(c)、图7(d)为磨损缺陷对泵管爆破压力的影响曲线,考虑实际中混凝土泵管内表面的磨损面积较大,在计算磨损相对长度ρ和磨损率ζ对泵管爆破压力的影响时,将磨损宽度ω设置为90°,计算不同磨损长度ρ和不同磨损率ζ泵管模型的爆破压力。

从图7(b)和图7(c)的结果可以看出,磨损相对长度ρ对泵管爆破压力的影响非常明显。随着磨损长度的增加,开始阶段泵管爆破压力减小较快,再逐渐变缓,当磨损的相对长度ρ≥6时,爆破压力变化曲线变得平稳;磨损长度较大时,磨损率对泵管爆破压力影响比磨损缺陷较短时更明显。当磨损缺陷轴向长度较短时,随着磨损率的增加,爆破压力逐渐减小,当磨损相对长度较大时,爆破压力随着磨损率的增加呈线性减小。从图7(d)可以看出,磨损宽度对泵管的爆破压力影响较小。

图7 偏心变形与磨损缺陷对混凝土泵管爆破压力的影响Fig.7 Effect of eccentric deformation and wear defect on burst pressure of concrete pumping pipe

从有限元计算的结果可以发现,当磨损缺陷的宽度和磨损相对长度较大时,泵管在截面偏心和磨损缺陷时,爆破压力随着壁厚的变化趋势相同,如图7(a)和图7(c)所示。两种情况下,用混凝土泵管管壁最薄处与管壁初始厚度的比值来对应爆破压力大小,可得到相同的变化规律,因此可以将泵管的截面偏心变形等效成大宽度的超长磨损缺陷来进行计算。

3 泵管爆破压力计算公式

使用Matlab将有限元分析得到的结果进行回归拟合,根据有限元计算结果中磨损长度对泵管爆破压力的影响，可将公式分为两段，得到混凝土泵管的爆破压力计算式(12)和式(13)。

(12)

其中，

(13)

该式前部分P0为完好管道的爆破压力,在式中考虑磨损长度、磨损深度和管道材料的硬化效应,并且可统一根据缺陷的几何尺寸判断泵管的剩余强度。该式相关系数R2=0.998,计算结果与有限元计算的爆破压力值的最大相对误差为8.32%,平均误差为4.18%。

将偏心管道看作长磨损缺陷管道,将偏心率ζ=d/t代入公式(12)和式(13)计算,计算结果Pb与爆破试验结果PT对比情况见表2。可以看出公式计算结果Pb与试验结果PT吻合较好,最大误差为-10.04%,最小误差为-0.57%,平均误差为-6.97%,预测结果相对保守,这有利于复杂环境下的混凝土泵管的安全设计。

表2 回归公式验证结果Table 2 Verification result of regression formula

4 结 论

(1)混凝土泵管的爆破压力随着偏心率的增加呈线性下降,泵管厚径比越小,爆破压力对截面偏心率的变化更敏感。

(2)当泵管磨损长度超过临界值时,随着磨损相对长度的增加,泵管爆破压力的变化较小;超长磨损长度下,磨损缺陷的环向宽度对泵管爆破压力的影响较小。

(3)泵管的截面偏心变形可以等效成大宽度和超临界长度的磨损缺陷。

(4)提出了考虑管道材料性质和缺陷的泵管爆破压力计算公式,该公式计算结果与爆破压力试验数据吻合较好,适用于混凝土泵管的极限承载能力计算。